適用于制冷系統(tǒng)泄漏探測(cè)的制冷劑質(zhì)量計(jì)算模型

李 浩1 孫浩然1 胡海濤1 吳成云 王旭陽(yáng) 呂中原

(1 上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所 上海 200240； 2 上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 上海 201210)

制冷空調(diào)產(chǎn)品隨著使用年限的增加，系統(tǒng)內(nèi)的制冷劑可能會(huì)發(fā)生泄漏，直接影響制冷系統(tǒng)的工作性能[1]。制冷劑泄漏10%，產(chǎn)品性能最多可下降27%[2-4]。對(duì)于飛機(jī)等民航領(lǐng)域的制冷系統(tǒng)，其電子設(shè)備功率不斷提高，導(dǎo)致電子設(shè)備的工作溫度不斷上升[2]，制冷劑泄漏會(huì)導(dǎo)致電子設(shè)備無(wú)法冷卻[5]，可能造成機(jī)組停機(jī)等嚴(yán)重后果[6-7]。因此，為了避免因制冷劑泄漏引起的系統(tǒng)故障，需要針對(duì)飛機(jī)等民航領(lǐng)域的制冷系統(tǒng)制定制冷劑泄漏探測(cè)方法[8]。

已有的制冷劑泄漏探測(cè)方法主要為基于數(shù)據(jù)融合的方法，包括基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、支持向量機(jī)[10]等。該類方法通過采集大量數(shù)據(jù)、模型學(xué)習(xí)進(jìn)行制冷劑泄漏的分類判斷?；跀?shù)據(jù)的監(jiān)測(cè)方法需要較大的數(shù)據(jù)量及較好的超參數(shù)選擇才能建立誤差較低的模型[11]。而對(duì)于實(shí)際故障運(yùn)行數(shù)據(jù)少、數(shù)據(jù)獲取代價(jià)高等特定領(lǐng)域制冷系統(tǒng)，可獲得的數(shù)據(jù)集較小，已有方法無(wú)法滿足上述需求。

本文建立了用于制冷系統(tǒng)制冷劑泄漏探測(cè)的制冷劑質(zhì)量計(jì)算模型，并對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于模型的制冷劑泄漏探測(cè)方法

本文提出了基于制冷劑充注量理論模型的制冷系統(tǒng)泄漏探測(cè)方法，通過建立各部件制冷劑充注量的理論模型，根據(jù)采集到的溫度信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)內(nèi)制冷劑充注量的實(shí)時(shí)計(jì)算，從而判斷制冷系統(tǒng)是否發(fā)生泄漏。在實(shí)際系統(tǒng)中可在各部件的進(jìn)出口及換熱器沿程布置溫度測(cè)點(diǎn)，以獲取仿真計(jì)算所需的溫度信號(hào)，測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示。

圖1 制冷系統(tǒng)溫度測(cè)點(diǎn)布置

在系統(tǒng)運(yùn)行中，可根據(jù)測(cè)量得到的溫度信號(hào)實(shí)時(shí)計(jì)算出系統(tǒng)內(nèi)的制冷劑充注量；通過對(duì)比當(dāng)前制冷劑總質(zhì)量與系統(tǒng)初始充注量，即可判斷系統(tǒng)是否發(fā)生制冷劑泄漏?；谀Ｐ偷闹评鋭┬孤┨綔y(cè)流程如圖2所示。

當(dāng)制冷劑充注量計(jì)算值相比系統(tǒng)初始充注量變化超過設(shè)定閾值時(shí)(一般可取5%)，判斷制冷系統(tǒng)發(fā)生制冷劑泄漏。具體判斷依據(jù)如下：

(1)

(2)

式中：∑mi為各部件中制冷劑質(zhì)量之和，g；m充為制冷系統(tǒng)充注量，g；mcomp為壓縮機(jī)內(nèi)制冷劑質(zhì)量，g；mcond為冷凝器內(nèi)制冷劑質(zhì)量，g；meavp為蒸發(fā)器內(nèi)制冷劑質(zhì)量，g；mpipe,j為第j個(gè)管路內(nèi)制冷劑質(zhì)量，g；t為當(dāng)前監(jiān)測(cè)時(shí)刻；n為溫度測(cè)點(diǎn)總數(shù)；T為溫度測(cè)點(diǎn)溫度值，℃。

