基于EK-GMPHD的分布式聚類融合算法

董 青， 胡建旺, 吉 兵

(陸軍工程大學(xué) 石家莊校區(qū) 信息工程系,河北 石家莊 050003)

0 引 言

當(dāng)前，多目標(biāo)跟蹤[1]技術(shù)在空中導(dǎo)彈防御、跟蹤與攻擊、戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)視，以及醫(yī)學(xué)診斷、機(jī)器視覺等方面具有十分廣泛的應(yīng)用。多目標(biāo)跟蹤方法大致分為兩類:一是傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)跟蹤算法,數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是這一類算法的核心，同時(shí)也是目前所面臨的難點(diǎn),如聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(joint probability data association,JPDA)[2]和多假設(shè)跟蹤(multiple hypothesis tracking,MHT)[3];另一類是基于Mahler提出的有限集統(tǒng)計(jì)理論的多目標(biāo)跟蹤方法。第二類方法引入集合概念，對(duì)狀態(tài)和觀測(cè)進(jìn)行集合處理，可以避免數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題的困擾，更好地解決復(fù)雜環(huán)境中目標(biāo)數(shù)目未知且隨時(shí)間變化的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開展了一系列研究，并提出了相應(yīng)算法。但由于這些算法的約束條件較為嚴(yán)格，適應(yīng)性不佳，因而沒有得到廣泛應(yīng)用[4～6]。

此外，單個(gè)傳感器對(duì)于目標(biāo)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，估計(jì)結(jié)果不全面，估計(jì)精度不佳[7]。因此，在工程應(yīng)用中，常使用多傳感器同時(shí)工作。由于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的存在，多傳感器多目標(biāo)跟蹤算法實(shí)現(xiàn)比較困難，基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的分布式多傳感器多目標(biāo)跟蹤算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，且一旦關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤，短時(shí)間內(nèi)估計(jì)精度可能嚴(yán)重降低。

對(duì)此，本文提出了一種基于分布式擴(kuò)展卡爾曼—高斯混合概率假設(shè)密度(extended Kalman-Gaussian mixture probability hypothesis density,EK-GMPHD的聚類融合算法。介紹了概率假設(shè)密度(PHD)濾波器與EK-GMPHD濾波算法;詳細(xì)闡述EK-GMPHDF模糊C均值(fuzzy C-means,FCM)聚類融合算法，該算法跳過(guò)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，在單傳感器上利用EK-GMPHD濾波算法[8]對(duì)目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，再利用FCM算法[9]進(jìn)行局部航跡融合，以此形成最優(yōu)全局狀態(tài)估計(jì);通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，總結(jié)該方法的跟蹤性能，進(jìn)一步說(shuō)明提出方法的優(yōu)越性。

1 基于EK-GMPHD的分布式融合算法

基于隨機(jī)有限集的PHD濾波算法將目標(biāo)集當(dāng)作全局目標(biāo)，傳感器輸出的量測(cè)作為全局量測(cè)。將多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題放在集合定義下處理，則多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)跟蹤問(wèn)題，跳過(guò)了量測(cè)到航跡的關(guān)聯(lián)問(wèn)題，極大降低了計(jì)算復(fù)雜度。其將多目標(biāo)狀態(tài)模型與觀測(cè)模型表示為隨機(jī)有限集的形式，利用PHD函數(shù)對(duì)隨機(jī)集概率密度進(jìn)行近似描述，有效地解決多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。

在PHD算法實(shí)現(xiàn)流程中，除了要滿足PHD通常的假設(shè)條件外，單目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度和似然函數(shù)都必須是線性高斯的，若目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型、觀測(cè)模型非線性，則需使用非線性濾波算法。因此,在中度非線性模型中，利用擴(kuò)展卡爾曼對(duì)GMPHD的高斯分量進(jìn)行遞推，可得到較好的跟蹤效果。對(duì)于系統(tǒng)方程

xk=f(xk-1)+wk，zk=h(xk-1)+vk

(1)

EK-GMPHD算法流程為：

2)預(yù)測(cè):在預(yù)測(cè)階段，新生目標(biāo)密度γk(x)和衍生目標(biāo)密度bk|k-1(x)可表示為

(2)

式中Jγk為新生目標(biāo)密度的高斯分量數(shù)目，Jbk為衍生目標(biāo)密度的高斯分量數(shù)目。因高斯混合形式是強(qiáng)度函數(shù)而非概率分布，故其權(quán)值之和為目標(biāo)數(shù)目[10]。預(yù)測(cè)PHD函數(shù)為

Dk|k-1(x)=Ds,k|k-1(x)+Db,k|k-1(x)+γk(x)

(3)

式中Ds,k|k-1(x)為存活目標(biāo)的PHD，Db,k|k-1(x)代表衍生目標(biāo)的PHD，即

(4)

由于采用基于局部線性化的擴(kuò)展卡爾曼算法進(jìn)行分量遞推，式(4)中各參量計(jì)算如下

則預(yù)測(cè)的PHD可表示為

Jk|k-1=Jb,k|k-1+Jγ,k+Jk-1

(5)

3)更新：PHD可記為

(6)

