旋轉(zhuǎn)彈錐形運(yùn)動(dòng)氣動(dòng)特性研究*

龐川博,康 順,趙 超,蔣勝矩,黨明利

(1 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 西安 710065； 2 西安飛行自動(dòng)控制研究所, 西安 710065)

0 引言

彈箭旋轉(zhuǎn)飛行具有提高穩(wěn)定性、消除推力偏心和質(zhì)量偏心等優(yōu)點(diǎn),并且其控制系統(tǒng)更加簡化[1]。在旋轉(zhuǎn)過程中,彈體周圍流場相對其合攻角平面不對稱,在合攻角平面垂直方向上將產(chǎn)生額外馬格努斯力與力矩[2](也稱面外力與面外力矩)。馬格努斯效應(yīng)除了引入偏航方向上的氣動(dòng)干擾外,還會誘發(fā)旋進(jìn)與章動(dòng)現(xiàn)象,在上述運(yùn)動(dòng)耦合作用下,可能導(dǎo)致彈箭發(fā)生馬格努斯不穩(wěn)定而失穩(wěn)。國內(nèi)外火箭彈飛行試驗(yàn)中多次出現(xiàn)因馬格努斯不穩(wěn)定而失敗的例子,因此旋轉(zhuǎn)彈箭的氣動(dòng)特性也成為國內(nèi)外學(xué)者、工程技術(shù)人員研究的焦點(diǎn)。準(zhǔn)確預(yù)測彈體旋轉(zhuǎn)繞流場的特性，了解其流動(dòng)機(jī)理成為了旋轉(zhuǎn)彈箭氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的必然需求。

目前旋轉(zhuǎn)彈箭氣動(dòng)特性的分析手段可分為風(fēng)洞試驗(yàn)、飛行試驗(yàn)與非定常數(shù)值計(jì)算。由Dupuis和Hathaway[3]開展的一系列自由飛試驗(yàn)取得了較好的效果,但試驗(yàn)中難以獲取流場的細(xì)節(jié),無法進(jìn)一步對旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行分析,且試驗(yàn)還具有成本高、周期長等缺點(diǎn)。隨著計(jì)算機(jī)硬件的發(fā)展,非定常數(shù)值方法應(yīng)用于動(dòng)態(tài)過程模擬成為可能,近年來國內(nèi)外圍繞旋轉(zhuǎn)彈氣動(dòng)特性已開展大量工作,其中2007年DeSpirio[4]采用CFD++對M910旋轉(zhuǎn)彈丸繞流場進(jìn)行數(shù)值模擬,結(jié)果表明在亞跨音速條件下RANS/LES混合方法能取得與試驗(yàn)值符合較好的結(jié)果；2012年Vishal[5]采用CFD++中k-ε湍流模型開展了非定常數(shù)值計(jì)算,計(jì)算結(jié)果除軸向力偏高外,其余氣動(dòng)力與動(dòng)導(dǎo)數(shù)都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好。在國內(nèi),薛幫猛[6]等通過對SOCBT彈丸旋轉(zhuǎn)開展數(shù)值研究,發(fā)現(xiàn)尾部形狀對馬格努斯力有較大影響,且馬格努斯力矩與轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系。雷娟棉[7]等通過滑移網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算了高速彈丸的繞流場,發(fā)現(xiàn)船尾處邊界層增厚,在船尾處產(chǎn)生的壓力差主要構(gòu)成了馬格努斯力。肖中云[8]等通過非定常數(shù)值計(jì)算重點(diǎn)比較了標(biāo)準(zhǔn)形狀和船尾形狀兩種布局的馬格努斯力和力矩的變化可以歸結(jié)為亞聲速的繞拐角流動(dòng)和超聲速的膨脹加速流動(dòng)對尾部邊界層位移厚度的影響。在2017年石磊[9-10]等對有翼導(dǎo)彈高速旋轉(zhuǎn)繞流場進(jìn)行數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)大攻角時(shí)舵面馬格努斯力占較大比重,同時(shí)也針對不同湍流模型對帶翼旋轉(zhuǎn)彈箭開展了計(jì)算,結(jié)果表明S-A與SST模型都能較好模擬馬格努斯效應(yīng)。目前國內(nèi)外大多研究僅圍繞彈體自轉(zhuǎn)展開,對彈體旋轉(zhuǎn)引起的章動(dòng)、錐動(dòng)等現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析的工作還較少,文中在建立描述彈箭多軸角運(yùn)動(dòng)方法的基礎(chǔ)上,采用非定常N-S方法結(jié)合RANS湍流模型,對標(biāo)模Basic finner錐動(dòng)過程開展動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬,對旋轉(zhuǎn)過程中流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行分析。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程

