基于參數(shù)優(yōu)化VMD的筒體故障識別

盧振東，張 云

(武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070)

回轉(zhuǎn)窯是水泥生產(chǎn)“兩磨一燒”中燒制的主要設(shè)備，其主要由驅(qū)動系統(tǒng)(大齒圈、小齒圈、電機傳動系統(tǒng))、支承系統(tǒng)(托輪及基座)、輪帶和筒體等組成。筒體是物料反應(yīng)進行的主要容器，在高溫、重載運轉(zhuǎn)時會出現(xiàn)溫度分布不均勻、劇烈的熱膨脹、雪球效應(yīng)等現(xiàn)象，發(fā)生筒體熱彎曲、軸線偏移等故障，直接影響水泥產(chǎn)量和質(zhì)量。筒體表面溫度區(qū)間在200～350 ℃，安裝高度在4 m以上，直接對其測量有一定困難。筒體、輪帶和托輪之間具有強耦合性，筒體的故障會反映在托輪上，引起托輪過載、振動及軸瓦過熱等癥狀。托輪振動信號包含有反映筒體故障的信息，對其展開分析能有效地了解筒體運行狀況，及時發(fā)現(xiàn)早期故障，減少企業(yè)經(jīng)濟損失，有重大的工程意義。

對于回轉(zhuǎn)窯的故障診斷，已有大量的學者進行過研究。谷雨等[1]以回轉(zhuǎn)窯主電機電流作為采集對象，運用小波包方法進行特征提取，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實現(xiàn)故障分類識別。艾紅等[2]學者重點探究了小波包變化在托輪軸故障診斷中的應(yīng)用，結(jié)合實際數(shù)據(jù)，對內(nèi)外圈故障狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進行處理，通過重構(gòu)后信號功率譜峰值出現(xiàn)的位置對故障進行分類判斷。張云等[3-4]采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法對回轉(zhuǎn)窯振動信號進行了分析，實驗效果良好。

變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)是Dragomiretskiy等在2014年提出的一種將信號分解成有限數(shù)量但不同頻段分量的方法[5]。該方法目前被廣泛運用于機械故障診斷、金融學分析預測、地質(zhì)學信號分析等領(lǐng)域。但是VMD方法存在模態(tài)數(shù)量K和懲罰因子α選取方法不明確，導致出現(xiàn)分解不足和模態(tài)混疊的問題。

1 變分模態(tài)分解

VMD算法將待處理信號分解為有限個不同頻段的模態(tài)分量之和，如式(1)所示。

(1)

其中，每個分量uk(t)定義為調(diào)幅調(diào)頻(AM-FM)信號，記為：

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))(k=1,2,…,K)

(2)

VMD算法通過Hilbert變換獲得模態(tài)分量uk(t)的解析信號，并求取其正頻譜，隨后通過與當前中心頻率估計的復指數(shù)混合而移位到基帶，最后通過解析信號的H1平方范數(shù)來確定每個分量的帶寬，構(gòu)建了一個完全非遞歸的變分模態(tài)分解模型，其表達式如下：

(3)

為求解式(3)中{uk}和{ωk}兩項的最優(yōu)解，VMD算法引入二次懲罰項α和拉格朗日乘數(shù)λ對模型進行重建，將約束問題轉(zhuǎn)化為非約束問題。二次懲罰因子α確保重構(gòu)后數(shù)據(jù)不失真，另一方面，拉格朗日乘數(shù)λ代替執(zhí)行原模型中的約束條件。為此，引入增廣拉格朗日L，其定義如下：

L({uk},{ωk},λ)=

(4)

圖1 優(yōu)化ADMM求解流程圖

2 參數(shù)優(yōu)化VMD方法

2.1 模態(tài)數(shù)量K的選取

VMD方法中模態(tài)數(shù)量K為分解后的分量個數(shù)，K值過小會引起分解不完全，易出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象，而K值過大則會出現(xiàn)虛假的模態(tài)分量，增加程序運行的時間。因此，引入能量的概念[6]來確定模態(tài)數(shù)量K的取值。

VMD方法將各分量定義為具有有限帶寬的中心頻率不同的信號，即分解所得的各分量具有良好的正交性，各分量相加能重構(gòu)出原信號，因此完全分解后得到的各模態(tài)分量的能量之和與輸入信號的能量應(yīng)基本持平，以此可以作為確定分解后模態(tài)數(shù)量K的依據(jù)。現(xiàn)定義表征能量的參數(shù)如下：

(5)

式中：E為反映離散信號x(i)能量的參數(shù)；n為信號的長度。

為能良好表現(xiàn)不同K值下能量參數(shù)E的變化趨勢，定義能量差參數(shù)ξ如下：

(6)

