基于GRNN的永磁力矩電機(jī)復(fù)雜軌跡進(jìn)給位置誤差預(yù)測(cè)研究*

于嘉龍，彭寶營(yíng)，侯明鵬，楊慶東，耿冬冬

(1.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192；2.北京機(jī)科國(guó)創(chuàng)輕量化科學(xué)研究院有限公司，北京 100084)

0 引言

永磁力矩電機(jī)具有高轉(zhuǎn)矩密度、響應(yīng)快速、無(wú)中間傳遞環(huán)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)，在數(shù)控機(jī)床和仿真轉(zhuǎn)臺(tái)等需要直接驅(qū)動(dòng)、運(yùn)行平穩(wěn)、快速響應(yīng)和高精度的控制系統(tǒng)中得到了越來(lái)越多的應(yīng)用[1-3]。永磁力矩電機(jī)廣泛的應(yīng)用在高精度位置伺服系統(tǒng)中[4-5]。位置傳感器相對(duì)于轉(zhuǎn)子實(shí)際位置的偏差是指轉(zhuǎn)子位置零位偏差也即位置傳感器的零位偏差。位置誤差是衡量定位精度高低的指標(biāo)。在伺服系統(tǒng)等高精度控制的場(chǎng)合一般需要安裝位置傳感器來(lái)獲得電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的準(zhǔn)確位置。由于安裝的誤差會(huì)使位置傳感器的零位產(chǎn)生偏差，位置傳感器的零位偏差將造成轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)的零位偏差，而電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子檢測(cè)零位偏差的存在引起逆變器開(kāi)關(guān)邏輯換向錯(cuò)誤，將引起不期望和不可控制的軸電流，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成電動(dòng)機(jī)無(wú)法啟動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)[6]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究主要集中于位置誤差對(duì)力矩電機(jī)產(chǎn)生的影響和位置誤差的補(bǔ)償方面的研究。王向軍等[7]從影響轉(zhuǎn)矩測(cè)量結(jié)果的力矩電機(jī)定轉(zhuǎn)子之間的軸向誤差和力矩電機(jī)測(cè)量裝置中轉(zhuǎn)矩傳動(dòng)軸與力矩測(cè)量軸之間的徑向誤差兩方面出發(fā)，分析兩種誤差對(duì)于測(cè)量結(jié)果的影響，并通過(guò)最小二乘線性擬合的方法，確定他們與轉(zhuǎn)矩測(cè)量結(jié)果之間的關(guān)系。言釗等[8]對(duì)位置誤差進(jìn)行檢測(cè)在進(jìn)行補(bǔ)償。上述對(duì)力矩電機(jī)的復(fù)雜軌跡位置誤差預(yù)測(cè)的研究較少。

由于力矩電機(jī)直接作用于負(fù)載，在加工過(guò)程中，由于自身的齒槽力矩、電磁效應(yīng)和加工裝配工藝等產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)直接傳遞到負(fù)載上，從而對(duì)系統(tǒng)的平穩(wěn)性及位置精度產(chǎn)生影響?；谏鲜鰡?wèn)題，本文提出了使用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行力矩電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，并采用試驗(yàn)臺(tái)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測(cè)。

1 GRNN力矩電機(jī)位置誤差預(yù)測(cè)方案

1.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized Regression Neural Network,GRNN)是美國(guó)學(xué)者Donald F·Specht在1991年提出的，是徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種特殊形式，用密度函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)輸出[9-10]。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于有導(dǎo)師學(xué)習(xí)法。GRNN建立在非參數(shù)核回歸基礎(chǔ)上，樣本數(shù)據(jù)作為后驗(yàn)概率驗(yàn)證條件執(zhí)行Parzen非參數(shù)估計(jì)，從樣本中計(jì)算自變量和因變量之間的聯(lián)合概率密度函數(shù)，算出因變量對(duì)自變量的回歸值[11]。

徑向基函數(shù)作為隱單元的“基”，構(gòu)成隱含層空間。隱含層對(duì)輸入樣本進(jìn)行變換，將低維空間的模式變換到高維空間內(nèi)，使得在低維空間內(nèi)的線性不可分問(wèn)題在高維空間內(nèi)線性可分。因此在結(jié)構(gòu)上GRNN包含輸入層、隱含層、求和層和輸出層，輸入層到隱含層采用徑向基函數(shù)變換，隱含層到輸出層采用特殊線性變換[12]。

1.2 GRNN模型計(jì)算方法

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)是非線性回歸分析[13]。設(shè)隨機(jī)變量x和隨機(jī)變量y的聯(lián)合概率密度為f(x,y),若已知x的觀測(cè)值為x0，則y相對(duì)于x的回歸，也即條件均值：

(1)