圖2 基于模型的制冷劑泄漏探測(cè)流程

2 基于溫度信號(hào)的制冷劑質(zhì)量模型

2.1 換熱器制冷劑質(zhì)量理論模型

本文采用兼具精度與速度的分相模型[12-13]對(duì)換熱器的制冷劑質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算，將根據(jù)溫度信號(hào)進(jìn)行相區(qū)劃分并建立控制方程。換熱器制冷劑的總質(zhì)量包括冷凝器和蒸發(fā)器內(nèi)的制冷劑質(zhì)量：

mHX=mcond+meavp

(3)

式中：Ti和Tk分別為冷凝器進(jìn)口和出口處溫度，℃；Tj+M為冷凝器兩相區(qū)第M+1個(gè)測(cè)點(diǎn)處溫度信號(hào)，℃；Tx為蒸發(fā)器進(jìn)口處溫度；Tx+N為蒸發(fā)器兩相區(qū)第N+1個(gè)測(cè)點(diǎn)處溫度，℃；Ty為蒸發(fā)器出口處溫度，℃；mHX為換熱器中制冷劑質(zhì)量，g。

1) 換熱器中的溫度測(cè)點(diǎn)布置

蒸發(fā)器中具有兩相區(qū)和過熱區(qū)，進(jìn)口測(cè)點(diǎn)測(cè)量蒸發(fā)溫度，再加上出口測(cè)點(diǎn)測(cè)量出口溫度，則最少布置2個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)即可通過溫度信號(hào)計(jì)算得到蒸發(fā)器內(nèi)的相區(qū)劃分，溫度測(cè)點(diǎn)布置如圖3(a)所示，劃分依據(jù)如式(4)和式(5)所示。冷凝器中一般存在過熱區(qū)、兩相區(qū)和過冷區(qū)，中間靠后位置的測(cè)點(diǎn)測(cè)量冷凝溫度，再加上進(jìn)出口測(cè)點(diǎn)測(cè)量進(jìn)出口溫度，則最少布置3個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)即可通過溫度信號(hào)計(jì)算得到冷凝器內(nèi)的相區(qū)劃分，溫度測(cè)點(diǎn)布置如圖3(b)所示，劃分依據(jù)如式(6)和式(7)所示。

圖3 換熱器溫度測(cè)點(diǎn)

Te=Tx

(4)

Te=f(Tx,…,Tx+N)=argmin(Tx+b-Tx+b-1)

=(Tx+b+Tx+b-1)/2

(5)

Ti>Tc>Tk

(6)

Tc=f(Tj,…,Tj+M)=argmin(Tj+a-1-Tj+a)

=(Tj+a-1+Tj+a)/2

(7)

式中：Te和Tc分別為蒸發(fā)和冷凝溫度，℃；Tx+b和Tj+a為分別為蒸發(fā)器和冷凝器中，與相鄰測(cè)點(diǎn)溫度差值最小的測(cè)點(diǎn)溫度，℃。

2) 換熱器內(nèi)制冷劑質(zhì)量計(jì)算模型

對(duì)于冷凝器，制冷劑質(zhì)量由4個(gè)典型狀態(tài)點(diǎn)的物性計(jì)算得到，包括冷凝器進(jìn)出口狀態(tài)點(diǎn)和冷凝器內(nèi)兩相區(qū)起始及終止?fàn)顟B(tài)點(diǎn)，制冷劑質(zhì)量如式(8)所示；對(duì)于蒸發(fā)器，制冷劑質(zhì)量由3個(gè)典型狀態(tài)點(diǎn)物性計(jì)算得到，包括蒸發(fā)器進(jìn)出口狀態(tài)點(diǎn)和蒸發(fā)器內(nèi)兩相區(qū)終止?fàn)顟B(tài)點(diǎn)，如式(9)所示。各狀態(tài)點(diǎn)的參數(shù)包括溫度、焓值、密度等，如式(10)所示。

(8)

(9)

Xi=(Ti,hi,xi,ρi),i=1,2,…,7

(10)

