三棱柱尺度比對(duì)尾流場(chǎng)的影響

江裕榮, 江建華, 鮑 鋒

(廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院, 福建 廈門 361005)

0 引 言

鈍體繞流是流體力學(xué)研究中的經(jīng)典課題。研究表征其尾流場(chǎng)特點(diǎn)的參數(shù)(如臨界雷諾數(shù)、阻力系數(shù)、斯特勞哈爾數(shù)等)與流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系,可以為工程問題提供可靠的理論依據(jù)。

目前學(xué)者對(duì)圓柱、矩形柱繞流進(jìn)行了大量研究，而對(duì)三棱柱繞流流場(chǎng)的研究相對(duì)較少。研究中發(fā)現(xiàn)柱體的截面形狀、尺度比以及來(lái)流工況都會(huì)對(duì)繞流流場(chǎng)產(chǎn)生影響。在數(shù)值模擬研究方面，劉聰?shù)萚1]利用格子Boltzmann方法對(duì)比了低雷諾數(shù)20≤Re≤100下方柱、1/4圓柱和棱柱的繞流流場(chǎng)，得出方柱的阻力系數(shù)最大，棱柱次之。Ganga Prasath等[2]研究發(fā)現(xiàn)，三棱柱尺度比H(H=h/D=0.5～5.0,h為三棱柱截面底邊所對(duì)的高，D為截面底邊長(zhǎng))的增加會(huì)提高臨界雷諾數(shù)，這個(gè)現(xiàn)象在頂點(diǎn)背風(fēng)時(shí)表現(xiàn)得尤為顯著。Bao Y等[3]研究了來(lái)流攻角對(duì)正三棱柱尾流場(chǎng)的影響，指出當(dāng)Re=100、三棱柱沿流向不對(duì)稱放置時(shí)其阻力系數(shù)變化有兩個(gè)主頻率。同時(shí)眾多國(guó)外學(xué)者針對(duì)低雷諾數(shù)下三棱柱對(duì)流傳熱課題進(jìn)行研究，總結(jié)出尾流場(chǎng)形態(tài)及其特征參數(shù)同雷諾數(shù)之間的變化關(guān)系[4-7]。國(guó)內(nèi)陸建洲等人[8]研究了低雷諾數(shù)Re≤160時(shí)三棱柱尺度比(H=0.2～3)對(duì)臨界雷諾數(shù)、升阻力系數(shù)、尾渦強(qiáng)度等參數(shù)的影響，但缺乏對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的深入分析。在實(shí)驗(yàn)研究方面，Buresti等[9]通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)分析了在高雷諾數(shù)Re=1.2×105時(shí)，不同尺度比(H=1.0～3.0)、來(lái)流攻角下三棱柱的尾流特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)尺度比越小時(shí)旋渦脫落越快。Srigrarom等[10]利用流動(dòng)顯示和PIV實(shí)驗(yàn)探究了正三棱柱在二維不可壓縮流中的流動(dòng)情況，結(jié)果顯示Re=7500時(shí)三棱柱沿流向不對(duì)稱放置時(shí)兩個(gè)側(cè)面的流動(dòng)狀態(tài)不同，會(huì)形成自激振蕩，使三棱柱發(fā)生交替旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。目前國(guó)外學(xué)者對(duì)三棱柱繞流的研究居多，以數(shù)值模擬方法為主，并且研究缺少三棱柱在低雷諾數(shù)Re=200～800工況的數(shù)據(jù)。同時(shí)三棱柱繞流流場(chǎng)具有其特殊性，在某些領(lǐng)域三棱柱比圓柱和矩形柱更加適用，如渦街流量計(jì)中的旋渦發(fā)生體[11]、航空渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)的火焰穩(wěn)定器[12]。因此，對(duì)三棱柱繞流問題有必要進(jìn)行更加細(xì)致的實(shí)驗(yàn)研究。

本文利用粒子成像測(cè)速技術(shù)(Particle Image Velocimetry, PIV)對(duì)三棱柱實(shí)驗(yàn)件在雷諾數(shù)Re=500條件下的流場(chǎng)進(jìn)行二維平面的研究，結(jié)合本征正交分解法和時(shí)間空間關(guān)聯(lián)法，探討尾流寬度、尾渦形成長(zhǎng)度、旋渦平均輸運(yùn)速率、阻力系數(shù)等重要尾流參數(shù)的變化情況，得到三棱柱尺度比對(duì)尾流場(chǎng)的作用機(jī)理。

