類探月返回試驗器稀薄氣體電離特性分析

方 明, 李丹楊, 徐 昆

(1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動力究所,四川 綿陽 621000;2.北京航空航天大學(xué) 國家計算流體力學(xué)實驗室, 北京 100191;3.北京大學(xué) 物理學(xué)院, 北京 100871; 4.香港科技大學(xué) 數(shù)學(xué)系, 香港)

0 引 言

嫦娥奔月的美麗傳說千百年來激勵著人類對月球的深切向往，現(xiàn)代火箭技術(shù)的發(fā)展則將這一美好夢想變?yōu)楝F(xiàn)實。自1950年以來，人類向月球發(fā)射了100余個飛行器，特別是阿波羅飛船的登月成功，極大拓展了人類足跡范圍[1]。20世紀(jì)以來，隨著中國等新興國家的加入和美國再次登月的提出，探月成為大國之間競爭的焦點之一。據(jù)維基百科統(tǒng)計，2010年至2014年間,中美等國家共進(jìn)行了8次探月飛行，而2018年至2024年列入計劃的發(fā)射任務(wù)多達(dá)13項。

按照我國探月工程的“繞”、“落”、“回”三步走方案，載人登月最為關(guān)鍵的是“回”。探月面臨一系列關(guān)鍵技術(shù)問題[2]。以我國2014年10月24日發(fā)射并于11月1日成功返回的探月返回試驗器為例，研究人員圍繞再入角變化特征[3]、軌道設(shè)計[4-5]、制導(dǎo)與控制[6-7]、燒蝕[8]以及末端傘降[9]開展了大量工作，特別是文獻(xiàn)[10]在分析探月返回器稀薄氣體效應(yīng)時考慮了熱化學(xué)非平衡特性，認(rèn)為80 km高度再入時氣體分子發(fā)生劇烈的化學(xué)反應(yīng)且流場呈現(xiàn)化學(xué)非平衡狀態(tài)。

與飛船返回艙等以第一宇宙速度返回的航天器不同，探月返回試驗器以接近第二宇宙速度再入，面臨的氣動問題更為復(fù)雜，特別是繞流氣體發(fā)生嚴(yán)重的化學(xué)反應(yīng)和電離過程，傳統(tǒng)上發(fā)生在連續(xù)流區(qū)的通信黑障大幅向稀薄區(qū)域延伸。然而，至今尚無探月返回試驗器氣體稀薄流區(qū)電離特性的分析結(jié)果，其原因是地面試驗設(shè)備無法再現(xiàn)極高速再入稀薄段的高溫、高速、稀薄、非平衡環(huán)境，基于NS方程的高溫真實氣體效應(yīng)研究[11]對稀薄流失效，而適用于稀薄氣體流動的DSMC方法在三維真實外形情況下的研究仍在發(fā)展之中。

最早將DSMC方法應(yīng)用于稀薄氣體電離過程的是Bird G A[12]，他將傳統(tǒng)連續(xù)流動化學(xué)反應(yīng)Arrhenius方程常數(shù)與DSMC的碰撞概率相關(guān)聯(lián)，將電子與伴隨生成的帶電粒子強(qiáng)制關(guān)聯(lián)，以此避免弱電離電場的復(fù)雜計算。受限于當(dāng)時的計算機(jī)能力，Bird的工作僅能處理一維駐點線流動，沒有成功實現(xiàn)與試驗結(jié)果的比較[13]。后續(xù)Carlson[14]等人的工作雖然在弱等離子體建模上有所進(jìn)步，也沒有突破一維駐點線的束縛。

近年來，稀薄氣體電離過程的二維/軸對稱模擬結(jié)果陸續(xù)發(fā)表，但鮮有三維復(fù)雜外形的公開報導(dǎo)。Ozawa[15]采用軸對稱的Stardust外形，比較了Stardust極高速再入狀態(tài)下電離的DSMC和CFD計算結(jié)果。Boyd[13]基于軸對稱程序，采用稀有組分追蹤算法和電離與離子強(qiáng)制關(guān)聯(lián)的方法模擬分析了RAM-C II的再入電離情況。樊菁[16]采用稀有組分分離方法、基于軸對稱程序模擬了RAM-C II的再入電離過程。Morsa[17]基于DS2V程序，針對Orin外形，比較了不同化學(xué)反應(yīng)模型涉及電離計算的結(jié)果。上述工作均基于二維或軸對稱程序，僅適用于簡單軸對稱外形。

