EPS用SAW扭矩傳感器結(jié)構(gòu)優(yōu)化及算法*

李志鵬， 馬龍祥， 孟 旭， 史松卓

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引 言

隨著聲表面波(surface acoustic wave,SAW)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的SAW產(chǎn)品應(yīng)運(yùn)而生?；赟AW器件靈敏度高、體積小以及抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)[1]。結(jié)合電動(dòng)動(dòng)力轉(zhuǎn)向(electronic power steering,EPS)測(cè)量環(huán)境的要求以及應(yīng)變片工作原理和SAW傳播理論，本文提出了基于SAW理論對(duì)EPS轉(zhuǎn)向扭矩進(jìn)行測(cè)量研究方案，并結(jié)合車載EPS使用環(huán)境復(fù)雜，各地區(qū)溫度差異大[2]，提出了利用測(cè)量扭矩和測(cè)量溫度結(jié)合的方式來消除溫度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。根據(jù)SAW扭矩傳感器的工作原理，回?fù)苄盘?hào)提取和處理為難點(diǎn)，采用M-Rife算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，特點(diǎn)是運(yùn)算速度快、硬件平臺(tái)搭建簡(jiǎn)單，但當(dāng)信號(hào)的頻率與離散傅里葉的量化頻率接近時(shí)，存在著誤差大、估計(jì)精度低等問題，針對(duì)這些問題本文利用Welch和迭代插值(iterative interpolation,IIN)算法在M-Rife算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行算法改進(jìn)，提出了一種新的頻率估計(jì)算法。

1 EPS用SAW扭矩傳感器的測(cè)量原理

EPS用SAW扭矩傳感器由SAW諧振器(SAW resonator,SAWR)、激勵(lì)系統(tǒng)和后續(xù)處理系統(tǒng)組成，其中，SAWR由壓電基片、 叉指換能器(interdigital transducer,IDT)、反射柵組成[3]，如圖1所示。IDT接收到外界的激勵(lì)信號(hào)，根據(jù)壓電效應(yīng)，IDT將電信號(hào)轉(zhuǎn)換為聲信號(hào)，聲信號(hào)沿著壓電基體表面?zhèn)鞑ィ?jīng)反射柵多次反射之后，形成駐波，再反射回IDT，根據(jù)逆壓電效應(yīng)將聲波信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)輸出[4]。

圖1 SAWR結(jié)構(gòu)

諧振頻率主要取決于SAW傳播速度v0和SAW傳播波長(zhǎng),即f0=v0/λ0,SAW諧振器作為扭矩傳感器時(shí)，粘貼在轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)軸上施加扭矩M時(shí)，如圖2，諧振器位置處轉(zhuǎn)軸表面正應(yīng)力為σ=(16/πD2)M，D為轉(zhuǎn)軸直徑。

圖2 扭矩原理示意

扭矩在轉(zhuǎn)軸表面的應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)變，在通過應(yīng)變傳遞到壓電基片上，應(yīng)變s與扭矩M的關(guān)系為

s=16M(1+μ)/(πED3)

(1)

式中E為轉(zhuǎn)軸材料的彈性模量，μ為泊松比。

壓電基片表面產(chǎn)生同樣的應(yīng)變s(M)，此時(shí)SAW傳播速度變化和SAW傳播波長(zhǎng)變化為

v′=v0+Δv(s(M)),λ′=λ0(1+s(M))

(2)

(3)

2 EPS用SAW扭矩傳感器結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由于SAW材料加工工藝復(fù)雜，不可能加工出兩個(gè)相同的SAW諧振器來消除溫度的影響，因此，常用的差分方式不能完全消除溫度的影響[5]。為了獲得更好的溫度補(bǔ)償效果，本文采用一個(gè)單端口SAWR測(cè)量應(yīng)變。

本文MSAWR傳感器選擇歐拉角為(0°,124°,45°)的切型,原因是根據(jù)理論力學(xué)知識(shí)可知，沿與軸線呈45°張貼，可以獲得軸最大的主應(yīng)力，具有較高的靈敏度，其主要參數(shù)[6]為:頻率為437 MHz，傳播方向?yàn)?5°，機(jī)電耦合系數(shù)為0.101，溫度靈敏度為2.037 kHz/℃，應(yīng)變靈敏度為1.931。

