多層陣列式光電坐標(biāo)靶測量方法研究*

史元元，馮 斌，張文博，胥 磊，楊曼曼

(西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院， 西安 710021)

在外彈道測試領(lǐng)域，射擊密集度表征了彈著點(diǎn)對散布中心的離散程度，是武器系統(tǒng)測試中的一個(gè)重要參數(shù)，直接關(guān)系到武器彈藥在其有效射擊范圍內(nèi)的打擊精度[1]，而射擊密集度是在已知彈丸著靶坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，根據(jù)散布誤差公式計(jì)算得到，因此精確地獲取彈丸的著靶坐標(biāo)至關(guān)重要[2-3]。早期射擊密集度的測量一般采用接觸式測量方法，用木板、紙板及紗網(wǎng)等材料在彈道終點(diǎn)豎立一個(gè)垂直的靶面，射擊過后采用人工方法對彈丸的坐標(biāo)進(jìn)行測量，然后進(jìn)行射擊密集度的計(jì)算。該測量方法耗費(fèi)大量人力、物力及財(cái)力，而且受到人為因素的影響比較大，嚴(yán)重影響彈著點(diǎn)坐標(biāo)的測量精度[4]。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者提出了非接觸式彈著點(diǎn)坐標(biāo)測量方法，測試完成后實(shí)時(shí)得到彈丸數(shù)據(jù)。目前，靶場測試中所用的設(shè)備主要有聲靶、線陣CCD立靶、四光幕精度靶、四光幕天幕立靶、六光幕精度靶及六光幕天幕立靶等。在進(jìn)行精度測試時(shí)，利用這些測試設(shè)備對每發(fā)彈丸的著靶坐標(biāo)進(jìn)行測量，然后根據(jù)散布誤差算法得到射擊精度[5]。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于半導(dǎo)體激光平行光管和光電二極管接收陣列的光柵式立靶測量方案。該方案解決了因激光器外部尺寸大于光斑尺寸造成的光幕盲區(qū)問題，從理論上分析了系統(tǒng)存在的誤差并進(jìn)行了實(shí)彈對比實(shí)驗(yàn)，但在構(gòu)建平行光幕時(shí)光路難調(diào)節(jié)，測量精度較低。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于線激光平行檢測陣列組合的測試方法，用于彈著點(diǎn)坐標(biāo)的測量。該方法在構(gòu)建測量光幕時(shí)結(jié)構(gòu)簡單，便于調(diào)節(jié)，但測量精度較低。文獻(xiàn)[8]介紹了一種編碼式光幕立靶測量系統(tǒng)，通過解碼電路和彈丸位置算法得到彈丸的著靶坐標(biāo)。該系統(tǒng)克服了光纖編碼的復(fù)雜性，電路設(shè)計(jì)簡單，但為了確保采集數(shù)據(jù)的可靠性，需引入信號采集技術(shù)，成本較高，實(shí)時(shí)性較低。文獻(xiàn)[9]提出了一種單靶面非接觸式彈著點(diǎn)坐標(biāo)的測量框架，通過對傳統(tǒng)測量框架的優(yōu)化設(shè)計(jì)，光源發(fā)出的光線通過測量框架形成組合光幕實(shí)現(xiàn)對彈著點(diǎn)坐標(biāo)的測量。該框架結(jié)構(gòu)簡單，易于調(diào)節(jié)，但文中只對整個(gè)測量過程進(jìn)行了理論分析，未涉及具體的算法和精度分析。針對現(xiàn)有彈著點(diǎn)測量方法中存在的不足，本文提出了一種用于測量彈著點(diǎn)坐標(biāo)的多層陣列式光電坐標(biāo)靶。通過對多層陣列式光電坐標(biāo)靶結(jié)構(gòu)、測量原理以及測量誤差進(jìn)行分析，以期解決傳統(tǒng)組合光幕存在的光路難調(diào)節(jié)，測量精度較低及成本高等問題，為后續(xù)高精度光電坐標(biāo)靶的研究奠定了理論基礎(chǔ)。

1 光電坐標(biāo)靶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 典型的光幕結(jié)構(gòu)

