客戶服務(wù)中心排班問(wèn)題中性規(guī)劃求解的應(yīng)用

文/孫曉倩 楊媛媛 周家銘，國(guó)家電網(wǎng)有限公司客戶服務(wù)中心北方分中心

客服中心進(jìn)行中性規(guī)劃的過(guò)程中針對(duì)資源費(fèi)配和排班問(wèn)題等進(jìn)行求解的過(guò)程中規(guī)劃求解的應(yīng)用有著重要的意義，相關(guān)的內(nèi)容易行性十分顯著，可以在滿足客戶需求的條件下達(dá)到最低成本的效果。

1 規(guī)劃方式

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，它的應(yīng)用已愈來(lái)愈深入到社會(huì)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的各個(gè)領(lǐng)域。描述線性規(guī)劃問(wèn)題的抽象的數(shù)學(xué)式子是線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型后，求解滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解決線性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)中常用的方法是圖解法和單純形法，而圖解法只適用于兩個(gè)變量的目標(biāo)函數(shù)，單純形法則計(jì)算量相當(dāng)大，步驟繁瑣，容易出錯(cuò)。在Excel 中建立電子表格模型，并利用它提供的“規(guī)劃求解”工具，能輕松快捷地求解模型的解。Excel 是分析和求解線性規(guī)劃問(wèn)題很好的工具，它不僅可以很方便地將線性規(guī)劃模型所有的參數(shù)錄入電子表格，而且可以利用規(guī)劃求解工具迅速找到模型的解。Exce 中的這個(gè)工具叫規(guī)劃求解，可以方便地求解線性規(guī)劃模型。

2 規(guī)劃求解

“規(guī)劃求解”是Excel 中的一個(gè)加載宏，借助“規(guī)劃求解”，可求得工作表上某個(gè)單元格（被稱為目標(biāo)單元格）中公式（公式:單元格中的一系列值、單元格引用、名稱或運(yùn)算符的組合，可生成新的值。公式總是以等號(hào)（=）開(kāi)始）的最優(yōu)值?！耙?guī)劃求解”將對(duì)直接或間接目標(biāo)單元格中公式相關(guān)聯(lián)的一組單元格中的數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，最終在目標(biāo)單元格公式中求得期望的結(jié)果。“規(guī)劃求解”通過(guò)調(diào)整所指定的可更改的單元格（可變單元格）中的值，從目標(biāo)單元格公式中求得所需的結(jié)果。在創(chuàng)建模型過(guò)程中，可以對(duì)“規(guī)劃求解”中的可變單元格數(shù)值應(yīng)用約束條件（約束條件：“規(guī)劃求解”中設(shè)置的限制條件。可以將約束條件應(yīng)用于可變單元格、目標(biāo)單元格或其它與目標(biāo)單元格直接或間接相關(guān)的單元格。而且約束條件可以引用其它影響目標(biāo)單元格公式的單元格。使用“規(guī)劃求解”可通過(guò)更改其它單元格來(lái)確定某個(gè)單元格的最大值或最小值。）MicrosoftExcel的“規(guī)劃求解”工具取自德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校的LeonLasdon和克里夫蘭州立大學(xué)的AllanWaren 共同開(kāi)發(fā)的GeneralizedReduced Gradient(GRG2)非線性最優(yōu)化代碼。線性和整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題取自Fron tlineSystems 公司的JohnWatson 和DanFylstra 提供的有界變量單純形法和分支邊界法。