式中：Ef為輸入信號f的能量參數(shù)值；Ek為第k個模態(tài)分量的能量參數(shù)值。

式(6)中，由于能量參數(shù)值E始終為正，能量差參數(shù)ξ的取值范圍為0≤ξ<1(各模態(tài)分量完全正交時ξ=0)。當出現(xiàn)欠分解狀況時，ξ取一個相對較大的數(shù)值；當分解較為完全時，ξ趨向于0。因此，能量差參數(shù)ξ可作為選取K值的參考。

2.2 懲罰因子α的選取

懲罰因子α是為解約束問題而引入的參數(shù)，主要用于確保重構(gòu)后的數(shù)據(jù)不失真。α值會影響模態(tài)分量的帶寬，取值越小，帶寬越大，會引起模態(tài)混疊現(xiàn)象；取值越大，帶寬越小，運算收斂速度越快，計算所需的時間越少，但是分量內(nèi)包含的信息量也會減少[7]。懲罰因子α默認設(shè)定值為2 000，可以應(yīng)對大多數(shù)分解狀況，在部分情況下需要對α重新取值。筆者引入正交性指標IO來確定懲罰因子α的取值。

Huang等學者為了方便判別EMD分解后模態(tài)分量之間的正交狀況所定義的正交性指標IO如下[8]：

(7)

式中：C(t)為模態(tài)分量；X(t)為原信號；T為信號長度。

正交性指標IO越大，各分量之間相關(guān)性越高，發(fā)生模態(tài)混疊的可能性越高；IO值越小說明各分量之間正交性越好，IO=0時，各分量之間完全正交。懲罰因子α取值越大，正交性指標IO越趨近于一個穩(wěn)定的值，綜合考慮模態(tài)帶寬的情況下可以對α值進行選取。

2.3 參數(shù)優(yōu)化VMD方法運算流程圖

引入能量差參數(shù)ξ和正交性指標IO來選取模態(tài)數(shù)量K和懲罰因子α，經(jīng)改進后的VMD方法運算流程如圖2所示。虛線框a中，控制α=2 000，比較不同K值下參數(shù)ξ的絕對值及比值，確定K值。虛線框b中，控制K值不變，比較不同α值下正交性指標IO的比值，確定α的最佳值。

圖2 參數(shù)優(yōu)化VMD方法流程圖

3 理論驗證

3.1 仿真信號驗證

構(gòu)造仿真信號如下：

(8)

由于回轉(zhuǎn)窯筒體運轉(zhuǎn)周期為15 s左右，托輪周期約為筒體的1/3，回轉(zhuǎn)窯系統(tǒng)屬于低速旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，頻率低于1 Hz，故構(gòu)造頻率為0.06 Hz、0.2 Hz、0.6 Hz的3個信號相加，φ為正態(tài)分布的隨機數(shù)作為噪聲干擾信號。懲罰因子α取默認值2 000，采樣點數(shù)為1 000，采樣頻率為3 Hz，輸入信號如圖3所示。

圖3 仿真信號

選取不同模態(tài)數(shù)量K對信號進行VMD分解后，得到K與能量差參數(shù)ξ之間的關(guān)系如圖4所示。從圖4可知，當K為2、3時，ξ相對較大，此時出現(xiàn)了分解不足的情況；當K取到4或更大值時，ξ出現(xiàn)明顯下降，并且比值曲線趨近于1，說明輸入信號此時已完全分解，ξ隨著K增大基本不變。此處，可以取K=4。

圖4 α=2 000時能量差參數(shù)變化及比值曲線圖

分別取K=3和4，α為默認值2 000對輸入信號進行分解后得到的各模態(tài)分量及其頻譜圖如圖5所示。

圖5 模態(tài)分量時域圖和頻譜圖

根據(jù)以上仿真結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

(1)K=4時，輸入信號已完全分解，其中分量1、2、3分別為頻率0.058 6 Hz、0.199 2 Hz以及0.600 6 Hz的信號，這與構(gòu)造輸入信號的3個信號的頻率基本一致，說明VMD方法能從含噪聲信號中分離頻率相近的特征信號，證明了VMD方法用于低頻信號分解的可行性；

(2)K=4時，各分量之間沒有明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象，而K=3時，頻率為0.199 2 Hz的信號出現(xiàn)在分量1和分量3中，且較為微弱，出現(xiàn)了混疊及分解不足的情況，這與圖4中曲線中ξ明顯下降相吻合，證明通過能量差參數(shù)ξ來確定模態(tài)數(shù)量K這一方法的有效性。