(1)

式中：Ω為控制體,?Ω為控制體微元面積,n為積分面的單位法向矢量；Q為守恒形式的狀態(tài)變量,F(Q)為對流項(xiàng)通量,G(Q)為粘性項(xiàng)通量。在流動(dòng)未出現(xiàn)較大分離時(shí),非定常RANS方法依然適用于求解旋轉(zhuǎn)彈箭繞流流場[11],故文中采用Menterk-ωSST湍流模型,其具體構(gòu)造與特性見文獻(xiàn)[12]。

1.2 多軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述

根據(jù)楊樹興[13]等人總結(jié)的旋轉(zhuǎn)彈箭理想情況下,由初始擾動(dòng)和陀螺效應(yīng)引起的二圓運(yùn)動(dòng)的復(fù)攻角方程,將其成復(fù)攻角形式并引入陀螺穩(wěn)定因子后,得到表達(dá)式：

(2)

Δ=C1er1t+C2er2t

(3)

式中r1與r2為特征根,具體寫為：

(4)

利用歐拉公式,式(2)可在α-β平面內(nèi)寫成隨時(shí)間變化的跡線形式,考慮到C1與C2是由初始條件決定的待定常數(shù),將初始條件和運(yùn)動(dòng)過程寫成α-β投影平面內(nèi)幅值與相位關(guān)聯(lián)的形式,即

Cj=Kjeiφj 0，erjt=e-iφ′jt(j=1,2)

(5)

式(2)最終寫作

Δ=K1eiφ1+K2eiφ2

(6)

由式(6)可以看出,在復(fù)平面內(nèi),通解由兩個(gè)線性無關(guān)的不同幅值、不同頻率的圓運(yùn)動(dòng)組合而成,依照頻率的高低,分別稱之為快圓運(yùn)動(dòng)與慢圓運(yùn)動(dòng)?？紤]彈體自轉(zhuǎn)時(shí),二圓運(yùn)動(dòng)實(shí)際上為彈箭繞3個(gè)不同轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的復(fù)合角運(yùn)動(dòng)。選取合適的參考系對不同角運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述,再通過坐標(biāo)變換,即可獲得多軸角運(yùn)動(dòng)的描述形式。

在相應(yīng)參考系內(nèi),定義沿周向旋進(jìn)過程掃過的角度為進(jìn)動(dòng)角,沿徑向臂長變化的角度為章動(dòng)角,上述兩個(gè)角度及其微分形式即可對單個(gè)圓運(yùn)動(dòng)進(jìn)行完整描述。描述二圓運(yùn)動(dòng)所需角度參數(shù)包括自轉(zhuǎn)角φ0(對應(yīng)自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng))、快圓進(jìn)動(dòng)角φf與快圓章動(dòng)角Kf(對應(yīng)快圓運(yùn)動(dòng))、慢圓進(jìn)動(dòng)角φs與慢圓章動(dòng)角Ks(對應(yīng)慢圓運(yùn)動(dòng)),下面建立相應(yīng)參考系對各個(gè)角運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定義。

