高中必修課程中概率的教材設(shè)計(jì)和教學(xué)思考

邱鏞娟

【摘要】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，尋找出準(zhǔn)確的研究對(duì)象是較為重要的，是后續(xù)學(xué)習(xí)的根本，對(duì)教材與教學(xué)都具有根本的重要性.如能讓學(xué)生在詳細(xì)的情境中對(duì)活動(dòng)有全新的認(rèn)識(shí)，需經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象取得研究對(duì)象，依照研究數(shù)學(xué)對(duì)象的根本思路，來挑選合適的類比對(duì)象，組建研究路徑，可在一定程度上折射出數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，與學(xué)生認(rèn)知水平相一致，指引學(xué)生實(shí)施探究性學(xué)習(xí)，并運(yùn)用一系列推理活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)問題，形成一種研究思路.文章主要介紹了高中必修課程中概率的教材設(shè)計(jì)和教學(xué)思考——兼談“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何落地”，旨在為教師人員提供參考.

【關(guān)鍵詞】概率;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);如何落地

當(dāng)前改版的高中課程方案與課程標(biāo)準(zhǔn)為人教版A版，從以往中心概率為怎樣更好的服務(wù)學(xué)校教育教學(xué)，變?yōu)榻逃芯恐械暮诵?數(shù)學(xué)教育者當(dāng)前最為關(guān)心的就是如何更全面地展示學(xué)生中心素養(yǎng)，文章通過概率教材設(shè)計(jì)來分析學(xué)生隨機(jī)能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，組建隨機(jī)現(xiàn)象實(shí)施研究路線，分析“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何落地”.

一、概 率

近階段，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方向的幾何以及函數(shù)時(shí)，不管是數(shù)學(xué)問題抑或?qū)嶋H生活中的問題，都存在以下特點(diǎn)：在一定條件下能得出確定的結(jié)果，當(dāng)?shù)弥∪男畔⒕涂蓪?duì)以后任意時(shí)間做出精準(zhǔn)的判斷[1].例如，當(dāng)某個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，并做直線運(yùn)動(dòng)，并且得知初始位置和運(yùn)動(dòng)速度，便可計(jì)算出今后任意時(shí)間的位置.如果得知購買一整套房子的貸款金額和月利率以及貸款截止日期時(shí)，便可計(jì)算出每月還款金額以及欠款余額等問題.但是，在實(shí)際生活中存在許多問題，存在各自的特點(diǎn)，當(dāng)取得并全方位研究某個(gè)現(xiàn)象并得知全部的信息時(shí)，我們依然沒有辦法得出今后發(fā)展的消息.例如，某地區(qū)會(huì)不會(huì)有嬰兒出生、明年我國(guó)生產(chǎn)總值是增加還是減小、當(dāng)前我國(guó)物價(jià)是多少，居民明年的月收入多少等，像以上問題都涵蓋了不準(zhǔn)確的因素，抑或可能性.

通常情況下，在某特定條件下事先不能預(yù)知的以及在特定條件下可預(yù)知的結(jié)果都是在自然界與人類社會(huì)中普遍存在的現(xiàn)象，這兩者中，前者可稱為不確定性，后者稱為確定性.為了進(jìn)一步判斷不確定性的現(xiàn)象，進(jìn)一步對(duì)其實(shí)施了研究，并獲得了很大的進(jìn)步.由于不確定性現(xiàn)象太煩瑣，根據(jù)當(dāng)前人類的能力，沒辦法有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，需設(shè)法減小研究區(qū)域，將經(jīng)常重復(fù)的規(guī)律當(dāng)作研究對(duì)象，并命名為隨機(jī)現(xiàn)象：在特定條件下不可提前預(yù)知結(jié)果抑或結(jié)果不平穩(wěn)的事情.在實(shí)際生活中，研究對(duì)象太過理想化，以此為根本，可經(jīng)過舍棄不重要的原因關(guān)注感興趣的某些原因，并掌握對(duì)應(yīng)的規(guī)律，進(jìn)而對(duì)此帶來的影響實(shí)施“補(bǔ)救性”的研究，是較為聰明的選擇.以上為隨機(jī)現(xiàn)象的內(nèi)涵，怎樣進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生理解內(nèi)涵，可舉例進(jìn)行分析，例如，中獎(jiǎng)概率問題、投擲硬幣問題、隨機(jī)選取數(shù)字等都存在不確定與可能性，針對(duì)以上問題稱之為隨機(jī)試驗(yàn)，具備以下相同特點(diǎn)：都具備固定且具有明確定義的結(jié)果，在每一次試驗(yàn)中，任何結(jié)果實(shí)際上都會(huì)產(chǎn)生不確定性，針對(duì)每一種結(jié)果可能性大小以及相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)有一些關(guān)系.