3.2 實測數(shù)據(jù)驗證

選用電渦流傳感器、NI-6008采集卡及上位機，沿筒體與托輪中心連線方向，對四川省某窯托輪振動數(shù)據(jù)進行采集，如圖6所示。

圖6 托輪振動信號采集示意及現(xiàn)場圖

以二檔右托輪數(shù)據(jù)為例。筒體周期為16.5 s，采樣頻率為100 Hz，采集筒體旋轉(zhuǎn)6圈時長的數(shù)據(jù)。采用參數(shù)優(yōu)化VMD方法依次對K和α值進行選取，選取結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 α=2 000時能量差參數(shù)變化圖

圖8 K=7時正交性指標變化圖

根據(jù)圖7，選擇K=7。從圖8可知，當α小于77 000時，正交性指標趨于一個相對較大的值；當α在77 000～78 000之間時，出現(xiàn)了明顯的下降；當α大于78 000后趨于穩(wěn)定。保持K=7不變，分別取α=77 000和α=78 000進行分解，得到的部分分量如圖9所示。

圖9 部分模態(tài)分量時域圖和頻譜圖

根據(jù)以上仿真結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：當α=77 000時，頻率為0.061 04 Hz和0.177 00 Hz的信號集中在1分量中，發(fā)生模態(tài)混疊現(xiàn)象；當α=78 000時，兩個頻率的信號被分離在1分量和5分量中，沒有發(fā)生模態(tài)混疊。這一結(jié)果與圖8中IO明顯下降及比值曲線下凹區(qū)域相吻合，證明通過正交性指標IO來選取懲罰因子α這一方法的有效性。

4 基于參數(shù)優(yōu)化VMD方法的筒體故障識別

提取模態(tài)分量中頻率0.06 Hz和0.2 Hz左右的分量進行分析。由于能量參數(shù)E受信號長度n的影響較大，此處以能量的均值作為評價標準，其表達式如下：

(9)

式中：x(i)為輸入信號；n為信號長度。

對四川某窯測量得到的托輪振動信號進行參數(shù)優(yōu)化VMD分解，提取與筒體、托輪轉(zhuǎn)頻一致的特征信號求取能量均值如表1所示。

表1 特征信號能量均值 ×10-3mm2

對于筒體偏心故障，多采用激光傳感器測量筒體輪廓，用最小二乘法擬合圓計算得到筒體截面偏心[9]，3個檔位筒體偏心測量結(jié)果如表2所示。對于筒體中心線偏移多采用橢圓度測量方法，比較變形量曲線中經(jīng)過左右托輪時局部的峰峰值R和L的大小關(guān)系，確定左右托輪受力情況[10]，3個檔位左、右托輪變形量的局部峰峰值的比例關(guān)系如圖10所示。下面將實際結(jié)果與能量均值結(jié)果進行對比分析。

表2 三個檔位筒體偏心測量結(jié)果 mm

圖10 托輪變形量的局部峰峰值R、L比例關(guān)系(變形量：mm)

圖11為3個檔位左右兩側(cè)的筒體信號能量均值，為方便比較，取兩側(cè)的平均值。二檔數(shù)值最大，一檔次之，三檔最小，這一大小趨勢與表2實際測量得到的3個檔位的偏心情況一致。說明筒體特征信號能量均值能反映各個檔位之間的偏心大小趨勢，從而反映筒體偏心故障的嚴重程度。

圖11 筒體特征信號能量均值圖

圖12為托輪特征信號能量均值比例關(guān)系。由圖12可知，一檔右側(cè)托輪特征信號能量均值遠遠大于左側(cè)，二檔左右兩側(cè)基本相等，三檔左側(cè)數(shù)值大于右側(cè)。對比圖10和圖12可知，圖12中各檔位左右兩側(cè)參數(shù)比例大小與圖10中采用橢圓度測量結(jié)果相同。說明可以通過比較同一檔位處兩側(cè)托輪特征信號的能量均值比例來反映托輪受力大小，從而判斷筒體中心線水平偏移的情況。

圖12 托輪特征信號能量均值比例關(guān)系(能量均值：×10-3mm2)

5 結(jié)論

(1)所提出的參數(shù)優(yōu)化VMD方法采用能量差參數(shù)ξ來選取模態(tài)數(shù)量K，用正交性指標IO來確定懲罰因子α，經(jīng)仿真數(shù)據(jù)及實際數(shù)據(jù)驗證有效，能有效避免分解過程中的模態(tài)混疊和分解不足狀況，為VMD方法的參數(shù)選取提供了一條思路。

(2)引入?yún)?shù)優(yōu)化VMD方法對托輪振動信號進行分解，提取帶有能反映筒體偏心及水平偏移故障的信號，通過能量均值進行比較，與實際測量結(jié)果一致，證明參數(shù)優(yōu)化VMD方法分解得到的特征信號能真實地反映筒體故障狀況，為筒體故障識別提供了一種策略。