扇形凹穴型微通道流動與傳熱的場協(xié)同與熵產(chǎn)分析

張 穎，馮振飛 ，2

（1.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南寧 530004；2.廣西大學(xué)廣西石化資源加工及過程強(qiáng)化技術(shù)重點實驗室，南寧 530004）

0 引言

換熱器廣泛應(yīng)用于化工、航空航天和制冷等各個工業(yè)領(lǐng)域。隨著科技的不斷進(jìn)步，各行業(yè)對換熱器的換熱效果提出了更高的要求，包括要求換熱器向微型化方向發(fā)展。常規(guī)尺度通道的換熱器向微型化發(fā)展就形成了微細(xì)通道換熱器。通道直徑越小，傳熱系數(shù)就越高[1]。微細(xì)通道換熱器較高的傳熱系數(shù)促使其成為研究者們關(guān)注的熱點。為了使微通道換熱器滿足更大的熱負(fù)荷換熱需求，研究者們不斷探索其強(qiáng)化傳熱方法。被動式強(qiáng)化傳熱不需要額外提供能源，成為研究者們主要的研究方向。

在微細(xì)通道內(nèi)設(shè)置凹穴結(jié)構(gòu)也屬于被動式強(qiáng)化傳熱方法。Pan等[2]實驗研究了扇形凹穴型微通道換熱器的傳熱特性。Alfellag等[3]在直細(xì)微通道內(nèi)加入梯形凹穴，并在凹穴內(nèi)設(shè)置橢圓形針肋，研究尺寸改變的最優(yōu)傳熱效果，結(jié)果表明，在研究范圍內(nèi)尺寸參數(shù)最優(yōu)時的最大綜合傳熱因子約1.37。Ma等[4]研究了在側(cè)壁設(shè)置周期性噴射節(jié)流凹穴結(jié)構(gòu)的微通道熱沉的換熱效果，研究發(fā)現(xiàn)，節(jié)流型微通道熱沉的綜合性能因子約為噴射型微通道熱沉的2.5倍。Ghani等[5]研究了正弦型凹穴內(nèi)置矩形肋的流動傳熱特性。Liu等[6]對設(shè)置扇形凹穴的環(huán)形微通道進(jìn)行數(shù)值模擬，研究尺寸參數(shù)對微通道傳熱和流動特性的影響。馮振飛等[7]用對比方式研究了扇形凹穴結(jié)構(gòu)對直細(xì)微通道和螺旋形微通道的流動傳熱特性影響，結(jié)果表明，凹穴不能提高螺旋形微通道的綜合性能，但提高了直細(xì)微通道的綜合性能，最大強(qiáng)化傳熱因子達(dá)1.27。賈玉婷等[8]研究了等直徑段有不同夾角的水滴形凹穴微通道的流動傳熱特性。

從上述研究發(fā)現(xiàn)，研究者們往往基于熱力學(xué)第一定律對凹穴型微通道的流動與傳熱特性進(jìn)行研究，而基于熱力學(xué)第二定律的研究較少。此外，凹穴結(jié)構(gòu)對微通道流動和傳熱影響的內(nèi)在本質(zhì)尚未明晰。本工作是在前期扇形凹穴型微通道研究[7]的基礎(chǔ)上，對扇形凹穴型微通道流動與傳熱進(jìn)行場協(xié)同和熵產(chǎn)分析。具體是基于場協(xié)同理論，分析扇形凹穴結(jié)構(gòu)參數(shù)對微通道內(nèi)速度矢量與壓力梯度及速度矢量與溫度梯度的協(xié)同程度影響。并用熱力學(xué)第二定律，分析流體流動和傳熱過程中的不可逆損失，最后用熵產(chǎn)增大數(shù)來描述扇形凹穴結(jié)構(gòu)對各參數(shù)微通道能量損失的影響。研究成果可進(jìn)一步揭示凹穴結(jié)構(gòu)對微通道流動和傳熱影響的內(nèi)在本質(zhì)。