圖1 慣性坐標(biāo)系以及初始彈體姿態(tài)時(shí)尾翼編號

彈體系與慣性系是彈道中常用參考系,其中彈體系與彈體固連,慣性系與地面固連。令慣性系xo方向與來流方向保持一致,且初始時(shí)刻彈體軸線處于慣性系xoy平面內(nèi)(見圖 1(a)),此時(shí)對4片尾翼進(jìn)行編號(見圖 1(b))。建立與彈軸固連但不跟隨其旋轉(zhuǎn)的準(zhǔn)彈體系,得到用于描述彈體自轉(zhuǎn)的自轉(zhuǎn)角φ0；將準(zhǔn)彈體系繞z軸旋轉(zhuǎn)Kf后得到快圓坐標(biāo)系,在此基礎(chǔ)上類似建立準(zhǔn)快圓坐標(biāo)系,得到用于描述快圓旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)的進(jìn)動(dòng)角φf；將準(zhǔn)快圓坐標(biāo)系繞z軸旋轉(zhuǎn)Ks后得到慢圓坐標(biāo)系,同理得到在準(zhǔn)慢圓坐標(biāo)系中用于描述慢圓旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)的進(jìn)動(dòng)角φs。易知最終的準(zhǔn)慢圓坐標(biāo)系與慣性系是重合的。

注意上述各角度均在各自其給定的參考系下進(jìn)行描述,目的是使其物理意義更清晰。將自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、慢圓運(yùn)動(dòng)、快圓運(yùn)動(dòng)在各自最初定義的坐標(biāo)系中分別進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(其中自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)需將坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)4次,快圓運(yùn)動(dòng)需將坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)2次,慢圓運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)0次),最終可寫出慣性系下復(fù)合角運(yùn)動(dòng)各分量的表達(dá)式：

(7)

其中：

式中：φf0與φs0為快圓運(yùn)動(dòng)與慢圓運(yùn)動(dòng)在初始時(shí)刻所處姿態(tài)角,當(dāng)其為零時(shí)彈體軸線位于慣性系xoy平面內(nèi)且彈尾位于y+方向；w0、ws與wf分別為自轉(zhuǎn)角速度、慢圓運(yùn)動(dòng)和快圓運(yùn)動(dòng)的旋進(jìn)角速度。式(7)具有較好的普遍性,適用于描述定點(diǎn)三軸及以下多軸角運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)及運(yùn)動(dòng)過程。

在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí),將角運(yùn)動(dòng)分量投影至不同時(shí)刻彈體坐標(biāo)系中往往更有實(shí)際意義。首先引入角運(yùn)動(dòng)的瞬軸概念,其物理意義為：剛體繞某一矢量進(jìn)行角運(yùn)動(dòng)時(shí),若該矢量方向決定了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向,該矢量大小決定了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角度,則定義該矢量為當(dāng)前時(shí)刻剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬軸。瞬軸與角位移滿足關(guān)系：單位時(shí)間角位移=瞬軸×單位時(shí)間。

容易知道慣性系下瞬軸可寫為：

(8)

式(8)為了形式簡潔,只將角速度寫成時(shí)間相關(guān)變量。上標(biāo)I表示該變量在慣性系下進(jìn)行描述,B1為t1時(shí)刻的彈體系。根據(jù)上文中已得到的式(7),目前可以寫出在慣性系下每個(gè)時(shí)刻的瞬軸。當(dāng)彈體旋轉(zhuǎn)時(shí),物面及空間網(wǎng)格一同跟隨旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后得到新的參考系,稱為當(dāng)?shù)仉S體坐標(biāo)系。

在初始時(shí)刻,慣性系與當(dāng)?shù)仉S體坐標(biāo)系重合,此時(shí)瞬軸在兩個(gè)坐標(biāo)系中表達(dá)式相同,即

sB1(t)=sI(t)

(9)

