基于CEL方法的壓差驅(qū)動(dòng)式管道機(jī)器人動(dòng)力特性分析

江旭東 ，孫其海，滕曉艷

(1. 哈爾濱理工大學(xué) 機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院，哈爾濱 150080； 2. 哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

壓差驅(qū)動(dòng)式管道機(jī)器人依靠首尾兩端流體介質(zhì)的壓力差實(shí)現(xiàn)自驅(qū)動(dòng)，尤其適合長(zhǎng)距離在役油氣管線的檢測(cè)作業(yè)。壓差驅(qū)動(dòng)式管道機(jī)器人在作業(yè)過程中，運(yùn)行速度平穩(wěn)性和環(huán)境適應(yīng)性(彎管通過性以及越障能力)將直接影響其作業(yè)質(zhì)量。管道機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程涉及各艙段的剛體運(yùn)動(dòng)，也伴隨密封皮碗的超彈性大變形和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與管內(nèi)流體的流固耦合作用，屬于典型的柔性多體流固耦合動(dòng)力學(xué)問題。Lesani等[1]，Liang等[2]將管道機(jī)器人簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量系統(tǒng)，分析了管道機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能和制動(dòng)特性；Mirshamsi等[3]考慮了質(zhì)量分布特性對(duì)于管道機(jī)器人動(dòng)力特性的影響。Zhang等[4-5]考慮了密封皮碗與焊縫的接觸作用，建立了管道機(jī)器人的彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)，分析了管道機(jī)器人的越障能力。Zhu等[6-7]考慮了密封皮碗與管道內(nèi)壁的過盈接觸作用，建立了艙段(剛體)-密封皮碗(超彈性)-管道內(nèi)壁作用系統(tǒng)的軸對(duì)稱動(dòng)力學(xué)模型，預(yù)測(cè)了管道機(jī)器人與管道內(nèi)壁的接觸力。

但是，上述分析模型忽略了壓差驅(qū)動(dòng)式管道機(jī)器人作為多柔體系統(tǒng)與管內(nèi)流體的耦合作用，難以精確預(yù)測(cè)管道機(jī)器人在復(fù)雜管道內(nèi)的動(dòng)力特性。耦合的歐拉-拉格朗日方法(Coupled Eulerian-Lagrangian，CEL)，采用基于體積分?jǐn)?shù)的流固耦合邊界追蹤算法，自動(dòng)在結(jié)構(gòu)和流體域間進(jìn)行載荷、位移、速度等信息的傳遞，能夠解決切削加工[8-9]、空化射流沖擊[10-11]、大尺度結(jié)構(gòu)[12-13]以及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)[14-16]的流固耦合問題。流體壓差驅(qū)動(dòng)下的管道機(jī)器人的振動(dòng)響應(yīng)屬于復(fù)雜的流固耦合問題。由此，本文基于CEL方法構(gòu)建壓差驅(qū)動(dòng)式管道機(jī)器人的柔性多體流固耦合動(dòng)力學(xué)模型，預(yù)示管道機(jī)器人在復(fù)雜管道內(nèi)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)。對(duì)比不同管道內(nèi)徑和機(jī)器人艙段長(zhǎng)度下的密封皮碗應(yīng)力場(chǎng)、管道與機(jī)器人間的摩擦力和流體對(duì)管道機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)壓差，分析管道與機(jī)器人尺寸參數(shù)對(duì)機(jī)器人結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。

1 管道機(jī)器人流固耦合模型

壓差驅(qū)動(dòng)式管道機(jī)器人由驅(qū)動(dòng)艙段和作業(yè)艙段組成，兩者通過雙萬向聯(lián)軸節(jié)組成(如圖1所示)。管道簡(jiǎn)化為剛體，管道機(jī)器人結(jié)構(gòu)系統(tǒng)作為拉格朗日部件，管道流體作為歐拉部件。拉格朗日域劃和歐拉域分別采用雙向性減縮積分單元C3D8R與EC3D8R(如圖2所示)。考慮到管道-機(jī)器人-流體間復(fù)雜的接觸行為，通過基于懲罰函數(shù)法的通用接觸算法描述多體系統(tǒng)的相互作用，采用基于體積分?jǐn)?shù)的CEL方法模擬管道機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力特性。

