基于OFDM波形的機(jī)載雷達(dá)地面運(yùn)動目標(biāo)檢測

柳麗召,王 力

(1.成都理工大學(xué)，四川 成都 610059;2.湖南理工學(xué)院，湖南 岳陽 414006)

0 引 言

檢測環(huán)境開闊、背景強(qiáng)雜波、敵方電子設(shè)備的反偵察和干擾以及目標(biāo)的雷達(dá)截面積(radar cross section, RCS)的起伏等問題，給地面運(yùn)動目標(biāo)檢測帶來了不小的挑戰(zhàn)[1-2]。機(jī)載雷達(dá)的波形設(shè)計(jì)可以幫助改善地面運(yùn)動目標(biāo)的檢測性能，其中正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)波形是一種有效的檢測目標(biāo)的波形方案?；贠FDM波形的信號有著對多普勒頻移容忍度高的優(yōu)點(diǎn)[3-4]，使之能更好地進(jìn)行目標(biāo)檢測。OFDM波形可以增加系統(tǒng)的頻率多樣性以使不同的散射中心能提供更多的返回信息[5]，此外，它通過信號本身的頻率正交性，可以利用單通道實(shí)現(xiàn)信號的發(fā)射接收，不需要硬件上的多個(gè)天線陣元，減少了實(shí)現(xiàn)成本，降低了操作復(fù)雜度。OFDM波形將傳統(tǒng)的單載波發(fā)射信號調(diào)制到多個(gè)子載波上疊加后發(fā)射，可以增加系統(tǒng)的空間自由度[6]，從而具有被用于雜波抑制的潛力，甚至可以在抑制雜波以后估計(jì)目標(biāo)的徑向速度。

與線性調(diào)頻信號(linear frequency modulation, LFM)相比較，OFDM信號的多普勒信息比同帶寬的LFM信號要多[3]，不存在LFM信號的距離-速度模糊，具有良好的頻譜利用率和動態(tài)分配能力[7-8]。另外，文獻(xiàn)[9]和[10]指出基于OFDM信號的雷達(dá)系統(tǒng)能夠提供很高的多普勒分辨率，可以很好地解決脈沖多普勒(pulse Doppler, PD)雷達(dá)中的多普勒模糊問題，并且在檢測目標(biāo)的過程中比采用脈沖多普勒調(diào)制信號的計(jì)算量更小，性能更高。

近年來，Sen和Nehorai等人對OFDM雷達(dá)在城市環(huán)境下的運(yùn)動目標(biāo)檢測性能做了分析，建立了采用OFDM波形的信號收發(fā)模型，并指出了其在檢測概率上相對于LFM信號的優(yōu)勢[11]。此外，OFDM模糊函數(shù)、相關(guān)等信息可以用來進(jìn)一步提高波形檢測的精度[12]?，F(xiàn)如今，OFDM波形的應(yīng)用主要集中在地基雷達(dá)，但是，將該波形應(yīng)用到機(jī)載雷達(dá)也是日后可能的發(fā)展方向。因此，本文將主要研究OFDM波形在機(jī)載雷達(dá)的應(yīng)用，利用其對地面運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行雜波抑制和檢測分析，這也將成為雷達(dá)領(lǐng)域發(fā)展的不可替代的重要分支。

本文第2節(jié)介紹了基于OFDM波形的機(jī)載雷達(dá)運(yùn)動目標(biāo)檢測的參數(shù)模型。第3節(jié)提出了一種具有假設(shè)條件的新型的廣義似然比檢驗(yàn)(generalized likelihood ratio, GLR)來對目標(biāo)進(jìn)行雜波抑制和目標(biāo)檢測，這個(gè)檢驗(yàn)中使用了對目標(biāo)信息的最大似然估計(jì)(maximum likelihood estimate, MLE)；另外，還采用了紐曼—皮爾遜(Neyman-Pearson, NP)準(zhǔn)則來描述檢測概率和虛警概率的關(guān)系。第4節(jié)給出了GLR檢驗(yàn)的仿真結(jié)果和目標(biāo)最小可檢速度(minimum detection velocity, MDV)，測試了該檢驗(yàn)的性能。

1 回波模型

(1)