下一時(shí)刻,網(wǎng)格將繞瞬軸進(jìn)行第一次旋轉(zhuǎn),由于瞬軸已知、單位時(shí)間步長已知,可構(gòu)造第一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣,記為R(t1)。旋轉(zhuǎn)矩陣通過矩陣運(yùn)算將目前坐標(biāo)系(舊時(shí)刻的當(dāng)?shù)仉S體系,在初始時(shí)刻與慣性系重合)旋轉(zhuǎn)至新坐標(biāo)系(下一時(shí)刻的當(dāng)?shù)仉S體系)。

容易得到下一時(shí)刻瞬軸在本時(shí)刻當(dāng)?shù)仉S體系中表達(dá)式

sB2(t2)=R-1(t1)·sB1(t2)=R-1(t1)·sI(t2)

(10)

以此類推,再下一時(shí)刻

(11)

最終可以寫出慣性系下瞬軸旋轉(zhuǎn)至任意時(shí)刻當(dāng)前體軸系下的表達(dá)式:

(12)

此時(shí)便將剛體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程寫成了離散的、投影在當(dāng)前時(shí)刻當(dāng)?shù)仉S體參考系中的表達(dá)形式,適用于非定常動(dòng)態(tài)數(shù)值計(jì)算中運(yùn)動(dòng)過程的描述。

1.3 計(jì)算模型

計(jì)算模型采用Basic Finner導(dǎo)彈標(biāo)模,基本外形為十字布局的帶翼導(dǎo)彈,由彈頭錐段、圓柱段與尾翼組成,質(zhì)心位于距彈頭55%處,基本幾何尺寸見圖 2。該標(biāo)模為美國空軍在二戰(zhàn)后為開展無控帶翼導(dǎo)彈空氣動(dòng)力學(xué)和飛行力學(xué)特性研究而設(shè)計(jì)的模型,目前已經(jīng)過大量的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)氣動(dòng)試驗(yàn)研究,有豐富的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)及計(jì)算數(shù)據(jù)。

圖2 Basic Finner基本外形尺寸

1.4 數(shù)值方法驗(yàn)證

共采用3套疏密不同的網(wǎng)格用于考察數(shù)值方法的計(jì)算準(zhǔn)確性,分別為1)粗網(wǎng)格：網(wǎng)格總量大約400萬,邊界層底層高度為5×10-6m；2)中等網(wǎng)格：網(wǎng)格總量大約600萬,邊界層底層高度為2×10-6m；3)較密網(wǎng)格：網(wǎng)格總量大約800萬,邊界層底層高度為2×10-6m。計(jì)算網(wǎng)格采用多塊對接的混合網(wǎng)格,彈身表面、近壁面周圍以及尾跡區(qū)域采用加密后的六面體網(wǎng)格以保證流動(dòng)特征的捕捉,遠(yuǎn)場區(qū)域采用四面體網(wǎng)格以節(jié)省計(jì)算資源。計(jì)算網(wǎng)格如圖 3所示。

圖3 計(jì)算網(wǎng)格示意圖

計(jì)算馬赫數(shù)取1.254,不同網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果均與試驗(yàn)值[14]進(jìn)行對比。結(jié)果如表1所示,表中第一行從左到右分別為：零攻角條件下法向力系數(shù)斜率、軸向力系數(shù)、相對質(zhì)心的俯仰力矩系數(shù)對攻角的斜率以及滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)。所有計(jì)算均收斂較好,加密網(wǎng)格后,中等規(guī)模網(wǎng)格計(jì)算值與試驗(yàn)值已非常接近,可認(rèn)為中等規(guī)模網(wǎng)格已滿足需求。

