微電子器件重離子推導質子單粒子效應截面不同計算方法比較研究

張付強，韓金華，沈東軍，郭 剛

（中國原子能科學研究院核物理研究所 國防科技工業(yè)抗輻照應用技術創(chuàng)新中心，北京 102413）

0 引言

宇宙輻射導致的單粒子效應（SEE）是微電子器件可靠性研究方向中的重要課題之一[1-2]。航天器搭載的各類微電子器件通常需要先在地面進行單粒子效應考核實驗，再將考核實驗結果結合空間軌道的輻射環(huán)境計算得到在軌錯誤率，以此作為依據，評判器件在實際應用中的可靠性。航天器在軌運行面臨的宇宙輻射環(huán)境主要由超新星爆炸產生的重離子，太陽活動產生的質子，地球捕獲帶重離子、質子組成，因此目前以NASA及ESA為代表的發(fā)達國家及地區(qū)宇航組織指出，宇航用微電子器件單粒子效應考核需要評估器件在重離子和質子兩種輻照條件下的響應。重離子單粒子效應的主要機理在于重離子入射后，其能量直接沉積于微電子器件的敏感區(qū)中，誘發(fā)電子空穴對的產生，使微電子器件的正常工作狀態(tài)發(fā)生改變，通常器件的重離子單粒子效應采用σ-LET（Linear Energy Transfer）曲線進行描述，其中σ表示器件的單粒子效應截面，LET表示重離子在材料單位長度上沉積的能量。不同于重離子，質子單粒子效應的主要機理在于質子入射到器件后，與器件中的各種材料發(fā)生核反應產生次級粒子，而次級粒子在器件敏感區(qū)中進行能量沉積產生電子空穴對，導致器件正常工作狀態(tài)的改變。質子單粒子效應截面采用σ-E曲線進行描述，其中σ為器件質子單粒子效應截面，E為質子的能量?？梢哉J為重離子單粒子效應的機理屬于質子單粒子效應機理的一個子集，由此為利用器件的重離子單粒子效應截面推算質子單粒子效應截面提供了理論基礎。

由于微電子器件單粒子效應考核所用的粒子加速器設備龐大、收費昂貴、機時有限，使得針對器件同時開展重離子及質子的單粒子效應考核綜合成本難以接受[3]。國內局限于質子單粒子效應實驗裝置的短缺，長期缺乏器件的質子單粒子效應實驗結果，導致出現了器件重離子單粒子效應實驗數據大量累積的情況。因此通過微電子器件的重離子單粒子效應數據推算質子單粒子效應數據顯得非常重要[4-6]，既能挖掘大量器件現有重離子單粒子效應實驗數據的潛力，更能有效地指導后續(xù)質子單粒子效應實驗的規(guī)范化和程序化。利用器件重離子單粒子效應數據推導計算質子單粒子效應的方法經過多年發(fā)展，已有BGR方法[7]、Petersen方法[8]、Barak方法[9]、PROFIT方法[10]以及Monte Carlo方法[11-12]等相繼被報道。但是相關方法的適用范圍和準確性還沒有得到詳細的對比和研究。

本文將基于已有的0.25μm CMOS工藝SRAM器件的重離子單粒子翻轉截面數據開展常見的三種重離子推導質子單粒子翻轉截面的方法比較研究，并與器件質子單粒子翻轉截面實驗數據進行比較，分析不同方法應用于器件空間錯誤率預估的適用范圍和準確性。

1 計算過程

研究所用的0.25μm CMOS工藝SRAM器件重離子單粒子翻轉截面數據[13]及質子單粒子翻轉截面數據[14]通過Weibull擬合得到的關鍵參數如表1所列。將利用該器件的重離子單粒子翻轉截面數據結合Bendel-Petersen方法、Barak方法及PROFIT方法開展對比研究。

表1 SRAM器件重離子及質子單粒子翻轉截面數據Weibull擬合參數Tab.1 The parameter of the heavy ion SEU and proton induced SEU of the SRAM by Weibull matching

1.1 Bendel-Petersen方法

Bendel以及Petersen基于核反應理論提出了一種雙參數模型方法用于重離子單粒子翻轉截面計算質子單粒子翻轉截面。

式中：σp為不同能量質子入射到器件中對應的單粒子翻轉截面；σp(∞)為質子能量無窮大時入射到器件中對應的單粒子翻轉截面，即器件的飽和截面；Y為一個與入射質子能量相關的量；σh為器件重離子單粒子翻轉飽和截面；L0.25為器件重離子單粒子翻轉飽和截面1/4值位置對應的LET值。

