帶連桿機(jī)構(gòu)的扭桿式平衡機(jī)

李宗虎，樵軍謀，郭俊行，楊健為

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099)

平衡火炮起落部分相對(duì)耳軸的重力矩，使炮身俯仰操作或動(dòng)力傳動(dòng)輕便、平穩(wěn)的裝置稱平衡機(jī)(或平衡體)[1-2]。大口徑加榴炮由于起落部分重力矩及俯仰角相對(duì)較大，目前普遍采用的是氣壓式(或液體氣壓式)平衡機(jī)[3-4]。它具有輸出力大、外形尺寸相對(duì)小、便于總體布置等優(yōu)點(diǎn)，但其也存在平衡性能受環(huán)境溫度影響大，易發(fā)生氣、液泄漏及維護(hù)保養(yǎng)復(fù)雜而頻繁等缺點(diǎn)；且氣壓式(或液體氣壓式)平衡機(jī)難以實(shí)現(xiàn)完全平衡，只能控制其“不平衡力矩”在一定范圍內(nèi)，這對(duì)于射角范圍較大的火炮，全射角內(nèi)局部“不平衡力矩”過大的問題比較顯著；因此研發(fā)性能更優(yōu)良的平衡機(jī)解決方案，成為業(yè)內(nèi)普遍關(guān)注的課題之一。

筆者介紹一種彈性元件采用扭力桿彈簧，帶給定傳動(dòng)比的四連桿機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)扭力桿轉(zhuǎn)矩與火炮不同射角重力矩之間的相互對(duì)應(yīng)，獲得與重力矩變化相近平衡。此彈簧式平衡機(jī)可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊、質(zhì)量小、大扭矩輸出等特性，能實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)平衡且性能不受環(huán)境氣溫變化影響、不易疲勞、使用維修簡(jiǎn)單方便等。目前國(guó)內(nèi)外尚沒有此機(jī)構(gòu)原理平衡機(jī)應(yīng)用的案列。

1 平衡原理

四連桿機(jī)構(gòu)除用于傳遞轉(zhuǎn)角外，常用于傳遞扭矩[5]，如圖1所示，在四連桿機(jī)構(gòu)中，設(shè)轉(zhuǎn)矩T2和T4分別作用于桿件2和4之上，由能量守恒定律可知

T2dφ=T4dβ，

(1)

因此，轉(zhuǎn)矩和角速度成反比，按傳動(dòng)比設(shè)計(jì)連桿機(jī)構(gòu)的方法可用于設(shè)計(jì)傳遞轉(zhuǎn)矩的連桿機(jī)構(gòu)。按火炮起落部分平衡力矩要求設(shè)計(jì)四連桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比，采用“扭桿-連桿機(jī)構(gòu)”的平衡系統(tǒng)，傳遞起落部分與扭桿之間轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)扭矩與重力矩的平衡。

2 平衡設(shè)計(jì)

2.1 傳動(dòng)比確定

設(shè)火炮起落部分質(zhì)量為m，重心位置距耳軸距離為R，與豎直方向的夾角為α，扭桿轉(zhuǎn)角為θ.火炮起落部分重力矩為0時(shí)，扭桿為自由狀態(tài)，α為0；火炮起落部分重力矩最大時(shí)，α為π/2；則α的變化范圍0～π/2，其相對(duì)耳軸的重力矩為mRcos(π/2-α)；扭桿在任意轉(zhuǎn)角θ時(shí)扭矩為T，轉(zhuǎn)角θ的變化范圍為0～θ.

扭桿彈簧的扭矩公式：

(2)

式中：G為扭桿材料的切變彈性模數(shù)；JP為扭桿斷面的極慣性矩；L為扭桿長(zhǎng)度。

從式(2)可知扭矩與轉(zhuǎn)角呈線性關(guān)系。依據(jù)火炮結(jié)構(gòu)空間，以能允許的扭桿長(zhǎng)度，預(yù)設(shè)扭桿的最大轉(zhuǎn)角。預(yù)設(shè)扭桿最大轉(zhuǎn)角θ為 5π/12,即θ角變化范圍為0～5π/12.

