聯(lián)合動力學(xué)與運動學(xué)的汽車狀態(tài)估計

肖川

(長安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西西安 710064)

0 引言

隨著汽車技術(shù)的發(fā)展，汽車主動安全裝置越來越多，需要已知汽車的縱向速度、橫向速度、橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角[1-6]，由于直接測量這些參數(shù)成本太高，一般采用濾波方法[7]和觀測器方法[8]，利用容易測量的狀態(tài)量估算出難以測量的狀態(tài)量。Yue 等[9]利用無跡卡爾曼濾波估計汽車的縱向速度和橫向速度,為底盤的集成控制提供依據(jù)；Antonov等[10]利用無跡卡爾曼濾波估計汽車的狀態(tài)，并進行了實車試驗。王震坡[11]等利用自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波對汽車的縱向速度、橫向速度以及質(zhì)心側(cè)偏角進行了估計，但文中使用的是線性輪胎模型，當(dāng)輪胎側(cè)偏角超過5 ℃時，輪胎會表現(xiàn)出非線性特性，導(dǎo)致橫向力估計不準(zhǔn)，從而導(dǎo)致狀態(tài)估計誤差較大；張家旭等[12]采用基于交互式多模型和容積卡爾曼濾波(cubature kalman filter，CKF)估計，由于采用了3個交互式模型，導(dǎo)致計算量較大，不利于實時狀態(tài)估計，但該方法與容積卡爾曼濾波相比提高了精度。張鳳嬌等[13]用蟻群算法對無跡卡爾曼濾波進行優(yōu)化，與傳統(tǒng)無跡卡爾曼濾波相比，精度略有提高，計算量依舊較大。在汽車運行狀態(tài)的觀測中對橫向速度估計常常存在較大的偏差。李克強等[14]采用汽車動力學(xué)和運動學(xué)相結(jié)合的汽車狀態(tài)融合估計方法，準(zhǔn)確地估計了汽車在多種典型運行狀態(tài)下的橫向速度，但它需要額外的GPS傳感器，在實際應(yīng)用中會導(dǎo)致成本增加，不利于大規(guī)模應(yīng)用。

相對于容積卡爾曼濾波,球面單形徑向容積卡爾曼濾波(spherical simplex-radial cubature kalman filter，SSRCKF)采樣點更多，估計精度更高[15]。采用基于汽車動力學(xué)模型的SSRCKF濾波器，并以汽車縱向加速度、橫向加速度、橫擺角速度為濾波器量測輸入，估計汽車的縱向速度、橫向速度及質(zhì)心側(cè)偏角,此方法對橫向速度的估計誤差較大，而對汽車的縱向速度估計精度很高。本文采用基于汽車運動學(xué)方程的容積卡爾曼濾波，并以SSRCKF估計得到的汽車縱向速度作為容積卡爾曼濾波的量測輸入，估計汽車的橫向速度,擬提高基于單一模型的汽車橫向速度估計精度，從而提高整個汽車狀態(tài)的估計精度。

1 汽車動力學(xué)模型

利用SSRCKF估計汽車的行駛狀態(tài)，需要汽車的動力學(xué)模型。在汽車行駛中，最重要的狀態(tài)量是縱向速度、側(cè)向速度、質(zhì)心側(cè)偏角及橫擺角速度。復(fù)雜的汽車動力學(xué)模型使濾波器的響應(yīng)速度變差，計算量大。常用的七自由度汽車模型，在汽車的狀態(tài)估計中應(yīng)用十分廣泛，包括汽車的縱向運動、橫向運動、橫擺運動及4個輪胎的旋轉(zhuǎn)運動，忽略汽車車身的垂直運動、俯仰運動、側(cè)傾運動和輪胎的垂直運動等，能夠充分反映汽車的運動特性，計算量小。

1.1 整車動力學(xué)模型

汽車動力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 車輛動力學(xué)模型示意圖

汽車運動的微分方程

mdux/dt=(Fx1+Fx2)cosδ-(Fy1+Fy1)sinδ+Fx3+Fx4+mωuy，

(1)

mduy/dt=(Fx1+Fx2)sinδ-(Fy1+Fy2)cosδ+Fy3+Fy4+mωux，

(2)

