為什么會有“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”？

李曉明

（北京大學(xué) 計算機系，北京 100871）

近一年來，由于參與一套高中信息科技教材的編寫，回過頭來思考了一些關(guān)于算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識問題，其中就包括本文的標(biāo)題。

記得40年前上大學(xué)的時候，上郭福順老師教的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課，對“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”這個術(shù)語是感到完全新奇的。因為“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”不像“高等數(shù)學(xué)”，至少以前還聽說過“數(shù)學(xué)”，于是“高等數(shù)學(xué)”也就不陌生（盡管其內(nèi)容和原來知道的數(shù)學(xué)很不一樣）。由此我聯(lián)想到，在給中學(xué)生介紹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相關(guān)知識的時候，是不是首先得回答一下“為什么會有‘?dāng)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)’”這個問題，說說“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”這樣一個概念在計算機科學(xué)中的意義。

為此，首先翻書，國內(nèi)的、國外的，在相關(guān)的資料遍歷之后發(fā)現(xiàn)，不少作者也都感覺需要在一開始就談?wù)劇皵?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”的重要性，于是常常會有幾句相關(guān)的話放在緒論甚至前言中。概括起來大致有這樣幾種情況。其一，不回答為什么會有“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”，只是講“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”作為一門課程在計算機專業(yè)課程中的基礎(chǔ)地位；其二，引用Niklaus Wirth的經(jīng)典觀點：程序=算法+數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，佐證學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”概念的重要性；其三，一開始只是講“什么是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”，而讓對“為什么會有‘?dāng)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)’”的認(rèn)識隱含在其中。例如，維基百科上關(guān)于“data structure”的描述就是后者的一個代表。

In computer science, a data structure is a data organization, management and storage format that enables efficient access and modification. More precisely, a data structure is a collection of data values, the relationships among them, and the functions or operations that can be applied to the data.

翻譯過來就是：

計算機科學(xué)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，是數(shù)據(jù)組織、管理和存儲的形態(tài)，以支持對數(shù)據(jù)的高效訪問和修改。更準(zhǔn)確地講，一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是由若干數(shù)據(jù)、它們之間的關(guān)系以及能在其上施行的操作構(gòu)成的一個集合。

其中的“以支持對數(shù)據(jù)的高效訪問和修改”應(yīng)該就是關(guān)于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的目的性或意義的隱含。這段話一句句讀來應(yīng)該找不出錯。我的看法在于它描繪了一種“重心”偏離的意境，容易對回答“為什么會有‘?dāng)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)’”這樣的問題產(chǎn)生誤導(dǎo)，所以愿在此和有興趣的同仁商榷。

首先，關(guān)鍵問題是這里提到的“數(shù)據(jù)”指的是什么？是計算機應(yīng)用層的數(shù)據(jù)還是計算機程序在運行時“看到的”任何0或1串？我認(rèn)為大多數(shù)人的理解會是前者（在一些教材的描述中明顯是這個意思），尤其對剛開始接觸計算機科學(xué)知識的人更是如此（恰恰是他們應(yīng)該作為這些描述的讀者對象）。于是，這里給出的畫面就是，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是將計算機應(yīng)用數(shù)據(jù)按照某種方式組織起來的結(jié)構(gòu)，以便對它們進行高效處理。

需不需要這么做？當(dāng)然需要，但我以為那不是“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”的主要意義。

雖然數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的采用在許多情況下就是應(yīng)用數(shù)據(jù)的一種組織，如工程計算中用的數(shù)組，每個元素就對應(yīng)一個現(xiàn)實中的物理量；社會網(wǎng)絡(luò)分析中的圖，每一個節(jié)點就對應(yīng)一個人的有關(guān)屬性參數(shù)。但在我看來，計算機程序用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，本質(zhì)上是為了支持算法邏輯，而不是應(yīng)用層數(shù)據(jù)的組織。常常，一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的采用與應(yīng)用層數(shù)據(jù)并沒有直接的關(guān)系，而是旨在對計算過程的有效引導(dǎo)。

稍微考慮一下就能想到許多例子。例如，為了實現(xiàn)廣度優(yōu)先搜索，典型做法是用一個隊列（一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)）控制搜索的過程，而不是把被搜索的數(shù)據(jù)組織成隊列結(jié)構(gòu)；再如二叉樹的采用，常常就是因為算法邏輯的需要，樹中非葉節(jié)點包含的，就不是輸入的應(yīng)用層數(shù)據(jù)，而是程序運行中產(chǎn)生的中間數(shù)據(jù)或控制數(shù)據(jù)。也許我們可以說，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)更多地是為了“控制”，而不是為了“數(shù)據(jù)”。為了“提高效率”沒錯，但要認(rèn)識到既包括執(zhí)行效率，又包括編程效率。

因此，顯式或隱含強調(diào)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是應(yīng)用問題數(shù)據(jù)的組織形態(tài)，在我看來，是學(xué)理重心的偏離。如果要強調(diào)數(shù)據(jù)，則應(yīng)該指明是程序“看見的”、編程人員體會得到的數(shù)據(jù)含義會更有教益。那樣的數(shù)據(jù)除了程序的輸入數(shù)據(jù)外，還包含中間結(jié)果數(shù)據(jù)和控制數(shù)據(jù)。

簡言之，在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程（和教材）中，我們應(yīng)該開宗明義地講數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是為算法邏輯服務(wù)的（而不講是應(yīng)用數(shù)據(jù)之間關(guān)系的表達），從而讓學(xué)生從一開始就試圖體會，并在后續(xù)學(xué)習(xí)過程中不斷磨礪一種更有價值的觀念，這種磨礪包括認(rèn)識到是計算機存儲器線性編址的簡單性與程序邏輯的復(fù)雜性之間的鴻溝，導(dǎo)致了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的必要性，等等。我想，這也是對Niklaus Wirth的“程序=算法+數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”的一種恰當(dāng)解釋。