器件質子單粒子翻轉閾值與重離子單粒子翻轉閾值關系可由式（4）表示：

式中：L0為器件的重離子單粒子翻轉截面閾值；A為器件的質子單粒子翻轉截面閾值。

將器件的重離子單粒子翻轉截面數據代入上述公式，可以推算得到器件的質子單粒子翻轉截面，如圖1所示。

圖1 用不同方法得到的質子單粒子翻轉截面曲線與試驗測試結果對比圖Fig.1 The proton induced SEU curve by different method compare with experiment result

1.2 Barak方法

Barak等[9]利用不同能量質子入射到表面勢壘探測器得到的質子-硅核反應次級粒子能譜，結合靈敏區(qū)體積模型及階躍函數對積分公式進行簡化，提出了一種簡單的由器件重離子單粒子翻轉截面推算質子單粒子翻轉截面的方法：

式中：Ep為入射質子能量；σp(Ep)為質子能量為Ep時對應的單粒子翻轉截面；σHI∞為器件重離子單粒子效應中入射粒子LET值無窮大時對應的器件重離子單粒子翻轉截面，即飽和截面。P（Ep，Lc）是能量為EP的質子入射到器件靈敏區(qū)產生LET值為Lc的次級粒子的概率。

式（6）基于器件質子單粒子翻轉Weibull函數，可以簡化為階躍函數。在該階躍函數中，橫坐標為入射重離子的LET值，縱坐標（翻轉截面）則從0階躍至σHI∞，其中Lc對應階躍函數階躍點的橫坐標；L0為器件重離子單粒子翻轉截面閾值；S和W分別為器件重離子單粒子翻轉截面采用Weibull擬合得到的關鍵參數。

由式（5）～（7）結合器件重離子相關數據計算得到的器件的質子單粒子翻轉截面數據如圖1所示。

1.3 PROFIT方法

Calvel等[10]將質子-硅核反應簡化為彈性碰撞提出了一種經驗公式，用于從器件的重離子單粒子翻轉截面計算質子單粒子翻轉截面，被稱為PROFIT方法：

式中：Ep為質子能量；Σp(Ep)為質子能量為Ep時對應的質子單粒子翻轉截面；Σ0、L0、S、W分別是由器件重離子單粒子翻轉飽和截面Weibull擬合得到的關鍵參數；h為器件的耗盡層厚度；Nat=5×1022為硅原子核密度。L（E）用于描述硅原子核在硅材料中的電子阻止本領，可以用式（9）表示?！苙uc（Ep）用于描述質子-硅核反應的截面，在質子能量1～1 000 MeV范圍時，可以用式（10）進行描述。

式中：a=-0.15；b=1.04；c=3.1；d=3.9×10-3；e=3.106×10-3，均為無量綱量。

式中：α=-0.5；β=758.95，為無量綱常數。

式（8）中質子與硅原子核發(fā)生彈性碰撞產生的反沖硅核能量ESi（T）可以用核反應理論中彈性碰撞式（11）進行表述，也可以利用Monte Carlo方法計算得到。

式中：ASi為硅原子核的質量；T為入射質子彈性碰撞后的平均散射角；Ep為入射質子的能量。

本研究通過利用Monte Carlo模擬，計算得到了不同能量質子與硅原子核發(fā)生彈性碰撞后的反沖硅核能量，如表2所列。

表2 不同能量質子與硅原子核彈性碰撞產生的反沖硅核能量Tab.2 The energy of the recoil Si atoms by proton-silicon elastic interaction

通過計算發(fā)現，對于本款器件在不同能量質子條件下得到的L（ESi（Ep））＜L0，由此無法得到有效的Σp(Ep)。計算結果表明，PROFIT方法有著其適用范圍：如果器件的重離子單粒子翻轉閾值較高，則該方法并不適用。其物理內涵在于，如果質子-硅核反應產生的反沖硅核在硅材料中的LET值小于器件的重離子單粒子翻轉閾值，則無法觸發(fā)翻轉。該方法將質子-硅核反應簡化為彈性碰撞，并將反沖硅核作為主要次級粒子的代表，是一種較為粗略的近似。

