自適應(yīng)抑制噪聲的壓縮感知ISAR成像方法

宋玉娥 ,胡永杰, 卜紅霞

(1.北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，北京 100042;2.河北師范大學(xué),石家莊 050024;3.河北師范大學(xué),石家莊 050024)

0 引 言

逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)是一種能夠?qū)Ψ呛献鳈C動目標(biāo)高分辨率成像的雷達(dá)，其距離分辨率與發(fā)射信號帶寬成正比，通常通過發(fā)射大帶寬信號實現(xiàn)距離高分辨；方位分辨率取決于相干積累時間和目標(biāo)在雷達(dá)視線中轉(zhuǎn)過的角度[1]，然而長時間相干積累會產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，增大成像處理難度，因此只能在分辨率和觀測數(shù)據(jù)量之間進(jìn)行折中；另外，有時會由于多任務(wù)等原因造成觀測數(shù)據(jù)缺損，致使無法實現(xiàn)高分辨成像。為解決以上ISAR成像中數(shù)據(jù)量與分辨率之間的矛盾以及數(shù)據(jù)缺損問題，將壓縮感知(Compressed Sensing/Compressive Sampling, CS)理論[2-3]引入雷達(dá)成像領(lǐng)域，在用比香農(nóng)-奈奎斯特采樣定理要求少得多的觀測數(shù)據(jù)量情況下，獲得比傳統(tǒng)成像算法更高分辨率的圖像[4-7]。

盡管CS-ISAR成像在高信噪比(Signal-Noise rate, SNR)情況下表現(xiàn)良好，但在低SNR情況下會由于噪聲的影響產(chǎn)生許多虛假目標(biāo)，使虛警概率急劇上升，并且圖像質(zhì)量嚴(yán)重惡化。

本文針對低SNR情況，提出一種自適應(yīng)抑制噪聲的艦船目標(biāo)CS-ISAR成像方法。該方法針對推導(dǎo)的CS-ISAR成像模型，首先根據(jù)能量門限分離出不含目標(biāo)的噪聲單元，然后根據(jù)分離出的噪聲單元估計噪聲水平，再根據(jù)估計的噪聲水平和設(shè)定的恒虛警率自適應(yīng)地調(diào)整用于正交匹配追蹤(Orthogonal Matched Pursuit, OMP)[8]算法的殘差門限，在減少脈沖數(shù)情況下利用OMP算法成像。最后通過隨機抽取實測數(shù)據(jù)部分脈沖加入零均值不同方差白噪聲形成不同SNR數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗對比與分析，驗證所提方法有效性。

1 基于壓縮感知(CS)的ISAR成像建模

1.1 ISAR幾何模型

逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)用來對運動目標(biāo)成像。運動目標(biāo)相對于雷達(dá)的運動可分解為目標(biāo)姿態(tài)相對于雷達(dá)視線保持不變的平動分量和目標(biāo)圍繞某基準(zhǔn)點轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動分量。平動分量對成像無貢獻(xiàn)而被補償，轉(zhuǎn)動分量提供方位向高分辨必需的多普勒信息[9-10]。設(shè)在相干積累時間0≤tm≤Ta內(nèi)，目標(biāo)轉(zhuǎn)過的角度為θ(tm)，因為ISAR成像所需轉(zhuǎn)角很小，成像期間目標(biāo)近似以勻角速度ω轉(zhuǎn)動，設(shè)目標(biāo)轉(zhuǎn)動中心O到雷達(dá)的距離為R0，則散射點(xi,yi)到雷達(dá)的瞬時距離為：

Ri(tm)=

R0+yi+xiωtm，

(1)

其中θ0為零時刻散射點(xi,yi)和轉(zhuǎn)動中心O的連線與x軸之間的夾角。

假設(shè)系統(tǒng)發(fā)射的脈沖信號為線形調(diào)頻信號：

(2)

其中fdi=2fcxiω/c為散射點的多普勒頻率;fdi∈[-Fa/2,Fa/2];Fa為脈沖重復(fù)頻率也即多普勒帶寬。忽略常數(shù)相位，沿方位向做傅里葉變換即可得到散射點(xi,yi)在距離-多普勒(Range-Doppler, RD)域中的像[9]：

s(tr,fa)=FT[sm(tr,tm)](fa)=

(3)