扭桿彈簧的剛度系數(shù)為

(3)

式中，Tmax、Tmin分別為扭桿轉(zhuǎn)角為75°和0°時(shí)候的扭桿扭矩。

由能量守衡定理可得：

(4)

表1 扭桿扭轉(zhuǎn)角與射角α的對(duì)應(yīng)傳動(dòng)比

2.2 四連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

由表1的輸入角與輸出角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系及火炮結(jié)構(gòu)尺寸，設(shè)計(jì)四連桿機(jī)構(gòu)，圖2為用覆蓋試驗(yàn)法設(shè)計(jì)的四連桿機(jī)構(gòu)兩種方案，可以依比例縮放以適應(yīng)結(jié)構(gòu)布置要求。

方案1是以給定的傳動(dòng)比，整體優(yōu)化，控制實(shí)際傳動(dòng)比，使全射角各點(diǎn)“不平衡力矩”盡可能均衡、且最?。环桨?將全射角分為兩段，并在在低射角引入凸輪機(jī)構(gòu)，調(diào)整鉸接點(diǎn)B位置，使實(shí)際傳動(dòng)比盡可能接近要求的傳動(dòng)比，以實(shí)現(xiàn)近似的完全平衡。

采用CAD繪圖的覆蓋試驗(yàn)法，對(duì)于求解大多數(shù)工程中的連桿機(jī)構(gòu)綜合問題精度足夠，并可在作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)一步用解析法加以精化。

2.3 傳動(dòng)比檢查

在四連桿機(jī)構(gòu)中，4個(gè)桿件被看作4個(gè)無限延伸的平面，除固定桿1外，依據(jù)三心定理：3個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)平面相互的3個(gè)瞬心必定位于一條直線上；任何兩個(gè)平面相對(duì)于第3個(gè)平面的角速度，反比于從它們和第3個(gè)平面的各自瞬心至相對(duì)瞬心的有向線段距離，如圖3所示。

由圖3可得

(5)

式中：d為連桿機(jī)構(gòu)在火炮上安裝位置；e為連桿延長(zhǎng)線與A0B0延長(zhǎng)線的交點(diǎn)Qi到B0的距離。

以圖3實(shí)際測(cè)量的e值代入式(5)可計(jì)算實(shí)際傳動(dòng)比；與理論計(jì)算要求進(jìn)行比較，求出相對(duì)誤差δ，使相對(duì)誤差δ控制在一定范圍內(nèi)，計(jì)算如下：

(6)

式中：ns為實(shí)際傳動(dòng)比；nl為理想傳動(dòng)比。

優(yōu)化結(jié)果如表2、3所示。實(shí)際設(shè)計(jì)四連桿機(jī)構(gòu)時(shí)可以以連桿各角位置時(shí)的理論e值的Qi點(diǎn)為引導(dǎo)，以式(5)反求e值，權(quán)衡各傳動(dòng)位置。

表2 傳動(dòng)比優(yōu)化結(jié)果(方案1)

續(xù)表2

表3 傳動(dòng)比優(yōu)化結(jié)果(方案2)

在四連桿機(jī)構(gòu)中，由相關(guān)的設(shè)計(jì)理論知：摩擦力矩所能平衡的極限轉(zhuǎn)矩誤差不大于3%.由表2可知，火炮在大多數(shù)射角可以達(dá)到很好的平衡結(jié)果；α在小角度，即火炮高射角時(shí)(大口徑火炮最大射角為65°～70°)，雖相對(duì)誤差δ在4.15%左右，但此角度重力矩小。因此，設(shè)計(jì)中依據(jù)重力矩的變化，有意控制火炮起落過程中的最大不平衡力矩，使其均衡、矩力較小。

由表3可知，轉(zhuǎn)矩誤差最大在1.25%，說明火炮在全射角幾乎達(dá)到完全平衡，但小射角采用凸輪機(jī)構(gòu)調(diào)整傳動(dòng)比，使四連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)相對(duì)復(fù)雜。

3 扭桿設(shè)計(jì)

3.1 確定扭桿直徑

由扭桿切應(yīng)力公式[6]知

(7)

式中：WP為扭桿的抗拒截面模量；Tτ為扭桿的輸出扭矩。

對(duì)于實(shí)心圓：

(8)

對(duì)于空心圓：

(9)

式中：D為扭桿外直徑；D1為空心圓扭桿內(nèi)直徑。

由式(7)～(9)得

(10)

(11)

3.2 確定扭桿長(zhǎng)度

對(duì)于實(shí)心圓：

(12)

對(duì)于空心圓：

(13)

由式(2)可知，在已知Tτ和D、D1時(shí)，可確定扭桿參數(shù)L、θ：

(14)

(15)

3.3 扭桿串聯(lián)

實(shí)際工程應(yīng)用中，所需的扭桿長(zhǎng)度在火炮的空間內(nèi)無法安裝，可采用兩根扭桿相互套裝的串聯(lián)形式，內(nèi)部為實(shí)心圓扭桿，外部為空心圓扭桿。依據(jù)火炮內(nèi)部尺寸，確定內(nèi)扭桿的長(zhǎng)度，再確定外部空心圓扭桿長(zhǎng)度，分別記為L(zhǎng)1和L2.

