鎂顆粒-空氣混合物一維穩(wěn)態(tài)爆震波特性數(shù)值模擬*

劉龍 夏智勛 黃利亞 馬立坤 那旭東

1) (國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院, 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長(zhǎng)沙 410073)

2) (國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院, 長(zhǎng)沙 410073)

鎂顆粒因其能量密度高、點(diǎn)火特性和燃燒效率好的優(yōu)勢(shì), 作為燃料或添加劑應(yīng)用于爆震燃燒動(dòng)力系統(tǒng)具有廣闊的應(yīng)用前景.本文建立了鎂顆粒-空氣混合物的一維穩(wěn)態(tài)爆震波模型, 數(shù)值模擬爆震波穩(wěn)態(tài)傳播過(guò)程及其內(nèi)部流場(chǎng)分布.結(jié)果表明, 鎂顆粒-空氣混合物爆震波僅能以特征值速度穩(wěn)定自維持傳播, 特征值爆震速度的高低并不僅僅取決于反應(yīng)放熱多少, 兩相間的相互作用也會(huì)影響熱能向氣相動(dòng)能的轉(zhuǎn)化效率.當(dāng)爆震波末端氧化鎂處于熔化過(guò)程時(shí), 滿(mǎn)足一定的來(lái)流速度和鎂顆粒密度條件, 爆震波仍能夠穩(wěn)定自維持傳播.氣相吸收反應(yīng)放熱膨脹加速至聲速的過(guò)程主要發(fā)生在鎂顆粒純蒸發(fā)反應(yīng)階段, 但在氧化鎂熔化階段由于熔化過(guò)程吸熱量大, 使氣相吸熱膨脹過(guò)程近乎停止.顆粒粒徑變化主要影響爆震波尺寸, 而對(duì)特征值爆震速度以及波后聲速面參數(shù)影響甚微.在常溫常壓的初始條件下, 爆震波穩(wěn)定自維持傳播過(guò)程中波內(nèi)不涉及氧化鎂的汽化離解過(guò)程.

1 引 言

爆震燃燒具有能量釋放速率快、熱力循環(huán)效率高等優(yōu)點(diǎn), 在推進(jìn)領(lǐng)域中一直都備受關(guān)注[1].目前爆震發(fā)動(dòng)機(jī)采用的燃料以氣體和液體為主.固體顆粒燃料(鎂、鋁、碳和硼等)因能量高、易存儲(chǔ)、價(jià)格低廉, 不僅在常規(guī)的固體推進(jìn)劑領(lǐng)域被廣泛采用, 還可作為添加劑改善爆震波胞格質(zhì)量[2], 提高氣相爆震波傳播速度[3], 提升脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)性能[4],此外也有粉末燃料應(yīng)用于連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆震發(fā)動(dòng)機(jī)的探索研究[5-9].雖然鎂的能量密度低于鋁和硼, 但鎂較低的熔點(diǎn)和沸點(diǎn)使其點(diǎn)火特性和燃燒效率更優(yōu), 其燃燒過(guò)程以蒸發(fā)氣相反應(yīng)為主, 反應(yīng)速度較鋁、硼更快, 使得應(yīng)用于爆震領(lǐng)域更有前景.工業(yè)生產(chǎn)中, 與鋁粉相比, 鎂因其更高的活性更容易發(fā)生爆炸, 研究鎂的爆震現(xiàn)象對(duì)工業(yè)生產(chǎn)安全也具有重要意義.

20 世紀(jì) 40年代, 由 Zeldovich, von Neumann和D?ring提出的ZND模型[10]是計(jì)算純氣相混合物一維穩(wěn)態(tài)爆震波結(jié)構(gòu)及穩(wěn)定傳播速度的經(jīng)典模型.Fedorov 等[11]在此模型基礎(chǔ)上, 建立了鋁顆粒-氧氣混合物一維穩(wěn)態(tài)爆震模型, 分析了表征氣固兩相間的動(dòng)量、速度和溫度延遲的3個(gè)松弛參數(shù)τξ,τu和τT對(duì)流場(chǎng)參數(shù)分布的影響, 當(dāng)滿(mǎn)足時(shí), 在前導(dǎo)激波后方會(huì)出現(xiàn)一個(gè)氣相和固相顆粒同步的高密度區(qū)域; 當(dāng)滿(mǎn)足τT＞τu時(shí), 在顆粒受熱點(diǎn)火過(guò)程中, 氣相溫度存在一個(gè)局部峰值.洪滔[12]也提出了一種適用于氣固兩相混合物爆震的ZND模型, 在求解方法中采用了一個(gè)自定義的參數(shù)——顆粒相馬赫數(shù), 由于文中沒(méi)有給出具體算例, 因此上述模型是否合理有待進(jìn)一步確定.Zhang[13]在 ZND模型的基礎(chǔ)上, 針對(duì)鋁粉-空氣混合物建立了一維穩(wěn)態(tài)爆震波模型,結(jié)果表明, 兩相混合物爆震與純氣相混合物爆震存在四點(diǎn)明顯不同：第一, 純氣相混合物在前導(dǎo)激波處壓力即達(dá)到峰值, 兩相混合物的壓力峰值位于波后氣相膨脹與拖曳力壓縮作用的平衡處; 第二, 由于氣體和顆粒慣性不同, 前導(dǎo)激波對(duì)于氣相的壓縮作用使得波后空燃比明顯低于波前; 第三, 顆粒的熔化和蒸發(fā)等相變過(guò)程使兩相混合物的爆震波結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出不同特點(diǎn)(只是提出觀(guān)點(diǎn), 并無(wú)相關(guān)建?；蛩憷Y(jié)果); 第四, 在適當(dāng)?shù)乃俣人沙跁r(shí)間條件下, 在前導(dǎo)激波后的下游顆粒相存在一個(gè)高密度區(qū)域, 這與Federov等[11]的結(jié)論一致.