由式(3)可知散射點的坐標(biāo)和散射系數(shù)呈現(xiàn)為RD平面目標(biāo)像的位置和散射強度，通常ISAR圖像中目標(biāo)像僅占像平面的一小部分，像平面中大部分區(qū)域為無目標(biāo)的空白區(qū)，像平面具有很強的稀疏性。因此，點目標(biāo)回波信號經(jīng)處理變換到RD域成為(3)式所示稀疏信號，符合利用壓縮感知(CS)理論稀疏性前提，因此對ISAR可以應(yīng)用CS理論成像。

1.2 ISAR成像的CS模型

考慮一個距離單元的情況，設(shè)在距離單元yi內(nèi)有K個強散射點和若干弱散射點。ISAR圖像反映的是強散射點位置及其散射強度信息，因此弱散射點及雜波干擾被視為噪聲處理，強散射點的散射系數(shù)分別由Ak(k=1,…,K)表示。假設(shè)已完成距離向壓縮和運動補償?shù)忍幚?，則距離單元yi的距離像為

(4)

其中fdk=2fcxkω/c為第k個散射點(xk,yi)的多普勒頻率;ni(tm)表示由弱散射點回波及其它雜波等造成的加性噪聲。沿方位向做傅里葉變換即可得到目標(biāo)像

si(fa)=FT[smi(tm)](fa)=

(5)

si=Ψsmi+ni

(6)

其中si為距離單元yi在RD平面內(nèi)的像;Ψ為Na×Na的傅里葉矩陣，其作用相當(dāng)于對方位向數(shù)據(jù)做傅里葉變換;smi為距離單元yi的距離像;ni為噪聲向量。將smi由si稀疏表示如下：

smi=Ψ-1si+n′i

(7)

設(shè)共有Nr個距離單元，則對每個距離單元進(jìn)行CS采樣如下：

(8)

其中觀測矩陣Φ為隨機抽取大小為Na×Na的單位矩陣的任意M行所構(gòu)成的大小為M×Na的隨機矩陣，其作用相當(dāng)于方位向隨機抽取。利用CS實現(xiàn)ISAR成像，即將求解欠定方程(8)的問題轉(zhuǎn)化為求解以下優(yōu)化問題：

i=1,2,…,Nr

(9)

2 CS-ISAR成像算法

2.1 用于CS-ISAR成像的OMP重構(gòu)算法

目前，求解(9)的稀疏重構(gòu)算法有很多，其中正交匹配追蹤(OMP)算法，因其結(jié)構(gòu)簡單容易實現(xiàn)并在重構(gòu)速度上占優(yōu)，而得到廣泛應(yīng)用[13]。OMP算法以迭代方式逐漸逼近原始稀疏信號，每次迭代都找出感知矩陣中與當(dāng)前殘差(初始?xì)埐罴礊橛^測值)最匹配的原子，利用已選出的原子組成支撐集，由此支撐集求得當(dāng)前近似解，并由當(dāng)前近似解求得新殘差，再由新殘差尋找新原子，如此反復(fù)迭代直至滿足終止條件。

以距離單元yi為例說明OMP算法通過求解(11)式成像的具體過程：

步驟1. 初始化：殘差r(0)=smCS(i)，支撐集Λ(0)=?，迭代次數(shù)k=1；

步驟3. 更新支撐集：Λ(k)=Λ(k-1)∪{j(k)}；

步驟4. 距離單元成像：

由以上求解過程可看出經(jīng)典OMP算法有兩種迭代終止方式：一是迭代次數(shù)達(dá)到稀疏度K，二是殘差達(dá)到預(yù)設(shè)殘差門限Th。為加以區(qū)分將前者稱為稀疏度OMP算法，后者稱為殘差門限OMP算法。

2.2 CS-ISAR中OMP算法迭代終止條件的設(shè)置

OMP算法迭代終止條件直接影響成像質(zhì)量：預(yù)設(shè)迭代次數(shù)太多或預(yù)設(shè)殘差門限Th太低則難以抑制噪聲，容易產(chǎn)生虛假目標(biāo)，使虛警率提升；反之會導(dǎo)致散射點丟失，使漏警率提升；只有當(dāng)預(yù)設(shè)迭代次數(shù)或殘差門限設(shè)置合適，才能既抑制噪聲少產(chǎn)生虛假目標(biāo)又較多地保留有用目標(biāo)。因此OMP算法迭代終止條件的設(shè)置在CS-ISAR成像中至關(guān)重要。

