LoRa調制及其在衰落信道下的性能分析

趙 旭,李洪強，張玉冰，袁 旭，唐曉柯

(1.北京智芯微電子科技有限公司，國家電網(wǎng)公司重點實驗室 電力芯片設計分析實驗室，北京 100192；2.北京智芯微電子科技有限公司，北京市電力高可靠性集成電路設計工程技術研究中心，北京 100192)

0 引 言

物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展對于無線通信技術提出了更高的要求，專為低帶寬、低功耗、遠距離、大量連接的物聯(lián)網(wǎng)應用而設計的低功耗廣域網(wǎng)技術(LPWAN：Low Power Wide Area Network)快速興起。LoRa作為LPWAN技術的典型代表，受到了廣泛的關注與研究。

LoRa是LPWAN的技術體制之一，當前獲得了廣泛的商業(yè)應用。嚴格地講，LoRa是LoRa WAN系統(tǒng)的物理層技術體制，其標準由LoRa聯(lián)盟持有[1]。LoRa調制技術已經(jīng)申請了專利，該專利[2]給出了LoRa調制的基本框架。文獻[3]給出了LoRa調制技術的概要描述，提供了一些基本的方程，但是這依賴于讀者對于信號處理過程的理解。文獻[4]、[5]給出了信號調制與解調技術的更多細節(jié)，但是仍然缺少信號調制與解調過程的數(shù)學、信號處理理論描述。文獻[6]首次對LoRa的調制、解調過程給出了嚴格的數(shù)學公式及信號處理過程分析，并提出了一種基于FFT的、低復雜度的解調過程的理論推導。

實際上，LoRa調制通常被認為是一種chirp調制信號[7]。LoRa調制信號所承載的信息是由符號的初始頻率決定的，而chirp可以認為是一種載波。因此，Lora可以認為是一種頻率偏移的Chirp調制技術[6](Frequency Shift Chirp Modulation: FSCM)，本文將對FSCM調制的技術特點與性能表現(xiàn)進行分析。

本文的其他部分組織如下，第二章給出了FSCM信號的數(shù)學模型，并證明了該信號的正交特性；第三章給出了基于FFT的非相干解調算法的詳細過程[6]，并對其理論性能進行了分析；第四章詳細分析了FSCM信號在不同衰落信道下的性能，并給出了仿真結果；最后對于FSCM信號的特征及性能表現(xiàn)進行了總結。

1 頻率偏移Chirp調制(FSCM)

(1)

其中n=1,2,3,…,2SF-1，為調制符號序列，可以看出s(nTs)的取值范圍是{0,1,2,…,2SF-1}。

對于一個信號周期Ts內的發(fā)射信號s(nTs)的波形為：

(2)

其中k=0,1,…,2SF-1

可以看到，該調制符號是一個chirp信號，頻率隨著時間采樣k的增加而線性增長；每個波形與初始頻率為0的基波形是不同的，具有s(nTs)的頻率偏移，其頻譜圖如圖1、圖2所示。這就是頻率偏移Chirp調制信號(FSCM)。

圖1 FSCM調制基序列頻譜圖

圖2 FSCM調制符號頻譜圖

下面，我們將對FSCM信號的正交性進行分析。假設Es=1，需證明：

(3)

其中，i≠q,i,q∈{0,1,2,…,2SF-1}

證明過程如下所示：

(4)

(5)

公式(5)可以分解成如下三個部分，不失一般性，假設i>q，可得：

(6)

記

(7)

首先，我們假設i-q是一個奇數(shù)，那么可以得到：

(8)

如果i-q是一個偶數(shù)，那么可記為i-q=2d·r，其中d是一個整數(shù)，且0≤d

(9)

對于r=1的情況

(10)

由以上分析可以證明基序列c(nTs+kT)|s(nTs)=i的正交性，即

(11)

