基于邏輯門(mén)限控制的汽車(chē)ABS仿真分析

王 琳，張安霞

(1.蚌埠學(xué)院 機(jī)械與車(chē)輛工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2鄭州日產(chǎn)汽車(chē)有限公司，河南 鄭州 450000)

防抱死制動(dòng)系統(tǒng)(anti-lock braking system,ABS)可以根據(jù)車(chē)輪角速度信號(hào)計(jì)算車(chē)速、車(chē)輪滑移率及車(chē)輪角減速度，在汽車(chē)制動(dòng)時(shí)可以自動(dòng)調(diào)節(jié)車(chē)輪制動(dòng)力的大小，改善制動(dòng)效果，防止車(chē)輪抱死拖滑，提高制動(dòng)穩(wěn)定性[1-2]。目前ABS系統(tǒng)常用的控制方式主要有PID(比例積分微分)控制、模糊控制、最優(yōu)控制、邏輯門(mén)限值控制等方式。其中，PID控制對(duì)被控對(duì)象參數(shù)變動(dòng)較敏感，其控制精度高但適應(yīng)性差[3-4]；模糊控制具有較強(qiáng)的魯棒性，但調(diào)試整定參數(shù)較困難[4-5]；最優(yōu)控制防抱死性能優(yōu)異，但控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工業(yè)化推廣困難[2-6]；邏輯門(mén)限控制不涉及具體的控制數(shù)學(xué)模型，能使復(fù)雜的非線性問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，系統(tǒng)實(shí)時(shí)響應(yīng)性能佳，在ABS產(chǎn)品中應(yīng)用較為廣泛。

李剛等[7]考慮汽車(chē)制動(dòng)時(shí)軸荷轉(zhuǎn)移，制定出ABS邏輯門(mén)限值控制策略，并在試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該研究縮短了制動(dòng)距離，提高了汽車(chē)制動(dòng)時(shí)的方向穩(wěn)定性；周東[8-9]等在研究ABS系統(tǒng)時(shí)汽車(chē)前后軸采用同一邏輯門(mén)限值控制，改善了制動(dòng)效果，但其邏輯門(mén)限值控制法需要結(jié)合實(shí)際工況對(duì)過(guò)程參數(shù)進(jìn)行選取和調(diào)整，才能達(dá)到較好的控制效果。本文以滑移率為主要控制參數(shù)、車(chē)輪角減速度為輔助參數(shù)，建立單輪汽車(chē)模型對(duì)ABS系統(tǒng)進(jìn)行邏輯門(mén)限控制策略研究，并在MATLAB/Simulink模塊中搭建ABS仿真模型進(jìn)行仿真分析，以期改善汽車(chē)制動(dòng)效果，提高行車(chē)主動(dòng)安全性。

1 汽車(chē)ABS的數(shù)學(xué)模型

1.1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

汽車(chē)的實(shí)際制動(dòng)過(guò)程非常復(fù)雜，為了便于研究分析，對(duì)其制動(dòng)過(guò)程進(jìn)行相關(guān)假設(shè)：①汽車(chē)左右完全對(duì)稱；②忽略滾動(dòng)阻力和空氣阻力；③忽略制動(dòng)時(shí)汽車(chē)的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)。在上述假設(shè)下，將整車(chē)簡(jiǎn)化為單輪汽車(chē)模型[10]，如圖1所示。

圖1 單輪制動(dòng)模型Fig 1 Braking model of the single wheel

根據(jù)受力分析，得到單輪車(chē)輛制動(dòng)模型的微分方程如下：

車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程：m·u=-∑F

車(chē)輪運(yùn)動(dòng)方程：I·ω=Fb·r-Tb

地面制動(dòng)力：Fb=Fz·φb

式中：m為1/4車(chē)輛質(zhì)量，kg；u為車(chē)輛速度，m/s； ∑F為車(chē)輛縱向合力，N；I為車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；ω車(chē)輪角速度，rad/s；Fb為地面制動(dòng)力，N；r為車(chē)輪半徑，m；Tb為制動(dòng)力矩，N·m；Tp為車(chē)軸推力，N；φb為制動(dòng)力系數(shù)；Fz為車(chē)輪地面法向反作用力，N。

1.2 車(chē)輛輪胎模型

輪胎模型有很多種，如魔術(shù)公式、刷子模型、雙線性模型等，實(shí)際制動(dòng)時(shí)，輪胎的制動(dòng)力系數(shù)和滑移率并非簡(jiǎn)單線性的關(guān)系。為了使結(jié)果更加貼合實(shí)際，文中采用雙線性模型為研究對(duì)象[11-13]，將制動(dòng)力系數(shù)-滑移率關(guān)系曲線簡(jiǎn)化后得到如下表達(dá)式：