由于粉末燃料或反應(yīng)產(chǎn)物在熔化、蒸發(fā)等相變過(guò)程中會(huì)吸收大量熱量, 一方面影響氣相吸熱膨脹做功, 另一方面會(huì)限制反應(yīng)產(chǎn)物溫度, 使其不至過(guò)高, 因此有必要針對(duì)相變過(guò)程對(duì)爆震波流場(chǎng)結(jié)構(gòu)及傳播過(guò)程的影響進(jìn)行研究.上述模型以及其他粉末燃料爆震相關(guān)的后續(xù)研究[14-26], 大部分未考慮相變過(guò)程的影響, 另有少部分為了方便計(jì)算確保收斂, 將相變過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理, 如洪滔和秦承森[17]直接把相變潛熱折算在燃料熱值中, 并通過(guò)設(shè)置逆向反應(yīng)以確保氣相溫度不會(huì)超過(guò)反應(yīng)產(chǎn)物的離解溫度; Benkiewicz和Hayashi[16]通過(guò)在高溫條件下加入吸熱反應(yīng)的方式來(lái)限制反應(yīng)產(chǎn)物溫度等, 這與實(shí)際物理化學(xué)過(guò)程存在明顯差距.文獻(xiàn)[13]與文獻(xiàn)[27]考慮了反應(yīng)物顆粒的相變過(guò)程影響, 但未考慮燃燒產(chǎn)物的相變影響.此外, 關(guān)于氣固兩相爆震的研究, 采用的粉末燃料以鋁和碳為主, 關(guān)于鎂粉燃料的研究較少.鑒于鎂顆粒應(yīng)用于爆震燃燒的優(yōu)勢(shì), 本文建立了鎂顆粒-空氣混合物一維穩(wěn)態(tài)模型,分析研究來(lái)流速度、相變過(guò)程、顆粒相初始密度和半徑對(duì)爆震波結(jié)構(gòu)及穩(wěn)定自維持傳播過(guò)程的影響,為鎂燃料應(yīng)用于爆震燃燒動(dòng)力系統(tǒng)提供理論參考.

2 模型的基本方程

坐標(biāo)系固定在前導(dǎo)激波上的一維穩(wěn)態(tài)鎂顆粒-空氣兩相混合物爆震波結(jié)構(gòu)如圖1所示.經(jīng)過(guò)前導(dǎo)激波, 反應(yīng)物中的氣相經(jīng)絕熱壓縮過(guò)程溫度升高,在誘導(dǎo)區(qū)內(nèi)通過(guò)兩相間傳熱過(guò)程顆粒相溫度升高達(dá)到著火溫度.在反應(yīng)區(qū)內(nèi)化學(xué)能快速釋放, 氣相膨脹加速遠(yuǎn)離前導(dǎo)激波, 膨脹產(chǎn)生的反向推力用于維持爆震波的傳播.當(dāng)氣相相對(duì)于前導(dǎo)激波加速至聲速后, 下游流場(chǎng)對(duì)上游不再產(chǎn)生影響, 聲速面后的氣相膨脹過(guò)程對(duì)維持爆震波傳播不再有貢獻(xiàn), 此時(shí)聲速面又稱(chēng)為Chapman-Jouguet (CJ)面.

圖1 一維穩(wěn)態(tài)爆震波結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic of the steady one-dimensionional detonation wave.

對(duì)于一維穩(wěn)態(tài)鎂顆粒-空氣兩相混合物, 其質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程如下：

其中下標(biāo)1和2分別表示氣相與顆粒相,qc是鎂的熱值.為便于計(jì)算求解, 做出以下簡(jiǎn)化假設(shè)：

1)顆粒為球形, 初始粒徑大小相同, 且均勻彌撒分布于氣體內(nèi), 忽略顆粒間相互作用, 顆粒相壓強(qiáng)為0;

2)顆粒內(nèi)溫度均勻分布, 顆粒達(dá)到熔點(diǎn)溫度時(shí)若滿(mǎn)足氣相溫度高于顆粒熔點(diǎn)的條件, 顆粒開(kāi)始發(fā)生汽化和燃燒反應(yīng);

3)化學(xué)反應(yīng)放能與壓力無(wú)關(guān), 反應(yīng)放能僅被氣相吸收, 鎂只與空氣中的氧氣反應(yīng), 反應(yīng)方程式為 2 Mg+O2→2MgO ;

4)反應(yīng)產(chǎn)物氧化鎂算作氣相組分[28,29], 按準(zhǔn)氣相處理, 但仍考慮其相變過(guò)程, 氣相熱力參數(shù)計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[30].氧化鎂的離解溫度當(dāng)作沸點(diǎn)處理, 物質(zhì)沸點(diǎn)由Clausius-Clapeyron方程確定[31],僅氣態(tài)工質(zhì)對(duì)氣相壓強(qiáng)有貢獻(xiàn), 物質(zhì)熔點(diǎn)不變;

5)相變潛熱包含在內(nèi)能之中, 在氧化鎂熔化、離解過(guò)程中, 氣相溫度分別維持在氧化鎂熔點(diǎn)和離解溫度不變.