圖1 壓差驅(qū)動(dòng)式管道機(jī)器人

1.1 流體域控制方程

流體域滿足連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程，則有：

(a) 管道機(jī)器人(拉格朗日網(wǎng)格)

(b) 流體(歐拉網(wǎng)格)

(1)

式中：ρf、g為分別流體的密度和體力，vf、σf分別為流體的速度和Cauchy應(yīng)力張量。

假設(shè)管內(nèi)流體為可壓縮牛頓流體，Cauchy應(yīng)力張量表示為：

(2)

式中：p是流體壓強(qiáng)，μf是流體動(dòng)力黏度，I是二階單位張量。

基于Shyue[17]，通過Mie-Gruneisen狀態(tài)方程表示流體壓強(qiáng)，則有：

(3)

式中：ρf0、cf0分別為流體初始密度和聲速，η為名義體積壓縮應(yīng)變，且η=1-ρf0/ρf，Γ0、s為材料常數(shù)，Em為單位質(zhì)量?jī)?nèi)能。

1.2 結(jié)構(gòu)域控制方程

通過2參數(shù)Mooney-Rivlin模型對(duì)聚氨酯橡膠材料描述密封皮碗的超彈性本構(gòu)關(guān)系，則有：

(4)

根據(jù)Green方法，不可壓縮超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系為：

(5)

(6)

式中：σs,u為聚氨酯橡膠材料的單軸應(yīng)力。

由此，將聚氨酯橡膠材料制成標(biāo)準(zhǔn)試件(如圖3所示)，根據(jù)式(6)擬合單軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(如圖4所示)，獲得Mooney-Rivlin模型參數(shù)：C10=0.191 MPa，C01=1.25 MPa。

Ⅰ型試驗(yàn)樣本

Ⅱ型試驗(yàn)樣本

圖4 聚氨酯單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

1.3 流固耦合界面

在CEL方法中，流體域(歐拉域)以及自由表面通過體積分?jǐn)?shù)跟蹤描述[18-19]。體積分?jǐn)?shù)為1代表歐拉單元充滿流體，體積分?jǐn)?shù)為0代表歐拉單元內(nèi)無流體填充(如圖5所示)。

由于流體遵循連續(xù)性方程，則體積分?jǐn)?shù)F滿足如下守恒關(guān)系：

(7)

(a) 接觸面法線

(b) 重構(gòu)后接觸界面

根據(jù)歐拉單元體積分?jǐn)?shù)的當(dāng)前值，結(jié)合拉格朗日域的結(jié)構(gòu)邊界的法矢，通過逐段線性逼近的方法確定流固耦合邊界。利用流固耦合邊界傳遞歐拉域與拉格朗日域的相互作用，拉格朗日域和歐拉域的接觸通過基于罰函數(shù)耦合算法的通用接觸分析獲得(如圖6所示)。

圖6 罰函數(shù)耦合算法

基于通用接觸算法，歐拉單元與拉格朗日單元發(fā)生相互傾徹時(shí)，產(chǎn)生的接觸懲罰力Fp表示為：

(8)

懲罰剛度由歐拉單元與拉格朗日單元的慣性決定，表示為：

(9)

式中：mL是拉格朗日節(jié)點(diǎn)處的質(zhì)量，mE是通過歐拉單元基函數(shù)在傾徹點(diǎn)處插值獲得的質(zhì)量，Δt為時(shí)間增量步，ε為乘子系數(shù)(一般取為4%～5%)。

根據(jù)式(8)和(9)，將接觸懲罰力向歐拉單元的各個(gè)節(jié)點(diǎn)等效，則有：

(10)

式中：FE,i、mE,i分別為歐拉單元的節(jié)點(diǎn)力和質(zhì)量，Ni為歐拉單元的基函數(shù)。

拉格朗日單元的節(jié)點(diǎn)力FL與歐拉單元的節(jié)點(diǎn)力平衡，則有：

(11)

1.4 邊界條件

設(shè)置歐拉域入口為均勻流速，出口為自由邊界。管道簡(jiǎn)化為剛體，約束其所有空間自由度，雙萬向聯(lián)軸節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)副通過具有旋轉(zhuǎn)屬性的連接單元描述。在管道內(nèi)腔、流體域和管道機(jī)器人間施加通用接觸約束。根據(jù)管道機(jī)器人結(jié)構(gòu)域相對(duì)于流體域的位置，通過布爾運(yùn)算計(jì)算歐拉單元的體積分?jǐn)?shù)，進(jìn)而確定初始流固耦合界面(如圖7所示)。