1 模型描述

1.1 物理模型

扇形凹穴型微通道（簡稱凹穴微通道，Microchannel with Cavities，MCC）是在傳統(tǒng)的光滑微通道（Micro-channel，MC）基礎(chǔ)上，加入扇形凹穴結(jié)構(gòu)而形成的，其結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示。微通道的寬Wch=0.5 mm，高Hch=1 mm，微通道計算域?qū)扺=1.5 mm，高H=1.5 mm，半肋寬a=0.5 mm，微通道長L=40 mm?；谏鲜龀叽绲玫轿⑼ǖ喇?dāng)量直徑Dh=2WchHch/（Wch+Hch）=0.667 mm。根據(jù)不同的扇形凹穴尺寸R（整個扇形的圓半徑）和相鄰扇形凹穴間距S，可得到5種凹穴微通道結(jié)構(gòu)，分別命名為MCC-0.5-1（R=0.5 mm，S=1 mm）、MCC-0.5-1.5、MCC-0.5-2、MCC-0.4-1.5、MCC-0.6-1.5，對應(yīng)有31、21、16、21和21對凹穴，進(jìn)出口與凹穴的距離b=5 mm。為了便于對比，建立了MC模型，其尺寸與上述一致。

圖1 凹穴微通道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagramof micro-channelwithcavities

1.2 數(shù)值模型

計算域模型如圖2所示。固體域的材料為銅，其導(dǎo)熱率為401.0 W/（m·K）；流體域的材料為去離子水，其密度997.0 kg/m3、黏度為8.899×10-4Pa·s、比熱為4 181.7 J/（kg·K）和導(dǎo)熱率為0.606 9 W/（m·K）。為了防止發(fā)生出口回流現(xiàn)象，在微通道出口處設(shè)置了長為40 mm的過渡段。

為了簡化計算，假設(shè)本研究的流體的流動狀態(tài)為連續(xù)且穩(wěn)定的層流狀態(tài)；在熱傳遞中流體和固體的物性穩(wěn)定不變；忽略體積力、熱輻射影響和熱量損失。由此，流體域的連續(xù)性方程、動量方程和能量方程可以簡化為：

圖2 計算域模型Fig.2 Camputational domain moldel

由于固體域是沒有速度的，其能量方程為：

式（1）～（4）中：下標(biāo)s和f分別代表固體和流體；U為速度矢量，m/s；ρ為該流體在某溫度下的密度，kg/m3；μ為該流體在某溫度下的粘度，Pa·s；cp為該流體在某溫度下的比熱，J/（kg·K）；p為壓力，Pa；T為溫度，K；λ為導(dǎo)熱率，W/（m·K）。

在數(shù)值模擬計算之前需進(jìn)行邊界條件設(shè)置。微通道進(jìn)口采用進(jìn)口速度邊界條件，進(jìn)口溫度Tin=293 K，進(jìn)口速度uin為0.4～2 m/s，根據(jù)式（5），可得到雷諾數(shù)Re為298.76～1 493.80；微通道出口設(shè)為壓力出口邊界條件，出口壓力pout=0 Pa（相對環(huán)境壓力）；微通道的底面采用恒熱流邊界條件，熱流密度q=400 kW/m2；固體和流體域接觸部分設(shè)置為固液交界面邊界條件，沒有速度滑移和滲透；由于熱沉內(nèi)的多微通道具有周期性，因此研究的單個微通道計算域的兩側(cè)面采用周期性邊界條件；模型剩余的壁面均為絕熱邊界條件。

上述控制方程組用CFD軟件進(jìn)行數(shù)值模擬求解，收斂殘差為10-5。在數(shù)值求解之前需對6組模型的各個計算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。鑒于模型的復(fù)雜程度，采用四面體和六面體的混合網(wǎng)格對其進(jìn)行劃分，所有模型的網(wǎng)格數(shù)維持在130萬左右。根據(jù)進(jìn)口速度的變化（0.4、0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0 m/s），每個模型數(shù)值模擬9個工況，6組模型，共54個算例。