根據(jù)簡(jiǎn)化假設(shè)5)可知, 溫度與內(nèi)能之間的關(guān)系可表示為

其中下標(biāo)f和b分別表示熔點(diǎn)和沸點(diǎn), (s), (l)和(g) 分別表示氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài);T1,f和T1,b分別表示氧化鎂的熔點(diǎn)和沸點(diǎn),e1,f(s)和e1,f(l)分別為溫度達(dá)到氧化鎂熔點(diǎn)時(shí)氧化鎂全部為固態(tài)和液態(tài)所對(duì)應(yīng)的氣相比內(nèi)能,e1,b(l)和e1,b(g)分別為溫度達(dá)到氧化鎂沸點(diǎn)時(shí)氧化鎂全部為液態(tài)和氣態(tài)所對(duì)應(yīng)的氣相比內(nèi)能.顆粒相參數(shù)同理.這里定壓比熱cv,1和cv,2(s)是一個(gè)等效平均值, 隨溫度升高而變化, 其與溫度的值是在確定內(nèi)能后通過(guò)多次迭代求解獲得的.

將守恒方程(1)—(3)中氣相與顆粒相分離, 得到關(guān)于氣相、顆粒相以及氣相中各組分的守恒方程如下：

其中S1為單位體積內(nèi)顆粒相對(duì)氣相的質(zhì)量轉(zhuǎn)化速率.根據(jù)文獻(xiàn)[32], 鎂顆粒燃燒初期異相反應(yīng)影響明顯, 采用經(jīng)驗(yàn)公式[13,33]

式中,Pr為 Prandtl數(shù);Re=2ρ1r|u1-u2|/μ1為兩相間的 Renolds 數(shù);tb表示顆粒燃燒時(shí)間;r表示顆粒半徑;μ1為氣相黏性系數(shù); 下標(biāo)0表示初始態(tài);ξO2表示氣相中氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù); 參數(shù)Re0,m和k的表達(dá)式為

其中m≤1.25＜2 , 表明鎂顆粒燃燒過(guò)程在一定程度上受表面反應(yīng)動(dòng)力學(xué)控制.當(dāng)鎂顆粒溫度達(dá)到沸點(diǎn)時(shí), 鎂顆粒燃燒過(guò)程與液滴純蒸發(fā)燃燒類(lèi)似, 由于氣相反應(yīng)特征時(shí)間遠(yuǎn)小于液滴純蒸發(fā)燃燒時(shí)間,液滴擴(kuò)散燃燒過(guò)程反應(yīng)速率可用純蒸發(fā)速率代替.根據(jù)文獻(xiàn)[34]有

其中 Nusselt數(shù)Nu=2+0.6Re0.5Pr0.33,?hMg,b為單位質(zhì)量鎂的汽化潛熱,λ1為氣相導(dǎo)熱系數(shù).單位體積內(nèi), 氣相對(duì)顆粒相的作用力為[17]

式中,

n為單位體積內(nèi)顆粒數(shù)目, 整個(gè)流動(dòng)燃燒過(guò)程中顆?？倲?shù)守恒, 因此有

其中ρr2為顆粒的物質(zhì)密度.單位體積內(nèi), 氣相對(duì)顆粒相的對(duì)流換熱速率為

根據(jù)文獻(xiàn)[13], 輻射換熱在兩相混合物爆震過(guò)程中的影響可忽略不計(jì).為表征反應(yīng)進(jìn)行程度, 引入?yún)?shù)反應(yīng)完成度η, 兩相來(lái)流為貧氧工況時(shí), 其定義為

富氧工況時(shí), 其定義為

其中φ為物質(zhì)或相在兩相中所占質(zhì)量分?jǐn)?shù).

3 計(jì)算結(jié)果與討論

由于CJ面下游流場(chǎng)擾動(dòng)對(duì)上游流場(chǎng)無(wú)影響,默認(rèn)計(jì)算求解域定為前導(dǎo)激波面至CJ平面處.邊界條件設(shè)定如下：對(duì)于x＜ 0 區(qū)域, 人為給定來(lái)流初始參數(shù)ρ1,0,ρ2,0,u0,T0和r0.在x= 0 處, 對(duì)于氣相, 根據(jù) Rankin-Hugoniot正激波關(guān)系式, 可得到前導(dǎo)激波面后的von Neumann狀態(tài); 對(duì)于顆粒相, 由于慣性作用, 認(rèn)為通過(guò)前導(dǎo)激波面其狀態(tài)參數(shù)保持不變.若無(wú)特別說(shuō)明, 本文的氣相來(lái)流為常溫常壓下的空氣, 即ρ1,0= 1.29 kg/m3和T0=300 K.常微分方程 (6)—(14)在求解域內(nèi)采用4階Runge-Kutta法數(shù)值求解.