根據(jù)Parzen非參數(shù)估計(jì)，由x和y的樣本數(shù)據(jù)集可計(jì)算除密度函數(shù)f(x0,y)

(2)

d(x0,y0)=(x0-xi)T(x0-xi)/2σ2

(3)

d(y0,yi)=(y0-yi)2∕2σ2

(4)

上式中，n為樣本容量，p為隨機(jī)變量x的維數(shù)，σ為光滑因子，實(shí)際上就是高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。將式(2)、式(3)、式(4)代入式(1)并交換積分與求和的順序，有：

(5)

(6)

化簡(jiǎn)上式，可得：

(7)

1.3 力矩電機(jī)位置誤差GRNN模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)采用4層GRNN預(yù)測(cè)力矩電機(jī)位置誤差?？紤]到力矩電機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 指令位置和加工速度直接影響力矩電機(jī)的位置誤差。而且這些因素間存在著一定非線性關(guān)系。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性映射問(wèn)題可以實(shí)現(xiàn)任意逼近。本文將以正弦信號(hào)的指令位置和指令速度為GRNN估算模型輸入變量，以三角波信號(hào)的位置誤差為模型輸出建立GRNN模型。用此來(lái)完成復(fù)雜軌跡的位置誤差預(yù)測(cè)。用到的輸入樣本數(shù)據(jù)為力矩電機(jī)走正弦波的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù),共40組。用到的輸出樣本數(shù)據(jù)為力矩電機(jī)走三角波的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù),共10組。

在確定力矩電機(jī)位置誤差預(yù)測(cè)模型的輸入、輸出參數(shù)后，模型的輸入層和輸出層的神經(jīng)元的節(jié)點(diǎn)數(shù)也隨之確定下來(lái)。由于模型的輸入向量為3維、輸出向量為1維，故可以確定輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3個(gè)，輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1個(gè)。研究表明，GRNN隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)按照訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)量進(jìn)行確定，而求和層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為2。

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包含輸入層、隱含層、求和層、輸出層，建立力矩電機(jī)位置誤差GRNN模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 力矩電機(jī)位置誤差GRNN模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2 GRNN位置誤差模型訓(xùn)練及結(jié)果分析

2.1 GRNN算法的實(shí)現(xiàn)

本文是借助Matlab2014a進(jìn)行編程預(yù)測(cè)。在Matlab2014a中，使用newgrnn()函數(shù)可以快速建立一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，調(diào)用方式如下所示：

net=newgrnn(p,t,spread)

(8)

其中，net=newgrnn()用于創(chuàng)建一個(gè)GRNN網(wǎng)絡(luò);p為訓(xùn)練樣本；t為訓(xùn)練樣本目標(biāo)值；spread為徑向基函數(shù)的分布密度，默認(rèn)值為1。但是通常spread越小，網(wǎng)絡(luò)的逼近效果越好，因此，在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)過(guò)程中可以調(diào)整spread的值，確保達(dá)到比較理想的預(yù)測(cè)效果。本文將spread選取為0.3。

2.2 樣本數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

永磁力矩電機(jī)位置誤差數(shù)據(jù)采集平臺(tái)主要包括控制系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)和采集系統(tǒng)，控制系統(tǒng)包括工業(yè)控制柜、PMAC運(yùn)動(dòng)控制器、大族伺服驅(qū)動(dòng)器、上位機(jī)、數(shù)據(jù)總線；運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)包括磁粉制動(dòng)器、PSN型功率放大器、永磁力矩電機(jī)、固定支座、加載裝置；采集系統(tǒng)包括圓光柵、數(shù)據(jù)采集卡。磁粉制動(dòng)器和永磁環(huán)形力矩電機(jī)固定在平臺(tái)上，兩者通過(guò)彈性聯(lián)軸器進(jìn)行連接，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)通過(guò)磁粉制動(dòng)器內(nèi)置扭矩傳感器進(jìn)行測(cè)量。

圖2是實(shí)驗(yàn)采集平臺(tái)的控制流程圖。通過(guò)上位機(jī)中PMAC自帶的PEWIN32PRO軟件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)指令的編寫和發(fā)送，將運(yùn)動(dòng)指令通過(guò)控制器的A/D轉(zhuǎn)換發(fā)送到力矩電機(jī)中，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)反饋檢測(cè)元件將檢測(cè)到的數(shù)據(jù)傳回到上位機(jī)，PEWIN32PRO軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究從而實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)誤差的補(bǔ)償。力矩電機(jī)貼有圓光柵角度測(cè)量?jī)x，用于檢測(cè)伺服電機(jī)輸出跟蹤回轉(zhuǎn)角度偏差。圓光柵角度測(cè)量?jī)x測(cè)量獲得角位移信號(hào)，并通過(guò)反饋裝置傳輸?shù)焦た貦C(jī)中作為實(shí)時(shí)反饋信號(hào)。

