基于SMC和AFEKF的PMSM無傳感控制*

朱 軍， 吳宇航， 孟祥賓， 李紫豪

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，河南 焦作 454000)

0 引 言

電機無位置/速度傳感器控制是永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)在高性能驅(qū)動系統(tǒng)中的一個重要發(fā)展方向[1]。隨著20世紀(jì)70年代以來，無傳感技術(shù)[2]飛速發(fā)展，常用的電機無傳感幾種方法中[3～9]，卡爾曼濾波(Kalman filtering,KF)是一種線性無偏的最小方差估計算法[10]，在電機的無傳感控制中，大多采用傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filtering,EKF)算法，針對EKF可能會出現(xiàn)的濾波發(fā)散的情況，文獻[11]提出了在EKF的基礎(chǔ)上加入漸消因子，使當(dāng)前信息所占的比重增大，減小了陳舊信息的影響，使算法更加精確；Sage-Husa自適應(yīng)濾波[12]原理簡單、實時性好，在慣性導(dǎo)航中應(yīng)用廣泛。

目前，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器均采用比例積分(proportional integral,PI)調(diào)節(jié)器或改進的PI調(diào)節(jié)器，針對基于EKF的無傳感器系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制策略研究還較少。速度控制器除了要求響應(yīng)快、精度高和調(diào)速范圍廣外，還要求對負載擾動和系統(tǒng)參數(shù)變化具有較強的魯棒性?；Ｋ俣瓤刂破?sliding-mode speed controller,SMC)作為一類特殊的非線性控制策略[13]，在外界擾動或參數(shù)變化時會發(fā)生抖振現(xiàn)象，文獻[14]提出了一種基于新型指數(shù)趨近律的滑?？刂疲行У匾种屏嘶？刂破鞴逃卸墩駟栴}，增大了趨近速度。

因此，本文根據(jù)傳統(tǒng)EKF濾波易發(fā)散和實時性差的問題，提出了一種基于Sage-Husa自適應(yīng)濾波器，并加入漸消因子的自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波(adaptive fading EKF,AFEKF)方法來預(yù)測轉(zhuǎn)子的位置和速度。并針對傳統(tǒng)PI速度控制器的速度超調(diào)及滑模控制會出現(xiàn)的抖振情況，設(shè)計了一種改進的基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破鳌?/p>

1 系統(tǒng)模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

本文PMSM用于EKF數(shù)學(xué)模型選擇在α—β靜止坐標(biāo)軸系以避免d—q坐標(biāo)系在建模時產(chǎn)生非線性和增加計算時間，電流狀態(tài)方程為

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式中iα,iβ分別為α—β坐標(biāo)下的定子電流；Rs,Ls,ψf,ω,θ分別為電機的定子電阻值，定子電感，轉(zhuǎn)子永磁磁鏈，轉(zhuǎn)子電角速度和轉(zhuǎn)子位置角。

1.2 狀態(tài)方程

狀態(tài)方程描述狀態(tài)向量的行為。本文定義狀態(tài)向量為x=[iαiβωθ]T，則本系統(tǒng)對應(yīng)的非線性方程表述為x(t)=f[x(t)]+Bu(t)+w(t),進行線性化并離散

Xl=Φk,k-1Xk-1+BUk-1+Wk-1

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1.3 觀測方程

觀測方程是用來描述狀態(tài)向量和觀測值之間的關(guān)系。因為α—β軸系的定子電流值是較易測量的電機參數(shù)，所以將y=[iαiβ]T作為輸出變量，系統(tǒng)對應(yīng)的非線性方程為y(t)=h[x(t)]+v(t)。其線性離散方程為

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2 SMC控制器

2.1 新型趨近律

對于指數(shù)趨近律，可通過增大k值的同時減小ε值加速趨近過程同時減小抖振，但因為存在較大的k值與等速項εsgn(s)，使系統(tǒng)并不能在理論上消除抖振。為了克服指數(shù)趨近律的缺點，本文設(shè)計了一種新型變指數(shù)趨近律