三維真實外形航天器極高速再入稀薄氣體電離過程DSMC模擬的核心困難有兩點，一是弱電離過程產(chǎn)生的離子和電子數(shù)目與氣體分子存在若干數(shù)量級的差異，DSMC方法的統(tǒng)計本質(zhì)導(dǎo)致計算得到的稀有組分?jǐn)?shù)密度漲落巨大，進(jìn)而得不到真實的化學(xué)反應(yīng)計算；二是電子與其它組分在質(zhì)量上存在4到5個數(shù)量級的差異，同時電子運動受到弱等離子體環(huán)境的約束，導(dǎo)致電子的運動模擬極為困難。

文獻(xiàn)[18]提出用增大電子質(zhì)量的方法處理稀薄弱等離子體效應(yīng)，建立了三維復(fù)雜外形航天器極高速再入條件下稀薄氣體電離效應(yīng)模擬的基本框架，開發(fā)了并行的計算代碼，以RAM-C II和Stardust等外形初步驗證了基本算法的有效性。文獻(xiàn)[19]發(fā)展了含電離化學(xué)反應(yīng)稀有組分的權(quán)重因子方法，算例表明該方法能大幅改善電子數(shù)密度等稀有組分?jǐn)?shù)密度等值線的光滑性，證實能獲得三維復(fù)雜外形航天器電子數(shù)密度滿足工程需求的結(jié)果。本文是上述工作的延續(xù)，基于作者開發(fā)的稀有組分權(quán)重因子方法的DSMC計算平臺，采用公開的外形和與探月返回試驗器相似的飛行條件，重點分析類探月返回試驗器的稀薄電離特性，結(jié)果可為其通信設(shè)計提供依據(jù)。

1 第一次再入的稀薄氣體電離特性分析

據(jù)媒體公開報導(dǎo)，探月返回試驗器與神舟飛船具有相似的外形，尺寸為神舟飛船的一半。本文計算外形如圖1所示。耳片等控制機(jī)構(gòu)和攻角的存在，使得類探月返回試驗器的電離特性計算分析超出了軸對稱程序的處理范圍，必須采用三維算法和配套程序。

圖1 類探月返回試驗器計算外形

按照我國探月返回試驗器“蛙跳式”的再入方式，返回器第一次再入的速度超過10 km/s，具有明顯的極高超聲速特征，其稀薄氣體電離特性計算分析是返回過程通信設(shè)計的關(guān)鍵所在。

參考探月返回試驗器的飛行軌跡，第一次再入時稀薄氣體電離特性分析的計算狀態(tài)如表1所示。所有計算采用240×250×250的網(wǎng)格、使用60個進(jìn)程在x方向上分區(qū)并行計算。初始化時來流空氣由79%的N2和21%的O2構(gòu)成，每個網(wǎng)格約放置5個仿真分子。采用沿返回器軸向方向分區(qū)并行。取稀有組分權(quán)重因子為0.1。為確保流場穩(wěn)定且得到足夠光滑的電子數(shù)密度曲線，取時間步長為1×10-7s，在40 000步時開始抽樣。

表1 類探月返回試驗器第一次再入對應(yīng)的計算條件

本研究關(guān)注的核心問題是類探月返回試驗器繞流的電子數(shù)密度分布。90 km、95 km和97 km三個不同高度的電子數(shù)密度分布如圖2所示。三種狀態(tài)下的最大電子數(shù)密度分別為5.216×1019/m3、5.047×1018/m3、1.988×1018/m3，對應(yīng)處的分子數(shù)密度分別為9.35×1021/m3、3.19×1021/m3和2.05×1021/m3。由于電離程度較低，電離度可以定義為電子數(shù)目與所在網(wǎng)格總的分子數(shù)目之比，可見上述三種狀態(tài)下的電離度在1%至1‰量級。

