基于能量衰減系數(shù)的彈性波CT反演

(水利部長(zhǎng)江勘測(cè)技術(shù)研究所，武漢 430011)

1 研究背景

彈性波計(jì)算機(jī)斷層(Computed Tomography，CT)成像技術(shù)是一項(xiàng)成熟的地球物理探測(cè)方法，在地下巖溶、孤石勘察、采空區(qū)勘察等多方面得到應(yīng)用。彈性波CT反演可分為速度反演和衰減系數(shù)反演。

彈性波CT速度反演測(cè)試值穩(wěn)定，受測(cè)試條件影響小，對(duì)小缺陷敏感性較??；彈性波CT衰減反演受測(cè)試條件影響較大，對(duì)小缺陷敏感[1]。

目前大部分彈性波CT工程采用速度反演，速度反演以直達(dá)波初至?xí)r刻反演，生成速度剖面，劃分異常。此種反演方法在高速體中尋找低速異常時(shí)效果較好，如巖溶，破碎帶的測(cè)試；但在低速體中需找高速體時(shí)，則存在異常體分辨率不高，異常界限不清晰，如地下孤石的探測(cè)。

彈性波CT衰減系數(shù)反演雖然理論成熟，但一直沒(méi)有得到廣泛應(yīng)用。主要原因有兩點(diǎn)：

(1)震源每次激發(fā)能量無(wú)法精確一致。彈性波CT目前有多種發(fā)射震源，如壓電陶瓷、超磁材料、電火花、炸藥等。雖然壓電陶瓷、超磁材料、電火花可通過(guò)發(fā)射電壓來(lái)控制發(fā)射能量；炸藥可以通過(guò)質(zhì)量來(lái)控制爆炸能量，但均無(wú)法像電磁波CT那樣準(zhǔn)確控制發(fā)射能量。

(2)檢波器接到彈性波能量無(wú)法精確計(jì)算。震源激發(fā)的彈性波到達(dá)各個(gè)檢波器，采樣得到每道波形數(shù)據(jù)。如果按全部波形幅值計(jì)算彈性波能量，則需要長(zhǎng)時(shí)間采樣。如果以波形最大振幅計(jì)算彈性波能量，則存在最大振幅可能為橫波或面波，或者為其他轉(zhuǎn)換波的問(wèn)題。

本文嘗試借鑒電磁波CT能量衰減方式進(jìn)行彈性波CT衰減系數(shù)反演。電磁波CT是在固定電磁波發(fā)射頻率后，固定發(fā)射強(qiáng)度，確保電磁波發(fā)射能量固定，接收天線收到經(jīng)過(guò)介質(zhì)吸收后的電磁波強(qiáng)度，進(jìn)行反演后計(jì)算出介質(zhì)對(duì)電磁波的吸收系數(shù)。電磁波CT目前采用能量衰減進(jìn)行反演形成電磁波吸收剖面，劃分異常。

2 計(jì)算方法

目前彈性波CT處理數(shù)據(jù)采用讀取每炮每道記錄的波形初至?xí)r刻，代入方程組反演出剖面網(wǎng)格速度。能量衰減系數(shù)反演則讀取每道記錄波形首波振幅值(見(jiàn)圖1)。

圖1 測(cè)試原理及衰減系數(shù)反演首波振幅

經(jīng)過(guò)距離校正歸一化，衰減系數(shù)擬合，計(jì)算出各道衰減系數(shù)值，最后進(jìn)行反演計(jì)算。

2.1 首波振幅距離校正歸一化

彈性波能量與振幅的平方呈正比關(guān)系，介質(zhì)單位面積能量與震源距離平方呈反比。根據(jù)以上彈性波能量與振幅、震源距離的關(guān)系，將每炮記錄首波振幅能量按式(1)進(jìn)行首波振幅距離校正歸一化。

(1)

將記錄到的各道首波振幅及炮檢距按式(1)計(jì)算，得到圖2。由圖2可知，波形首波振幅由大到小的前5位通道號(hào)依次為：2，1，15，3，12。經(jīng)過(guò)距離校正歸一化后，能量由大到小的前5位通道號(hào)依次為： 15，12，14， 2， 1。

圖2 首波振幅及歸一化能量

2.2 能量衰減系數(shù)擬合

經(jīng)研究表明，小振幅的彈性波，傳播時(shí)的衰減呈指數(shù)形式[2-3]。

將單炮數(shù)據(jù)記錄首波振幅能量距離校正歸一化值En、發(fā)射震源與各道檢波器距離Ln按彈性波能量衰減公式進(jìn)行最小二乘法擬合，得到每炮記錄衰減系數(shù)λ，即