在CS-ISAR成像中稀疏度K，即強散射點數(shù)目往往未知，因此不適合使用稀疏度OMP算法。由文獻(xiàn)[11]可知：對于含有高斯分布噪聲的信號而言，若噪聲向量為～N(0,σ2IM)，其中σ2是噪聲的方差，IM是大小為M×M的單位矩陣，則OMP算法中的殘差門限正比于根據(jù)這一結(jié)論可由噪聲方差方便求得預(yù)設(shè)殘差門限Th，利用殘差門限OMP算法進(jìn)行CS-ISAR成像。但在實際CS-ISAR成像中，噪聲水平一般未知。要應(yīng)用殘差門限OMP算法只能先估計噪聲方差σ2，然后根據(jù)估計的噪聲方差計算預(yù)設(shè)殘差門限Th。為設(shè)置合適預(yù)設(shè)殘差門限提出以下方法：

(1) 噪聲單元的分離：對于具有稀疏性的ISAR圖像，目標(biāo)散射點通常比較集中且幅值較大，噪聲則均勻分散在整個像平面且幅值較小。因此，根據(jù)目標(biāo)及噪聲的分布特點，通過能量門限分離出只含噪聲的距離單元。用以分離噪聲單元的能量門限λE計算如下[14]：

(10)

(11)

(3) 恒虛警殘差門限的估算：考慮到噪聲情況下會出現(xiàn)虛警，為達(dá)到一定的虛警概率Pf，按照分段正交匹配追蹤算法設(shè)置殘差門限的方法[15]，根據(jù)估計出的噪聲方差和設(shè)定的虛警概率，設(shè)置殘差門限OMP迭代終止的殘差門限為：

(12)

圖1 傳統(tǒng)RD成像

2.3 所提CS-ISAR成像方法

通過以上分析，總結(jié)由殘差門限OMP算法對CS-ISAR數(shù)據(jù)進(jìn)行成像的方法流程如下：

步驟1. 按照(10)式計算能量門限λE，分離噪聲單元；

步驟4. 應(yīng)用殘差門限OMP重構(gòu)算法求解(9)式，得到每個距離單元內(nèi)散射點散射系數(shù)向量；

步驟5. 將各個距離單元的散射系數(shù)向量合并，形成ISAR圖像。

3 實測數(shù)據(jù)實驗

本部分利用實測的艦船目標(biāo)數(shù)據(jù)檢驗所提算法。數(shù)據(jù)參數(shù)如下：岸基雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號，中心頻率為9.25 GHz，帶寬為500 MHz，脈沖寬度為600 μs，脈沖重復(fù)頻率為200 Hz；目標(biāo)艦船長度為24 m，雷達(dá)和目標(biāo)艦船之間的距離為6 km，艦船以8 m/s的速度移出雷達(dá)視線。實測數(shù)據(jù)采用Dechirp技術(shù)按照香農(nóng)-奈奎斯特采樣定理的要求采集，在觀測時間內(nèi)共發(fā)射、采集256個脈沖數(shù)據(jù)，每個脈沖采集256個距離單元。全脈沖情況下，距離壓縮后的距離像和運動補償后的距離像如圖1的(a)和(b)所示，圖1(c)是全脈沖情況下傳統(tǒng)RD成像結(jié)果。本節(jié)將分別在不同信噪比和不同脈沖數(shù)情況下檢驗所提方法性能。

3.1 不同信噪比情況下成像對比

首先用不同信噪比情況下的數(shù)據(jù)來驗證所提方法的性能。實測數(shù)據(jù)本身具有固定的信噪比(SNR)，因此通過向?qū)崪y數(shù)據(jù)中增加不同方差高斯白噪聲的方法達(dá)到不同SNR。實驗中隨機選取實測數(shù)據(jù)50%脈沖，加入零均值不同方差的高斯分布白噪聲，形成不同信噪比回波信號。作為比較，將50%脈沖不同信噪比情況下傳統(tǒng)RD成像結(jié)果和稀疏度OMP算法成像結(jié)果一并示于圖2，其中第一至四行對應(yīng)的信噪比分別為：5 dB、0 dB、-5 dB和-7 dB。由于稀疏度未知，稀疏度OMP算法中的預(yù)設(shè)迭代次數(shù)依據(jù)文獻(xiàn)[3]中的經(jīng)驗公式M≥4K設(shè)置為脈沖數(shù)的四分之一，其中M為觀測數(shù)據(jù)量，K為稀疏度。殘差門限OMP算法中的預(yù)設(shè)殘差門限由(14)式計算得出，虛警概率設(shè)置為Pf=10-2。