(a) 初始體積分?jǐn)?shù)

(b) 速度邊界

1.5 方程求解

聯(lián)立式(1)～(11)，通過有限元方法求解CEL方法的流固耦合模型，采用Newmark顯式積分算法構(gòu)造上述控制方程的迭代格式，則有：

(12)

2 結(jié)果分析

管道機(jī)器人運(yùn)行于入口速度v=3 m/s的蛇形管道，入口段管道內(nèi)徑D0=324 mm，縮徑段管道內(nèi)徑D1=300 mm，管道壁厚t1=8 mm，兩段彎道的曲率半徑分別為3D1和1.5D1(如圖7所示)。管道機(jī)器人艙段長(zhǎng)度Lc=380 mm，雙萬向聯(lián)軸節(jié)長(zhǎng)度L2=315 mm，密封皮碗外徑D2=324 mm，密封皮碗厚度t2=15 mm。通過CEL仿真分析，分別獲得了密封皮碗的危險(xiǎn)工況和應(yīng)力場(chǎng)(如圖8所示)，管道機(jī)器人的行走速度(約定為驅(qū)動(dòng)艙段的運(yùn)行速度)、驅(qū)動(dòng)壓差和摩擦力(如圖9所示)。

(a) 3D彎道

(b) 1.5D彎道

作業(yè)艙段受到彎道的幾何約束和離心力的作用，其密封皮碗在管道內(nèi)測(cè)經(jīng)歷局部化擠壓作用產(chǎn)生高應(yīng)力區(qū)域，在3D彎道處形成的最大等效應(yīng)力為1.936 MPa，在1.5D彎道處產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力為2.316 MPa。

管道機(jī)器人由入口段進(jìn)入縮徑段時(shí)(t=0～0.12 s)，密封皮碗漸次進(jìn)入縮徑段，摩擦力逐漸上升；同時(shí)，在驅(qū)動(dòng)壓差作用下管道機(jī)器人加速運(yùn)動(dòng)，形成峰值速度6.5 m/s；在t=0.12 s時(shí)，驅(qū)動(dòng)艙段即將進(jìn)入3D彎道，引起瞬時(shí)峰值摩擦力7 kN和峰值壓差0.65 MPa。管道機(jī)器人在3D彎道內(nèi)時(shí)(t=0.12～0.32 s)，密封皮碗與管壁的接觸作用變?nèi)鯇?dǎo)致摩擦力下降(如圖7(a)所示)，但是驅(qū)動(dòng)壓差下降更加顯著引起管道機(jī)器人減速運(yùn)動(dòng)。管道機(jī)器人由3D彎道進(jìn)入直線管道(t=0.32～0.53 s)時(shí)，摩擦力波動(dòng)范圍為4.30～4.97 kN，驅(qū)動(dòng)壓差波動(dòng)范圍為0.05～0.32 MPa，管道機(jī)器人緩慢加速。管道機(jī)器人在1.5D彎道內(nèi)時(shí)(t=0.53～0.67 s)，作業(yè)艙段的密封皮碗與管壁產(chǎn)生縫隙(如圖7(b)所示)，摩擦力下降至谷值2.8 kN。管道機(jī)器人由1.5D彎道進(jìn)入出口段直線管道時(shí)(t=0.67～0.8 s)，摩擦力逐漸增加趨于穩(wěn)定，驅(qū)動(dòng)壓差在管道機(jī)器人位于直線管道時(shí)小幅波動(dòng)導(dǎo)致機(jī)器人速度趨于平穩(wěn)。

為了比較機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)和管道幾何參數(shù)對(duì)機(jī)器人動(dòng)力特性的影響，后續(xù)分析中將對(duì)摩擦力和驅(qū)動(dòng)壓差等瞬態(tài)響應(yīng)在時(shí)間歷程上取平均值，即通過平均摩擦力和平均驅(qū)動(dòng)壓差反映機(jī)器人的負(fù)載特性和自驅(qū)動(dòng)能力。