E=E0exp(-λL) 。

(2)

式中：E為震源振動(dòng)傳播到檢測(cè)點(diǎn)的能量值；E0為震源能量值；λ為能量衰減系數(shù)；L為震源到檢波器距離。

介質(zhì)能量衰減系數(shù)大，表明介質(zhì)對(duì)彈性波能量吸收強(qiáng)，介質(zhì)軟弱、破碎；介質(zhì)能量衰減系數(shù)小，表明介質(zhì)對(duì)彈性波能量吸收弱，介質(zhì)堅(jiān)硬、完整。

將首波振幅校正歸一化及擬合值按式(3)求取擬合相對(duì)誤差(見(jiàn)圖3)。

(3)

圖3 不同通道的歸一化能量、擬合能量、擬合相對(duì)誤差

2.3 計(jì)算每道衰減值

每炮記錄衰減系數(shù)、每道擬合相對(duì)誤差代入式(4)計(jì)算每炮每道衰減值。

Λn=λ/(1+εn) 。

(4)

式中Λn為第n道記錄能量衰減值，單炮記錄每道衰減系數(shù)見(jiàn)圖4。

圖4 單炮記錄每道衰減系數(shù)

圖5 速度和衰減系數(shù)反演成果對(duì)比

通過(guò)以上計(jì)算，可計(jì)算出每炮記錄各道的衰減值。

2.4 反演計(jì)算

彈性波剖面共M炮

記錄，每炮記錄為N道波形數(shù)據(jù)，可以按計(jì)算出衰減矩陣Λm×n、炮檢距Lm×n(m為炮編號(hào)，1≤m≤M；n為檢波器道編號(hào)，1≤n≤N)。

將剖面分解為J×K正交網(wǎng)格化(豎直方向分解為J行，水平方向分解為K列)，得到剖面衰減網(wǎng)格矩陣Sj×k(1≤j≤J；1≤k≤K)。

CT反演計(jì)算為解矩陣方程組，即

LS=Λ。

(5)

式(5)為大型稀疏矩陣，求解方法較多，目前應(yīng)用較多的迭代方法有代數(shù)重建法(Algebraic Reconstruction Technique，ART)、聯(lián)合迭代重建法(Simultaneous Iterative Reconstruction Technique，SIRT)、最小二乘正交分解法(Least Squares QR decomposition，LSQR)。本文采取基于最小二乘法準(zhǔn)則的聯(lián)合迭代重建法[4]。

3 工程實(shí)例

在武漢地鐵機(jī)場(chǎng)線孤石彈性波CT勘察中，采用直達(dá)彈性波初至?xí)r刻反演，生成彈性波速度剖面。根據(jù)孤石波速高于周?chē)惩敛ㄋ?，進(jìn)行孤石的判別。對(duì)發(fā)現(xiàn)的孤石進(jìn)行地下破碎處理后，盾構(gòu)機(jī)順利通過(guò)，目前武漢地鐵機(jī)場(chǎng)線已建成運(yùn)行。

在后期進(jìn)行技術(shù)總結(jié)發(fā)現(xiàn)，彈性波CT速度反演探測(cè)孤石總體效果很好，但還是存在部分問(wèn)題：

(1)實(shí)際工程中，孤石與周?chē)惩敛ㄋ俨町惔螅瑸椴ㄋ偻蛔?。而在速度反演剖面中，孤石與周?chē)ね恋牟ㄋ贋闈u變，不利于孤石邊界的劃分。

(2)由于尺度效應(yīng)，射線穿過(guò)黏土、孤石，反演出現(xiàn)黏土波速提高，孤石波速降低的情況。

速度和衰減系數(shù)反演成果對(duì)比如圖5所示。 圖5中GP15和GP17為2個(gè)鉆孔，圖中反映了2個(gè)鉆孔之間區(qū)域的反演成果。

圖5(a)中的速度反演，即存在上述2個(gè)問(wèn)題。波速反演最小波速1 227 m/s，最大波速2 240 m/s，平均波速1 654 m/s，波速相對(duì)極差0.61；黏土區(qū)波速1 200～2 000 m/s，孤石區(qū)波速2 000～2 400 m/s。