2 分析與討論

圖1為用經驗公式計算得到的器件質子單粒子翻轉截面數據，通過式（12）進行Weibull擬合得到的截面曲線相關參數如表3所列。Weibull擬合是單粒子效應研究領域一種常見的數據擬合方法，主要由四個參數構成，其中A代表器件的單粒子效應飽和截面值，L0代表器件單粒子翻轉閾值，W是寬度參數，S是無量綱指數。同時，通過Weibull擬合得到的四個參數值恰好是單粒子效應空間錯誤率預估研究領域最常用軟件之一Space Radiation軟件計算單粒子空間錯誤率的輸入值。

表3 用不同計算方法得到的器件質子單粒子翻轉截面曲線Weibull擬合參數表Tab.3 The parameter of the proton induced SEU curve by different method

整體來看，Barak方法和Bendel-Petersen方法計算得到的器件質子單粒子翻轉截面曲線趨勢與實驗測得曲線較為一致，單粒子翻轉閾值與測量值較為一致，但是飽和翻轉截面值與測量值存在數量級的差異。分別來看，Barak方法適用性更為廣泛，能夠計算低能到高能所有能量段質子對應的單粒子翻轉截面，Bendel-Petersen方法只能計算中高能量段質子對應的翻轉截面。主要原因在于，用Bendel-Petersen方法計算得到的器件質子單粒子翻轉閾值A與器件重離子單粒子翻轉閾值L0存在強相關關系，Bendel-Petersen方法對于高重離子翻轉閾值的器件是不適用的。

由此可以認為，Barak方法適用性最為廣泛，計算得到的器件質子單粒子翻轉閾值較為準確。Bendel-Petersen方法適用性一般，器件重離子單粒子效應截面閾值的大小將對其適用范圍存在一定影響。PROFIT方法適用性較窄，器件重離子單粒子效應截面閾值的大小對其適用范圍存在較大影響。當然，隨著微電子行業(yè)的不斷發(fā)展，金屬布線層、金屬通孔等技術廣泛應用于現代微電子器件上。金屬材料的引入，尤其是重金屬材料與質子核反應的次級粒子最大LET值顯著高于與硅材料核反應后的次級粒子LET值[15]，可能會導致器件可能對單粒子效應更加敏感，單粒子翻轉的閾值將會降低。這些現象的出現將對Bendel-Petersen方法和PROFIT方法的適用范圍有一定程度的拓寬。

為進一步分析不同質子單粒子效應截面計算方法的特點，還利用Space Radiation 7.0軟件預估了用不同方法得到的器件應用于衛(wèi)星典型軌道的空間錯誤率，計算結果如表4所列。

表4 用不同計算方法得到的器件典型軌道在軌運行質子空間錯誤率Tab.4 Proton Induced on orbit soft error rate by different method

在計算過程中選取地磁場屏蔽為平靜，地球捕獲帶質子為AP-8模型，太陽活動質子為JPL1991模型，航天器屏蔽環(huán)境為3 mm等效鋁厚度。從表中可以看到，用Barak方法和Bendel-Petersen方法計算得到的器件空間錯誤率與實驗結果相比均出現了數量級的差異。Barak方法得到的結果比Bendel-Petersen方法誤差更大，其主要原因在于，用Barak方法得到的器件質子單粒子翻轉飽和截面數據相比于實驗測量所得數據誤差更大，最終反映在器件的典型軌道在軌錯誤率中。

3 總結

本研究利用0.25μm CMOS工藝SRAM器件的重離子及質子單粒子翻轉實驗截面數據，分析了Barak，Bendel-Petersen以及PROFIT三種常見的由器件重離子單粒子翻轉數據推導質子單粒子翻轉數據的方法，并利用Space Radiation空間錯誤率預估軟件計算了不同方法得到的器件搭載于典型衛(wèi)星軌道的空間錯誤率。研究表明，在適用性方面Barak方法最為廣泛，Bendel-Petersen和PROFIT方法的適用性與器件的重離子單粒子翻轉閾值呈負相關性，器件重離子單粒子翻轉閾值越高，這兩種方法的適用性越窄。在計算得到的質子單粒子翻轉截面數據準確性方面，Bendel-Petersen方法準確性最好，Barak方法次之。該研究將有助于研究者更有針對性的選擇器件重離子推導質子單粒子效應數據的方法，提高計算的效率和準確性。