由數(shù)形結(jié)合解讀幾何課堂教學(xué)
——從矩形的判斷課例說起

浙江省天臺縣外國語學(xué)校 林炳江

上學(xué)期期中考試剛剛結(jié)束，學(xué)校就全面鋪開了每一學(xué)期的教研活動.這次教研活動以“示范課”為引領(lǐng)活動核心，以學(xué)科組集體備課和課后反思為活動抓手，讓學(xué)校工作以教學(xué)為首位，以學(xué)生為基本，沉浸到了教研的氛圍之中.為了在課堂上做好示范引領(lǐng)作用，在學(xué)科組集體備課的基礎(chǔ)上，筆者勇挑“講課”的重?fù)?dān)；在課后又進(jìn)行了學(xué)科組的交流.筆者作為主講教師感悟至深，課余之時將這些靈感流于筆端.

一、學(xué)科組集體備課讓筆者對課堂內(nèi)容有了更深刻的認(rèn)知

本次教研活動所選內(nèi)容“矩形的判斷”是第8冊下的內(nèi)容，但因?yàn)橹姓械男枰?，學(xué)校要求將課程前移，在本學(xué)期提前結(jié)束第8冊下的內(nèi)容.為了在縮短教學(xué)進(jìn)程中使課堂高效，學(xué)科組集體備課是課堂教學(xué)的教研活動的前奏.

在學(xué)科組集體備課時，筆者首先提出了自己對教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)的理解，由學(xué)科組成員一起研討，在其他學(xué)科組成員的交流和改進(jìn)中進(jìn)一步整合，讓這部分內(nèi)容能夠在課堂上駕馭得“游刃有余”，讓學(xué)科教師能夠在學(xué)校教研活動中“脫穎而出”.在許多磨合中讓筆者感受至深的有這樣兩點(diǎn)：第一，筆者認(rèn)為課堂教學(xué)的目標(biāo)就是使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，而有學(xué)科組成員提出不但明確“判定”知識，在課堂上學(xué)生還應(yīng)該能利用知識去完整地完成簡單的證明題和計算題，這是培養(yǎng)學(xué)生分析能力的關(guān)鍵所在；第二，筆者認(rèn)為要通過矩形判定來灌輸“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，而學(xué)科組成員又提到將矛盾能夠互相轉(zhuǎn)化的辯證思想貫穿在教學(xué)之中.

在集體備課時，筆者認(rèn)為教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)都是矩形的判定，這是教學(xué)核心內(nèi)容，但有些學(xué)科組成員則補(bǔ)充了“矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用”.還有就是對例題和課堂練習(xí)等的設(shè)計，這塊內(nèi)容可以在課堂教學(xué)中具體說明，在這里就不一一細(xì)說了.總之，通過備考交流，自己的思維活躍了起來，有了上好課的信心.

二、學(xué)科組參與指導(dǎo)讓筆者對課堂教學(xué)有了全新的詮釋

在集體備課時，與學(xué)科組成員達(dá)成共識，本節(jié)課采用“觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高”的方法對內(nèi)容進(jìn)行展開與拓展.

1.導(dǎo)入新課

在電子白板上展示三個問題（讓學(xué)生思考舊知）：

（1）敘述平行四邊形和矩形的定義.

（2）你能說出矩形有哪些性質(zhì)嗎？

（3）比較矩形與平行四邊形，談?wù)劧哂惺裁垂餐?，有什么不同之?

教師巡查，觀察學(xué)生思考的情況，然后通過三個學(xué)生對問題的回答做出點(diǎn)評，并導(dǎo)入新課——矩形的判定.

設(shè)計目的：讓學(xué)生回顧已有的知識，以平行四邊形和矩形的定義作為起點(diǎn)，在回答問題的過程中組織教學(xué)，從而達(dá)到“溫故而知新”的目的.

2.講授新知

拿出一個四邊形模具（有兩種形式的模型，如圖1）進(jìn)行演示，然后學(xué)生通過小組合作進(jìn)行觀察、探究.

圖1

學(xué)科組成員幫助分發(fā)平行四邊形模具給各小組，并參與小組的討論.

讓小組推薦成員談?wù)勗谔骄窟^程中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（中等學(xué)生）：將平行四邊形的一個銳角增大，變成90°（用直角三角板靠上去），再測量其他幾個角得到都是90°.若是任意四邊形，將四邊形的一個銳角增大，變成90°（用直角三角板靠上去），再測量其他幾個角，不一定是90°.

設(shè)計目的：學(xué)生在總結(jié)規(guī)律時用模型來說明，體現(xiàn)了動手能力，在其他老師的指導(dǎo)下，讓課堂氛圍變得自然、和諧，同時學(xué)生受到啟迪后，描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律也自然、得體.