表1 不同疏密網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果對比

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 計(jì)算工況說明

由式(7)可知,當(dāng)Kf與φ′f為零時(shí),二圓運(yùn)動(dòng)退化表現(xiàn)為錐形運(yùn)動(dòng),此時(shí)慢圓運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸為錐動(dòng)軸,慢圓運(yùn)動(dòng)的章動(dòng)角為錐動(dòng)角,慢圓運(yùn)動(dòng)的進(jìn)動(dòng)角速度即為錐形運(yùn)動(dòng)的旋進(jìn)角速度；文中主要計(jì)算狀態(tài)為錐動(dòng)角Ks=10°,不同自轉(zhuǎn)角速度與進(jìn)動(dòng)角速度下彈體的錐形運(yùn)動(dòng),具體見表2。

表2 不同工況彈體運(yùn)動(dòng)參數(shù)

工況1、2、3的進(jìn)動(dòng)角速度方向和尾翼斜置產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩方向一致；工況1、2彈體無自轉(zhuǎn),此時(shí)運(yùn)動(dòng)方式為似月運(yùn)動(dòng),彈體表面迎風(fēng)區(qū)域與背風(fēng)區(qū)域保持不變,相對來流的姿態(tài)也不變。工況3中彈體繞自身彈軸旋轉(zhuǎn),自轉(zhuǎn)角速度是進(jìn)動(dòng)角速度的兩倍,此時(shí)彈體相對來流的姿態(tài)在“十”和“X”之間不斷變化。非定常時(shí)間步長Δt=3.87×10-5s,進(jìn)動(dòng)一周的周期T=0.013 9 s,非定常時(shí)間推進(jìn)360步。自由來流狀態(tài)為：馬赫數(shù)Ma=1.254,雷諾數(shù)Re=8.76×106,溫度Tref=288.15 K。

為方便說明,后文將基于慣性系與隨體風(fēng)軸系進(jìn)行分析,兩個(gè)坐標(biāo)系定義如圖4。

圖4中左圖為來流與彈體初始姿態(tài)關(guān)系,右圖為兩個(gè)坐標(biāo)系的相對關(guān)系。原點(diǎn)o位于彈體質(zhì)心處,z軸滿足右手定則,xoy不隨彈體運(yùn)動(dòng)而改變,來流與ox方向平行；彈軸與ox夾角為合攻角,由慢圓運(yùn)動(dòng)章動(dòng)角和快圓運(yùn)動(dòng)章動(dòng)角組成(上文中已規(guī)定其在初始時(shí)刻位置)。彈體作錐形運(yùn)動(dòng)旋進(jìn)時(shí),設(shè)坐標(biāo)系xbybzb跟隨彈體進(jìn)動(dòng)而旋轉(zhuǎn)(并不跟隨自轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)),且obxb與ox始終重合。

圖4 慣性系xoy與隨體風(fēng)軸系xbybzb示意

2.2 彈箭似月運(yùn)動(dòng)氣動(dòng)特性討論

在上文給出的慣性系下將彈體受力分別沿oy方向和oz方向進(jìn)行分解,得到的Cy與Cz隨進(jìn)動(dòng)角變化的曲線如圖 5所示?？梢钥闯鰪楏w在不同位置受力滿足正弦變化規(guī)律,不同的周期之間結(jié)果也保持良好一致,且兩個(gè)工況計(jì)算結(jié)果相差較小。

圖5 慣性系下Cy與Cz隨不同相位角變化

分別取上述兩個(gè)工況非定常計(jì)算的最后一個(gè)周期,與不同相位下的定常結(jié)果以及對非定常結(jié)果進(jìn)行擬合的曲線進(jìn)行比較,兩個(gè)工況有類似的結(jié)果,故此處僅以工況2為例,給出曲線變化如圖 6所示。擬合曲線與非定常計(jì)算結(jié)果符合較好,可用于描述非定常曲線的相位；與定常結(jié)果相比,動(dòng)態(tài)過程受力最大值更大,且具有相位提前的特點(diǎn),即在進(jìn)動(dòng)過程中,在進(jìn)動(dòng)角尚未達(dá)到179°時(shí)(尾翼斜置的影響),Cy已達(dá)到正向最大值,Cz同理。通過對比擬合曲線和定常曲線可以得到相位提前的角度,工況1的法向分量Cy的相位提前角大約為5.296°,側(cè)向分量Cz的相位提前角大約為5.094°；工況2的法向分量Cy的相位提前角大約為6.724°,側(cè)向分量Cz的相位提前角大約為6.68°。