極差是樣本數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差，可以評(píng)價(jià)樣本數(shù)據(jù)離散程度；相對(duì)極差是極差除以樣本數(shù)據(jù)的平均值。彈性波CT成果一般以等值線圖形式體現(xiàn)，等值線背景值即樣本平均值，等值線有效范圍與精度與相對(duì)極差成正相關(guān)關(guān)系。相對(duì)極差大則等值線精度高，有利于異常識(shí)別及異常范圍界定。

鑒于波速反演中問(wèn)題，對(duì)剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行彈性波CT衰減系數(shù)反演，如圖5(b)。在衰減系數(shù)反演中，最小衰減系數(shù)0.12，最大衰減系數(shù)0.74，平均衰減系數(shù)0.27，衰減系數(shù)相對(duì)極差2.30，參數(shù)的相對(duì)差異增大。在波速反演中2處波速高值孤石異常區(qū)在衰減反演中同樣部位出現(xiàn)衰減低值孤石異常區(qū)，異常位置、形態(tài)對(duì)應(yīng)較好。在衰減系數(shù)反演圖中，在剖面中右部，孔深8～11 m，存在傾斜橢圓狀衰減低值異常區(qū)，在波速反演中，該部位無(wú)異常，經(jīng)鉆孔驗(yàn)證為破碎孤石區(qū)，說(shuō)明衰減系數(shù)反演對(duì)于小缺陷的靈敏性高于速度反演。

4 衰減系數(shù)反演與波速反演差異

通過(guò)對(duì)比和驗(yàn)證，彈性波CT能量衰減系數(shù)反演與彈性波CT速度反演均能較好適用于黏土中孤石探測(cè)。彈性波CT能量衰減系數(shù)反演與波速反演有以下3個(gè)不同之處。

(1)對(duì)檢波器一致性要求提高。在彈性波CT速度反演中需讀取首波初至?xí)r刻，對(duì)檢波器時(shí)間一致性有嚴(yán)格要求。在彈性波CT衰減系數(shù)反演中需讀取直達(dá)波第一個(gè)波峰幅值，對(duì)檢波器的波形一致性也提出嚴(yán)格要求。需要在工作前對(duì)檢波器進(jìn)行幅值一致性試驗(yàn)，對(duì)于幅值偏差超過(guò)允許值的檢波器需要進(jìn)行幅值校正。

(2)彈性波能量的確定。檢波器接收到從震源激發(fā)出彈性波的能量應(yīng)該為全部波形的能量或最大振幅的能量。檢波器接收到的波形包括直達(dá)波及轉(zhuǎn)換波等，波形成分復(fù)雜，各種波難以分離，全波波形能量或最大振幅的能量來(lái)衡量波形能量均有不恰當(dāng)之處，故在衰減系數(shù)反演中選取直達(dá)波第一個(gè)波峰幅值來(lái)計(jì)算彈性波能量。波速反演只與直達(dá)波初至?xí)r間有關(guān)，與波形能量無(wú)關(guān)，故無(wú)此要求。

(3)彈性波路徑。彈性波在非均勻介質(zhì)傳播時(shí)，直達(dá)波在震源與檢波器間路徑并不是直線傳播，而是遵循費(fèi)馬原理，路徑為彎曲射線[5]，故目前彈性波CT速度反演多采用彎曲射線追蹤[6-8]。本文中彈性波CT 衰減系數(shù)反演，能量計(jì)算采取直達(dá)波第1個(gè)波峰幅值，故反演路徑也應(yīng)該為彎曲射線。直達(dá)波能量無(wú)法計(jì)算路徑，本文衰減系數(shù)反演中按直線傳播反演。

能量衰減系數(shù)反演如能與彈性波CT速度反演的彎曲路徑相結(jié)合，應(yīng)該能夠進(jìn)一步提高反演結(jié)果精度。

5 結(jié) 論

(1)本文通過(guò)將單炮記錄各道的直達(dá)波第一個(gè)波峰幅值經(jīng)過(guò)距離校正后，進(jìn)行歸一化處理，擬合震源到檢波器間扇形區(qū)域的整體衰減系數(shù)，根據(jù)各道擬合的相對(duì)誤差，計(jì)算出震源到各道檢波器間直線衰減系數(shù)，進(jìn)行彈性波CT衰減系數(shù)反演，得到衰減系數(shù)剖面，作為劃分異常依據(jù)，取得較好效果。

(2)衰減系數(shù)反演對(duì)于小缺陷的靈敏性高于速度反演。

(3)衰減系數(shù)反演得到的衰減系數(shù)相對(duì)極差大于速度反演得到的速度相對(duì)極差，更利于異常劃分。