1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图霸O(shè)備

本文的實(shí)驗(yàn)測(cè)量工作均在廈門大學(xué)流體&PIV實(shí)驗(yàn)室[13]的多功能流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上完成。PIV實(shí)驗(yàn)采樣方案如圖1所示，三棱柱垂直固定在水槽底端，激光從水槽右側(cè)水平打入，高速相機(jī)固定在水槽底部，確保片光源與高速相機(jī)拍攝平面垂直。三棱柱柱體長(zhǎng)480 mm。水槽液面高度L=450 mm，此時(shí)激光切面距離水槽底面250 mm。三棱柱柱體截面底邊中心和坐標(biāo)原點(diǎn)重合，x軸正方向與來(lái)流方向一致。

圖1 實(shí)驗(yàn)方案

圖2 流場(chǎng)工況定義

粒子成像測(cè)速技術(shù)(PIV)是通過在流場(chǎng)中散布跟隨性和反光性良好的示蹤粒子，用高速相機(jī)對(duì)激光片光照亮的特定測(cè)量區(qū)域連續(xù)曝光記錄兩次，得到粒子在時(shí)間t和t+Δt的兩幅圖像，再利用專業(yè)的圖像分析處理技術(shù)對(duì)這兩幅圖像進(jìn)行互相關(guān)分析，就能得到該區(qū)域流場(chǎng)內(nèi)部的二維速度矢量場(chǎng)[14]。在PIV圖像處理過程中，本文用Dantec公司開發(fā)的Dynamic Studio 2016a軟件對(duì)相機(jī)連續(xù)拍攝得到的兩幀粒子圖像進(jìn)行互相關(guān)處理分析，系統(tǒng)誤差在1%以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)中所用的PIV相機(jī)為高速CMOS相機(jī)，分辨率200萬(wàn)像素。采樣頻率為50 Hz, 采集1542幅原始圖片，保證采樣時(shí)間足夠長(zhǎng)，從而利用PIV數(shù)據(jù)測(cè)得的速度信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得到尾流場(chǎng)中大尺度旋渦結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)頻率。

2 PIV實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 不同截面尺度比H的三棱柱繞流流場(chǎng)定常分析

圖3 流向時(shí)均速度云圖

表1 不同尺度比H下尾渦參數(shù)

Schlichting首次利用動(dòng)量方程(1979)估算不同工況下尾流場(chǎng)的阻力系數(shù)的變化。利用上述方法能得到較精確的平均阻力系數(shù)CD，計(jì)算公式[16]如下：

(1)

式中u′、v′分別為流向和法向脈動(dòng)速度，U=U(x*，y*)選取x*=16處展向速度分布，計(jì)算結(jié)果如表2所示。雷諾數(shù)Re=500時(shí)，三棱柱壓差阻力所占比重更大，截面更接近流線型，使得抑制尾流分離的作用明顯大于黏性作用。因此尾流場(chǎng)阻力系數(shù)CD隨著三棱柱尺度比H的增大而減小。

表2 不同尺度比H下，尾流場(chǎng)平均阻力系數(shù)CD

2.2 不同截面尺度比H的三棱柱繞流流場(chǎng)非定常分析

雷諾應(yīng)力并不是嚴(yán)格意義上的表面應(yīng)力，它是對(duì)真實(shí)的脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行平均處理時(shí)，將脈動(dòng)引起的動(dòng)量交換折算在想象的平均運(yùn)動(dòng)界面上的作用力。無(wú)量綱化的雷諾應(yīng)力可由式(2)表示。

(2)

Re=500時(shí)，在x*=1.26、y*=±0.3處雷諾應(yīng)力最大。取無(wú)量綱雷諾應(yīng)力峰值稍偏后處(x*=2，y*=0.3)為速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)，對(duì)其流向速度信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，即得出渦脫頻率fs。根據(jù)式(3)，可進(jìn)一步得到不同尺度比H下尾流場(chǎng)的斯特勞哈爾數(shù)St，見表3。發(fā)現(xiàn)，Re=500時(shí)，St隨尺度比H的減小而減小，即三棱柱尺度比H越小，旋渦脫落越慢，流場(chǎng)非定常性變?nèi)酰@和高雷諾數(shù)下的特點(diǎn)不同[9]。

圖4 無(wú)量綱化雷諾應(yīng)力分布

(3)