φt(t)=[ejω1Dt,ejω2Dt,…,ejωlDt,…,ejωLDt]T，

φc(t)=[ejωc1Dt,ejωc2Dt,…,ejωclDt,…,ejωcLDt]T

Φt=[φt(t1),φt(t2),…,φt(tN)]，

Φc=[φc(t1),φc(t2),…,φc(tN)]

φ表示導(dǎo)向矢量，Φ是其矩陣形式。ωlDt=2πβtfl和ωclDt=2πβcfl(fl表示第l個(gè)子載波頻率)分別包含了目標(biāo)和雜波的多普勒信息。這里“t”和“c”分別指代目標(biāo)和雜波的參數(shù)。因此，總的L個(gè)子信道的輸出可以寫為

Y=AXtΦt+AXcΦc+E

(4)

其中

·A=diag{a1,a2,…,aL}是L×L的復(fù)對角的傳輸權(quán)重矩陣；

·Φc是L×L的導(dǎo)向矢量矩陣，它不是復(fù)高斯隨機(jī)分布，但具有一個(gè)未知的協(xié)方差矩陣∑c；

E～δ·λ·NL,N(0,IN?σ2IL)，其中λ=20-(CNR/10)表示雜波噪聲比(clutter-to-noise ratio, CNR)，單位為dB，IN,IL分別是N維和L維的單位矩陣，“?”表示Kronecker乘積，σ2是噪聲的方差。

另外，需要指出的是，在機(jī)載雷達(dá)情況下XcΦc不服從復(fù)高斯隨機(jī)分布，不能像地基靜止雷達(dá)一樣被認(rèn)為是噪聲。這是因?yàn)楫?dāng)機(jī)載雷達(dá)運(yùn)動時(shí)，地面上的點(diǎn)雜波也會具有與運(yùn)動目標(biāo)同樣的效果，其導(dǎo)向矢量Φc不再是一個(gè)單位矩陣。但是由于雜波的導(dǎo)向矢量已知，可以從式推出Φc，因此XcΦc仍然是已知的。

2 基于機(jī)載雷達(dá)的廣義似然比檢驗(yàn)

在本節(jié)中，將基于GLR檢驗(yàn)[16]來進(jìn)行雜波抑制和目標(biāo)檢測。GLR檢驗(yàn)是一種用未知參數(shù)的最大似然估計(jì)代替未知參數(shù)本身的一種方法，這個(gè)方法將有效減少估計(jì)過程的計(jì)算量。

首先，設(shè)定兩個(gè)判決假設(shè)：目標(biāo)不存在假設(shè)H0和目標(biāo)存在假設(shè)H1，表示為

(5)

所以，在這兩個(gè)判決假設(shè)下回波反射系數(shù)的似然函數(shù)可以寫為

(6)

其中，參數(shù)γ表示判決門限，并且

(7)

(8)

(9)

運(yùn)動目標(biāo)檢測的性能可以通過紐曼—皮爾遜(Neyman-Pearson, NP)準(zhǔn)則來進(jìn)行分析。紐曼—皮爾遜準(zhǔn)則是一種既不包含先驗(yàn)概率，也不需要估計(jì)代價(jià)的檢測準(zhǔn)則，其檢測方法是在給定虛警概率(PFA)的條件下，使檢測概率(PD)最大，這種方法在假設(shè)檢驗(yàn)或信號檢測中稱為NP方法。對于一個(gè)給定的PFA=α，使PD最大的判決可以表示為(7)式，其中門限γ可以通過下式獲得

(10)

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，可以得到

(11)

(12)

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

本節(jié)采用MATLAB仿真軟件對雷達(dá)場景進(jìn)行了仿真，測試了GLR檢驗(yàn)的性能，并對MDV進(jìn)行了簡要的分析。

3.1 雜波抑制與目標(biāo)檢測仿真

圖1 運(yùn)動雷達(dá)情況下不同TCR與GLR關(guān)系圖

從圖1中可以看出，即隨著TCR增大，GLR不斷降低，說明了此時(shí)目標(biāo)回波與背景噪聲的分離程度不斷增強(qiáng)，也就是說雜波抑制的效果越來越好。隨著TCR的進(jìn)一步增大，GLR趨近于1，此時(shí)的雜波抑制接近于理想情形。