式中：φb為制動(dòng)力系數(shù)；φp為峰值附著系數(shù)；φs為滑動(dòng)附著系數(shù)；S為車(chē)輪滑動(dòng)率；ST為最佳滑動(dòng)率。

1.3 制動(dòng)系統(tǒng)模型

車(chē)輛制動(dòng)系統(tǒng)主要包括傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和制動(dòng)器兩部分。傳動(dòng)機(jī)構(gòu)主要是液力傳動(dòng)，零部件之間又存在間隙和摩擦，液壓油也有壓力損失，建模時(shí)如忽略電磁閥彈簧的非線性特性和壓力傳遞延遲的影響，將其簡(jiǎn)化為一個(gè)電磁閥和積分環(huán)節(jié)，則傳遞函數(shù)為：

式中：G(s)為傳遞函數(shù)；T為時(shí)間常數(shù)，s；s為自變量。

假設(shè)車(chē)輛制動(dòng)器為理想元件，建立制動(dòng)器數(shù)學(xué)模型。該模型主要反映制動(dòng)力矩和制動(dòng)系統(tǒng)液壓之間的關(guān)系，方程如下：

Tb=kf·p

式中：Tb制動(dòng)力矩，N·m；kf制動(dòng)系數(shù)，N·m/kPa；p制動(dòng)液壓力，kPa。

1.4 車(chē)輪滑移率、制動(dòng)效能數(shù)學(xué)模型

汽車(chē)制動(dòng)一般分為3個(gè)階段：第一個(gè)階段輪胎留在地面上的印痕和輪胎花紋基本一致，車(chē)輪近似于純滾動(dòng)階段；第二個(gè)階段輪胎留在地面上的印痕逐漸模糊，在滾動(dòng)時(shí)存在滑動(dòng)的成分；第三個(gè)階段輪胎在地面上的印痕看不出花紋，車(chē)輪完全處于抱死拖滑的狀態(tài)。為了評(píng)價(jià)滑動(dòng)成分的多少，提出了滑移率的概念，其表達(dá)式如下[14-15]：

式中：S為車(chē)輛滑動(dòng)率，m/s；u為車(chē)輪中心速度,m/s；r為沒(méi)有地面制動(dòng)力時(shí)的車(chē)輪滾動(dòng)半徑，m；ω為車(chē)輪的角速度，rad/s。

遇到緊急情況時(shí)，汽車(chē)能否迅速降低車(chē)速直至停車(chē)，常用制動(dòng)效能來(lái)評(píng)價(jià)。制動(dòng)效能的量化指標(biāo)主要有制動(dòng)減速度和制動(dòng)距離。

裝有ABS的車(chē)輛制動(dòng)減速度為

abmax=φp·g

式中：abmax為車(chē)輛制動(dòng)減速度，m/s2；φp為峰值附著系數(shù)；g為重力加速度，m/s2。

制動(dòng)距離表達(dá)式為

2 汽車(chē)ABS控制

2.1 汽車(chē)ABS控制原理

由圖2汽車(chē)制動(dòng)力曲線可以看出：在OA段隨著滑動(dòng)率的增加制動(dòng)力系數(shù)迅速增加；過(guò)A點(diǎn)后增加緩慢，在B點(diǎn)達(dá)到峰值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)率為15%～20%；隨著滑動(dòng)率進(jìn)一步增加，制動(dòng)力系數(shù)開(kāi)始下降，直至滑動(dòng)率為100%，車(chē)輪呈抱死狀態(tài)，此時(shí)側(cè)向附著系數(shù)極小，在受到輕微側(cè)向干擾時(shí)，車(chē)輛將會(huì)出現(xiàn)甩尾、側(cè)滑等不穩(wěn)定現(xiàn)象。

圖2 制動(dòng)力系數(shù)—車(chē)輪滑移率曲線[14]Fig 2 Curve of braking force coefficient-wheel slip rate

汽車(chē)ABS系統(tǒng)以制動(dòng)力曲線為基礎(chǔ)進(jìn)行控制，其工作原理如圖3所示。制動(dòng)時(shí)將滑動(dòng)率控制在15%～20%之間(低于20%為制動(dòng)穩(wěn)定區(qū)域，高于20%為制動(dòng)非穩(wěn)定區(qū)域)，此時(shí)地面縱向附著力和側(cè)向附著力均較高，其實(shí)際制動(dòng)過(guò)程接近于理想制動(dòng)過(guò)程，可以保證制動(dòng)時(shí)車(chē)輛操縱的穩(wěn)定性。