式中：m為汽車總質(zhì)量，Izz為車身繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

1.2 非線性輪胎模型

在汽車的狀態(tài)估計中，一般采用線性輪胎模型，優(yōu)點是計算量小，該模型在輪胎的線性范圍內(nèi)較準(zhǔn)確，但在非線性范圍內(nèi)與輪胎的實際情況差異較大。常見的魔術(shù)輪胎模型[16]能夠很好擬合輪胎的各種特性，但需要調(diào)整的參數(shù)較多，公式也過于復(fù)雜。Duoff輪胎模型能夠滿足輪胎的非線性特性，擬合參數(shù)僅有輪胎縱向剛度和側(cè)偏剛度[17]，公式為：

式中：μ為地面附著系數(shù)；Fz為車輪垂直載荷；εr為擬合系數(shù)，一般取0.015；is為車輪滑移率；α為車輪側(cè)偏角；Cx為輪胎縱向剛度；Cy為輪胎側(cè)向剛度；S、f(S)分別為輪胎公式的擬合系數(shù)和擬合函數(shù)。Fz、is、α等的計算詳細(xì)見參考文獻[18]。

1.3 建立包含噪聲的汽車離散化狀態(tài)方程

記狀態(tài)向量x=[uxuyω]T=[x1x2x3]T，y=[axayω]T，其中ax為汽車縱向加速度，ay為汽車橫向加速度。設(shè)采樣周期為T，k為采樣點。由式(1)～(3)得離散化方程[19]

x1(k+1)=x1(k)+T[(Fx1+Fx2)cosδ-(Fy1+Fy2)sinδ+Fx3+Fx4+mx3(k)x2(k)],

(4)

x2(k+1)=x2(k)+T[(Fx1+Fx2)sinδ+(Fy1+Fy2)cosδ+Fx3+Fx4-mx3(k)x1(k)],

(5)

(6)

式中M=a(Fx1+Fx2)sinδ+a(Fy1+Fy1)cosδ-b(Fy3+Fy4)-[L(Fx1-Fx2)cosδ]/2+[L(Fy1-Fy2)sinδ]/2-L(Fx3-Fx4)/2。

設(shè)汽車的過程噪聲向量為Nk，汽車的量測噪聲向量為Nk′，其協(xié)方差矩陣分別記為Qk、Rk，則包含噪聲的汽車離散化方程簡記為：

x(k+1)=f(x(k))+Nk，

(7)

(8)

式中:x(k+1)=[uxuyω]T;y(k)為x(k)的函數(shù),y(k)=[axayω]T,h、f為式(4)～(6)中函數(shù)關(guān)系的簡化表示。

2 汽車運動學(xué)模型

汽車的運動學(xué)方程

dux/dt=ax+uyω，

duy/dt=ay+uxω。

汽車運動學(xué)方程的狀態(tài)量

x1=[uxuy]T=[x11x12]T，y1=[ux]T，

離散化得：

x11(k+1)=x11(k)+Tω(ax+x12(k))，

(9)

x12(k+1)=x12(k)+Tω(ay-x11(k))，

(10)

包含噪聲的離散化方程簡記為：

x1(k+1)=f1(x1(k))+Nk1,

(11)

y1(k+1)=h1(x1(k+1))+Nk1′。

(12)

式中f1、h2為式(9)(10)中函數(shù)關(guān)系的簡化表示。

3 聯(lián)合濾波算法的迭代過程

在仿真過程中基于汽車運動學(xué)方程的CKF中以縱向速度為量測量，但在實際中縱向速度無法直接測量。為解決這一問題，在聯(lián)合估計算法中以基于汽車動力學(xué)方程的SSRCKF估計出的縱向速度作為CKF的量測輸入量，以提高汽車橫向速度的估計精度。

根據(jù)式(7)～(12)，假設(shè)汽車的ax、ay、ω、δ能夠通過傳感器測量。以上標(biāo)r和c分別表示SSRCKF和CKF中的狀態(tài)量和系數(shù)，若不特別指出，其物理含義完全相同，關(guān)于濾波算法的詳細(xì)表述，請參考文獻[20]。

3.1 SSRCKF的時間更新

(13)

(14)

(15)

預(yù)測值和預(yù)測協(xié)方差

(16)

(17)

3.2 SSRCKF的量測更新

(18)

(19)

(20)

估計測量值及方差計算

(21)

(22)

(23)

狀態(tài)估計值及估計狀態(tài)協(xié)方差矩陣

(24)

(25)

(26)