圖2 實(shí)驗(yàn)采集平臺(tái)控制流程圖

其中，PMAC運(yùn)動(dòng)控制器是用來(lái)接收上位機(jī)的指令，并將控制指令通過(guò)伺服驅(qū)動(dòng)器傳給電機(jī)，通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡、圓光柵來(lái)測(cè)量力矩電機(jī)旋轉(zhuǎn)的角度與角位移并將數(shù)據(jù)傳送上位機(jī)進(jìn)行分析和研究。用此方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)力矩電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置、速度等的控制。還可以運(yùn)用PMAC運(yùn)動(dòng)控制器自帶的軟件對(duì)力矩電機(jī)進(jìn)行PID整定以及對(duì)速度、位置、加速度等數(shù)據(jù)的采集與分析。

2.3 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分析

因?yàn)楸疚牟杉妮斎霐?shù)據(jù)的單位不一樣，像指令速度的輸入數(shù)據(jù)的范圍特別大，導(dǎo)致的結(jié)果可能是GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng),運(yùn)算速度比較慢，所以要將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。即將三個(gè)影響位置誤差的數(shù)據(jù)和要輸出的數(shù)據(jù)的范圍變成[-1，1]。歸一化的處理公式如下所示：

Y=2×(xi-xmax)/(xmax-xmin)-1

(9)

其中，xmax是一組數(shù)據(jù)中的最大值，xmin是一組數(shù)據(jù)中的最小值，xi是當(dāng)前值，Y為歸一化之后的數(shù)據(jù)。

本文建立的GRNN預(yù)測(cè)模型。該模型以影響力矩電機(jī)轉(zhuǎn)子位置誤差的各因素為輸入,位置誤差為輸出。訓(xùn)練樣本為力矩電機(jī)平臺(tái)實(shí)時(shí)采集的40組正弦波行走方式產(chǎn)生的運(yùn)行數(shù)據(jù)，然后采用10組三角波行走方式產(chǎn)生的運(yùn)行數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證模型的精確性，以達(dá)到復(fù)雜軌跡的預(yù)測(cè)研究。

為了測(cè)試廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)永磁同步電機(jī)的位置誤差預(yù)測(cè)結(jié)果的優(yōu)越性，本文選擇了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型、基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型與基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，分別統(tǒng)計(jì)他們對(duì)永磁同步電機(jī)的預(yù)測(cè)精度，并從中抽取6組預(yù)測(cè)精度，結(jié)果如圖3所示。

圖3 與其他模型的位置誤差預(yù)測(cè)精度對(duì)比

從圖3可以看出，相對(duì)于其他力矩電機(jī)位置誤差預(yù)測(cè)模型，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的位置誤差的預(yù)測(cè)效果，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也要明顯的比其他的位置誤差預(yù)測(cè)模型的運(yùn)行時(shí)間要快，明顯的提高了力矩電機(jī)位置誤差的預(yù)測(cè)效率，從中抽取6組的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比如圖4所示。

圖4 與其他位置誤差預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

本文有十組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中只拿出一組典型的預(yù)測(cè)結(jié)果在圖5進(jìn)行顯示。

圖5 GRNN訓(xùn)練結(jié)果顯示

本文將拿出一部分實(shí)驗(yàn)值和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值，以及相對(duì)誤差對(duì)比如圖6所示。

圖6 誤差分析圖

從圖6可以看出，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的永磁力矩電機(jī)復(fù)雜軌跡位置誤差預(yù)測(cè)的最大相對(duì)誤差是6.51%，由此可知廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠快速有效的預(yù)測(cè)出力矩電機(jī)復(fù)雜軌跡位置誤差，提高了永磁力矩電機(jī)復(fù)雜軌跡位置誤差的預(yù)測(cè)效率。

3 結(jié)論

位置誤差作為衡量高精度系統(tǒng)的主要指標(biāo),對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)乃至整個(gè)永磁同步電機(jī)組都有著重大影響。準(zhǔn)確快速的預(yù)測(cè)位置誤差,能夠?qū)C(jī)械加工平臺(tái)的穩(wěn)定運(yùn)行起到推動(dòng)作用。傳統(tǒng)的BP模型和Elman模型可以很好的預(yù)測(cè)位置誤差,但將預(yù)測(cè)模型換為GRNN后,模型的預(yù)測(cè)精度又提高了一定的精度。因此，對(duì)力矩電機(jī)的位置誤差預(yù)測(cè)能夠在一定程度上對(duì)整個(gè)永磁同步電機(jī)的運(yùn)行起到一定的指導(dǎo)意義。