數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

韓玉貴

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2019）22—0174—01

一、數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)解題中的應(yīng)用

三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于三角函數(shù)的解題中，能簡化解題過程，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及深刻性，最主要的是還培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想在解決應(yīng)用題中的應(yīng)用

“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。可見，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)以數(shù)化形，能夠?qū)?fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。數(shù)學(xué)問題圖形解，是借助圖形的生動性和直觀性來衡量各數(shù)量之間的關(guān)系，從而把數(shù)轉(zhuǎn)化為形來解決問題。

以教學(xué)題目“某學(xué)校高三三班有學(xué)生45人，每人在假期都參加了體育訓(xùn)練。其中，參加足球訓(xùn)練的有25人，參加排球訓(xùn)練的有22人，參加游泳訓(xùn)練的則有24人。足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有9人，排球、游泳都參加的有8人，問三項(xiàng)運(yùn)動都參加訓(xùn)練的有多少人？”為例，教師可以將三種運(yùn)動的人數(shù)用集合圓（如右圖）來進(jìn)行展示：根據(jù)容斥原理

Card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）=45代入數(shù)字，可得：25+22+24-12-9-8+card（A∩B∩C）=45

解得：card（（A∩B∩C）=3（人）

容斥問題是數(shù)學(xué)應(yīng)用題中常見的類型，其數(shù)理關(guān)系間的聯(lián)系很難直觀發(fā)現(xiàn)，因此，利用數(shù)形結(jié)合思想就能夠輕易地把抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，那么再利用容斥原理進(jìn)行題目的理解和應(yīng)用就很簡單明了。

三、數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何問題中的應(yīng)用

解析幾何問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的典型。尤其是在涉及到直線、拋物線、雙曲線等復(fù)雜的問題時(shí)，數(shù)形結(jié)合的使用成為了解析幾何問題必不可少的應(yīng)用。而且有時(shí)幾何題目在出題時(shí)，為了增加解析的難度與考驗(yàn)學(xué)生的應(yīng)用能力，不提供現(xiàn)成的分析圖形，需要學(xué)生自己繪制。這樣的題目不僅考查學(xué)生的解析能力，更考查了學(xué)生的繪圖能力。因此，在分析幾何題目的同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用還能夠有效幫助學(xué)生提升綜合的運(yùn)用能力。而且通過數(shù)形結(jié)合思想的使用，能有效地將抽象與具體相結(jié)合，巧妙地避開了計(jì)算的抽象和復(fù)雜的幾何分析，將解題過程實(shí)現(xiàn)了簡單化，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

綜上所述，隨著新課程改革的實(shí)施，高中數(shù)學(xué)更加傾向于培養(yǎng)學(xué)生綜合知識的靈活性、應(yīng)用性、深刻性以及豐富性，注重考查了學(xué)生創(chuàng)造性邏輯和發(fā)散性思維的形成。而在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以有效引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，帶領(lǐng)他們多角度、多方向地思考問題，從而簡化理解各種題型的條件，進(jìn)而提高解題能力。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生充分掌握數(shù)形結(jié)合思想解決問題的最佳方式，更快、更簡、更準(zhǔn)地解決各種問題，為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

編輯：謝穎麗