初中數(shù)學教學中“旋轉變換”模型解題策略研究

李淑琴

摘 要 初中幾何教學中，為了提高教學質量，讓學生學會快速解題方法，可考慮采用模型教學的方式，在很大程度上降低了解題的難度，激發(fā)了學生的學習興趣，也使得教學效果得到了顯著的提高。因此，模型教學在初中數(shù)學幾何教學中起著很重要的作用，本文中筆者對“旋轉變換”模型解壓軸題進行了探究，在教學中，結合實例，滲透數(shù)學建模思想，尋找“旋轉變換”模型，獲得較好的教學策略時，也提高了學生的學習興趣，幫助學生解決中考壓軸題問題。

關鍵詞 初中數(shù)學 幾何模型 旋轉變換

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

在初中數(shù)學幾何中運用模型教學，在一定程度上促進了教學質量的提高。“旋轉變換”特性的應用，是新課改背景下必然的產物，對初中階段的幾何數(shù)學有重大的影響。作者借助多年的教學體會，結合實例，對初中數(shù)學中幾何模型的教學進行了探討和分析。

1初中幾何中常見的應用模型之一——旋轉變換模型

1.1教師在教學中的參與與引導

在中考中，應用“旋轉變換”解壓軸題已成為學生必備的一種幾何解題技巧。教學中要求學生掌握作圖的操作技能，還要認識旋轉的形成過程及旋轉變換發(fā)生的關鍵——找到一組邊相等，使旋轉前后這兩邊能夠完全重合，這樣就可以對原圖形或某線段進行變換，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

1.2結合實例

1.2.1對角互補型——90？

如上圖1，四邊形中，若相對兩個角的和為180啊T蚩梢醞DO，構造三角形全等或相似。

1.2.2通過旋轉構造直角三角形

例題：如圖2，P是等邊△ABC內的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉60昂螅玫健鱌′AB。

（1）△APP′的形狀是;（2）求∠APB的度數(shù)。

解：（1）∵將△PAC繞點A逆時針旋轉60昂螅玫健鱌′AB，這樣就證明△APP′為等邊三角形;（2）∵△APP′為等邊三角形，∴PP′=AP=6，∠APP′=60埃？

∵將△PAC繞點A逆時針旋轉60昂螅玫健鱌′AB，

∴P′B=PC=10，

在△PBP′中，BP′=10，BP=8，PP′=6，∵62+82=102，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′為直角三角形，∠BPP′=90埃唷螦PB=∠APP′+∠BPP′=60？90？150??？

點評：此題關鍵就是利用旋轉特性作出輔助線構造全等是解答本題的關鍵。

1.2.3截長補短型

截長：（1）過某一點作長邊的垂線;（2）在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段，再證剩下的線段與另一短邊相等。

補短：（1）延長短邊;（2）通過旋轉等方式使兩短邊拼合到一起。

如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45，求證：EF=BE+DF。

分析：如圖，通過旋轉把△ABE旋轉到△ADG，則△ABE≌△AFG進而得到BE+DF =FG，再證AFE≌△AFG問題即可解決。

2“旋轉變換”模型在數(shù)學幾何教學中應用的建議

初中生正處于發(fā)育階段，其思考學習的能力還不健全，而想要掌握和應用初中數(shù)學的幾何知識，需要具備一定的邏輯思維能力。幾何題講解中，充分挖掘圖形中的基礎圖形和基本模型，引導學生在學習的過程中自主思考，把握變換的規(guī)律，解決問題。教師在教學過程中，把熟悉的模型直觀地展現(xiàn)在學生面前，讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)不同的幾何圖形之間存在的共性與差異性，而學生在在參與尋找與發(fā)現(xiàn)的過程中，獲得成功的體驗，并感受到數(shù)學幾何帶給自己的快樂，從而有助于激起學生學習數(shù)學幾何知識的興趣和愛好。而老師在教學過程中，通過模型展現(xiàn)給學生一些不容易表達的抽象的知識，學生容易聽懂，教師也省掉了很多不必要的麻煩，還有利于學生邏輯思維能力的提升，進而促進數(shù)學整體水平的提升。

綜上所述，幾何知識是初中數(shù)學教學中的一大難點，面對抽象的知識，教師和學生都有很大的挑戰(zhàn)性。對于旋轉變換的解題策略仍不斷的進行研究，利用旋轉變換進行復雜問題簡單化也將成為學生解題的工具之一。相信在教師的引導下，學生一定會將旋轉變換內容理解、熟透并應用它進行解題。

參考文獻

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