因兩扭桿串聯(lián)，每根扭桿承受的扭矩應(yīng)相同，轉(zhuǎn)角應(yīng)相加。記內(nèi)扭桿和外空心圓扭桿的彈簧剛度分別為κ1、κ2，扭轉(zhuǎn)角度分別為θ1、θ2，則有

(16)

式中k為彈簧剛度。

由式(14)根據(jù)L1的長(zhǎng)度,確定實(shí)心圓扭桿允許轉(zhuǎn)過的角度θ1；再確定空心圓扭桿轉(zhuǎn)過的角度:θ2=θ-θ1,依據(jù)兩扭桿相互套裝安裝要求，由結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)確定D1；結(jié)合式(10)，采用數(shù)值法計(jì)算得內(nèi)扭桿外徑D；由式(15)得到L2:

(17)

3.4 扭桿的最大扭角計(jì)算

扭桿材料為τmax，則扭桿的最大扭角為

(18)

設(shè)計(jì)中可以依據(jù)炮塔結(jié)構(gòu)盡可能增加扭桿長(zhǎng)度，降低許用剪切應(yīng)力。

4 設(shè)計(jì)實(shí)例

4.1 總體布置

帶連桿機(jī)構(gòu)的扭桿式平衡機(jī)在某自行火炮上的總體布局設(shè)計(jì)，各部件位置如圖4所示。

4.2 平衡機(jī)設(shè)計(jì)

帶連桿機(jī)構(gòu)的扭桿式平衡機(jī)設(shè)計(jì)，各部件結(jié)構(gòu)及裝配關(guān)系如圖5所示。

4.3 平衡曲線

重力矩和平衡力矩曲線如圖6所示，縱坐標(biāo)為重力矩、平衡力矩與mR的比值。

5 結(jié)束語(yǔ)

由以上理論設(shè)計(jì)和技術(shù)設(shè)計(jì)可知，此“扭桿-連桿機(jī)構(gòu)”機(jī)構(gòu)原理的平衡系統(tǒng)，不但能有效實(shí)現(xiàn)平衡火炮起落部分相對(duì)耳軸重力矩的功能，且具有理想的平衡性能，方案1和方案2的轉(zhuǎn)矩誤差分別不大于3%和1.25%.原因是此機(jī)構(gòu)原理能實(shí)現(xiàn)火炮射角與扭桿扭轉(zhuǎn)的相對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)平衡；而氣壓式(或液體氣壓式)平衡機(jī)或大多數(shù)平衡機(jī)在射角范圍內(nèi)只能設(shè)計(jì)為兩點(diǎn)或三點(diǎn)平衡；同時(shí)彈性元件采用鋼質(zhì)扭力桿，與彈性元件為氣體介質(zhì)相比較，在火炮調(diào)炮操作過程中不存在氣體熱力學(xué)多方變化過程(多變指數(shù)產(chǎn)生附加力矩、氣體在壓縮和釋放過程不可逆等影響)，因此平衡性能不受調(diào)炮速度影響。這是此原理平衡機(jī)較氣壓式(或液體氣壓式)平衡機(jī)乃至已有大多數(shù)平衡機(jī)在原理上的優(yōu)勢(shì)所在。

此原理的平衡機(jī)可為大口徑火炮性能提升提供了先進(jìn)的解決方案，該方案能使炮身俯仰操作或動(dòng)力傳動(dòng)更輕便、平穩(wěn)。除此之外還有如下優(yōu)點(diǎn)：

1)彈性元件為鋼質(zhì)扭力桿，平衡性能受環(huán)境氣溫變化的影響輕微，在全壽命周期內(nèi)基本不需要維護(hù)和保養(yǎng)，使用簡(jiǎn)單、方便。

2)此機(jī)構(gòu)原理平衡機(jī)可實(shí)現(xiàn)大扭矩輸出，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)量小、不易疲勞、可有效降低全壽命周期成本等突出優(yōu)點(diǎn)。