圖2 50%脈沖成像結(jié)果

從成像結(jié)果可以看出：首先，當(dāng)只用50%脈沖數(shù)據(jù)成像時，傳統(tǒng)RD方法成像結(jié)果旁瓣較高出現(xiàn)散焦，圖像分辨率降低，而兩種OMP算法成像結(jié)果中旁瓣得到一定程度抑制聚焦良好；其次，盡管在較高信噪比(SNR≥0 dB)情況下，兩種OMP算法均能利用部分脈沖數(shù)據(jù)清晰成像，但比較而言，所提方法能夠更好地抑制噪聲，僅產(chǎn)生少量虛假目標(biāo)，更有利于提取目標(biāo)信息；另外，隨著信噪比的降低，各種成像算法的成像結(jié)果中虛假目標(biāo)均增多，目標(biāo)圖像逐漸被噪聲形成的虛假目標(biāo)所淹沒，目標(biāo)輪廓逐漸模糊，但所提方法抑制噪聲的效果依然明顯，其對噪聲的適應(yīng)范圍更廣，在SNR=-5dB時，所提方法成像結(jié)果中目標(biāo)依然可辨，而稀疏度OMP算法則因產(chǎn)生過多虛假目標(biāo)而失效。實驗結(jié)果表明所提方法能夠很好地抑制噪聲，提取出較多的強散射點。

實驗中對所提方法中殘差門限OMP算法迭代次數(shù)做了統(tǒng)計，圖3(a)為SNR=5dB情況下的統(tǒng)計結(jié)果。可以看出無目標(biāo)距離單元迭代次數(shù)僅為1，有目標(biāo)的距離單元迭代次數(shù)與該距離單元中散射點數(shù)目密切相關(guān)，散射點數(shù)目越多的距離單元迭代次數(shù)也越多。這種根據(jù)距離單元散射點數(shù)目多少自動調(diào)整迭代次數(shù)的行為，不僅提高了計算效率，而且充分顯示了該方法的自適應(yīng)性。其他信噪比情況下統(tǒng)計結(jié)果類似，只是在低信噪比情況下，部分無目標(biāo)距離單元迭代次數(shù)有所增加，如圖3(b)所示SNR=-5dB時的統(tǒng)計結(jié)果。

3.2 不同數(shù)據(jù)量情況下成像對比

其次利用不同脈沖數(shù)的艦船實測數(shù)據(jù)對所提方法進(jìn)行檢驗。圖4示出了RD算法和所提方法在利用不同脈沖數(shù)情況下的成像結(jié)果。RD算法成像結(jié)果中，所有圖像旁瓣較高，分辨率低，并且隨著脈沖數(shù)的減少散焦情況愈加嚴(yán)重；而所提成像方法的成像結(jié)果中，艦船目標(biāo)聚焦清晰，很好地表現(xiàn)目標(biāo)形狀，并且隨著脈沖數(shù)的減少成像質(zhì)量下降并不明顯。實驗結(jié)果表明所提方法在較少脈沖數(shù)情況下仍能良好聚焦、抑制虛假點的產(chǎn)生、提取較多強散射點。

圖3 所提方法迭代次數(shù)

圖4 RD算法和所提方法在不同脈沖數(shù)情況下成像結(jié)果

4 結(jié) 語

本文提出了一種自適應(yīng)抑制噪聲的CS-ISAR成像方法。首先，推導(dǎo)了ISAR成像的CS模型；其次在應(yīng)用OMP算法時，為提高噪聲方差估計的準(zhǔn)確性，依據(jù)能量門限對噪聲單元進(jìn)行分離，然后在殘差門限的計算中引入恒虛警概率以提高成像的魯棒性。由于應(yīng)用了壓縮感知理論和自適應(yīng)殘差門限技術(shù)，所提方法可以在減少觀測脈沖數(shù)的情況下，自適應(yīng)地抑制噪聲干擾，獲取高質(zhì)量ISAR圖像。實測數(shù)據(jù)實驗結(jié)果證明了所提算法的有效性。