2 數(shù)據(jù)處理

平均摩擦阻力系數(shù)f的計算公式為：

式中：Δp為微通道段進(jìn)出口的壓降，Pa。

Shah等[9]發(fā)現(xiàn)，矩形直通道在正在發(fā)展的層流狀態(tài)下，其平均摩擦阻力系數(shù)的理論計算式為：

其中：

式中：Po為泊肅葉數(shù)；α為微通道的寬高比。平均傳熱系數(shù)h的計算式為：

式中：Aw和Aif分別為加熱面和流固傳熱面的面積，m2；Tw和Tout分別為加熱面和通道出口的平均溫度，K。

平均努賽爾數(shù)Nu的計算式為：

根據(jù)能量守恒，微通道進(jìn)出口溫差的理論計算公式為：

式中：Ain為微通道進(jìn)口截面面積，m2。

根據(jù)Gao等[10]提出的場協(xié)同理論，可得到流體速度矢量與溫度梯度之間的協(xié)同關(guān)系表達(dá)式為：

式中：β為速度矢量和溫度梯度之間的協(xié)同角。協(xié)同角β越小，場協(xié)同效果越好，越有利于傳熱。

同理可得到流體速度矢量與壓力梯度之間的協(xié)同關(guān)系表達(dá)式為[11]：

式中：α為速度矢量與壓力梯度之間的協(xié)同角。協(xié)同角α越小，流體流動所消耗的泵功就越少。

式（12）和式（13）中的協(xié)同角為0～180°，為了便于分析，取絕對值來說明協(xié)同角，其在0～90°之間。即α和β的計算式分別為：

式中：u、v和w分別為x、y和z的速度，m/s。

微通道熱沉內(nèi)部流體之間的對流傳熱包含流動過程和傳熱過程，按照熱力學(xué)第二定律，流體流動過程中壓降造成摩擦損失耗能，對流傳熱過程中因溫差存在造成傳熱能量損失。采用熵產(chǎn)原理分析微通道流動和傳熱過程的不可逆損失。流動過程中產(chǎn)生的流動熵產(chǎn)SF定義為[12]：

式中：m為質(zhì)量流量，kg/s。

傳熱過程中的傳熱熵產(chǎn)SH定義為[12]：

總熵產(chǎn)Sg為[12]：

為了更清晰的體現(xiàn)MCC相對MC的節(jié)能程度，引入熵產(chǎn)增大數(shù)評價各個微通道熱沉的綜合性能。熵產(chǎn)增大數(shù)定義為[12]：

式中：Ns，a代表熵產(chǎn)增大數(shù)，無量綱；Sg，0為光滑微通道的總熵產(chǎn)。Ns，a值小于1表明總熵產(chǎn)相對光滑微通道而言有所減少，Ns，a值越小，不可逆損失越小。

3 數(shù)值模擬有效性驗證

為了驗證所采用的數(shù)值模擬方法的有效性，選擇光滑微通道的數(shù)值模擬結(jié)果和理論計算結(jié)果進(jìn)行對比。圖3為光滑微通道摩阻系數(shù)和進(jìn)出口溫差的理論計算值與模擬值的對比結(jié)果。因為微通道內(nèi)的流體狀態(tài)是正在發(fā)展的層流，所以式（6）和式（7）中的L包含過渡段長度，即L=80 mm。

政府應(yīng)該放寬出租車行業(yè)的準(zhǔn)入機(jī)制，不僅要鼓勵更多的企業(yè)參與到出租車行業(yè)的運營當(dāng)中，將出租車數(shù)量的控制權(quán)交給市場進(jìn)行管制，還可以通過更多的法律制度規(guī)范來約束整個出租車行業(yè)，更多地實施監(jiān)管的責(zé)任，保證乘客的安全，提高人們對出租車的選擇率。

由圖3可知，在所研究的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，光滑微通道摩阻系數(shù)的理論值和模擬值比較吻合，最大誤差為15.79%；光滑微通道的進(jìn)出口溫差的理論值和模擬值非常接近，最大相對誤差為1.55%。由此可見，所采用的數(shù)值模擬方法是可靠有效的，該方法也可以用于計算分析凹穴微通道的流動和傳熱特性。

圖3 光滑細(xì)通道摩阻系數(shù)和進(jìn)出口溫差的模擬值與理論值的對比曲線Fig.3 Comparisons between simulation and theoretical data of friction factor and temperature difference between inlet and outlet in smooth micro-channels