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式中 -ε|x|sgn(s)為變速項，-ks為指數(shù)項。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量距離平衡點較遠時，系統(tǒng)主要以變速和指數(shù)兩種方式快速趨近滑模面。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量與滑模面的距離較近時，指數(shù)項趨近于零，這時變速項起主要作用。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)量在穩(wěn)定的狀態(tài)下趨近于零時，由于滑模控制率的作用使?fàn)顟B(tài)變量x進入滑模面并向原點運動，此時的變速項-ε|x|sgn(s)將不斷減小，最終穩(wěn)定在原點，使得造成抖振現(xiàn)象的變速項系數(shù)為零，從而抑制抖振現(xiàn)象。

2.2 滑模速度控制器設(shè)計

為了便于滑模速度控制器的設(shè)置，在d—q坐標(biāo)系下建立永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型

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對于表貼式PMSM，采用id=0的轉(zhuǎn)子磁場定向控制可獲得較好的控制效果，可獲得如下數(shù)學(xué)模型

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2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了分析滑模控制器的穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為

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由于ε>0,k>0，保證了SMC穩(wěn)定性的條件<0，從而能保證系統(tǒng)能穩(wěn)定進入滑膜狀態(tài)。

3 AFEKF算法

EKF算法的缺點為實時精度不夠和容易發(fā)散。為此，本文提出了一種基于Sage-Husa的AFEKF算法。

針對EKF用于估算PMSM的速度和位置可能會存在濾波發(fā)散的情況，本文根據(jù)文獻[11]采用加權(quán)衰減記憶濾波法，采用新的濾波算法加重了當(dāng)前信息的比重，增大了對陳舊信息的遺忘，充分利用了新數(shù)據(jù)所包含的信息，以此來抑制濾波的發(fā)散。本文在EKF的基礎(chǔ)上，引入一個漸消因子s2，使EKF算法中一步預(yù)測均方差和濾波增益公式變?yōu)?/p>

(10)

針對EKF通過試湊得到系統(tǒng)噪聲Q和觀測噪聲R，在濾波估計過程中認為其固定不變，故在實際中存在實時性差和性能不佳的問題，本文引入基于Sage-Husa的自適應(yīng)濾波器，在估計濾波的同時，利用觀測數(shù)據(jù)的信息來進行遞推，對濾波器噪聲統(tǒng)計特性不斷地進行在線實時估計和修正，進而提高濾波精度，得到估計狀態(tài)的最優(yōu)值。但直接使用該方法，容易使噪聲統(tǒng)計二階矩陣的估計k,k失去半正定性和正定性，導(dǎo)致濾波發(fā)散。有文獻[16]指出R和Q不能同時被估計，只能在Q(R)已知時估計出R(Q)，否則由迭代遞推出來的估計值與實際值會存在一個常值誤差。而又由于輸出方程式是線性的，不需要進行線性化計算，可將觀測噪聲當(dāng)作零均值的高斯白噪聲。因此，可得出簡化的Sage-Husa濾波器

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式中 E[ωk]=qk,E[(ωk-qk)(ωj-qj)T]=Qkδkj,dk=(1-b)/(1-bk+1),0

本文采用的基于Sage-Husa的AFEKF算法，主要是通過估計噪聲方差與加入漸消因子相結(jié)合的方法，推算出最佳穩(wěn)態(tài)增益矩陣Kk，使得增益矩陣Kk不斷地與實際觀測值相適應(yīng)，并且在保證實時性的同時，最大程度地提高收斂速度，從而得出最優(yōu)估計值k。具體的實現(xiàn)過程如圖1所示。

圖1 簡化Sage-Husa的AFEKF算法的實現(xiàn)流程

無論是EKF還是AFEKF在對初始狀態(tài)參數(shù)選擇時，卡爾曼濾波增益K的計算與Q，R，P有關(guān)。而Q和R取值選擇會極大影響系統(tǒng)估計精度及算法收斂性。通常情況下Q和R都是未知的，只能根據(jù)系統(tǒng)噪聲和測量噪聲不斷試湊確定其的取值。初始設(shè)定與實際值可能有誤差，但隨著濾波步數(shù)的增加，新觀測值的權(quán)重增大，其濾波輸出值會逐漸接近系統(tǒng)的真實狀態(tài)，而初始值誤差的影響也會隨著系統(tǒng)程序的運行逐漸消失；P0應(yīng)選擇一個較大的數(shù)；在整個估計中，AFEKF要保持觀測噪聲方差Rk=R0，這要求對觀測值先驗信息了解的邊角充分且準(zhǔn)確。本文根據(jù)前人的經(jīng)驗，經(jīng)反復(fù)實驗最終確定初始狀態(tài)參數(shù)：x0=[0 0 0 0],P0=diag[0.5 0.5 200 5],q0=diag[0 0 0 0],R=diag[0.5 0.5],Q=diag[0.25 0.25 10 0.01]。