聯(lián)立方程(6)—(14), 關(guān)于氣相速度的常微分方程可表示為如下形式：

其中Ma1為氣相馬赫數(shù),?是一個(gè)與化學(xué)反應(yīng)以及兩相間質(zhì)量、動(dòng)量和能量轉(zhuǎn)化有關(guān)的函數(shù), 表征化學(xué)反應(yīng)放熱速率中實(shí)際轉(zhuǎn)化為氣相動(dòng)能的部分, 且對(duì)于η=1 , 有?=0 .當(dāng)爆震波結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足分子分母同時(shí)趨近于0的正則條件時(shí), 所對(duì)應(yīng)的初始來(lái)流速度為特征值爆震速度u0,ZND.此外, 在氧化鎂熔化過(guò)程中, 結(jié)合假設(shè)5)以及理想氣體狀態(tài)方程, 可得到其氣相速度的常微分方程為

其中γ為氣相比熱比.同理可得氧化鎂汽化離解過(guò)程中的氣相速度常微分方程為

3.1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

選取ρ2,0= 0.445 kg/m3、來(lái)流速度為相應(yīng)特征爆震速度u0= 1782.28 m/s以及顆粒半徑r0=5 μm 的初始條件, 分別以 1, 0.1 和 0.01 mm 三種尺寸的網(wǎng)格計(jì)算得到前導(dǎo)激波后氣相密度分布, 結(jié)果如圖2所示.通過(guò)圖2內(nèi)插圖所示的局部放大圖可知, 隨著網(wǎng)格加密, 密度峰值略有提高, 峰值位置略有后移, 但在總體上三者計(jì)算結(jié)果無(wú)明顯差別.因此本文后續(xù)算例若無(wú)特別說(shuō)明網(wǎng)格均為0.1 mm.

圖2 不同網(wǎng)格條件下氣相密度分布(內(nèi)插圖為局部放大圖)Fig.2.Spatial distribution of the gas-phase density with different grid sizes.Inset shows the view of partial enlargement.

由于鎂粉爆震相關(guān)的文獻(xiàn)較少, 此處借助鋁粉爆震相關(guān)的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比, 間接說(shuō)明本文模型計(jì)算結(jié)果的合理性：以文獻(xiàn)[26]中驗(yàn)證算例的工況(燃料與空氣當(dāng)量比為1)為參考, 在燃料和空氣當(dāng)量比為1的條件下, 考慮到鎂和鋁自熱熱值及其理論空燃比, 理論上單位體積內(nèi)鎂反應(yīng)釋放的熱量多于鋁, 導(dǎo)致鎂的爆震波速度應(yīng)高于鋁, CJ面流場(chǎng)參數(shù)也應(yīng)高于鋁, 表1列出了相關(guān)參數(shù)及結(jié)果, 表中數(shù)據(jù)說(shuō)明本模型計(jì)算結(jié)果具有一定合理性.

表1 鎂和鋁的結(jié)果對(duì)比Table 1.Comparison of results of magnesium and aluminum detonation.

3.2 來(lái)流速度的影響

為討論來(lái)流速度的影響, 在來(lái)流條件為ρ2,0=0.445 kg/m3(空燃比滿(mǎn)足理論當(dāng)量比)和r0=5 μm 的基礎(chǔ)上, 以來(lái)流速度分別為 0.8、1倍和1.2倍特征值爆震速度為例, 計(jì)算對(duì)應(yīng)的爆震波結(jié)構(gòu), 截取末端兩參數(shù)和?的空間分布, 如圖3所示.

圖3 不同來(lái)流速度條件下爆震波末端 1 -與 ? 的空間分布Fig.3.Spatial distribution of 1 - and ? at the end of detonation wave with different inlet velocity.

3.3 相變過(guò)程的影響

選取ρ2,0= 0.445 kg/m3、來(lái)流速度為相應(yīng)特征爆震速度u0= 1782.28 m/s以及顆粒半徑r0=5 μm的初始條件, 計(jì)算得到爆震波流場(chǎng)參數(shù)如圖4所示.

圖4 爆震波流場(chǎng)參數(shù)分布 (a) 密度和質(zhì)量分?jǐn)?shù); (b) 速度和壓力; (c) 溫度Fig.4.Parameters distribution in detonation wave：(a) Density and mass fraction; (b) velocity and pressure;(c) temperature.

由圖4可以看出, 氣相通過(guò)前導(dǎo)激波面達(dá)到von Neumann狀態(tài), 與顆粒相之間存在較大的速度差, 之后通過(guò)拖曳力作用兩相速度趨于相等.在誘導(dǎo)區(qū)內(nèi)通過(guò)兩相間對(duì)流換熱、輻射換熱, 顆粒相溫度上升直至鎂熔點(diǎn), 之后顆粒相進(jìn)入反應(yīng)區(qū)開(kāi)始反應(yīng).根據(jù)氧化鎂質(zhì)量分?jǐn)?shù)YMgO曲線(xiàn)可以看出, 在顆粒相溫度達(dá)到沸點(diǎn)(x= 0.2043 m處)前后反應(yīng)速率有明顯變化：顆粒相溫度達(dá)到沸點(diǎn)前反應(yīng)速率較低, 在此階段氣相密度、速度、溫度以及顆粒相密度、速度變化均無(wú)明顯變化, 說(shuō)明在鎂熔化階段時(shí)反應(yīng)放熱主要被鎂的熔化過(guò)程吸收, 在鎂完全熔化后反應(yīng)放熱主要用于提高顆粒相溫度, 且反應(yīng)放熱速率分別與鎂熔化時(shí)吸熱速率及熔化后的相間傳熱速率大致相等; 顆粒相溫度達(dá)到沸點(diǎn)后, 反應(yīng)速率明顯升高, 放熱速率增加, 氣相溫度快速上升,氣相膨脹導(dǎo)致密度、壓力降低, 速度增加.在前導(dǎo)激波下游出現(xiàn)了氣相和顆粒相的同步高密度區(qū), 誘導(dǎo)區(qū)內(nèi)氣相溫度存在局部峰值, 與文獻(xiàn)[11]的結(jié)果一致.