存在的大批量的隨機(jī)現(xiàn)象，根據(jù)我們經(jīng)驗(yàn)不能準(zhǔn)確判斷某個(gè)結(jié)果存在的可能性大小的概率.例如，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在擲鉛球時(shí)，球超過規(guī)定投擲米數(shù)的概率有多大，經(jīng)過解析投擲結(jié)果，會(huì)發(fā)現(xiàn)超過規(guī)定米數(shù)的概率較為穩(wěn)定，因此，能運(yùn)用概率來計(jì)算超過米數(shù)的可能性.隨機(jī)問題煩瑣和學(xué)生認(rèn)知準(zhǔn)備情況，一樣不輸一般性，可將高中概率必修課程的研究對(duì)象約束在有限的結(jié)果隨機(jī)現(xiàn)象中，詳細(xì)來講，研究不確定現(xiàn)象擁有的特點(diǎn)是，結(jié)果具備有限性和不可預(yù)知性以及頻率平穩(wěn)性.認(rèn)識(shí)與理解針對(duì)隨機(jī)想象較難，需要在詳細(xì)問題的解決和詳細(xì)概率模型中逐漸深入.

二、如何使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地

（一）分析概率教材結(jié)構(gòu)體系

針對(duì)研究對(duì)象，哪些問題需要進(jìn)行研究，需依照怎樣的路線實(shí)施研究以及運(yùn)用的研究方法等，都是教學(xué)課程和教材以及教學(xué)中急需考慮的中心問題.同怎樣讓學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思維模式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力，整體來講就是提高學(xué)生教學(xué)素養(yǎng)的核心.

我們的目的是為學(xué)生建立研究隨機(jī)的“數(shù)學(xué)框架”，進(jìn)而使學(xué)生通過對(duì)概率的研究對(duì)象、內(nèi)容、方法等學(xué)會(huì)對(duì)應(yīng)的知識(shí)，知道以上問題是如何提出的，可根據(jù)路徑實(shí)施研究，尋找研究方法.在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，不可毫無根據(jù)的進(jìn)行教學(xué)，盡可能地從學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，爭(zhēng)取做到水到渠成.然而，學(xué)生對(duì)隨機(jī)認(rèn)知的經(jīng)驗(yàn)，除去日常生活以及初中學(xué)過較為有限的概率知識(shí)，導(dǎo)致高中概率學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的直接經(jīng)驗(yàn)不充足，因此，需從學(xué)生擁有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之后找出概率的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).

我們得知，概率的研究路線需體現(xiàn)出“研究數(shù)學(xué)對(duì)象的根本套路”，這樣，從方法角度來講，實(shí)施隨機(jī)現(xiàn)象研究時(shí)，需發(fā)揮研究確定性現(xiàn)象中取得知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以此找出相似的對(duì)象，取得概率研究?jī)?nèi)容和過程以及方法[2].針對(duì)某個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，存在許多隨機(jī)事件，并對(duì)每個(gè)事件都分配一個(gè)實(shí)數(shù)，因此，可將概率當(dāng)作定義在樣本空間全體子集上實(shí)施“集函數(shù)”.所以，將函數(shù)當(dāng)作類比對(duì)象是非常自然的.對(duì)函數(shù)研究對(duì)象和內(nèi)容以及方法等存在較大的不同，然而此種類比對(duì)建立概率和研究路徑等方面存在很大的思路指引性，在學(xué)生入門階段可為學(xué)生提綱研究方法的引導(dǎo)，可減輕學(xué)生對(duì)概率的陌生.整體來講，針對(duì)函數(shù)的研究，存在的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容大體為：預(yù)備知識(shí)—函數(shù)的定義以及性質(zhì)等，根據(jù)以上結(jié)構(gòu)與內(nèi)容，方可建立概率教材結(jié)構(gòu)體系.在上述內(nèi)容中，前三部分是對(duì)概率有一個(gè)基本概率和性質(zhì)的研究，針對(duì)函數(shù)來講，是對(duì)函數(shù)普通概念和性質(zhì)的研究，最為基本的概率為古典概型和幾何概型，和函數(shù)中存在的各自函數(shù)地位相當(dāng).然而，考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，需使學(xué)生在理解概率以及性質(zhì)的健全例證基礎(chǔ)上，將古典概型提早實(shí)施安排，形成概率教材結(jié)構(gòu).