本文所述的多層陣列式光電坐標(biāo)靶屬于光幕立靶的一種。對于光幕立靶，國內(nèi)目前采用的典型的光幕組合結(jié)構(gòu)有兩種，如圖1所示。圖1(a)采用發(fā)光器件和光電接收器件以點(diǎn)對點(diǎn)的方式組成光幕，彈丸坐標(biāo)計(jì)算簡單，但是當(dāng)構(gòu)建大靶面時(shí)，所需發(fā)光器件和接收器件的數(shù)量較多，且點(diǎn)對點(diǎn)光路難以調(diào)節(jié)，導(dǎo)致測量精度較低[10-13]。圖1(b)將透鏡和發(fā)光器件組合成光學(xué)系統(tǒng)，使得光線通過光學(xué)系統(tǒng)后形成平行光幕，但光學(xué)系統(tǒng)搭建較困難，平行光幕的無縫拼接難以實(shí)現(xiàn)，不易構(gòu)建大靶面[14-16]。

1.2 多層陣列式光電坐標(biāo)靶的光幕結(jié)構(gòu)

為了解決典型光幕結(jié)構(gòu)存在的光路難調(diào)節(jié)問題，提出了一種用于測量彈著點(diǎn)坐標(biāo)的多層陣列式光電坐標(biāo)靶，其光幕結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。圖2中黑線相交的區(qū)域?yàn)橛行y試靶面。發(fā)光二極管的發(fā)光視場為三角形，在進(jìn)行光幕組合時(shí)為了形成矩形光幕，設(shè)計(jì)了1號和2號兩種類型的測量框架。整個(gè)靶體結(jié)構(gòu)包括一個(gè)靶架，兩個(gè)1號測量框架及兩個(gè)2號測量框架。1號測量框架分布在靶框的頂部和右側(cè)，2號測量框架分布在靶框的底部和左側(cè)。測量框架均包括最底層光闌板、中間層光闌板及最頂層光闌板，每層光闌板上均分布有一定數(shù)量的發(fā)光器孔和接收器孔陣列。接收器孔陣列中接收器孔的分布示意圖如圖3所示。

圖1 典型光電立靶光幕結(jié)構(gòu)

圖2 光幕結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 接收器孔排列方式示意圖

1.3 多層光闌板作用原理

根據(jù)發(fā)光二極管的視場范圍、光幕尺寸及接收器件的尺寸等參數(shù)，可以在理論計(jì)算的基礎(chǔ)上完成對多層光闌的參數(shù)設(shè)計(jì)。每層光闌板上均分布有發(fā)光器孔和接收器孔(如圖2所示)，為避免每層光闌板上的發(fā)射光線和接收光線相互干擾，在發(fā)光器孔和接收器陣列之間安裝一個(gè)分隔板，分隔板的位置分布圖如圖4所示。

圖4 分隔板位置示意圖

1號測量框架的結(jié)構(gòu)立體圖如圖5(a)所示，其局部放大圖如圖5(b)所示。單個(gè)光源的發(fā)光視場仿真圖如圖6所示。光線通過多層光闌板上發(fā)光器孔的示意圖如圖7所示。

圖5 1號框架整體結(jié)構(gòu)圖

從圖2、圖5和圖7中可知，光源和接收器件安裝在最底層光闌板的正下方，最底層光闌板上發(fā)光器孔和接收器孔的形狀尺寸與光源和光電器件相同，其作用是使光源光線和到達(dá)光電器件的光線得到高效利用。中間層光闌板上的發(fā)光器孔則是根據(jù)光源發(fā)光立體角設(shè)計(jì)的矩形狹縫，用來限制發(fā)光二極管的照射范圍，其尺寸在長度上比最底層略大；接收器孔的尺寸與最底層相同，形狀呈圓形不同于最底層的矩形接收器孔。最頂層的發(fā)光器孔比中間層略大，以形成發(fā)散的光幕；接收器孔形狀和尺寸與中間層相同。

圖6 單個(gè)光源視場圖Fig.6 Field of view of single light source

圖7 發(fā)光器孔作用示意圖

根據(jù)圖6和圖7，從多層光闌板的結(jié)構(gòu)分析，當(dāng)光源光線通過發(fā)光器孔照射到其對應(yīng)的最頂層光闌板上時(shí)，呈矩形面。采用一個(gè)接收器孔陣列對光線進(jìn)行接收，接收器孔陣列中包含一定數(shù)量的孔，這些孔將整個(gè)光源的照射面分割成若干條光束，每一條光束對應(yīng)一個(gè)接收器件，從而實(shí)現(xiàn)了對光幕的細(xì)分。