在氧化鎂熔化過(guò)程中 (對(duì)應(yīng)x= 0.2341 m 至x= 0.2389 m 之間的區(qū)域), 氣相密度、速度和壓力曲線(xiàn)發(fā)生明顯變化：密度升高, 速度和壓力基本不變.這是因?yàn)樵诩僭O(shè)5)的條件下, 氣相溫度保持不變, 此時(shí)反應(yīng)放熱大部分被非氣態(tài)的氧化鎂吸收, 氣相中氣態(tài)工質(zhì)由吸熱升溫膨脹轉(zhuǎn)變?yōu)榈葴嘏蛎? 膨脹速率降低, 同時(shí)顆粒燃燒持續(xù)消耗氧氣,膨脹速率進(jìn)一步降低近乎中止, 可近似認(rèn)為此時(shí)反應(yīng)放熱全部用于熔化吸熱, 壓力和速度基本不變,氣相密度升高主要是反應(yīng)持續(xù)生成氧化鎂所致.

在爆震波穩(wěn)態(tài)傳播條件下, 各相變區(qū)長(zhǎng)度與相變過(guò)程時(shí)間尺度呈對(duì)應(yīng)關(guān)系, 各區(qū)域長(zhǎng)度具體數(shù)值如表2所列.由于鎂顆粒在燃燒過(guò)程中伴隨著鎂的蒸發(fā), 燃燒反應(yīng)區(qū)即對(duì)應(yīng)鎂顆粒的蒸發(fā)區(qū)(包括沸騰前的混合反應(yīng)區(qū)和沸騰后的純蒸發(fā)反應(yīng)區(qū)).由表2中數(shù)據(jù)可知, 氧化鎂和鎂的熔化過(guò)程持續(xù)時(shí)間不足整個(gè)爆震過(guò)程的5%, 爆震反應(yīng)過(guò)程中的時(shí)間尺度由小到大依次為：氧化鎂熔化、鎂熔化、點(diǎn)火延遲、燃燒反應(yīng).由圖4(c)可知, 在已知來(lái)流條件下CJ面處氣相溫度未達(dá)到氧化鎂沸點(diǎn), 不涉及氧化鎂的汽化離解過(guò)程.

表2 誘導(dǎo)區(qū)及相變區(qū)長(zhǎng)度Table 2.Length of induction region and phasetransition region.

為進(jìn)一步探究相變過(guò)程對(duì)爆震波結(jié)構(gòu)的影響程度, 在相同來(lái)流條件下(誘導(dǎo)區(qū)長(zhǎng)度相同), 計(jì)算忽略部分相變后氣相加速至0.99倍聲速截面反應(yīng)完成度η0.99CJ和對(duì)應(yīng)的燃燒區(qū)占比, 與全部考慮相變的工況進(jìn)行對(duì)比, 結(jié)果如表3所列.如前文所述,鎂的蒸發(fā)貫穿整個(gè)顆粒相燃燒過(guò)程, 鎂蒸發(fā)過(guò)程所吸收的熱量由氣相通過(guò)相間換熱過(guò)程提供, 根據(jù)模型假設(shè), 蒸發(fā)后瞬時(shí)完成反應(yīng), 且反應(yīng)放熱全部被氣相吸收, 鎂通過(guò)蒸發(fā)燃燒由顆粒相轉(zhuǎn)化為氣相,可以等效看作鎂蒸發(fā)過(guò)程中吸收的熱量?jī)H是氣相內(nèi)部的能量轉(zhuǎn)化, 對(duì)顆粒相未產(chǎn)生直接影響.同時(shí)此工況不涉及氧化鎂的汽化離解過(guò)程, 因此僅對(duì)比鎂熔化和氧化鎂熔化的影響.

表3 相變過(guò)程對(duì)爆震波結(jié)構(gòu)影響對(duì)比Table 3.Effect of phase transition on structure of detonation wave.

根據(jù)表3中數(shù)據(jù)可知, 忽略鎂和氧化鎂的熔化潛熱后, 0.99倍聲速截面處的反應(yīng)完成度和燃燒區(qū)占比均降低, 這是因?yàn)樵诤雎匀刍瘽摕岷? 有更多反應(yīng)放熱通過(guò)氣態(tài)工質(zhì)膨脹做功轉(zhuǎn)化為氣相動(dòng)能,理論上氣相加速至聲速所需時(shí)間更短, 導(dǎo)致燃燒區(qū)縮短, 在0.99倍聲速截面處顆粒相反應(yīng)完成度降低, 此工況對(duì)應(yīng)更高的特征值爆震速度.此外, 氧化鎂熔化的影響遠(yuǎn)大于鎂熔化, 一方面是由于鎂熔化過(guò)程吸收的熱量會(huì)隨著后續(xù)液態(tài)鎂顆粒汽化后燃燒轉(zhuǎn)化為氣相內(nèi)能, 參與氣相膨脹做功, 而氧化鎂熔化過(guò)程吸收的熱量完全不參與氣相膨脹做功;另一方面, 根據(jù)氧化鎂和鎂的單位質(zhì)量熔化潛熱及其熔化過(guò)程中對(duì)應(yīng)的密度, 可以得到單位體積內(nèi)氧化鎂熔化所需的能量大于鎂熔化過(guò)程.