圖3 ABS工作原理圖Fig 3 Working principle diagram of ABS

2.2 汽車(chē)ABS邏輯門(mén)限控制策略

2.2.1 以滑移率參數(shù)為主的控制策略

在實(shí)際制動(dòng)時(shí)，當(dāng)滑動(dòng)率高于設(shè)定值20%時(shí)，ECU發(fā)出指令減小制動(dòng)力，此時(shí)制動(dòng)壓力調(diào)節(jié)器減小液壓制動(dòng)下的制動(dòng)壓力；當(dāng)滑動(dòng)率低于設(shè)定值15%時(shí)，ECU將發(fā)出增大制動(dòng)力信號(hào)的指令，通過(guò)制動(dòng)壓力調(diào)節(jié)器增大制動(dòng)管路壓力；如果滑移率在設(shè)定限制以內(nèi)，壓力調(diào)節(jié)器將處于保壓狀態(tài)。實(shí)際制動(dòng)過(guò)程中，壓力調(diào)節(jié)器在ECU的調(diào)節(jié)下以一定頻率進(jìn)行增壓、保壓、減壓的不斷切換，使滑動(dòng)率維持在理想范圍內(nèi)，以便縮短制動(dòng)距離，提升制動(dòng)時(shí)方向的穩(wěn)定性。

2.2.2 以車(chē)輪角減速度參數(shù)為輔的控制策略

ECU根據(jù)車(chē)輪的車(chē)速傳感器信號(hào)計(jì)算車(chē)輪的實(shí)際角減速度，并將其作為控制制動(dòng)力輸出的依據(jù)，使其盡可能接近車(chē)速折算角減速度。制動(dòng)時(shí)，當(dāng)車(chē)輪角減速度達(dá)到門(mén)限值時(shí)，ECU輸出減小制動(dòng)力信號(hào)，液壓制動(dòng)系統(tǒng)降低制動(dòng)壓力；當(dāng)車(chē)輪轉(zhuǎn)速升高至角減速度門(mén)限值時(shí)，ECU輸出增加制動(dòng)力信號(hào)，制動(dòng)液壓力增加。

汽車(chē)ABS的控制策略如圖4所示。

圖4 汽車(chē)ABS邏輯門(mén)限控制策略Fig 4 Automobile ABS controller strategy with logic threshold

3 汽車(chē)ABS系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

3.1 汽車(chē)ABS系統(tǒng)仿真

MATLAB是美國(guó)MathWorks公司開(kāi)發(fā)的數(shù)學(xué)軟件，主要用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。其中Simulink提供了一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境，無(wú)需大量的編程，可以通過(guò)簡(jiǎn)單直觀的操作構(gòu)建出復(fù)雜的系統(tǒng)。

本文以某轎車(chē)ABS系統(tǒng)為研究對(duì)象，在MATLAB/Simulink模塊中搭建仿真模型(圖5)進(jìn)行仿真，模型具體參數(shù)見(jiàn)表1。仿真時(shí)設(shè)置最佳滑動(dòng)率為20%，仿真時(shí)間為5.0 s，當(dāng)制動(dòng)車(chē)速降為零時(shí)，仿真結(jié)束。

圖5 汽車(chē)ABS邏輯門(mén)限控制模型Fig 5 Automobile ABS controller model with logic threshold

表1汽車(chē)單輪模型參數(shù)
Table1Parameters of the single wheel model of automobile

參數(shù)參數(shù)值單輪汽車(chē)質(zhì)量/kg300初始制動(dòng)車(chē)速/(m·s-1)30車(chē)輪滾動(dòng)半徑/m0.295車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kg·m2)0.7軸距/m2.6

為了更好地評(píng)價(jià)基于邏輯門(mén)限控制方式的汽車(chē)ABS效果的優(yōu)劣，文中對(duì)無(wú)ABS系統(tǒng)的單輪汽車(chē)模型也進(jìn)行了仿真(在仿真模型中Ctrl為1時(shí)，車(chē)輛裝有ABS系統(tǒng)；Ctrl為0時(shí)，車(chē)輛未裝ABS系統(tǒng))，仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