從通信設(shè)計的角度而言，工程實際應(yīng)用最為關(guān)心的是飛行器周圍等離子體對通信信號的屏蔽作用。對于極高超聲速電離熱化學(xué)反應(yīng)形成的稀薄弱等離子體，其等離子體電子振蕩頻率為[20]:

(1)

其中，ne為電子數(shù)密度，e為電子電量，me為電子質(zhì)量，ε0為真空中的介電常數(shù)。對于以cm-3為單位的ne，計算等離子體電子振蕩頻率對應(yīng)電磁波頻率的近似公式為:

(2)

類探月返回試驗器在上述狀態(tài)下的再入角在20°到25°之間，考慮地面雷達(dá)與試驗器之間也有一定夾角，在分析等離子體對電磁信號的屏蔽作用時不應(yīng)取整個流場的電子數(shù)密度最大值，而應(yīng)該取包裹整個返回試驗器頭部及前部區(qū)域的電子數(shù)密度等值線。上述三種狀態(tài)電子數(shù)密度對應(yīng)的電磁波頻率如圖3所示，表明對于S波段(2.3 GHz)，完全通信中斷的高度接近于97 km，或者說在95～97 km之間。

2 第一次跳出的稀薄氣體電離特性分析

第一次跳出時稀薄氣體電離特性分析的計算狀態(tài)如表2所示。網(wǎng)格設(shè)置、進(jìn)程數(shù)使用、初始化、時間步長設(shè)置及抽樣方法與第1節(jié)相同，稀有組分權(quán)重因子為0.01。

需要指出的是，80 km高度的來流氣體分子平均自由程為4.4×10-3m，小于計算采用的網(wǎng)格寬度8×10-3m，這在DSMC計算中是不推薦的。但是，由于計算過程中采用了亞網(wǎng)格技術(shù)，碰撞分子對的選擇在亞網(wǎng)格或者臨近的亞網(wǎng)格內(nèi)，上述網(wǎng)格設(shè)置不會導(dǎo)致顯著的問題。關(guān)于網(wǎng)格和亞網(wǎng)格技術(shù)，不是本文的重點，故不在此處細(xì)致論述。

(a)90 km

圖2 類探月返回試驗器第一次再入時不同高度的電子數(shù)密度

Fig.2 Electron number density distributions of lunar exploration type capsule at different altitudes for the first re-entry

(a)90 km

(b)95 km

(c)97 km

圖3 類探月返回試驗器第一次再入時不同高度電子數(shù)密度對應(yīng)的電磁波頻率

Fig.3 Corresponding electromagnetic wave frequency of lunar exploration type capsule at different altitudes for the first re-entry

(a)90 km，N+

(b)90 km，O+

(c)95 km，N+

(d)95 km，O+

(e)97 km，N+

(f)97 km，O+

圖4 類探月返回試驗器第一次再入時不同高度的N+、O+數(shù)密度

Fig.4 Number density of N+、O+at different altitudes for the first re-entry

表2 類探月返回試驗器第一次跳出時稀薄氣體電離特性計算條件

與圖2對應(yīng)的電子數(shù)密度及與圖3對應(yīng)的電磁波頻率分別如圖5和圖6所示。由于再入速度從超過10 km/s降低到第一宇宙速度以下，第一次跳出時對應(yīng)的電子數(shù)密度也顯著降低，90 km高度對應(yīng)的電子數(shù)密度差異超過1個數(shù)量級，與之對應(yīng)的電離程度也明顯降低，對于稀有組分權(quán)重因子的需求更為強(qiáng)烈，也是權(quán)重因子減小的根本原因。對于S波段(2.3 GHz)，90 km處的信號受到較為強(qiáng)烈的干擾，但是通信并不會完全中斷。圖6表明，通信完全中斷的高度接近于85 km，或者略高。