圖5所示為氣相中的氣態(tài)工質(zhì)自前導(dǎo)激波面至CJ面的壓力-比體積曲線(xiàn).可知, 氣態(tài)工質(zhì)在鎂和氧化鎂的熔化過(guò)程中所做的膨脹功占總膨脹功的比例極小.在誘導(dǎo)區(qū)內(nèi), 由于兩相間的拖曳力作用, 氣態(tài)工質(zhì)經(jīng)歷先輕微膨脹后壓縮的過(guò)程.在燃燒區(qū)內(nèi), 氣態(tài)工質(zhì)先經(jīng)歷升壓膨脹過(guò)程, 后轉(zhuǎn)為降壓膨脹過(guò)程, 轉(zhuǎn)折處對(duì)應(yīng)的顆粒相未達(dá)到沸點(diǎn).氧化鎂完全熔化后的階段與熔化前相比, 隨比體積增加, 壓降幅度更大, 這是由于液態(tài)氧化鎂比熱較固態(tài)更高, 熔化后反應(yīng)放熱轉(zhuǎn)化為氣態(tài)工質(zhì)膨脹功的比例減少.整體來(lái)看, 氣態(tài)工質(zhì)在純蒸發(fā)反應(yīng)階段所做膨脹功最多, 對(duì)應(yīng)圖4(a)和圖4(b)中氣相膨脹加速過(guò)程主要發(fā)生在顆粒相達(dá)到沸點(diǎn)后.此外,在氧化鎂熔化過(guò)程中(圖5(b)點(diǎn)劃線(xiàn)部分), 氣態(tài)工質(zhì)是伴隨著氧氣質(zhì)量虧損的等溫膨脹過(guò)程, 氣態(tài)工質(zhì)整體密度降低, 但氮?dú)赓|(zhì)量分?jǐn)?shù)升高, 導(dǎo)致氣態(tài)工質(zhì)的平均氣體常數(shù)升高, 氣態(tài)工質(zhì)密度和平均氣體常數(shù)的綜合作用, 使氣相壓力呈先降低后增加的趨勢(shì).

圖5 氣態(tài)工質(zhì)爆震燃燒過(guò)程壓力-比體積曲線(xiàn) (a) Mg熔化; (b) MgO 熔化Fig.5.Pressure-specific volume curve of detonation combustion in gaseous phase：(a) Mg fusion; (b) MgO fusion.

3.4 顆粒相初始密度的影響

針對(duì)來(lái)流顆粒相初始半徑r0= 5 μm, 計(jì)算得到爆震波特征值爆震速度和CJ面的流場(chǎng)參數(shù)隨顆粒相初始密度的變化, 結(jié)果如圖6所示.在顆粒相初始密度小于 0.148 kg/m3時(shí), CJ面氣相溫度低于氧化鎂熔點(diǎn), 氧化鎂為固態(tài).在顆粒相初始密度大于0.176 kg/m3時(shí), CJ面氣相溫度高于氧化鎂熔點(diǎn), 氧化鎂為液態(tài).在 0.169—0.176 kg/m3范圍內(nèi), CJ面處的氧化鎂處于熔化過(guò)程中.對(duì)于0.148—0.168 kg/m3范圍內(nèi), 無(wú)法直接計(jì)算得到特征值爆震速度, 需要進(jìn)一步討論.

在 0.148—0.168 kg/m3范圍內(nèi), 爆震波末端的氧化鎂處于熔化過(guò)程中, 對(duì)應(yīng)的來(lái)流速度有一個(gè)范圍, 其下限為氣相溫度達(dá)到氧化鎂熔點(diǎn)前氣相速度出現(xiàn)奇點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最大來(lái)流速度, 上限為末端氣相溫度高于氧化鎂熔點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最小來(lái)流速度.通過(guò)計(jì)算可知在上述初始密度以及來(lái)流速度范圍內(nèi), 氧化鎂熔化階段?MgO,f≤ 0 始終成立, 同時(shí)來(lái)流速度自下限增加至上限過(guò)程中, 對(duì)應(yīng)的由負(fù)變正單調(diào)遞增.根據(jù) (27) 式,是氣相能夠加速至聲速的必要條件, 但在上述初始密度范圍內(nèi), 氣相加速至聲速前反應(yīng)已完成, 與3.2節(jié)中的過(guò)驅(qū)爆震波末端結(jié)構(gòu)類(lèi)似, 下游流場(chǎng)的擾動(dòng)穿過(guò)反應(yīng)區(qū)減弱前導(dǎo)激波強(qiáng)度, 存在一個(gè)使來(lái)流速度降低的趨勢(shì).來(lái)流速度低于下限時(shí), 爆震波內(nèi)氣相速度出現(xiàn)奇點(diǎn), 存在一個(gè)使來(lái)流速度增加的趨勢(shì), 因此可認(rèn)為在0.148—0.168 kg/m3范圍內(nèi)爆震波無(wú)法以一特定的速度穩(wěn)定自維持傳播, 取而代之的是在以下限為中心的速度范圍內(nèi)震蕩傳播.造成震蕩傳播的主要原因還是如3.3節(jié)分析的那樣, 氧化鎂熔化過(guò)程吸收熱量太多, 氣相膨脹過(guò)程幾乎停止, 無(wú)法正常加速至聲速, 下游流場(chǎng)的擾動(dòng)穿過(guò)反應(yīng)區(qū)減弱前導(dǎo)激波強(qiáng)度, 當(dāng)前導(dǎo)激波強(qiáng)度降低直至爆震波內(nèi)溫度均低于氧化鎂熔點(diǎn)時(shí), 這時(shí)無(wú)熔化過(guò)程吸熱, 有充足的能量用于氣相膨脹加速, 導(dǎo)致前導(dǎo)激波強(qiáng)度增加, 爆震波即在上述兩綜合作用下震蕩傳播.故在圖5中對(duì)應(yīng)的CJ面參數(shù)無(wú)法確定, 僅在圖6(a)中以虛線(xiàn)表示對(duì)應(yīng)的均值速度.