溫度SAWR(temperature SAWR,TSAWR)的選擇標(biāo)準(zhǔn)既要有較高的溫度靈敏度，又要滿足相對(duì)較低的應(yīng)變靈敏度。TSAWR 最終選擇歐拉角為(0°,124°,30°)的切型[5]，其主要參數(shù)為TSAWR1的頻率為435 MHz，傳播方向?yàn)?0°，機(jī)電耦合系數(shù)為0.148，溫度靈敏度為15.545 kHz/℃，應(yīng)變靈敏度為0.941；TSAWR2頻率為433 MHz，傳播方向?yàn)?30°，機(jī)電耦合系數(shù)為0.148，溫度靈敏度為-15.548 kHz/℃，應(yīng)變靈敏度為0.941。為了消除TSAWR因?yàn)閼?yīng)變帶來的頻率影響，本文采用兩個(gè)TSAWR布置成差分的形式，總體結(jié)構(gòu)布置如圖3所示。

圖3 扭矩和溫度諧振器分布

可知差分后，溫度靈敏度為15.545-(-15.548)=31.093 kHz/℃，測(cè)量精度提高1倍，測(cè)得溫度更準(zhǔn)確。

3 SAW扭矩傳感器的信號(hào)提取與處理算法

3.1 SAW扭矩傳感器的信號(hào)提取

EPS用SAW扭矩傳感器依靠天線不斷地傳播窄的脈沖激勵(lì)信號(hào)，同時(shí)接收回?fù)苄盘?hào)[7]。當(dāng)轉(zhuǎn)軸上施加扭矩變化時(shí)，回?fù)苄盘?hào)的中心頻率fc也發(fā)生變化,EPS用SAW扭矩傳感器的回?fù)苄盘?hào)包含兩個(gè)頻率分量的高頻信號(hào)

x(t)=A1·e-δ1tcos(2πf1t+φ1)

(4)

式中f1為MSAWR的諧振中心頻率，δ=(πf)/Q為回波信號(hào)的衰減系數(shù)。

將x(t)與fc混頻后得到y(tǒng)(t)=x(t)·cos(2πfct),計(jì)算后為

(5)

將混頻后的信號(hào)，經(jīng)過低通濾波器后，濾除高頻信號(hào)，得到的信號(hào)即為頻偏信號(hào)為

(6)

3.2 M-Rife算法

M-Rife算法[8]為Rife算法的改進(jìn)算法，SAW扭矩傳感器的回波信號(hào)在時(shí)域上可以表示為

x(t)=cos(2πfDt+φ)+w(t)

(7)

式中fD和φ為信號(hào)的頻率和初相,w(t)為高斯白噪聲。

經(jīng)過采樣頻率為fs的采樣過程后，信號(hào)表示為

(8)

對(duì)采樣后的信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換運(yùn)算，得

(9)

頻率估計(jì)公式為

(10)

當(dāng)|Xk0+1|>|Xk0-1|時(shí)，r=1；當(dāng)|Xk0+1|<|Xk0-1|時(shí)，r=-1，因此M-Rife算法的估計(jì)值D的取值在fs/N(k0±0.5)之間。當(dāng)被提取頻率值處于采樣點(diǎn)之間時(shí)，算法的估計(jì)值結(jié)果較好，但當(dāng)被提取頻率十分接近最大譜線時(shí)，估計(jì)結(jié)果誤差較大。M-Rife算法規(guī)定k0與k0+r兩量化頻率點(diǎn)之間的中心區(qū)域?yàn)?k0+1/(3r),k0+2/(3r))，r=±1 。因此，若估計(jì)值D滿足則認(rèn)為其為最終的頻率值。

經(jīng)過MATLAB仿真后發(fā)現(xiàn)頻率估計(jì)值結(jié)果總體會(huì)發(fā)生偏移，原因是M-Rife頻率估計(jì)算法雖然提高了精度，但是對(duì)FFT造成的偏差并沒有修正。