第一次跳出時的主要電離源依然是N和O原子與中性分子/原子碰撞導(dǎo)致的直接電離，限于文章篇幅，此處不再詳細(xì)給出N+和O+的數(shù)密度分布圖。為進(jìn)一步考察主要電離源問題，我們計算分析了神舟飛船返回艙在80 km和85 km的再入電離特性，其再入速度亦略低于第一宇宙速度，發(fā)現(xiàn)主要電離源依然是N和O原子與中性分子/原子碰撞導(dǎo)致的直接電離。限于文章篇幅，此處亦不再細(xì)致論述。

3 第二次再入的稀薄氣體電離特性分析

第二次再入時稀薄氣體電離特性分析的計算狀態(tài)如表3所示。網(wǎng)格設(shè)置、進(jìn)程數(shù)使用、初始化、時間步長設(shè)置、抽樣方法及權(quán)重因子設(shè)置與第2節(jié)相同。

(a)80 km

(b)85 km

(c)90 km

圖5 類探月返回試驗器第一次跳出不同高度的電子數(shù)密度

Fig.5 Electron number density distributions of lunar exploration type capsule at different altitudes for the first jump-out

(a)80 km

(b)85 km

(c)90 km

圖6 類探月返回試驗器第一次跳出時不同高度電子數(shù)密度對應(yīng)的電磁波頻率

Fig.6 The corresponding electromagnetic wave frequency of lunar exploration type capsule at different altitudes for the first jump-out

表3 類探月返回試驗器第二次再入時稀薄氣體電離特性計算條件

上述計算狀態(tài)下的電子數(shù)密度及對應(yīng)的電磁波頻率分別如圖7和圖8所示。圖7中的電子數(shù)密度與圖5中的電子數(shù)密度差異并不是太大，是因為相對于第一次跳出，第二次再入在同一高度的速度差異并不明顯。圖8表明，第二次再入時S波段(2.3 GHz)的完全通信中斷發(fā)生高度應(yīng)該接近于85 km，或者略低。主要電離源的結(jié)論與第1節(jié)相同。

(a)80 km

(b)85 km

(a)80 km

(b)85 km

4 與飛行試驗數(shù)據(jù)的對比

對于S波段(2.3 GHz)的電磁波，上述第一次再入、第一次跳出、第二次再入時的通信完全中斷發(fā)生高度預(yù)測值與飛行試驗觀測值的對比結(jié)果見表4?？梢钥闯?，基于本文的計算結(jié)果，給出的類探月返回試驗器在S波段(2.3 GHz)的通信中斷發(fā)生高度預(yù)測值與飛行試驗觀測值誤差在2 km以內(nèi)，證明電子數(shù)密度的計算具有較高的精度。這一結(jié)果不僅填補(bǔ)了該類飛行器稀薄氣體電離特性分析的空白，且通信中斷發(fā)生高度預(yù)測值較之連續(xù)流的5 km精度也顯著提高。

表4 類探月返回試驗器通信中斷發(fā)生高度預(yù)測值與飛行試驗觀測值之比較

5 結(jié) 論

本文基于稀有組分權(quán)重因子的含電離化學(xué)反應(yīng)DSMC方法，考察了類探月返回試驗器的稀薄氣體電離特性，主要結(jié)論有：

1)基于發(fā)展的稀有組分權(quán)重因子方法和計算平臺，首次分析了類探月返回試驗器的稀薄氣體電離特性，無論是第一次再入、第一次跳出還是第二次再入時，S波段(2.3 GHz)通信中斷都發(fā)生在80 km以上的稀薄流區(qū)；給出的通信中斷發(fā)生高度預(yù)測值與飛行試驗觀測值誤差在2 km以內(nèi)，證明電子數(shù)密度的計算具有較高的精度。

2)與RAM C-II的細(xì)長體外形飛行器再入的主要來源是N和O的聯(lián)合電離不同，對于類探月返回試驗器的大鈍頭體再入，稀薄氣體電離的主要來源是N、O與中性分子/原子碰撞導(dǎo)致的直接電離。