4 結(jié)果與討論

4.1 流動與傳熱特性分析

圖4為用式（6）計算得到的雷諾數(shù)范圍內(nèi)各結(jié)構(gòu)摩阻系數(shù)的變化趨勢。由圖4可見，隨著雷諾數(shù)增加，摩阻系數(shù)逐漸變小；在同一雷諾數(shù)下，各個微通道的摩阻系數(shù)各不相同，扇形凹穴型微通道的摩阻系數(shù)均高于光滑微通道。經(jīng)計算，MCC要比MC摩阻系數(shù)平均高約53.6%；相比MC，MCC-0.5-1.5阻力變化最大，摩阻系數(shù)平均高約72.6%；MCC-0.6-1.5摩阻系數(shù)變化最小，平均高出約36.9%。

圖4 摩阻系數(shù)f隨雷諾數(shù)Re的變化曲線Fig.4 Variation of friction factor f with Reynolds number Re

圖5 是由式（9）算得的傳熱系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化趨勢。由圖5知，傳熱系數(shù)隨著雷諾數(shù)變大而變大；在多數(shù)工況下，相對于MC，MCC的傳熱系數(shù)均有所增加，計算得平均高約28.95%，說明扇形凹穴結(jié)構(gòu)提高了微通道的傳熱效果。其中MCC-0.5-1.5傳熱系數(shù)最高，相比MC平均高約40.02%。

圖5 傳熱系數(shù)h隨著雷諾數(shù)Re的變化曲線Fig.5 Variation of heat transfer factor h with Reynolds number Re

4.2 場協(xié)同分析

圖6 給出了6種微通道的速度矢量和壓力梯度間的協(xié)同角云圖。由圖6（a）發(fā)現(xiàn)在MC整體區(qū)域內(nèi)協(xié)同角α較小，說明速度場和壓力場協(xié)同程度很高，這由于流體在直通道內(nèi)沿程壓降是沿著流動方向下降的，壓力梯度和速度矢量的方向就比較一致。所以一定程度上協(xié)同角α的大小，能夠體現(xiàn)能量的利用程度，即流體容易從壓力高的位置流向壓力低的位置。觀察圖6中5種MCC的云圖，發(fā)現(xiàn)協(xié)同角α較MC均有所增加。顯然在局部區(qū)域內(nèi)尤其是扇形凹穴區(qū)域內(nèi)，由于流動擾動作用增強(qiáng)，壓降突然增大，這與光滑微通道內(nèi)壓降是沿著流動方向逐漸減小的現(xiàn)象相反。因此，MCC通道局部位置的壓降梯度方向發(fā)生改變，導(dǎo)致協(xié)同角α變大。故而，相對MC，扇形凹穴結(jié)構(gòu)增加了微通道的阻力損失，降低了能量利用程度。

圖6 6種微通道的速度矢量和壓力梯度間的協(xié)同角α云圖（進(jìn)口速度u in=1 m/s）Fig.6 Contours of synergistic angle α between velocity vectors and pressure gradients for six micro-channels（inlet velocity u in=1 m/s）

圖7 是6種微通道的速度矢量和溫度梯度的協(xié)同角β云圖。對比圖7各圖可見，在整個MC內(nèi)，速度矢量方向和溫度梯度的方向是相反的，這點在另外5種MCC的直通道部分也很明顯。而在扇形凹穴區(qū)域，發(fā)生層流邊界層中斷、流體擾動增強(qiáng)等作用，甚至產(chǎn)生不斷循環(huán)的二次流，致使凹穴區(qū)域的速度矢量方向隨著流動擾動和二次流作用發(fā)生改變，進(jìn)而減少了局部區(qū)域內(nèi)速度矢量和溫度梯度協(xié)同角β，甚至?xí)霈F(xiàn)β極小的局部區(qū)域。所以，扇形凹穴結(jié)構(gòu)的加入改善了速度場和溫度場的協(xié)同程度，減小了協(xié)同角β，強(qiáng)化了傳熱效果。

但是，云圖只能體現(xiàn)局部協(xié)同角β的變化情況，不能定量的描述其大小，所以引入場協(xié)同數(shù)來計算不同進(jìn)口速度下的微通道速度場和溫度場的協(xié)同程度，場協(xié)同數(shù)定義為：

式中：Pr為普朗特數(shù)，無量綱。Fc為場協(xié)同數(shù)，是一個小于1的無量綱數(shù)，其值越大表示速度和溫度場協(xié)同程度越高，越利于傳熱。