表3 不同尺度比H下斯特勞哈爾數(shù)St

2.3 不同截面尺度比H的三棱柱繞流流場(chǎng)相干結(jié)構(gòu)分析

利用空間時(shí)間關(guān)聯(lián)分析法(即空間分離和時(shí)間延遲)，對(duì)其法向脈動(dòng)速度進(jìn)行時(shí)空分析，得出穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)的渦旋平均輸運(yùn)速率Ulocal。計(jì)算公式為[17]：

空間關(guān)聯(lián)：

(4)

時(shí)間空間關(guān)聯(lián)：

(5)

(a)H=3.8

(b)H=1.9

(c)H=1.2

(d)H=0.9

(e)H=0.7

表4 不同尺度比H下渦街平均輸運(yùn)速率Ulocal/U∞

利用Sirovich提出的快照POD(Snapshot POD)算法[18-20]進(jìn)行PIV數(shù)據(jù)的本征正交分解分析。如圖6所示通過比較不同尺度比下各模態(tài)湍動(dòng)能占比可以發(fā)現(xiàn)，1、2階模態(tài)能量占比最大，而表征流場(chǎng)小尺度結(jié)構(gòu)特征的高階模態(tài)所含有的湍動(dòng)能隨模態(tài)階數(shù)增加而驟降。并且從統(tǒng)計(jì)得到的表5不同尺度比下前10階模態(tài)能量分布中可以發(fā)現(xiàn)，小尺度比下高階模態(tài)湍動(dòng)能占比之和有所增加，流場(chǎng)不穩(wěn)定性增加，使得尾流場(chǎng)中的大尺度渦旋結(jié)構(gòu)越容易變成小尺度的渦旋結(jié)構(gòu)。

圖6 各階模態(tài)湍動(dòng)能占比

表5 不同尺度比H下前10階模態(tài)的能量分布

如圖7所示，通過比較尺度比H=1.2時(shí)的前兩階模態(tài)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)利用1或2階模態(tài)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)可直觀地看出卡門渦街拖動(dòng)剪切層向下游輸運(yùn)過程中的較穩(wěn)定區(qū)域以及渦街失穩(wěn)區(qū)域。圖8為雷諾數(shù)Re=500、不同尺度比H工況下1階模態(tài)無(wú)量綱渦量云圖(圖中黑色封閉輪廓線為應(yīng)用λ2算法[21]識(shí)別出的流場(chǎng)中渦旋結(jié)構(gòu))。結(jié)合圖5時(shí)空分布和表6的模態(tài)能量分布可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于Re=500工況，隨著三棱柱尺度比H的減小，尾流場(chǎng)愈加不穩(wěn)定，渦街穩(wěn)定向下游運(yùn)輸?shù)膮^(qū)域開始減小，表現(xiàn)為同一渦旋渦量不集中，渦街更容易出現(xiàn)撕裂、合并吞噬等現(xiàn)象。上述現(xiàn)象在H=0.9、0.7工況下尤為明顯。具體表現(xiàn)如下：對(duì)于H=3.8、1.9、1.2工況，渦旋在流向x*=0～16區(qū)域均保持規(guī)則結(jié)構(gòu)；而對(duì)于H=0.9、0.7工況，渦旋結(jié)構(gòu)分別僅在x*=0～11和x*=0～9區(qū)域保持相對(duì)規(guī)則，但在尾流場(chǎng)遠(yuǎn)端渦旋渦量也不再集中，并向展向擴(kuò)散，導(dǎo)致整體尾流寬度增大，從而引起流體對(duì)三棱柱柱體阻力的增加。

(a)1階模態(tài)

(b)2階模態(tài)

(a)H=3.8

(b)H=1.9

(c)H=1.2

(d)H=0.9

(e)H=0.7

3 結(jié) 論

通過對(duì)低雷諾數(shù)Re=500時(shí)，不同尺度比工況下的三棱柱尾流場(chǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，得出以下結(jié)論：

1)三棱柱尺度比H的減小，對(duì)尾流場(chǎng)的尾流寬度、尾渦形成長(zhǎng)度都有明顯的促進(jìn)作用，旋渦脫落變慢。

2)三棱柱尾流場(chǎng)中渦街穩(wěn)定運(yùn)輸區(qū)域和渦街向下游平均運(yùn)輸速率均隨三棱柱尺度比H的減小而減小。

3)三棱柱尺度比H的減小使尾流場(chǎng)愈加不穩(wěn)定，渦街難以保持規(guī)則結(jié)構(gòu)。尾流場(chǎng)遠(yuǎn)端渦旋渦量也不再集中，并向展向擴(kuò)散，導(dǎo)致整體尾流寬度增大，從而引起流體對(duì)三棱柱柱體阻力的增加。