3 線性規(guī)劃在話務(wù)員排班問(wèn)題中的具體應(yīng)用

用Excel 解線性規(guī)劃，必須在Excel 系統(tǒng)中加載“規(guī)劃求解”項(xiàng)目，“規(guī)劃求解”加載宏是Excel 的一個(gè)可選加載模塊，在安裝E xcel 時(shí)，只有在選擇“定制安裝”或完全安裝時(shí)才可以選擇裝入這個(gè)模塊。如果沒(méi)有，可以啟動(dòng)Excel 軟件，進(jìn)入Excel 用戶界面，然后通過(guò)“工具”菜單的“加載宏”選項(xiàng)打開(kāi)“加載宏”對(duì)話框來(lái)添加“規(guī)劃求解”，某公司新建了一個(gè)客戶中心，雇用了多名話務(wù)員工作，他們每天工作3 節(jié)，每節(jié)3 小時(shí)，每節(jié)開(kāi)始時(shí)間為0 點(diǎn)、3 點(diǎn)鐘、6 點(diǎn)鐘，9 點(diǎn)、12 點(diǎn)、15 點(diǎn)、18 點(diǎn)、21 點(diǎn)，為方便話務(wù)員上下班，管理層安排每位話務(wù)員每天連續(xù)工作3 節(jié)，根據(jù)調(diào)查，對(duì)于不同的時(shí)間，由于業(yè)務(wù)量不同，需要的話務(wù)員的人數(shù)也不相同，公司付的薪水也不相同，那如何安排話務(wù)員才能保證服務(wù)人數(shù)，又使總成本最低呢 這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)成本效益平衡問(wèn)題。公司在向客戶提供滿意服務(wù)水平的同時(shí)要控制成本，因此必須尋找成本與效益的平衡。由于每節(jié)工作時(shí)間為3 小時(shí)，一天被分為8 班，每人連續(xù)工作3節(jié)，為建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)應(yīng)于一般成本效益平衡問(wèn)題，我們首先必須明確包含的活動(dòng)數(shù)目，活動(dòng)一個(gè)單位是對(duì)應(yīng)于分派一個(gè)話務(wù)員到該班次，效益的水平對(duì)應(yīng)于時(shí)段。收益水平就是該時(shí)段里上下班的話務(wù)員數(shù)目，各活動(dòng)的單位效益貢獻(xiàn)就是在該時(shí)間內(nèi)增加的在崗位話務(wù)員數(shù)目。在此文本框中應(yīng)指定目標(biāo)函數(shù)所在單元格的引用位置，此目標(biāo)單元格，經(jīng)求解后獲得某一特定數(shù)值、最大值或最小值。由此可見(jiàn)，這個(gè)單元格必須包含公式。本例中由于目標(biāo)函數(shù)在L13單元格，所以輸入“L13”。在此指定是否需要對(duì)目標(biāo)單元格求取最大值、最小值或某一指定數(shù)值。如果需要讓目標(biāo)函數(shù)為某一指定數(shù)值，則要在右側(cè)編輯框中鍵入。本例是求目標(biāo)函數(shù)最小化，所以選最小值?？勺儐卧裰付Q策變量所在的各個(gè)單元格、不含公式，可以有多個(gè)區(qū)域或單元格，求解時(shí)其中的數(shù)值不斷調(diào)整，直到滿足約束條件，并且“設(shè)置目標(biāo)單元格”編輯框中指定的單元格達(dá)到目標(biāo)值?？勺儐卧癖仨氈苯踊蜷g接與目標(biāo)單元格相聯(lián)系。本例的決策變量在D14－K14的幾個(gè)單元格中，所以在此鍵入D14：K14單元格引用區(qū)域。在“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框的“目標(biāo)單元格”編輯框中所指定的公式的微小變化，以及約束條件的微小變化對(duì)求解結(jié)果都會(huì)有一定的影響。此報(bào)告提供關(guān)于求解結(jié)果對(duì)這些微小變化的敏感性的信息。

4 結(jié)束語(yǔ)

規(guī)劃求解是EXCEL 中的一個(gè)加載宏，在很多方面都可以有著良好的應(yīng)用，文章分析了在解決客服中心的排班問(wèn)題時(shí)，應(yīng)用規(guī)劃求解的方法以獲得更好的排班效果，避免可能出現(xiàn)的工位重疊或者某一時(shí)段沒(méi)有人工作等的問(wèn)題，提高工作效益，讓企業(yè)在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中有著更好的地位。