3.3 CKF的時間更新

預(yù)測值和預(yù)測協(xié)方差

3.4 CKF量測更新

估計測量值及相差方差計算

狀態(tài)估計值及估計狀態(tài)協(xié)方差矩陣的更新過程同式(24)～(26)。

4 CarSim和Simulink聯(lián)合仿真

為了驗證聯(lián)合估計算法，利用CarSim與Simulink進行雙移線和連續(xù)正弦轉(zhuǎn)向仿真。車輛模型的部分參數(shù)為：汽車總質(zhì)量m=1830 kg，簧上質(zhì)量ms=1650 kg，Izz=3234 kg·m2，a=1.4 m，b=1.65 m，汽車質(zhì)心高度h=0.53 m，L=1.60 m，輪胎有效轉(zhuǎn)動半徑Re=0.353 m。

假設(shè)ax、ay、ω、δ和車輪的角速度[ωc1ωc2ωc3ωc4]可通過傳感器測量，使用聯(lián)合估計算法可估計出汽車的ux、uy。

圖2 仿真原理圖

設(shè)置SSRSCKF的過程噪聲協(xié)方差Qk=diag[100 100 100]T，過程噪聲協(xié)方差Rk=[1 1 1]T；設(shè)置CKF的過程噪聲協(xié)方差為Qk1=diag[100 100]T，過程噪聲協(xié)方差為Rk1=[0.001]T；并設(shè)2個濾波器的采樣時間周期均為T=0.000 5 s。仿真原理圖如圖2所示。

4.1 連續(xù)正弦轉(zhuǎn)向工況

在CarSim中設(shè)置汽車在正弦轉(zhuǎn)向工況下運行，汽車的初始縱向速度為120 km/h，μ=0.85；將汽車的ax、ay、ω、δ(由CarSim導(dǎo)出)輸入SSRCKF；CKF的量測輸入為SSRCKF估計的縱向速度，最后估計出汽車的ux、uy及汽車質(zhì)心側(cè)偏角β。輸入量如圖3所示。汽車正弦轉(zhuǎn)向的ux、uy、β如圖4～6所示。圖4～6中union為聯(lián)合狀態(tài)估計值。由圖4可知，SSRCKF濾波器對汽車ux估計精度的相對誤差為0.3%。圖5中聯(lián)合狀態(tài)估計的uy精度在峰值處比SSRCKF濾波提高了9.60%。圖6中聯(lián)合狀態(tài)估計的β精度比SSRCKF濾波提高了8.09%,證明了SSRCKF與CKF聯(lián)合估計算法的有效性。

圖3 卡爾曼濾波器估計輸入曲線 圖4 汽車正弦轉(zhuǎn)向縱向速度隨時間的變化曲線

圖5 汽車正弦轉(zhuǎn)向工況uy隨時間的變化曲線 圖6 汽車正弦轉(zhuǎn)向工況β隨時間的變化曲線

4.2 雙移線試驗工況

在CarSim中設(shè)置汽車在雙移0線工況下行駛，汽車的初始縱向速度為120 km/h，μ=0.85。將ax、ay、ω、δ輸入SSRCKF，如圖7所示。CKF的量測輸入為SSRCKF估計出的縱向速度。

雙移線試驗工況聯(lián)合仿真輸出結(jié)果如圖8～10所示。由圖8可知，SSRCKF濾波器對ux估計的相對誤差為0.24%。由圖9、10可知，uy和β聯(lián)合估計精度分別比SSRCKF提高了4.73%和4.72%。聯(lián)合估計算法能夠快速跟蹤縱向速度的變化，提高了估計算法的響應(yīng)時間,進一步證明了聯(lián)合估計算法的有效性。

圖7 估計輸入 圖8 汽車雙移線試驗ux隨時間的變化曲線

圖9 汽車雙移線試驗uy隨時間的變化曲線 圖10 汽車雙移線試驗β隨時間的變化曲線

5 結(jié)論

本文采用SSRCKF濾波和CKF濾波，聯(lián)合汽車的動力學(xué)方程和運動學(xué)方程對汽車的運動狀態(tài)進行估計,該算法以基于汽車動力學(xué)方程的SSRCKF濾波估計出的縱向速度作為CKF濾波器的輸入，再運用CKF濾波和汽車運動學(xué)方程估計汽車的橫向速度。經(jīng)聯(lián)合仿真證明，汽車在正弦轉(zhuǎn)向和雙移線工況下，對橫向速度的聯(lián)合估計算法相比SSRCKF濾波分別提高了9.60%和4.73%。