引導(dǎo)學(xué)生反思，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

江蘇省鹽城市岡中初級(jí)中學(xué) 劉瑞祥

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo).引導(dǎo)學(xué)生反思，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效途徑.作為教師，不僅要教給學(xué)生“知識(shí)”，更要“教思考”.然而，由于受應(yīng)試教學(xué)和題目做得越多學(xué)生考得越好的錯(cuò)誤觀念的影響，學(xué)生解題和教師的課堂教學(xué)都缺乏反思意識(shí)，其結(jié)果必然是學(xué)生越練越“笨”，很難達(dá)到熟能生巧的理想境界.由于每天疲于應(yīng)付沒(méi)完沒(méi)了的作業(yè)，學(xué)生缺乏解題后反思這個(gè)重要環(huán)節(jié)，導(dǎo)致其在解題時(shí)依然是就題論題，“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)樹(shù)林”，把做過(guò)的題目稍做變化，就顯得無(wú)能為力.因此，引導(dǎo)學(xué)生解題后反思十分重要，也十分有必要，因?yàn)樽⒅亟忸}后反思能引導(dǎo)學(xué)生揭示數(shù)學(xué)題目的內(nèi)在規(guī)律與聯(lián)系，能最大程度地發(fā)揮例題、習(xí)題的遷移功能，從而收到舉一反三的教學(xué)效果.課堂上的一道題看似簡(jiǎn)單，但通過(guò)不斷反思往往會(huì)有意想不到的收獲，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)能力，而且能活躍學(xué)生的思維和課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真摯情感，其效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝于課上多練幾個(gè)題目.那么，在課堂習(xí)題教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生反思和創(chuàng)新呢？本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)効捶ㄅc做法，供大家參考.

一、反思能否變題，開(kāi)啟發(fā)散思維

變式教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一種教學(xué)模式，在課堂教學(xué)中，當(dāng)教師講完一道例題后，不是繼續(xù)講其他問(wèn)題，而是將這個(gè)題目做些變式，以期學(xué)生能通過(guò)一題掌握一類問(wèn)題的教學(xué)效果.而這里的“變題”，是指讓學(xué)生通過(guò)改變?cè)}條件或結(jié)論，去發(fā)現(xiàn)一類問(wèn)題相同或相近的解法.這種變式教學(xué)，脫離條條框框，讓學(xué)生自由發(fā)揮，能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.

案例1：如圖1，B、C、D三點(diǎn)在一直線上，分別以BC、CD為邊在BD的同側(cè)作正△ABC和正△CDE，BE與AC相交于點(diǎn)F，AD交CE于點(diǎn)G.

圖1

（1）求證：AD=BE；

（2）在本題的已知條件下，你還能得到哪些結(jié)論？

分析：這是一道利用三角形全等的性質(zhì)來(lái)證明AD=BE的簡(jiǎn)單幾何證明題.由正三角形的性質(zhì)知CE=CD，BC=AC，∠BCA=∠ECD=∠ACE=60°，從而可得△BCE△ACD（SAS），進(jìn)而可以證明AD=BE.

教師引導(dǎo)學(xué)生反思以下三個(gè)問(wèn)題：

1.在問(wèn)題條件不變的前提下，還可推出其他結(jié)論嗎？

生1：根據(jù)題目中的已知條件，我還能推出其他三角形全等，并能推知△FGC是正三角形.

生1的分析：由B、C、D三點(diǎn)共線，且∠BCA=∠ECD=60°，知∠ACE=60°.

由△BCE△ACD，可以得到∠CBF=∠CAG，∠CEF=∠CDG.則△EFC△DGC（ASA）.

因?yàn)椤螦CE=60°，F(xiàn)C=GC，所以連接FG 后可知△FGC是正三角形.

2.改變?cè)}的部分條件，原來(lái)的結(jié)論還能否成立？

生2：若B、C、D三點(diǎn)不共線（如圖2），那么上題的結(jié)論有些成立，有些不成立.

生2的分析：△BCE與△ACD全等是利用等邊三角形的性質(zhì)為它創(chuàng)設(shè)條件的，而B(niǎo)、C、D三點(diǎn)不共線，并不影響△BCE與△ACD全等的條件，雖然∠ACE的大小發(fā)生變化，但∠BCE=∠ACD依然成立，所以△BCE△ACD仍然成立，而B(niǎo)、C、D三點(diǎn)不共線會(huì)導(dǎo)致∠ACE的度數(shù)發(fā)生變化，它不再是60°，所以無(wú)法證得△EFC△DGC、△AGC△BFC，于是連接FG后△FCG就不可能是正三角形了.

圖2

圖3

3.你能將原問(wèn)題變?yōu)橐粋€(gè)類似的問(wèn)題嗎？

生3：我把題目中的條件“正三角形”改為“正方形”（如圖3），△BCE△ACD依然成立.