2 多層陣列式光電坐標(biāo)靶測量原理

彈丸穿過靶面時(shí)在X軸和Y軸方向上遮擋了一部分到達(dá)光電二極管的光，彈丸坐標(biāo)的計(jì)算圖如圖8所示。通過檢測電路的輸出信號可以識別出光信號變化的光電二極管位置，根據(jù)光源和光信號變化光電二極管的位置即可計(jì)算出彈著點(diǎn)坐標(biāo)。

圖8 彈丸坐標(biāo)計(jì)算圖

以靶面左下角為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系O-XY。紅色部分為光幕區(qū)域，圖8中CD的距離即為彈丸在X軸方向上遮擋住光電二極管的范圍(x1～x2)，EF的距離即為彈丸在Y軸方向上的遮擋區(qū)域(y1～y2)，A和B兩點(diǎn)為光源的位置，根據(jù)檢測電路的輸出信號則可得到圖8中6個(gè)點(diǎn)(A,B,C,D,E,F)的坐標(biāo)。以彈丸的中心在靶面上的坐標(biāo)為彈著點(diǎn)坐標(biāo)，通過求直線BH和AG交點(diǎn)的方式確定彈丸中心坐標(biāo)，而直線BH和AG分別是圖8中∠CBD和∠EAF的角平分線。現(xiàn)設(shè)H點(diǎn)的坐標(biāo)為(XH,0)，G點(diǎn)的坐標(biāo)為(L,YG)，則BH和AG的直線方程分別為

(1)

由式(1)可得到彈丸的坐標(biāo)(x,y) ，其中XH和YG未知。彈丸坐標(biāo)計(jì)算的輔助圖如圖9所示。

圖9 彈丸坐標(biāo)計(jì)算輔助圖

根據(jù)圖9中的幾何和三角關(guān)系可得到XH和YG。

令∠CBD=θ,∠CBM=β，過B點(diǎn)作BM⊥CD，過C點(diǎn)作CP⊥BO1，則有：

(2)

已知：BO1=MO=b，則：

(3)

則H點(diǎn)的橫坐標(biāo)XH為

(4)

式中：θ=β+arctan(x2-b)/L；β=arctan(b-x1)/L。

同理，通過對ΔAEF做輔助線可以得到：

(5)

式中：δ=γ+arctan(y1-a)/L；γ=arctan(a-y2)/L

結(jié)合式(1)可以得到彈丸坐標(biāo)的表達(dá)式為

(6)

3 誤差分析

3.1 XH輸出誤差分析

彈丸投影示意圖如圖10所示。由圖10可知，彈丸穿過光幕時(shí)，遮住的光電二極管的長度大于其自身尺寸，在不考慮其他因素的條件下，通過對彈丸飛過靶面遮住光電二極管的情況進(jìn)行分析，進(jìn)而得到彈丸位置檢測精度。

圖10 彈丸投影示意圖

現(xiàn)假設(shè)彈丸在接收器孔陣列上的投影長度為S,光電二極管的間隔距離為d。假定彈丸遮住光電二極管感光面的50%時(shí)，才能輸出有效信號，那么彈丸可以遮住的光電二極管的數(shù)量會出現(xiàn)S/d或(S/d)+1這兩種情況。

若彈丸遮住光電二極管的數(shù)量為S/d時(shí)，即投影長度S能夠整除光電二極管的間隔距離d，則檢測到光電二極管的位置精度為

Δ=d/2

(7)

當(dāng)彈丸遮住光電二極管的數(shù)量為(S/d)+1時(shí)，則投影長度不能夠整除光電二極管的間隔距離d，即整除后剩余的長度未達(dá)到或超過光電二極管感光面的一半，設(shè)其整除后的小數(shù)部分為r，則檢測到光電二極管的位置精度為

Δ=d/2+(d*r)/2

(8)

對式(7)和式(8)進(jìn)行整合，得到光電二極管的位置精度為

Δ=(d+S-[S/d]*d)/2

(9)

其中[S/d]為彈丸投影長度被光電二極管中心距整除的倍數(shù)。

根據(jù)彈丸穿過靶面的位置不同，其S-[S/d]*d的取值范圍為[0，d)，因此，在不考慮其他因素的條件下，Δ的取值范圍為

d/2≤Δ

(10)

對式(4)兩邊求偏導(dǎo)，可得：

(11)

式(11)可以寫成：

(12)

根據(jù)圖8，靶面的大小L遠(yuǎn)大于b-x1和b-x2，則可得XH的檢測精度為

(13)