3.3 基于Welch和插值迭代算法改進(jìn)M-Rife算法

插值迭代(IIN)算法也是頻率估計(jì)領(lǐng)域常用的算法，優(yōu)點(diǎn)是回波信號(hào)頻率f在兩個(gè)量化頻率點(diǎn)之間時(shí)，IIN算法具有較好的性能，但是當(dāng)回波信號(hào)頻率f位于兩個(gè)離散頻率的中心頻率區(qū)域時(shí)，存在誤差較大，性能下降的缺點(diǎn)[9]。針對(duì)M-Rife算法在頻率估計(jì)方面存在的問題，本文采用Welch算法來替代M-Rife算法中快速傅里葉變換(FFT)對(duì)頻率計(jì)算的結(jié)果，從而優(yōu)化方差性能。當(dāng)頻率估計(jì)的結(jié)果不在估計(jì)頻率的規(guī)定范圍之間時(shí)，該算法的優(yōu)勢(shì)是將信號(hào)頻移后代入算法中重新計(jì)算，進(jìn)而得到準(zhǔn)確的估計(jì)值。改進(jìn)算法步驟為：

1)采用Welch將原始信號(hào)的長(zhǎng)度N分成P段，則i段數(shù)據(jù)修正周期圖為

(11)

式中M為每段擁有的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，U為歸一化因子，w(n)為數(shù)據(jù)窗口。

對(duì)i段周期圖進(jìn)行平均得到原始信號(hào)的功率譜估計(jì)，用于代替FFT得到的結(jié)果，即

(12)

該算法在分段時(shí)允許各段數(shù)據(jù)相互重疊，增大了段數(shù)，能得到一個(gè)較好的方差結(jié)果。

2)從傳感器得到回波信號(hào)進(jìn)行加窗處理從而起到抑制噪聲的效果[10]。本文采用方差性能較好的Blackman窗，該窗具有具有較為平滑的譜線，可以改善FFT方差性能較弱的缺點(diǎn)。

3)由Welch算法得到的功率譜求最大譜線，得到Xk0，根據(jù)M-Rife算法得到頻率的估計(jì)值D:若判斷滿足則認(rèn)為D為最終的頻率估計(jì)值;否則,需要對(duì)D進(jìn)行頻移修正。

5)根據(jù)插值迭代算法[9]思想計(jì)算頻移后信號(hào)偏移量化頻率點(diǎn)的量化頻率單位 ，即

(13)

6)重新計(jì)算信號(hào)頻率的估計(jì)值

(14)

4 仿真分析

EPS用SAW扭矩傳感器檢測(cè)應(yīng)變靈敏度為1.931 kHz/Micro-strain。頻率估計(jì)要求應(yīng)該滿足1～100 N·m 范圍的測(cè)量精度要求，估計(jì)精度應(yīng)達(dá)到28 kHz[5]。在實(shí)際測(cè)試中最低分辨率要求應(yīng)為精度的 50 %。因此，在算法仿真過程中采用分辨率為 50 %的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，分辨率約為14 kHz,即實(shí)際測(cè)量的頻率值與算法估計(jì)的頻率值相差14 kHz之內(nèi)為合格。

仿真的頻率范圍為500～740 kHz，每20 kHz取值1次，用MATLAB仿真,如圖4所示。

圖4 2種算法的估計(jì)頻率仿真數(shù)據(jù)

由仿真結(jié)果可以看出，M-Rife算法的估計(jì)值相對(duì)于被測(cè)頻率的真實(shí)值都有著100 kHz左右的偏差。改進(jìn)后的算法誤差控制在5 kHz以內(nèi)，可見精度大大提高，滿足測(cè)量的要求。

當(dāng)選取信號(hào)長(zhǎng)度為N=400 點(diǎn)，即 10 μs 的信號(hào)，信噪比為20 dB，得到的頻率殘差如圖5，殘差即理論頻偏與測(cè)頻得到的頻偏值之差。

圖5 2種算法的殘差仿真數(shù)據(jù)

從仿真結(jié)果可以看出改進(jìn)的算法估計(jì)值的線性度保持較好，殘差8.14 kHz，算法改進(jìn)后殘差控制在3.97 kHz，精度滿足要求。

5 結(jié) 論

EPS用SAW扭矩傳感器是一種新型的扭矩傳感器，本文對(duì)SAW扭矩傳感器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化將有助于進(jìn)一步推動(dòng)扭矩測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，為國(guó)內(nèi)SAW扭矩傳感器研發(fā)奠定基礎(chǔ)。仿真表明：本文所提出的算法在高頻信號(hào)估計(jì)方面具有很好的準(zhǔn)確性。并且針對(duì)EPS系統(tǒng)低信噪比的工作情況，仍具有很好的估計(jì)結(jié)果。改進(jìn)算法計(jì)算量小，估計(jì)精度較高，符合EPS系統(tǒng)的應(yīng)用要求。