2 基于EK-GMPHDF的FCM[12～15]融合算法描述

在分布式多傳感器目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，將 EK-GMPHD濾波器的估計(jì)值作為xi,將模糊隸屬度最大的狀態(tài)預(yù)測(cè)值作為聚類中心，目標(biāo)數(shù)為聚類個(gè)數(shù)。航跡融合聚類過(guò)程如下：

1)對(duì)每個(gè)傳感器量測(cè)值進(jìn)行EK-GMPHD濾波估計(jì)，得局部目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)X1:s={X1,…,Xs}，s為傳感器數(shù)量。

2)用模糊聚類算法對(duì)X1:s={X1,…,Xs}進(jìn)行聚類，得出模糊聚類矩陣U(k)。

3)找出U(k)的全局極值點(diǎn)，得到的聚類中心V(k)作為目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)，下一時(shí)刻用EK-GMPHD濾波器給出的預(yù)測(cè)值計(jì)算模糊聚類矩陣和聚類中心矩陣。

4)重復(fù)上述步驟，最終的聚類中心即為最佳估計(jì)值。

用求得的隸屬度對(duì)X1:s={X1,…,Xs}進(jìn)行組合，即得到全局目標(biāo)狀態(tài)融合估計(jì)Xf。全局目標(biāo)狀態(tài)融合估計(jì)為

(7)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文提出的基于FCM的多傳感器融合系統(tǒng)，采用分布式結(jié)構(gòu)，由3只傳感器組成，傳感器監(jiān)測(cè)區(qū)域均為[-1 000，1 000] m×[-1 000，2 500] m，雜波服從泊松分布，為便于說(shuō)明問(wèn)題，過(guò)程噪聲與觀測(cè)噪聲互不相關(guān)，不考慮時(shí)間、空間對(duì)準(zhǔn)。雜波平均數(shù)為10，采樣周期為1 s，仿真時(shí)長(zhǎng)為40 s,傳感器跟蹤精度分別為0.94，0.96，0.99。

圖1為監(jiān)控區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡和傳感器觀測(cè)值，所需信息顯示不明顯，由3個(gè)從原點(diǎn)出發(fā)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)組成。

圖2為局部傳感器經(jīng)過(guò)EK-GMPHDF濾波后的跟蹤結(jié)果以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural network,NN)算法和FCM算法跟蹤目標(biāo)點(diǎn)跡， FCM算法和3只傳感器的跟蹤結(jié)果與實(shí)際軌跡相較，F(xiàn)CM的算法估計(jì)結(jié)果更接近實(shí)際軌跡，傳感器跟蹤目標(biāo)點(diǎn)跡相比偏離實(shí)際軌跡較大，這是由傳感器精度決定的，NN算法估計(jì)目標(biāo)位置相比FCM算法偏離較大，NN算法是局部最優(yōu)算法，不能保證全局最優(yōu)。

圖2 局部傳感器目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值和分布式融合估計(jì)值

圖3為傳感器和經(jīng)過(guò)FCM算法后的估計(jì)目標(biāo)數(shù)，傳感器1，2檢測(cè)概率較小，傳感器估計(jì)目標(biāo)數(shù)偏離實(shí)際目標(biāo)數(shù)的概率較大，傳感器3的檢測(cè)概率為99 %，相比其他傳感器，估計(jì)更為準(zhǔn)確。因此，在其他條件不變的情況下，傳感器檢測(cè)概率與估計(jì)結(jié)果有關(guān)。而FCM算法估計(jì)目標(biāo)數(shù)僅在4個(gè)時(shí)刻出現(xiàn)錯(cuò)誤估計(jì)，優(yōu)于NN算法融合結(jié)果，與實(shí)際出現(xiàn)目標(biāo)數(shù)基本相符，充分體現(xiàn)了FCM算法的優(yōu)越性。

圖3 目標(biāo)數(shù)估計(jì)值

圖4可以看出，當(dāng)受到外界隨機(jī)干擾時(shí)，經(jīng)過(guò)FCM算法和NN算法的最優(yōu)次模式分配(optimal subpattern assignment,OSPA)距離比較小，其估計(jì)精度高于其他傳感器濾波結(jié)果，經(jīng)過(guò)2種算法估計(jì)結(jié)果都保持較高精度，驗(yàn)證了2種算法具有良好的魯棒性。從OSPA距離來(lái)看，F(xiàn)CM算法估計(jì)精度相比NN算法更高一些。因此,本文提出基于EK-GMPHD的FCM聚類融合算法在雜波環(huán)境中對(duì)于目標(biāo)跟蹤是有一定優(yōu)勢(shì)的。

圖4 局部傳感器和FCM算法的OSPA距離

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)雜波環(huán)境中分布式多傳感器目標(biāo)跟蹤精度低的問(wèn)題，與NN算法相比，本文提出的基于EK-GMPHD的FCM聚類融合算法可更準(zhǔn)確地估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)和數(shù)目，魯棒性增強(qiáng)，且計(jì)算量增加較小。仿真結(jié)果表明:本文提出的算法可提高目標(biāo)跟蹤精度且算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。然而隨著大數(shù)據(jù)云計(jì)算技術(shù)投入使用，算法性能，魯棒性還有待提高。下一步將基于海量數(shù)據(jù)對(duì)該算法進(jìn)行研究。