小結(jié)新知：在電子白板上展示：

有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

拓展說明：有一個角是直角的平行四邊是矩形，因此，判定一個四邊形是不是矩形，必須確定它是不是平行四邊形，然后觀察它有沒有角是直角.用“定義”作為判定是最重要和最基本的數(shù)學(xué)思維方法.在任何科學(xué)的定義面前，定義必定體現(xiàn)性質(zhì)和判定的雙重作用.讓學(xué)生明確，準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)“定義”是非常重要的.

在解釋定義之后，學(xué)生繼續(xù)推理，有學(xué)生得出了“有三個角是直角的四邊形是矩形”的結(jié)論.讓學(xué)生在紙上寫出推理過程，然后進(jìn)行投影并講解.

提出第2個判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形.

活動過程同第1個判定定理類似，先分析判定方法，再讓學(xué)生自主完成證明過程，并抽出幾個學(xué)生進(jìn)行展示、對比.

設(shè)計目的：讓學(xué)生動手后進(jìn)行反思，讓在探究中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律潛移默化為數(shù)學(xué)思維能力.幾何推理邏輯性強(qiáng)，需要“步步為營”，不能缺少中間的任何環(huán)節(jié).在課堂上學(xué)科組教師的參與讓這種邏輯性變成學(xué)生的推理準(zhǔn)則成為可能，因?yàn)榻處煹亩綄?dǎo)讓學(xué)生集中了精力.

學(xué)生歸納：上面講到的矩形判定方法有三種：

（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；

（3）有三個角是直角的四邊形是矩形.

3.例題示范

用電子白板展示例題，讓學(xué)生思考，然后師生共同完成.

例題：如圖2，已知?XYZW的對角線XZ、YW相交于點(diǎn)O，△XYO是邊長為3cm的等邊三角形，計算該平行四邊形的面積.

圖2

釋疑過程：第一步，讓學(xué)生將學(xué)習(xí)的新知識進(jìn)行運(yùn)用：判斷?XYZW為矩形；

第二步，計算特殊直角三角形XYZ的邊YZ的長（有一個角為60°的直角三角形，兩個直角邊存在怎樣的關(guān)系，這是數(shù)形結(jié)合思想）；

第三步，計算矩形的面積（基本公式）.

學(xué)生自主寫出步驟，然后將結(jié)果通過投影展示、教師點(diǎn)評并進(jìn)一步深化.

設(shè)計目的：本題是根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”確定?XYZW是矩形的，這要求學(xué)生具有平行四邊形是對稱圖形的理解能力，讓學(xué)生在推理過程中能將數(shù)代入進(jìn)行運(yùn)算，這是對他們的“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.

補(bǔ)充例題：判斷下列命題的正確性.

（1）若一個四邊形的兩條對角線相等，則這個四邊形是矩形.（ ）

（2）若一個四邊形兩條對角線相等且互相平分，則這個四邊形是矩形.（ ）

（3）若一個四邊形有一個角是直角，則這個四邊形是矩形.（ ）

（4）在一個矩形內(nèi)部可以找到一個與四個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn).（ ）

具體分析略.

4.課堂小結(jié)

再次強(qiáng)調(diào)并提升知識.

要求學(xué)生在矩形的判定方法中厘清判定的兩個條件：①是平行四邊形，②有一個角是直角或?qū)蔷€相等（是數(shù)形結(jié)合）；或是：①是四邊形，②有三個直角（是數(shù)形結(jié)合）.

設(shè)計目的：用補(bǔ)充例題來鞏固學(xué)生對新知的理解，尤其是通過一些命題的判斷，讓學(xué)生有“幡然醒悟”的辨別能力，并通過學(xué)生的深入認(rèn)知進(jìn)行課堂小結(jié)，這樣就能起到舉一反三、事半功倍的效果.同時學(xué)科組其他教師參與檢查督導(dǎo)，讓學(xué)生量力而行，讓所有的學(xué)生都有收獲.

三、學(xué)科組點(diǎn)評形成了教后反思與提升

學(xué)科組成員參與課堂活動之后，投給筆者以贊賞的目光，說明筆者的課堂活動是成功的.同時提出了很多寶貴的建議.比如，能否縮短舊知復(fù)習(xí)的提問時間；能否將“對角線相等的平行四邊形是矩形”的證明過程讓學(xué)生自己去展開而不是教師強(qiáng)化；能否在例題之后再做幾道變式練習(xí)，讓學(xué)生通過小組對抗賽的形式來激發(fā)課堂熱情……

是的，畢竟作為一節(jié)教研類型的課，有許多不足之處是必然的，學(xué)科組教師給了莫大的肯定和點(diǎn)贊，讓我在教學(xué)生涯中有了前進(jìn)的動力.我知道，唯有在教研活動中去大浪淘沙，才能獲得拾起屬于自己的那塊金子的機(jī)遇.