結(jié)合式(10)，則XH的檢測精度范圍為d/2≤ΔXH

同理，YG的檢測精度范圍為d/2≤ΔYG

3.2 坐標(biāo)計(jì)算誤差分析

靶面四周均分布有光源，對每個(gè)光源對應(yīng)的接收器陣列進(jìn)行編號，即光源和接收器陣列式一一對應(yīng)。當(dāng)利用信號采集電路對接收陣列的輸出信號進(jìn)行采集時(shí)，即可得到彈丸遮住光電二極管的位置x1,x2和y1,y2的值，根據(jù)接收陣列輸出信號的位置可以進(jìn)一步得到光源的位置。由于靶面的尺寸已知，則可根據(jù)式(4)和式(5)得到H和G兩點(diǎn)的表達(dá)式，最后根據(jù)光源的位置和靶面尺寸及XH,YG的表達(dá)式按照式(6)計(jì)算出彈丸的坐標(biāo)。

式(6)中a,b點(diǎn)為光源的位置，其可根據(jù)多層光闌結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，即光源的位置已知。靶面的尺寸為1 m×1 m，則L為1 000 mm，則式(6)只含XH和YG兩個(gè)變量，即在靶面內(nèi)影響彈丸坐標(biāo)誤差的是XH和YG的檢測精度。為了對所建立彈著點(diǎn)數(shù)理模型進(jìn)行分析，對式(6)求偏導(dǎo)得：

(14)

式中：A1=L2+(b-XH)(a-YG),B1=(ab+LXH-aXH)。

光電器件尺寸選用3 mm，根據(jù)圖3的排列方式，兩個(gè)光電二極管之間留出1 mm的安裝位置，則相鄰兩個(gè)接收器孔的間隔距離d=2 mm，可得XH和YG的檢測精度范圍為[1，2)。利用Matlab進(jìn)行誤差仿真分析?？傻玫秸麄€(gè)靶面內(nèi)彈丸X和Y軸誤差的分布圖如圖11所示。

由圖11可知，彈丸坐標(biāo)X軸誤差最大不超過1.3 mm，Y軸誤差最大不超過0.9 mm，在同等條件下，當(dāng)光電二極管緊密排列時(shí)(d=4 mm)，則XH和YG的檢測精度范圍為[2,4)，彈丸坐標(biāo)的測量誤差分布如圖12所示。由圖12可知，彈丸坐標(biāo)X軸誤差最大不超過2.6 mm，Y軸誤差最大不超過1.8 mm。對比兩個(gè)結(jié)果可知，光電二極管之間的間距越小，坐標(biāo)計(jì)算誤差越小。因此，本文采用兩排光電二極管對光線進(jìn)行接收的方法減小了光電二極管之間的距離，能有效提高測量精度。

圖11 d=2 mm時(shí)彈丸坐標(biāo)誤差分布

圖12 d=4 mm時(shí)彈丸坐標(biāo)誤差分布

4 結(jié) 論

本文提出了一種用于測量彈著點(diǎn)坐標(biāo)的多層陣列式光電坐標(biāo)靶。利用Solidworks建立了多層陣列式光電坐標(biāo)靶的整體結(jié)構(gòu)，并對其內(nèi)部三層光闌板進(jìn)行了原理性分析，得出結(jié)論為

1) 通過Tracepro對光源發(fā)出的光線進(jìn)行了仿真，進(jìn)一步證明了多層陣列式光電坐標(biāo)靶結(jié)構(gòu)的可行性。光線通過多層光闌板能在空間形成測量光幕實(shí)現(xiàn)對彈丸著靶坐標(biāo)的測量，而且該結(jié)構(gòu)能夠克服傳統(tǒng)光幕在構(gòu)成方式上存在的光路難調(diào)節(jié)、精度低等問題。

2) 分析了有效靶面為1 m×1 m，光電二極管尺寸為3 mm時(shí)，彈著點(diǎn)坐標(biāo)的測量誤差，其X軸誤差最大不超過1.3 mm，Y軸誤差最大不超過0.9 mm。在1 m×1 m的靶面內(nèi)相對誤差不超過0.13%，測量精度比較高。

3) 光電二極管的排列方式會影響到彈著點(diǎn)坐標(biāo)的測量精度，通過對文中光電二極管的排列方式和光電二極管緊密排列時(shí)的誤差對比可知，光電二極管的間隔越小，測量精度越高，證明了本文所提出的測量方法能實(shí)現(xiàn)對彈著點(diǎn)坐標(biāo)的高精度測量。