生3的分析：題目條件由正三角形變?yōu)檎叫危m然圖形的形狀有所變化，但問(wèn)題的本質(zhì)并未發(fā)生改變，仍可以利用“SAS”推出△BCE△ACD.

從以上的案例可以看出，利用類比、開(kāi)放條件或結(jié)論等反思手段，可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的進(jìn)一步理解和熟練掌握，可以開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，讓學(xué)生的思維飛得更高、更遠(yuǎn).

二、反思“一題多解”，開(kāi)發(fā)求異思維

一題多解，可以激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.但在實(shí)際教學(xué)中，往往被教師忽視，錯(cuò)誤地認(rèn)為，考試不會(huì)考一題多解，上課搞一題多解研究沒(méi)有價(jià)值，學(xué)生只要會(huì)一種解法就可以了，何必在此糾結(jié)，還不如趕進(jìn)度讓學(xué)生多做幾個(gè)題目.其實(shí)，這種根深蒂固的應(yīng)試觀嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展，這是一種孤立看問(wèn)題的片面觀點(diǎn).要知道數(shù)學(xué)教育的根本目的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)核心素養(yǎng)，而一題多解式的研究性學(xué)習(xí)能促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展，應(yīng)引起警惕.

案例2：已知二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖像與x軸相交，兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為4，求此二次函數(shù)的最小值.

教師的分析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+bx-3的圖像的開(kāi)口向上，所以該函數(shù)的最小值是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的值，故破解本題的關(guān)鍵是求出b的值，然后利用頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式求出ymin的值.求b的值有哪些方法？

生4：設(shè)方程x2+bx-3=0的兩個(gè)根為x1、x2（x1＞x2）.

所以y=x2+2x-3或y=x2-2x-3，所以ymin=-4.

生5：設(shè)方程x2+bx-3=0的兩個(gè)根為α、β（α＞β），于是，α+β=-b且αβ=-3.

由題意得α-β=4.

所以y=x2+2x-3或y=x2-2x-3，故ymin=-4.

生6：設(shè)方程x2+bx-3=0較小的根為α，則另一根為α+4.

解方程α（α+4）=-3，得α1=-1，α2=-3.

把α1=-1、α2=-3分別代入α+（α+4）=-b中，得b=±2，所以y=x2+2x-3或y=x2-2x-3，故ymin=-4

生7：如圖4所示，二次函數(shù)y=x2+bx-3的對(duì)稱軸是直線，設(shè)它的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A和B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B左邊），那么AB=4.

圖4

從學(xué)生的四種解法可以看出，解法1根據(jù)題意，直接解出方程的兩個(gè)根，加深了對(duì)求根公式的理解；而解法2和解法3，它們有共同之處，都利用了韋達(dá)定理；解法3，只引入一個(gè)未知數(shù)，在解題過(guò)程中顯得更加簡(jiǎn)單、明了；解法4是利用數(shù)形結(jié)合思想，充分運(yùn)用二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，與前面三種解法可謂“殊途同歸”.

教師通過(guò)對(duì)多種解法的相互比較，幫助學(xué)生溝通不同知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)深化知識(shí)，融會(huì)貫通的教學(xué)效果.

三、反思“學(xué)以致用”，提升應(yīng)用能力.

每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都與實(shí)際問(wèn)題有著密切的聯(lián)系.學(xué)以致用是新課程的標(biāo)準(zhǔn)之一.如果在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生體會(huì)不到知識(shí)的應(yīng)用功能，那么應(yīng)用能力的培養(yǎng)也就無(wú)從談起了，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維就變成了一句空話，因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)重視學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)與反思.

案例3：某商店按100元的單價(jià)購(gòu)進(jìn)一批電風(fēng)扇，若按每臺(tái)120元出售，一天能售出40臺(tái)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)若銷(xiāo)售單價(jià)每漲2元，則銷(xiāo)售量減少1個(gè)，現(xiàn)在要求每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1050元，則此商品的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該定為多少元？

教師在引導(dǎo)學(xué)生分析原問(wèn)題的基礎(chǔ)上（解答略）引導(dǎo)學(xué)生做如下反思：

（1）利潤(rùn)是否可以隨意定？上題中每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)能否達(dá)到2000元？

（2）利潤(rùn)有沒(méi)有最大值？要使得每天利潤(rùn)最大，定價(jià)應(yīng)為多少元？最大利潤(rùn)是多少？

通過(guò)解答與反思，學(xué)生不僅提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，體會(huì)到了所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，而且將理論與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，感悟市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的利潤(rùn)不是隨心所欲的，要遵循價(jià)格規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文價(jià)值.

綜上所述，全面實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，必須徹底擺脫應(yīng)試教育的束縛，要轉(zhuǎn)變教育觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從解題思路形成過(guò)程中去感悟問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，領(lǐng)悟心得，真正做到舉一反三，融會(huì)貫通，只有這樣，才能培養(yǎng)出適應(yīng)新時(shí)代的人才.