初中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的滲透

黃庭玉

摘 要：數(shù)學(xué)是教學(xué)中的重要學(xué)科，無(wú)論是小學(xué)還是中學(xué)，數(shù)學(xué)都有著重要的作用。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生理性思維和邏輯思維的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中，有利于實(shí)際問(wèn)題的有效解決。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容大多是枯燥無(wú)味的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)模型思想，是將生活中的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)思想展示出來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)，提出幾點(diǎn)模型思想的滲透策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);模型思想;滲透策略

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量有著直接的影響。數(shù)學(xué)模型思想的構(gòu)建，能夠促進(jìn)學(xué)生深入地思考問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)和生活之間的關(guān)系?，F(xiàn)階段，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，模型思想難以得到有效的利用，使得課堂教學(xué)效率和質(zhì)量受到影響。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師從新課教學(xué)、習(xí)題講解以及生活實(shí)際等幾個(gè)方面，開(kāi)展模型思想的滲透探究，提高課堂教學(xué)的效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力和綜合素養(yǎng)。

一、新課教學(xué)中注重模型思想的滲透

借助數(shù)學(xué)模型思想，幫助學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生掌握問(wèn)題解決方式，學(xué)生能夠在自主探究的過(guò)程中，加深知識(shí)的學(xué)習(xí)和利用，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量。例如，在人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“多邊形及其內(nèi)角和”的教學(xué)中，教師通過(guò)相應(yīng)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究，滲透模型思想。借助相應(yīng)的表格，讓學(xué)生完成其中的內(nèi)容。在表格中，從三角形展示到n邊形，讓學(xué)生探究，填寫(xiě)多邊形的邊數(shù)和從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)。如三角形有3條邊，對(duì)角線0條，四邊形有4條邊，1條對(duì)角線等。之后，讓學(xué)生以小組的形式，探究其內(nèi)角和，并且總結(jié)計(jì)算的規(guī)律。方法一：取多邊形的任意一點(diǎn)，連接相鄰的兩點(diǎn)，將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和的關(guān)系，如六邊形的內(nèi)角和就是4個(gè)三角形的內(nèi)角和之和，就是4×180°。從六邊形來(lái)說(shuō)，就是（6-2）×180°，通過(guò)多個(gè)多邊形的列舉，可以總結(jié)n邊形的內(nèi)角和就是（n-2）×180°。方法二：在多邊形內(nèi)部任意選擇一點(diǎn)，連接各個(gè)頂點(diǎn)，將其內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和的關(guān)系，如八邊形的內(nèi)角和就是8個(gè)三角形的內(nèi)角和，減去一個(gè)周角，即8×180°-360°，通過(guò)相應(yīng)的分析，總結(jié)得出n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°。同時(shí)還可以在多邊形的任意邊上或者多邊形外部任意選一點(diǎn)，進(jìn)行相應(yīng)的探究，得出內(nèi)角和計(jì)算方式。通過(guò)這樣的方式，讓學(xué)生自主思考和探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，滲透模型思想。

二、借助習(xí)題講解滲透模型思想

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，利用數(shù)學(xué)公式、圖形以及符號(hào)，描述數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，借助數(shù)學(xué)模型解釋數(shù)學(xué)客觀現(xiàn)象，探測(cè)事物的發(fā)展規(guī)律，為事物的發(fā)展提供更加有效的方法。因此，在相關(guān)的習(xí)題講解中，教師應(yīng)當(dāng)注重模型思想的利用，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的有效解答，提高課堂教學(xué)效率。例如，在人教版初中七年級(jí)上冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：某個(gè)商店在某個(gè)時(shí)間內(nèi)，以60元每件的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%。那么賣(mài)出這兩件衣服總的來(lái)說(shuō)是盈利還是虧損，還是不贏不虧？在問(wèn)題解答的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生從這樣的問(wèn)題思考，如何從大體上估算兩件衣服的盈虧情況？如何證明自己的估算是正確的？如何判斷盈虧？通過(guò)這樣讓學(xué)生先進(jìn)行估算，再利用方程模型來(lái)解決問(wèn)題。在方程模型構(gòu)建的過(guò)程中，讓學(xué)生了解已知量和未知量，如何設(shè)置未知數(shù)以及其相等關(guān)系。通過(guò)這樣的方式，讓學(xué)生得出兩件衣服的進(jìn)價(jià)，最終了解盈虧情況。

三、借助生活實(shí)例，滲透模型思想

初中階段的學(xué)生處于身心發(fā)展的重要時(shí)期，對(duì)于外界事物充滿(mǎn)好奇，對(duì)生活中的新奇事物充滿(mǎn)興趣。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)充分利用這一特點(diǎn)，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)這樣將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加具體化、形象化，提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量。例如，在人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“隨機(jī)事件與概率”的教學(xué)中，教師將相關(guān)的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成和學(xué)生生活相關(guān)的問(wèn)題。如，下課之后，需要留下一組同學(xué)打掃衛(wèi)生，從一組到五組，采取抽簽的方式，那么這樣的抽簽會(huì)有什么樣的結(jié)果呢？學(xué)生通過(guò)思考，五個(gè)小組中，任何一個(gè)小組都可能會(huì)被抽到。在探究每個(gè)小組抽到的可能性和概率時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的探究，計(jì)算出相應(yīng)的可能性，并且對(duì)每種可能性的概率進(jìn)行計(jì)算。最后教師根據(jù)課堂探究活動(dòng)，總結(jié)事件的概率定義，并且對(duì)其概率的計(jì)算公式進(jìn)行講解。教學(xué)中，借助實(shí)際問(wèn)題過(guò)渡到概率模型，并且進(jìn)行相應(yīng)的求解，滲透模型思想。

隨著新課程改革的深入，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足現(xiàn)代教育的需求。初中作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要階段，數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生模型思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和綜合能力。在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，借助新課內(nèi)容講解，滲透模型思想，構(gòu)建相應(yīng)的模型，加深數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解，利用數(shù)學(xué)例題的解答，滲透模型思想，提高學(xué)生的解題能力，結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，將生活問(wèn)題和數(shù)學(xué)模型有效結(jié)合，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)：

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