（二）取舍研究對(duì)象

在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，為了促進(jìn)學(xué)生取得良好的研究效果，需進(jìn)一步對(duì)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)對(duì)象關(guān)系實(shí)施研究，以上從過程方面來講，就是為了讓學(xué)生經(jīng)歷“從事實(shí)到定義”的數(shù)學(xué)化過程，并將數(shù)學(xué)中需要研究對(duì)象的內(nèi)涵和要素，采用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表征.站在結(jié)果角度講，可使得學(xué)生取得數(shù)學(xué)關(guān)鍵概率.由此可以看出，以上對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)非常重要[3].例如，學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，根據(jù)“事實(shí)”到“定義”，使得學(xué)生在詳細(xì)事例支持下理解與掌握函數(shù)內(nèi)涵，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想與方法研究，表現(xiàn)出當(dāng)時(shí)世界中存在的變量與變化關(guān)系[4].

（三）案例分析

通常情況下，在投擲硬幣時(shí)，都是根據(jù)自己的直覺猜測(cè)是正抑或反，因此，需對(duì)發(fā)生的“可能性一樣”進(jìn)行數(shù)學(xué)刻畫.由此可以看出，運(yùn)用日常生活對(duì)隨機(jī)發(fā)生的可能性為根本，與古典概型描述的定義完全不相同.例如，某班級(jí)有20位男生，25位女生.運(yùn)用抽簽的模式，從中選取一名學(xué)生，存在的可能為抽到男生抑或抽到女生[5].以上情況都與班級(jí)男生和女生占據(jù)的比例有關(guān)系，整體總結(jié)他們的性質(zhì).例如，表1，函數(shù)性質(zhì)與概率的對(duì)比表.

三、開展數(shù)學(xué)專題研究活動(dòng)

在實(shí)施高中數(shù)學(xué)課堂時(shí)，學(xué)生需加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)能力，根據(jù)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師可以有針對(duì)性地開展數(shù)學(xué)專題研究活動(dòng)，指引學(xué)生自己動(dòng)手操作、觀察探究、思考分析，進(jìn)而落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，為高中生整體能力培養(yǎng)奠定基礎(chǔ).例如，在學(xué)習(xí)線性規(guī)劃時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)習(xí)的線性的概念，使得學(xué)生更好地明確線性理念.之后出示例題，通過舉例的方式進(jìn)行教學(xué)，可實(shí)現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際，能在一定程度上提高學(xué)生應(yīng)用分析能力.

四、結(jié)束語

綜上所述，通過概率課程中最為根本的問題為基礎(chǔ)，探討數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎樣落實(shí)教材口語教學(xué)問題.根據(jù)概率教材的編寫，在研究對(duì)象的基礎(chǔ)上，通過研究數(shù)學(xué)對(duì)象根本套路為指導(dǎo)，函數(shù)為類比對(duì)象，組建了概率研究框架，組建概率基本概念.通過教材指導(dǎo)，組織學(xué)生探究學(xué)習(xí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概率與基本思路.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張艷慧.新媒體時(shí)代下對(duì)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)研究[J].中國(guó)校外教育，2018（26）：61+77.

[2]朱婭梅，劉姣，陳林山.基于核心素養(yǎng)的大規(guī)模數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試框架[J].教育測(cè)量與評(píng)價(jià)，2018（9）：18-24.

[3]周達(dá)，杜宵豐，劉浩，劉堅(jiān).基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)考試評(píng)價(jià)研究：PISA典型題目分析[J].教育科學(xué)研究，2018（9）：44-48.

[4]張奠宙，馬文杰.簡(jiǎn)評(píng)“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”[J].教育科學(xué)研究，2018（9）：62-66+85.

[5]吳現(xiàn)榮，牛偉強(qiáng).論數(shù)學(xué)素養(yǎng)與核心素養(yǎng)的關(guān)系[J].教育評(píng)論，2018（8）：135-138.