相位提前現(xiàn)象與給定的進(jìn)動(dòng)角速度有關(guān),下面在隨體風(fēng)軸系下進(jìn)行討論,其中Cyb為合攻角平面內(nèi)的法向分量,Czb為垂直于合攻角平面的側(cè)向分量。彈體繞過質(zhì)心的錐動(dòng)軸(即慢圓進(jìn)動(dòng)軸)轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)成了一個(gè)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng),在不對稱斜置尾翼的作用下,該旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)在當(dāng)前馬赫數(shù)下具有固定的平衡轉(zhuǎn)速,當(dāng)進(jìn)動(dòng)角速度等于當(dāng)前旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的平衡轉(zhuǎn)速時(shí),滾轉(zhuǎn)力矩Mxb為零,即Czb與Cyb在滾轉(zhuǎn)方向產(chǎn)生的力矩相互抵消,已知Cyb主要由來流在合攻角方向產(chǎn)生,其數(shù)值遠(yuǎn)大于Czb,可認(rèn)為此時(shí)Czb對合力方向影響很小,幾乎不發(fā)生相位提前效應(yīng)；當(dāng)進(jìn)動(dòng)角速度大于當(dāng)前旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)平衡轉(zhuǎn)速時(shí),由于滾轉(zhuǎn)力矩Mxb不等于零,彈體Czb必然不為零,此時(shí)Czb與Cyb在當(dāng)前位置合力的方向與之后某時(shí)刻所處相位的法向力方向一致,故出現(xiàn)相位提前的特征(見圖 7所示)。進(jìn)動(dòng)角速度越大,相應(yīng)的面外力也越大,相位提前效應(yīng)就越明顯,非定常計(jì)算結(jié)果合力的最大值也越大(合力由合攻角平面內(nèi)的Cyb與面外力Czb所合成)。

圖6 Cy與Cx相對定常解的相位提前量

圖7 似月運(yùn)動(dòng)引起的相位提前現(xiàn)象

從上文中可知,Cy與Cz曲線的相位提前角并不完全相同,兩條曲線仍具有一定相位差,Cyb與Czb將呈小幅振蕩趨勢(若Cy與Cz始終同相位,則Cyb與Czb為固定常值)。將兩工況非定常解投影至隨體風(fēng)軸系下,得到如圖 8所示結(jié)果,分析圖中結(jié)果得到以下結(jié)論：在當(dāng)前所采用的網(wǎng)格分布和湍流模型的條件下,彈體沿隨體風(fēng)軸系分解得的法向力Cyb和側(cè)向力Czb均隨進(jìn)動(dòng)角變化產(chǎn)生小幅振蕩,進(jìn)動(dòng)每經(jīng)過90°相位,Cyb與Czb完成一個(gè)振蕩周期；進(jìn)動(dòng)角速度變化對Cyb與Czb周期和振幅影響較小,但對Czb的均值有一定影響,當(dāng)進(jìn)動(dòng)角速度大于旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)平衡轉(zhuǎn)速時(shí),Czb均值隨進(jìn)動(dòng)角速度增大而增大。