4 實驗與結(jié)果分析

4.1 模型框圖

圖2為基于SMC和AFEKF的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)框圖。本系統(tǒng)采用id=0控制策略，其控制結(jié)構(gòu)是外環(huán)為轉(zhuǎn)子速度環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)的雙閉環(huán)。其中內(nèi)環(huán)控制器的輸出信號Ud和Uq經(jīng)過Park逆變換得到Uα和Uβ，電機相電流Ia,Ib和Ic經(jīng)過Clack變換得到的Iα,Iβ。將Uα,Uβ,Iα和Iβ作為AFEKF模塊的輸入信號，并估算出轉(zhuǎn)子位置角θ和速度ω，作為矢量控制的反饋控制。

圖2 基于AEKF的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)框圖

4.2 結(jié)果分析

MATLAB中建立如圖2的仿真平臺，電機用MATLAB中自帶的PMSM模型，電機參數(shù)分別為：Rs=2.875 Ω ，Ls=0.008 5 H，pn=4，ψf=0.175 Wb，J=0.000 8kg·m2，轉(zhuǎn)子初始位置為0。本文分別對基于PI速度控制器的EKF和基于SMC速度控制器的AFEKF兩種算法進行仿真實驗：預(yù)定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，在0.3 s時由空載突加負載5 N，仿真持續(xù)0.6 s。圖3為基于PI和EKF算法與基于SMC和AFEKF算法的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波形；圖4為2種算法的轉(zhuǎn)子位置仿真波形。

圖3 2種算法的轉(zhuǎn)速曲線

圖4 2種算法的轉(zhuǎn)子位置

由圖3可以看出，當(dāng)電機由靜止啟動達到預(yù)定轉(zhuǎn)速時，采用PI轉(zhuǎn)速控制器的EKF無傳感系統(tǒng)在初始階段轉(zhuǎn)速有超調(diào)、上升時間長，追蹤效果較差，采用SMC轉(zhuǎn)速控制器的AFEKF無傳感系統(tǒng)在初始階段轉(zhuǎn)速無超調(diào)，響應(yīng)快，追蹤效果好；在達到預(yù)定轉(zhuǎn)速保持穩(wěn)定狀態(tài)的0.3 s中，2種算法與實際轉(zhuǎn)速均相差不大，誤差范圍在0.1 %以內(nèi)；在0.3 s時突加負載5 N，圖5為加載后0.3～0.6 s,2種方法與實際值的誤差曲線，可以看出,采用SMC速度控制器的AFEKF相比PI速度控制器的EKF在突加負載時轉(zhuǎn)速跌落較小，能更快更精確地追蹤實際轉(zhuǎn)速，速度估計按正弦規(guī)律收斂于實際轉(zhuǎn)速，而基于PI速度控制的EKF在加載后更久達到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，且轉(zhuǎn)速有所跌落，本文所提出的新算法最大速度偏差比傳統(tǒng)算法減小了1.77 %，且穩(wěn)定狀態(tài)下轉(zhuǎn)速誤差下降了0.371 %。由圖4可以看出，在啟動和加載時基于SMC的AFEKF相比基于PI的EKF在位置估計精度更高，對圖4局部放大，可以明顯看出在同一時間內(nèi)，新算法的位置估計準(zhǔn)確度更高，最大位置誤差比傳統(tǒng)算法減小了0.45 %，更接近實際值。

圖5 2種算法與實際轉(zhuǎn)速的誤差對比

5 結(jié) 論

本文為了使PMSM無傳感控制更精確地估計速度、位置，提出了AFEKF算法，仿真結(jié)果表明，SMC和AFEKF性能均優(yōu)于PI和EKF，且本文算法可以達到對歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)的遺忘，又能應(yīng)對PMSM運行過程中參數(shù)變化、環(huán)境噪聲的影響，對電機速度、位置估計更精確。