其中，i≠q,i,q∈{0,1,2,…,2SF-1}

2 FSCM信號在AWGN信道下的非相干檢測

假設發(fā)射端采用恒定的信號能量，并且接收端是理想的信號時、頻同步，那么對于AWGN信道，接收信號可記為：

r(nTs+kT)=c(nTs+kT)+w(nTs+kT)

(12)

(13)

其中q,k=0,1,…,2SF-1

對于q+k<2SF，可得

對于q+k≥2SF，可得

因此

(14)

其中

記

(15)

由上一節(jié)的分析我們知道，F(xiàn)SCM信號是一種正交調制信號，而對于正交調制信號非相干檢測的符號錯誤概率如下式所示[8]：

(16)

相應的比特錯誤概率為：

當M=2時：

(17)

當M>2時：

(18)

根據(jù)以上所述的FSCM調制解調算法以及正交調制信號的理論比特錯誤概率，通過對FSCM調制的性能仿真，可得FSCM調制的仿真性能與正交調制信號的理論性能比較，如圖3所示。

圖3 LoRa調制與正交調制理論性能比較

FSCM調制由上一節(jié)已經(jīng)證明其為正交調制技術，而采用FFT算法進行解調則是一種非相干的解調算法，其性能應與正交調制的非相干檢測性能一致，圖3的仿真結果也很好的驗證了我們的結論。

3 LoRa調制在衰落信道下的性能分析

LoRa技術具有低功耗、廣覆蓋等特點，其可應用在城市、郊區(qū)、室內、室外等各種環(huán)境，下面我們對在典型城市環(huán)境下的性能表現(xiàn)進行分析。

參考[9]中的信道模型設計，如下表所示：

表1 多徑信道模型

假設系統(tǒng)帶寬為B=3.2 MHz，對于多種衰落信道及AWGN信道，性能如圖4～圖7所示。

圖4 LoRa PA信道與AWGN信道性能比較

圖5 LoRa 在PB信道下的性能

圖6 LoRa 在VA信道下的性能

圖7 LoRa SF=6衰落信道仿真性能

圖8 LoRa SF=9衰落信道仿真性能

圖9 LoRa SF=12衰落信道仿真性能

由圖4可見，PA信道由于徑數(shù)較少，且多徑功率較低，其對系統(tǒng)性能影響較小。當SF=6時，PA信道在ber=10-5處較AWGN信道惡化約1.8 dB；當SF=7～10時，相同ber處，PA信道較AWGN信道惡化約1.6 dB；當SF=11、12時，PA信道較AWGN信道惡化約1.4 dB?？梢姡S著擴頻長度的增加，PA信道的性能惡化也會略有降低。

由圖5可以看出，相鄰SF之間性能相差約3 dB，符合預期。由圖6～圖9可以看出，與AWGN信道相比，PB信道性能惡化約為9～10 dB。當SF=6時，PB信道較AWGN信道性能惡化約10.5 dB，當SF=12時，性能惡化約9 dB?？梢?，隨著SF的增大，系統(tǒng)抵抗衰落的能力有一定增加。同樣的，對于VA信道，SF=6、9、12時，與AWGN信道相比性能惡化分別為27.5 dB、24 dB、23 dB，當SF增大時，相較于AWGN信道的性能惡化降低。

由于以上仿真沒有編碼，且沒有進行信道補償。由此可見，在典型城市環(huán)境中，我們需要對LoRa系統(tǒng)進行必要的信道估計，并對信道進行補償，以得到更加理想的信號接收。

4 結 語

LoRa采用FSCM調制，具有遠距離、低功耗的傳輸特點，其應用環(huán)境比較復雜多樣。本文對LoRa系統(tǒng)在衰落信道下的性能進行了分析，對于多徑較少，且多徑功率較低的信道環(huán)境，系統(tǒng)惡化不明顯；而當多徑環(huán)境更加復雜時，系統(tǒng)性能惡化明顯，需要采用相應的信道估計技術，對信道進行補償，同時，也需要采用信道編碼技術以提高編碼增益，使得系統(tǒng)具有更高的多抗多徑的能力，以提高系統(tǒng)可靠性。