在圖9觀察工況2在相位角為零時(shí)尾翼1、3流場分布,由于尾翼斜置的原因,尾翼1的進(jìn)動(dòng)背風(fēng)面同時(shí)也是自由來流相對尾翼斜置方向的迎風(fēng)面,尾翼3的進(jìn)動(dòng)背風(fēng)面則是來流相對斜置方向的背風(fēng)面,且尾翼1翼梢處線速度更大,在來流與旋轉(zhuǎn)綜合作用下,尾翼1背風(fēng)區(qū)域能觀測到流動(dòng)分離現(xiàn)象,產(chǎn)生的渦附著于翼梢進(jìn)動(dòng)方向背風(fēng)面,來流的影響使得越接近后緣,渦規(guī)模發(fā)展越大,分離趨勢更加明顯,而尾翼3翼梢處并沒有明顯的分離現(xiàn)象。尾翼1、3的受力變化很大程度上決定了Cyb與Czb的變化趨勢,但由于振蕩幅值和渦的尺寸均很小,進(jìn)一步觀測和分析渦發(fā)展和脫落需要更精細(xì)的網(wǎng)格及采用LES方法。

圖8 隨體風(fēng)軸系下受力結(jié)果

圖9 零相位時(shí)尾翼附近流場渦量圖

2.3 錐形運(yùn)動(dòng)中自轉(zhuǎn)的影響

工況3考慮自轉(zhuǎn)角速度,彈體旋進(jìn)過程中自身相對姿態(tài)也在不斷變化,取彈體底部過彈軸一點(diǎn)與翼梢處某固定點(diǎn)作為觀察點(diǎn),彈體進(jìn)動(dòng)一個(gè)周期的觀察點(diǎn)軌跡如圖 10所示(為方便觀察,示意圖中旋轉(zhuǎn)中心設(shè)在彈頭,實(shí)際計(jì)算時(shí)彈體旋轉(zhuǎn)中心在質(zhì)心處),紅色虛線為進(jìn)動(dòng)過程的軌跡,而藍(lán)色虛線則為彈體繞彈軸自轉(zhuǎn)的軌跡,在一個(gè)進(jìn)動(dòng)周期內(nèi)彈體自轉(zhuǎn)兩圈。圖 11為工況3與工況2全彈在慣性系下受力分量隨進(jìn)動(dòng)角變化曲線,通過對比,工況3曲線仍具有一定的正弦變化特征,但與似月運(yùn)動(dòng)結(jié)果已有較大差別：1)相位略有提前；2)在曲線的波峰與波谷處,即相位角90°、180°與270°處,工況3與工況2的姿態(tài)完全相同,但受力分量明顯較??；3)曲線整體光順性較差。

圖10 彈體旋進(jìn)一周期尾部與翼梢觀察點(diǎn)軌跡

圖11 工況2、3在慣性系下受力曲線

在隨體風(fēng)軸系下進(jìn)一步分析,首先給出工況3與工況2的受力曲線如圖 12所示。對比可知,彈體繞彈軸自轉(zhuǎn)后,其合攻角平面內(nèi)Cyb與合攻角平面外Czb的均值、振幅、周期均有較大改變。對于工況3,每進(jìn)動(dòng)180°,曲線經(jīng)過一個(gè)大周期,每個(gè)大周期內(nèi)有4個(gè)小周期,每個(gè)小周期對應(yīng)彈體自轉(zhuǎn)90°；工況3中受力曲線振幅遠(yuǎn)大于工況2的似月運(yùn)動(dòng),說明彈體自轉(zhuǎn)誘發(fā)的翼梢處渦脫落現(xiàn)象更加顯著,翼梢處的流動(dòng)分離也將引起合攻角方向上升力的損失,因旋轉(zhuǎn)引起的平均升力損失大約占總升力的4.55%；兩種工況側(cè)向力Czb的變化主要由彈體自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的馬格努斯效應(yīng)造成,在有翼彈箭翼體干擾和彈體進(jìn)動(dòng)過程與氣流的相對作用綜合影響下,側(cè)向力Czb均值明顯增大,增量占全彈法向力的6.5%左右。Cyb與Czb合力的變化與振幅的不規(guī)則改變可以看作是馬格努斯效應(yīng)影響的結(jié)果。