圖6 流場(chǎng)參數(shù)隨顆粒相初始密度的變化 (a) 特征值速度和激波誘導(dǎo)下限速度; (b) 密度; (c) 速度和壓力; (d) 溫度Fig.6.Variation of parameters with different initial concentration of particle phase：(a) Eigenvalue detonation velocity and minimum velocity of particle ignition induced by shock wave; (b) density; (c) velocity and pressure; (d) temperature.

圖6(a)給出了激波誘導(dǎo)鎂顆粒相點(diǎn)火的來(lái)流速度下限, 其隨顆粒相初始濃度增加無(wú)明顯變化,特征值爆震速度曲線(xiàn)和激波誘導(dǎo)點(diǎn)火下限速度曲線(xiàn)在0.063和1.06 kg/m3處相交, 分別對(duì)應(yīng)爆震波的穩(wěn)定自維持傳播的顆粒相初始密度上限和下限.從圖6整體來(lái)看, CJ面處的氣相密度、壓力和溫度隨顆粒相初始密度增加大致呈先增后減的變化趨勢(shì), 曲線(xiàn)峰值對(duì)應(yīng)的顆粒相初始密度為理論當(dāng)量比濃度0.445 kg/m3, 這是因?yàn)樵诶碚摦?dāng)量比條件下燃料和氧化劑都完全反應(yīng), 燃燒反應(yīng)釋放能量最多且產(chǎn)物中沒(méi)有多余顆粒相吸收反應(yīng)放熱影響氣相膨脹做功.特征值爆震速度和CJ面處氣相速度曲線(xiàn)峰值對(duì)應(yīng)的顆粒相初始密度為0.36 kg/m3, 明顯小于理論當(dāng)量比濃度, 這是因?yàn)樵诟谎豕r下反應(yīng)釋放的總能量隨顆粒相初始密度的增加而增加,同時(shí)因兩相間不平衡引起的做功、換熱損失(如顆粒數(shù)目增加使得氣相膨脹加速過(guò)程中克服拖曳力做功, 以及被氧化鎂熔化吸收而無(wú)法參與氣相膨脹做功的那部分能量等)也隨之增加, 顆粒相初始密度增加導(dǎo)致的氣相膨脹做功增益以及相間損失增益在0.36 kg/m3處達(dá)到平衡, 繼續(xù)提高顆粒相初始密度, 相間損失增益大于氣相膨脹做功增益, 導(dǎo)致特征值爆震速度和CJ面氣相速度降低.最高爆震速度對(duì)應(yīng)的初始顆粒相濃度小于對(duì)應(yīng)的理論當(dāng)量比濃度, 這與文獻(xiàn)[35]中針對(duì)鋁粉-空氣混合物的理論結(jié)算結(jié)果趨勢(shì)一致.

在初始空燃比對(duì)應(yīng)貧氧工況時(shí), 隨著顆粒相初始密度增加, CJ面處剩余顆粒相密度逐漸增加.顆粒相因受氣相拖曳力作用, CJ面處兩相速度相差不大, 僅隨顆粒相初始密度增加而略微增大.由于顆粒相在CJ面達(dá)到沸點(diǎn), 根據(jù)Clausius-Clapeyron方程, CJ面顆粒相溫度隨初始密度增加的變化趨勢(shì)與氣相壓力一致.

3.5 顆粒半徑的影響

對(duì)于球形顆粒, 內(nèi)部溫度均勻分布的假設(shè)需滿(mǎn)足Biot數(shù)條件[36]

其中h1為氣相對(duì)流換熱系數(shù).根據(jù)相關(guān)特征數(shù)定義及經(jīng)驗(yàn)公式, 可得顆粒半徑與Biot數(shù)之間的關(guān)系式：

在滿(mǎn)足Biot數(shù)條件的前提下, 給定來(lái)流速度u0, 以 von Neumann 狀態(tài)為參照, 可估算出適用于內(nèi)部溫度均勻假設(shè)的顆粒半徑上限.此處選取顆粒半徑1—20 μm作為變量范圍, 計(jì)算了顆粒相初始密度分別為0.8, 1.0倍和1.2倍的理論當(dāng)量比密度條件下對(duì)應(yīng)的特征值爆震速度、CJ面氣相參數(shù)以及誘導(dǎo)區(qū)、燃燒區(qū)長(zhǎng)度隨顆粒半徑的變化, 結(jié)果如圖7所示.

圖7 流場(chǎng)參數(shù)隨顆粒初始半徑的變化 (a)速度; (b) 密度和壓力; (c)溫度; (d)爆震波長(zhǎng)度Fig.7.Variation of parameters with different initial particle radii：(a) Velocity; (b) density and pressure; (c) temperature; (d) length of detonation wave.