下面設(shè)γ∈[1,102]，CNR=5 dB，可以得到在不同的γ情況下虛警概率PFA和檢測概率PD如圖2所示。

圖2 目標(biāo)檢測性能

從圖2(a)可得，較高的TCR會帶來更好的目標(biāo)檢測性能。尤其當(dāng)TCR由5 dB上升至8 dB時(shí)，檢測性能的提高較為明顯。當(dāng)約束PFA=10-3時(shí)，在三種TCR下的PD≈0.62,0.59,0.43，此時(shí)的雷達(dá)對目標(biāo)的檢測性能并不是很高。但如果改變約束條件，如約束PFA=0.1時(shí)，PD≈0.95,0.94,0.91，目標(biāo)檢測性能就得到了較大的提高，此時(shí)已經(jīng)可以較好地完成目標(biāo)檢測任務(wù)。圖2(b)保持TCR=10 dB，反映了OFDM信號頻率的多樣性可以提高檢測性能。根據(jù)圖中的結(jié)果，通過增加通道數(shù)可以有效提高目標(biāo)檢測性能。例如，在PFA=0.1時(shí)，5個(gè)子信道的OFDM系統(tǒng)PD≈0.65，而單個(gè)子信道僅有PD≈0.2。

3.2 目標(biāo)最小可檢速度

在對運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行檢測的過程中，另一個(gè)很重要的指標(biāo)就是確定不同信雜比情況下的目標(biāo)最小可檢速度。最小可檢速度，是指在不同的信雜比條件下，給定一個(gè)門限，使GLR能超過門限值的最小目標(biāo)速度[18]。為與第4.1節(jié)保持一致，取γ=1(0 dB)，TCR=-10,-8,-5 dB，CNR=10 dB，可以得到MDV的信息如圖3所示。

圖3 目標(biāo)最小可檢速度信息

從圖3(a)中可以看出，較高的TCR有利于獲得更大的GLR，從而完成運(yùn)動目標(biāo)的檢測。當(dāng)TCR=-10,-8,-5 dB時(shí)，目標(biāo)的最小可檢速度的絕對值分別為±3.2 m/s, ±2.35 m/s, ±1 m/s，其中速度的正負(fù)號分別表示目標(biāo)遠(yuǎn)離和相向雷達(dá)運(yùn)動。由于當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動速度v=0時(shí)，目標(biāo)不存在一個(gè)合理的GLR來檢測，因此設(shè)定GLR的值為-∞。圖3(b)顯示MDV的絕對值隨TCR的減小而增大。這是因?yàn)楦鶕?jù)雷達(dá)檢測原理，雷達(dá)是通過運(yùn)動目標(biāo)的多普勒頻移來進(jìn)行運(yùn)動目標(biāo)檢測。當(dāng)多普勒頻移過小(小于雜波的多普勒頻移)，或者說目標(biāo)運(yùn)動速度過低，那么它就不能與雜波區(qū)分開來。因此，我們只能通過增大TCR來獲得運(yùn)動目標(biāo)的信息。

4 結(jié) 語

本文首先建立了基于OFDM波形的目標(biāo)回波模型，然后采用GLR檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了雜波抑制和運(yùn)動目標(biāo)檢測。盡管GLR檢測不是最佳的，但是它的實(shí)際效果被證明很好。為了測試GLR檢驗(yàn)的性能，本文仿真了目標(biāo)的檢測和虛警概率以及MDV，以說明其良好的性能。但是，本文只研究了勻速運(yùn)動和傳輸權(quán)重為1的特殊情況，并且只是對單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行的仿真。

在后續(xù)的工作中，作者將把模型擴(kuò)展至非勻速運(yùn)動時(shí)的情況，在設(shè)置目標(biāo)回波和雜波的反射系數(shù)時(shí)，可以采用多維指數(shù)函數(shù)，將其它的各類影響因素也作為變量考慮進(jìn)去。另外，還會增加雜波地物的數(shù)目，其位置的選取也更加隨機(jī)，以全方位地對目標(biāo)回波產(chǎn)生影響，將模型推廣到更復(fù)雜的情況。