3.2 汽車(chē)ABS系統(tǒng)仿真結(jié)果分析

圖6、圖7分別為無(wú)、有ABS系統(tǒng)的單輪汽車(chē)模型角速度變化曲線。從圖6、圖7可以看出：未裝ABS系統(tǒng)的汽車(chē)制動(dòng)進(jìn)行到0.8 s時(shí)，車(chē)輪角速度和車(chē)輪折算角速度嚴(yán)重偏離，車(chē)輪開(kāi)始抱死拖滑；裝有ABS的車(chē)輛，車(chē)輪角速度和車(chē)輪折算角速度基本一致，當(dāng)制動(dòng)進(jìn)行到4.25 s時(shí)車(chē)輪角速度才逐漸降為零。

圖6 無(wú)ABS系統(tǒng)的單輪汽車(chē)模型角速度變化曲線Fig 6 Angular velocity variatioon curve of the single wheel vehicle model without ABS system

圖7 有ABS系統(tǒng)的單輪汽車(chē)模型角速度變化曲線Fig 7 Angular velocity variatioon curve of single wheel vehicle model with ABS system

圖8為汽車(chē)無(wú)、有ABS系統(tǒng)控制的滑動(dòng)率變化曲線。從圖8可以看出：隨著制動(dòng)過(guò)程的進(jìn)行，車(chē)輪滑動(dòng)率逐漸增加，但未裝ABS系統(tǒng)的汽車(chē)，制動(dòng)進(jìn)行到0.3 s后，滑動(dòng)率迅速升高，直至車(chē)輪完全抱死；裝有ABS系統(tǒng)的汽車(chē)，滑動(dòng)率一直在20%上下波動(dòng)，當(dāng)制動(dòng)時(shí)間為4.25 s時(shí)，滑動(dòng)率才開(kāi)始快速升高，此時(shí)車(chē)輪的角速度已經(jīng)很低，達(dá)到0.12 rad/s時(shí)，制動(dòng)穩(wěn)定性較好。

圖8 單輪汽車(chē)模型滑動(dòng)率變化曲線Fig 8 Slip rate variatioon curve of the single wheel automobile model

圖9 單輪汽車(chē)模型制動(dòng)距離變化曲線Fig 9 Braking distance variatioon curve of the single wheel automobile model

圖9為汽車(chē)無(wú)、有ABS系統(tǒng)控制的制動(dòng)距離變化曲線。從圖9可以看出，加裝ABS系統(tǒng)的汽車(chē)制動(dòng)距離比未裝ABS系統(tǒng)的汽車(chē)縮短10.14 m，縮短了13.02%，制動(dòng)效果較好。

綜合以上分析，在汽車(chē)制動(dòng)過(guò)程中，車(chē)輪滑動(dòng)率進(jìn)入到非穩(wěn)定區(qū)域時(shí)，車(chē)輪趨于抱死；在ABS系統(tǒng)中采用邏輯門(mén)限控制方式設(shè)置門(mén)限值，通過(guò)ECU的控制、壓力調(diào)節(jié)裝置會(huì)迅速降低制動(dòng)管路壓力，使車(chē)輪滑動(dòng)率恢復(fù)到穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，保持制動(dòng)時(shí)方向的穩(wěn)定性；裝有ABS系統(tǒng)的車(chē)輛還能有效縮短制動(dòng)距離，在緊急制動(dòng)時(shí)，保證行車(chē)的主動(dòng)安全性。

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)基于邏輯門(mén)限參數(shù)綜合考慮車(chē)輪滑動(dòng)率和車(chē)輪角速度的變化，以邏輯門(mén)限控制方式對(duì)汽車(chē)ABS系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)門(mén)限值的設(shè)置，在制動(dòng)過(guò)程中實(shí)時(shí)控制制動(dòng)管路壓力的大小以調(diào)節(jié)制動(dòng)力的大小。

(2)在MATLAB/Simulink模塊中搭建汽車(chē)ABS液壓制動(dòng)系統(tǒng)模型并進(jìn)行仿真分析。為了綜合評(píng)價(jià)汽車(chē)ABS系統(tǒng)效果，對(duì)未裝ABS系統(tǒng)的單輪汽車(chē)模型進(jìn)行對(duì)比仿真，驗(yàn)證了采用邏輯門(mén)限方式對(duì)汽車(chē)ABS系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有較好的應(yīng)用效果。

(3)汽車(chē)ABS系統(tǒng)可以使車(chē)輪滑移率一直維持在20%左右，與未裝ABS系統(tǒng)的單輪汽車(chē)模型相比，制動(dòng)距離縮短了13.02%。