式中：X1、X2、X3和X4分別為冷凝器進(jìn)口狀態(tài)點(diǎn)、兩相區(qū)起始狀態(tài)點(diǎn)、兩相區(qū)終止?fàn)顟B(tài)點(diǎn)和出口狀態(tài)點(diǎn)；X5、X6和X7分別為蒸發(fā)器進(jìn)口狀態(tài)點(diǎn)、兩相區(qū)終止?fàn)顟B(tài)點(diǎn)和出口狀態(tài)點(diǎn)；h為狀態(tài)點(diǎn)焓值，kJ/kg；x為狀態(tài)點(diǎn)干度；ρ為狀態(tài)點(diǎn)密度，kg/m3。

X1與X2之間、X6與X7之間為過熱區(qū)，X3與X4之間為過冷區(qū)，制冷劑質(zhì)量計(jì)算式為：

(11)

(12)

式中：msh和msc分別為過熱區(qū)和過冷區(qū)制冷劑質(zhì)量，g；ρsh和ρsc分別為過熱區(qū)及過冷區(qū)制冷劑密度，kg/m3；V為相區(qū)體積，m3。

對(duì)于兩相區(qū)內(nèi)的制冷劑質(zhì)量計(jì)算，采用制冷劑質(zhì)量計(jì)算模型[14-15]，如式(13)所示。

(13)

2.2 壓縮機(jī)制冷劑質(zhì)量理論模型

壓縮機(jī)內(nèi)制冷劑主要分布于冷凍油、儲(chǔ)液器和殼體空腔內(nèi)，制冷劑質(zhì)量計(jì)算式為：

mcomp=mr_oil+mr_shell+mr_accum

=ft(Tp,Tq)

(14)

式中：mcomp為壓縮機(jī)制冷劑總質(zhì)量，g；mr_oil為冷凍油中溶解的制冷劑質(zhì)量，g；mr_shell為殼體空腔內(nèi)制冷劑質(zhì)量，g；mr_accum為儲(chǔ)液器內(nèi)制冷劑質(zhì)量，g；Tp為壓縮機(jī)入口測(cè)點(diǎn)溫度，℃；Tq為壓縮機(jī)出口測(cè)點(diǎn)溫度，℃。

冷凍油內(nèi)溶解的制冷劑質(zhì)量計(jì)算式為：

(15)

s=f(Tcom,pc)=ft(Tp,Tq,Tc)

(16)

moil=ρoilVoil=ft(Tp,Tq)

(17)

式中：s為制冷劑溶解度，g；moil為冷卻油質(zhì)量，g；Tcom為壓縮機(jī)溫度，℃；pc為冷凝壓力，Pa；ρoil為冷卻油密度，kg/m3；Voil為冷卻油體積，m3。

儲(chǔ)液器和殼體空腔制冷劑質(zhì)量計(jì)算式為：

mr_accum=ρinVaccum=ft(Tp)

(18)

mr_shell=ρoutVshell=ft(Tq)

(19)

式中：Vaccum和Vshell分別為儲(chǔ)液器和殼體空腔容積，m3；ρin和ρout分別為壓縮機(jī)進(jìn)、出口制冷劑密度，kg/m3。

2.3 連接管制冷劑質(zhì)量理論模型

管內(nèi)制冷劑的質(zhì)量計(jì)算式為：

(20)

mpipe,j=ft(ρpipe,j)=ft(Tpipe,j)

=ρpipe,jLpipe,j(πd2)/4

(21)

式中：mpipe為連接管路內(nèi)的制冷劑總質(zhì)量，g；Lpipe為連接管長(zhǎng)度，m；d為連接管直徑，m；ρpipe,j為第j個(gè)連接管制冷劑密度，kg/m3。

3 模型精度驗(yàn)證

采用制冷系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，如圖4所示。驗(yàn)證機(jī)型包括單冷機(jī)及冷暖機(jī)，運(yùn)行模式包括制冷及制熱運(yùn)行模式。模型對(duì)于系統(tǒng)中制冷劑充注量的預(yù)測(cè)誤差在±3%以內(nèi)。

圖4 模型精度驗(yàn)證

4 結(jié)論

本文提出一種適用于制冷系統(tǒng)泄漏探測(cè)的制冷劑質(zhì)量計(jì)算模型，在實(shí)際故障數(shù)據(jù)少的情況下，可基于溫度信號(hào)對(duì)制冷系統(tǒng)進(jìn)行泄漏探測(cè)；模型對(duì)制冷系統(tǒng)制冷劑質(zhì)量預(yù)測(cè)最大誤差為3.18%。