圖8為場協(xié)同數(shù)隨雷諾數(shù)的變化關(guān)系。由圖8可知，隨著雷諾數(shù)Re增加，場協(xié)同數(shù)Fc逐漸變小，這是因為微通道內(nèi)流體流速過高時會削弱扇形凹穴結(jié)構(gòu)的擾動作用，二次流現(xiàn)象減少，使場協(xié)同程度下降。在同一雷諾數(shù)Re下的大多數(shù)工況時，MCC的場協(xié)同數(shù)要高于MC。顯然，扇形凹穴結(jié)構(gòu)的加入改善了速度場和溫度場的協(xié)同程度。經(jīng)過計算，在所研究范圍內(nèi)，MCC-0.5-1.5的場協(xié)同數(shù)最大，平均約為0.002 94。

圖7 6種微通道的速度矢量和溫度梯度的協(xié)同角云圖（進(jìn)口速度u in=1 m/s）Fig.7 Contours of synergistic angles β between velocity vectors and temperature gradients for six micro-channels（inlet velocity u in=1 m/s）

圖8 場協(xié)同數(shù)F c隨雷諾數(shù)Re的變化曲線Fig.8 Variation of field synergy number F c with Reynolds number Re

4.3 熵產(chǎn)分析

圖9 6組微通道的流動熵產(chǎn)S F和傳熱熵產(chǎn)S H隨雷諾數(shù)Re的變化曲線Fig.9 Variation of flow entropy generation S F and Heat entropy generation S H with Reynolds number Re in six microchannels

圖10 為總熵產(chǎn)和熵產(chǎn)增大數(shù)隨雷諾數(shù)的變化趨勢。由圖可知，隨著雷諾數(shù)增大，總熵產(chǎn)逐漸減小，因傳熱熵產(chǎn)幾乎可以代表總熵產(chǎn)，所以趨勢與傳熱熵產(chǎn)基本一致；相對MC，MCC的總熵產(chǎn)均有所減小，表現(xiàn)為熵產(chǎn)增大數(shù)均小于1，說明，扇形凹穴結(jié)構(gòu)雖帶來阻力損失，但也帶來更好的傳熱效果，總體上能夠減少微通道的不可逆能量損失。根據(jù)熵產(chǎn)最小原則，計算可知MCC-0.5-1.5的熵產(chǎn)增大數(shù)最小，平均約為0.74，在Re=747附近工況下的最小熵產(chǎn)增大數(shù)約為0.69。

圖10 總熵產(chǎn)S g和熵產(chǎn)增大數(shù)N s，a隨雷諾數(shù)Re的變化曲線Fig.10 Variation of total entropy generation S g and augmentation entropy generation number N s，a with Reynolds number Re

5 結(jié)論

（1）對于光滑微通道而言，扇形凹穴結(jié)構(gòu)增大了流阻，MCC的摩阻系數(shù)平均增加53.6%；扇形凹穴結(jié)構(gòu)也提升了傳熱效果，MCC的傳熱系數(shù)平均提高了28.9%。

（2）扇形凹穴結(jié)構(gòu)改變了MCC內(nèi)局部位置壓降梯度的方向，致使速度場和壓力場協(xié)同配合程度下降，協(xié)同角α變大，扇形凹穴結(jié)構(gòu)增加了微通道的阻力損失。

（3）流體在凹穴位置產(chǎn)生擾動和二次流作用，改變了局部區(qū)域速度場方向，速度場和溫度場的協(xié)同角β有所減小，凹穴結(jié)構(gòu)給微通道帶來更好的傳熱效果。經(jīng)過場協(xié)同數(shù)Fc的計算，MCC-0.5-1.5場協(xié)同數(shù)最大，平均為0.002 94。

（4）熵產(chǎn)分析表明，扇形凹穴結(jié)構(gòu)給微通道帶來的阻力損失遠(yuǎn)小于給微通道帶來的傳熱效果，流動熵產(chǎn)的增大量遠(yuǎn)小于傳熱熵產(chǎn)的減小量，MCC的熵產(chǎn)增大數(shù)均小于1。其中，MCC-0.5-1.5的熵產(chǎn)增大數(shù)最小，平均為0.74。