(a) 速度

(b) 驅(qū)動(dòng)壓差

(c) 摩擦力

2.1 管道內(nèi)徑對(duì)機(jī)器人動(dòng)力特性的影響

管道機(jī)器人艙段長(zhǎng)度Lc=350 mm，雙萬向聯(lián)軸節(jié)長(zhǎng)度L2=300 mm，縮徑段管道內(nèi)徑D1=250～300 mm，管道機(jī)器人和管道其他幾何參數(shù)以及運(yùn)動(dòng)參數(shù)與上一工況相同。如圖10所示，為管道內(nèi)徑對(duì)管道機(jī)器人動(dòng)力特性的影響。隨著縮徑段管道內(nèi)徑的增加，密封皮碗與管道的接觸作用減弱，平均驅(qū)動(dòng)壓差減小，4個(gè)密封皮碗的峰值等效應(yīng)力、平均摩擦力單調(diào)減少漸進(jìn)逼近于同一數(shù)值。作業(yè)艙段的密封皮碗3與彎道的局部擠壓作用最強(qiáng)，其等效應(yīng)力顯著高于其他3個(gè)密封皮碗；但是，密封皮碗3與彎道的間隙顯著高于其他3個(gè)密封皮碗，引起的平均摩擦力最小，隨著縮徑段管道內(nèi)徑的增加，4個(gè)皮碗的平均摩擦力的差異逐漸縮小。

(a) 皮碗等效應(yīng)力

(b) 平均摩擦力

(c) 平均驅(qū)動(dòng)壓差

2.2 艙段長(zhǎng)度對(duì)機(jī)器人動(dòng)力特性的影響

管道機(jī)器人艙段長(zhǎng)度Lc=350～490 mm，雙萬向聯(lián)軸節(jié)長(zhǎng)度L2=300 mm，縮徑段管道內(nèi)徑D1=300 mm，管道機(jī)器人和管道其他幾何參數(shù)以及運(yùn)動(dòng)參數(shù)與上一工況相同。如圖11所示，為管道機(jī)器人艙段長(zhǎng)度對(duì)管道機(jī)器人動(dòng)力特性的影響。隨著艙段長(zhǎng)度的增加，密封皮碗與管道的接觸作用增強(qiáng)，密封皮碗的峰值等效應(yīng)力、平均摩擦力和平均驅(qū)動(dòng)壓差均單調(diào)增加。作業(yè)艙段的密封皮碗3的等效應(yīng)力顯著高于其他3個(gè)密封皮碗；但是，密封皮碗3與管道的平均摩擦力最小。

對(duì)比管道內(nèi)徑和艙段長(zhǎng)度對(duì)于機(jī)器人動(dòng)力特性的影響，兩者對(duì)于密封皮碗等效應(yīng)力的量值影響差別不大，但前者對(duì)于平均摩擦力和平均驅(qū)動(dòng)壓差的量值影響顯著高于后者。

(a) 皮碗等效應(yīng)力

(b) 平均摩擦力

(c) 平均驅(qū)動(dòng)壓差

圖11 艙段長(zhǎng)度對(duì)管道機(jī)器人動(dòng)力特性的影響

Fig.11 Effect of cabin length on dynamic characteristics of the in-pipe robot

3 結(jié) 論

建立了壓差式管道機(jī)器人在復(fù)雜管道內(nèi)運(yùn)行的流固耦合模型，采用CEL方法分析了不同管道內(nèi)徑和艙段長(zhǎng)度下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，獲得如下研究結(jié)論：

(1) 管道機(jī)器人隨著機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度的波動(dòng)和管道拓?fù)涞母淖儯?qū)動(dòng)壓差多次出現(xiàn)峰值。管道機(jī)器人位于小曲率半徑彎道時(shí)，管壁內(nèi)側(cè)對(duì)密封皮碗的局部化擠壓作用形成峰值等效應(yīng)力，但是，由于密封皮碗與彎道的間隙引起摩擦力降至谷值。

(2) 隨著管道內(nèi)徑的減小和艙段長(zhǎng)度的增加，密封皮碗與管道內(nèi)壁的相互作用增強(qiáng)，密封皮碗的等效應(yīng)力、平均摩擦力隨之增大，平均驅(qū)動(dòng)壓差相應(yīng)提高。

(3) 對(duì)比管道內(nèi)徑和艙段長(zhǎng)度對(duì)于機(jī)器人動(dòng)力特性的影響，兩者對(duì)于密封皮碗等效應(yīng)力的量值影響差別不大，但是前者對(duì)于平均摩擦力和平均驅(qū)動(dòng)壓差的量值影響顯著高于后者。