圖12 隨體風(fēng)軸系下工況2與工況3受力曲線

圖13給出進(jìn)動(dòng)90°(即1/4周期)時(shí)不同截面的渦量分布。兩種工況彈身背風(fēng)區(qū)均出現(xiàn)明顯流動(dòng)分離現(xiàn)象；在彈身圓柱段,似月運(yùn)動(dòng)使背風(fēng)區(qū)下側(cè)分離渦受到擠壓更貼近壁面,而上側(cè)則受相對似月運(yùn)動(dòng)的等效來流影響,分離渦遠(yuǎn)離彈體壁面。工況3結(jié)果見圖 13(b),彈體旋轉(zhuǎn)引起的環(huán)流在彈體上側(cè)與來流分量相反,二者相互阻礙使分離渦更遠(yuǎn)離彈體且更容易脫落；彈體下側(cè)環(huán)流與來流方向相同,使邊界層局部速度梯度更大。

圖13 t=1/4T時(shí)刻不同截面渦量分布

在x=0.54L截面作工況3的壓力分布云圖,同時(shí)給出工況2、3在該相位下彈身截面處的流向壓力分布曲線,如圖 14所示。從圖中可知,由于彈體的進(jìn)動(dòng),兩個(gè)工況彈身下側(cè)壓力均大于上側(cè)壓力,同時(shí)在背風(fēng)面處都表現(xiàn)出了明顯的上下不對稱現(xiàn)象,最高壓力點(diǎn)從270°處偏移至255°處；工況3中由于彈身的自轉(zhuǎn)影響,背風(fēng)區(qū)壓力分布不對稱性更加明顯,且普遍在180°相位至270°相位壓力更大,彈身旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的實(shí)際面外力指向圖中40°相位方向處,符合理論上旋轉(zhuǎn)彈彈身產(chǎn)生馬格努斯力方向的規(guī)律?？拷鼜椢蔡幜鲃?dòng)分離與不對稱性更加顯著,由于彈翼的遮擋作用,背風(fēng)面漩渦強(qiáng)度降低,渦的形狀分布特點(diǎn)與彈身類似。翼梢渦的規(guī)模取決于當(dāng)?shù)卮怪币砻鏆饬鞯南鄬λ俣?在尾翼中部靠中后緣區(qū)域受激波干擾,邊界層增厚,流動(dòng)更易分離(見圖 15)。

圖14 x=0.54L壓力分布云圖與曲線圖

圖15 尾翼不同截面馬赫數(shù)分布

3 結(jié)論

文中針對旋轉(zhuǎn)誘發(fā)的復(fù)雜角運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象,建立適用于計(jì)算流體力學(xué)的多軸角運(yùn)動(dòng)表達(dá)形式,對標(biāo)模Basic Finner的似月運(yùn)動(dòng)以及錐形運(yùn)動(dòng)開展數(shù)值計(jì)算,從流場結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)載荷變化進(jìn)行了研究,通過分析得出以下結(jié)論：

1)彈箭作似月運(yùn)動(dòng)時(shí),沿慣性系各方向受力隨相位角變化的曲線,相比定常結(jié)果具有相位提前的特征,且進(jìn)動(dòng)角速度越大,相位提前量越大。

2)錐動(dòng)過程中尾翼翼梢及彈尾處存在小尺度流動(dòng)分離,使得彈體在合攻角平面內(nèi)與平面外受力呈振蕩現(xiàn)象；彈體自轉(zhuǎn)速度為零時(shí)側(cè)向力振蕩幅值較小,當(dāng)自轉(zhuǎn)速度不為零時(shí),側(cè)向力均值與振蕩幅值顯著增大。進(jìn)一步準(zhǔn)確觀測和分析該現(xiàn)象需要更精細(xì)的網(wǎng)格與更適合的湍流模型。

3)彈體自轉(zhuǎn)會使得彈身背風(fēng)面以及尾翼翼梢處不對稱流動(dòng)分離現(xiàn)象更顯著,二者綜合作用下彈體產(chǎn)生額外的側(cè)向力。