根據(jù)圖7(d)可知, 爆震波長(zhǎng)度隨顆粒半徑增加單調(diào)遞增, 這是由于隨著粒徑增加, 兩相間界面積減小, 導(dǎo)致單位體積內(nèi)的換熱速率、反應(yīng)速率降低, 相應(yīng)的顆粒點(diǎn)火和燃燒時(shí)間延長(zhǎng).根據(jù)圖7(a)—(c), 特征值爆震速度以及CJ面氣相參數(shù)隨顆粒半徑增加無(wú)明顯變化, 說(shuō)明在爆震波內(nèi), 隨著粒徑增加, 燃燒反應(yīng)時(shí)間變長(zhǎng)的同時(shí), 氣相吸熱膨脹加速至聲速的時(shí)間也隨之變長(zhǎng), 且兩者的變化規(guī)律近似幾乎“同步”, 這才導(dǎo)致不同粒徑條件下特征值爆震速度以及CJ面氣相參數(shù)差別很小.

綜合來(lái)流速度、顆粒相初始濃度以及顆粒半徑的影響, 當(dāng)顆粒相初始密度為滿(mǎn)足當(dāng)量空燃比(0.445 kg/m3)且爆震波能夠穩(wěn)定自維持傳播的條件下, CJ面處氣相溫度達(dá)到理論最大值, 但仍然明顯低于對(duì)應(yīng)壓力下的氧化鎂汽化離解溫度, 因此可認(rèn)為在常溫常壓的初始條件下, 鎂顆粒-空氣混合物爆震燃燒過(guò)程不涉及氧化鎂的汽化離解.

4 結(jié) 論

本文針對(duì)鎂顆粒-空氣混合物爆震建立了一維穩(wěn)態(tài)模型, 通過(guò)數(shù)值模擬不同工況下的爆震波穩(wěn)態(tài)自維持傳播過(guò)程, 獲得了爆震波內(nèi)流場(chǎng)參數(shù)的分布以及相變過(guò)程、來(lái)流速度、顆粒半徑以及顆粒初始密度等因素對(duì)爆震波結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律.研究表明,氣相吸收反應(yīng)放熱通過(guò)膨脹做功逐漸加速至聲速的過(guò)程主要發(fā)生在鎂顆粒純蒸發(fā)反應(yīng)階段, 鎂和氧化鎂熔化過(guò)程持續(xù)時(shí)間占整個(gè)點(diǎn)火燃燒過(guò)程比例較小.在常溫常壓的初始條件下, 爆震波穩(wěn)定自維持傳播過(guò)程中波內(nèi)理論最高溫度低于產(chǎn)物氧化鎂的離解溫度, 因此不涉及氧化鎂的汽化離解過(guò)程.鎂熔化過(guò)程吸收的熱量伴隨化學(xué)反應(yīng)進(jìn)入氣相用于膨脹做功, 因此鎂熔化對(duì)爆震波結(jié)構(gòu)影響較小;氧化鎂熔化過(guò)程吸收的反應(yīng)放熱總量多, 致使氣態(tài)工質(zhì)膨脹做功過(guò)程近乎停止, 且所吸收的熱量無(wú)法用于氣相膨脹做功, 因此氧化鎂熔化過(guò)程對(duì)爆震波結(jié)構(gòu)影響較大.

鎂顆粒-空氣混合物爆震波僅能夠以特征值速度穩(wěn)定自維持傳播, 低于此速度流場(chǎng)內(nèi)出現(xiàn)奇點(diǎn),高于此速度, 波后無(wú)法加速至聲速, 下游流場(chǎng)擾動(dòng)可穿過(guò)反應(yīng)燃燒區(qū), 減弱爆震波強(qiáng)度.當(dāng)爆震波末端氧化鎂處于熔化過(guò)程時(shí), 滿(mǎn)足一定的來(lái)流速度和鎂顆粒密度條件, 爆震波仍能夠穩(wěn)定自維持傳播,否則爆震波理論上僅能以某一速度為均值震蕩傳播.特征值爆震速度峰值對(duì)應(yīng)的顆粒相初始密度小于密度、壓力、溫度三者峰值對(duì)應(yīng)的理論當(dāng)量比密度, 說(shuō)明特征值爆震速度的高低并不是僅僅取決于反應(yīng)放熱多少, 兩相間的相互作用也會(huì)影響熱能向氣相動(dòng)能的轉(zhuǎn)化效率.在基于鎂顆粒內(nèi)部溫度均勻分布的前提下, 顆粒粒徑變化主要影響爆震波尺寸, 而對(duì)特征值爆震速度以及CJ面參數(shù)影響甚微.

本模型中涉及反應(yīng)的部分是基于已有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ? 計(jì)算結(jié)果由于缺乏相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)難以直接驗(yàn)證, 本文通過(guò)與現(xiàn)有文獻(xiàn)中鋁的計(jì)算結(jié)果和研究成果進(jìn)行對(duì)比分析, 間接證明了本模型結(jié)果的可靠性, 對(duì)采用粉末燃料的爆震動(dòng)力裝置設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義.基于本文的工作, 下一步可開(kāi)展鎂顆粒-空氣混合物非穩(wěn)態(tài)爆震燃燒數(shù)值模擬的相關(guān)研究.