一種基于小波包和主成分分析的超聲信號(hào)特征提取方法

(南昌航空大學(xué) 無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南昌 330063)

超聲檢測(cè)技術(shù)具有檢測(cè)成本低、靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)無(wú)損檢測(cè)中。目前的超聲檢測(cè)技術(shù)中，對(duì)缺陷進(jìn)行定性的方法還沒有取得滿意的效果[1]。在對(duì)缺陷信號(hào)類型的分析過程中，最重要的步驟就是提取缺陷信號(hào)的特征量。根據(jù)回波信號(hào)的時(shí)域幅值雖然能夠判斷出是否存在缺陷，但是僅僅從時(shí)域獲得的缺陷信號(hào)信息是有限的。為了獲得更多的表征缺陷信息的特征量，對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域分析也是非常有必要的[2]。

針對(duì)信號(hào)特征量的提取，相關(guān)人員進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[3]提取A掃描數(shù)據(jù)作為特征量，并結(jié)合向量機(jī)對(duì)管道的缺陷進(jìn)行了有效識(shí)別。文獻(xiàn)[4]提取了缺陷信號(hào)的波峰時(shí)刻和幅值作為特征量，識(shí)別了不同類型的脫黏缺陷。文獻(xiàn)[5]對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后，提取了IMF分量信號(hào)的最大幅值、中心頻率和信號(hào)能量作為特征量以識(shí)別缺陷，取得了較好的效果。文獻(xiàn)[6]對(duì)信號(hào)進(jìn)行了小波包變換,從近似系數(shù)及細(xì)節(jié)系數(shù)提取樣本的特征量，對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行缺陷識(shí)別，并證明了該方法能夠進(jìn)行有效分類。文獻(xiàn)[7]以獨(dú)立分量分析為基礎(chǔ)，與瞬間態(tài)特征提取的特點(diǎn)相結(jié)合來(lái)進(jìn)行信號(hào)特征提取，并取得了較好的效果。

筆者提出一種基于小波包分解及主成分分析的方法對(duì)缺陷信號(hào)進(jìn)行分類。以鋁板為例，提取了缺陷信號(hào)經(jīng)過7層小波包分解后各個(gè)頻段的能量占比作為特征量;結(jié)合PCA(主成分分析)對(duì)多維特征量進(jìn)行降維，以累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到90%及以上的特征值個(gè)數(shù)選取主成分個(gè)數(shù)得到融合特征量；最后將融合特征量輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行缺陷分類，實(shí)現(xiàn)了對(duì)缺陷類型的識(shí)別。

1 小波包分解

小波包分解是一種使用小波基為基底信號(hào)，將信號(hào)f(t)表示為小波函數(shù)線性組合的方法。Mallet在多分辨率分析的基礎(chǔ)上提出了正交小波變換分解與重構(gòu)的快速算法，具體為：信號(hào)f(t)的N層小波包分解是將信號(hào)以尺度N變換到空間L2=(R)的兩個(gè)正交子空間VN與WN上，由VN得到離散近似值cAN，由WN得到離散近似值cDN，下一層以尺度N+1繼續(xù)將cAN分解到子空間VN+1和WN+1，不斷分解下去，進(jìn)行多分辨率分解[6]。

由于小波包分解不僅能夠?qū)π盘?hào)分解后的低頻分解系數(shù)進(jìn)行分解，還能夠?qū)π盘?hào)分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行再分解，得到更精確的頻譜成分，提供不同頻段上信號(hào)的構(gòu)成信息。所以不同類型的缺陷信號(hào)經(jīng)小波包分解后, 在各頻帶的能量分布是不同的。針對(duì)不同類型的缺陷信號(hào)，對(duì)不同頻率段的能量分布進(jìn)行數(shù)值量化可以作為表征缺陷信息的特征[8]。

假設(shè)對(duì)缺陷信號(hào)進(jìn)行7層小波包分解，可以將信號(hào)頻率范圍分解成128個(gè)頻段。當(dāng)前N個(gè)頻段為信號(hào)能量分布的有效頻段時(shí)，計(jì)算出小波包分解后第7層前N個(gè)頻率段中每個(gè)頻段的能量值所占第7層前N個(gè)頻段總能量的比值,即可得到一個(gè)N維矩陣LN=(b1,b2,b3,…,bN)作為信號(hào)在頻域內(nèi)的特征量。

bi=xi/A7

(1)

式中:xi(i=1,2,3,…,N)為小波包分解后第7層中第i個(gè)頻段的能量;A7為小波包分解后第7層前N個(gè)頻段的總能量值。

2 主成分分析(PCA)理論

為了全面反映缺陷信號(hào)中包含的信息,需要提取多個(gè)特征值進(jìn)行分析。但是特征值的數(shù)量過多會(huì)增加分類測(cè)試時(shí)的負(fù)擔(dān)，且會(huì)對(duì)分析造成影響，所以在多維特征值中找到最能體現(xiàn)出缺陷信號(hào)差異的特征值，并將多維特征空間降維到低維特征空間是非常有必要的。

PCA的基本思想是將原數(shù)據(jù)進(jìn)行重組[9-10]，得到一組新的互不相關(guān)且相互獨(dú)立的數(shù)據(jù)，來(lái)達(dá)到以較少的數(shù)據(jù)表現(xiàn)原數(shù)據(jù)特征信息的目的[11-12]。對(duì)于一組有N個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)組，進(jìn)行主成分分析后利用新的組合形式表征原數(shù)據(jù)組合，在所有的線性組合中選取方差Var(N)最大的組合稱為第一主成分，記為Q1，當(dāng)主成分Q1不足以表征原數(shù)據(jù)信息時(shí)，選取新的組合形式來(lái)補(bǔ)充表征原數(shù)據(jù)信息，稱為第二主成分Q2，且Q2不應(yīng)與Q1的信息重合，Q1與Q2滿足COV(Q1,Q2)=0，依次類推直到主成分個(gè)數(shù)能夠表征原信息特征。PCA分析步驟如下。

(1) 假設(shè)有一組樣本記為K，首先對(duì)樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到標(biāo)準(zhǔn)化樣本矩陣R。

(2)

式中:i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

(2) 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化樣本的相關(guān)系數(shù)矩陣B

(3)

(3) 設(shè)特征值為λ，則可以計(jì)算出相關(guān)系數(shù)矩陣B的特征方程，由特征方程可以得到m個(gè)特征根。

|B-λIm|=0

(4)

根據(jù)計(jì)算出的特征值λi(i=1,2,3,…,m),可得到單位特征向量P1,P2,P3,…,Pm。

主成分個(gè)數(shù),根據(jù)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率來(lái)確定，對(duì)各主成分組合確定的數(shù)據(jù)矩陣及其矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，求出協(xié)方差矩陣V及其特征值。主成分貢獻(xiàn)率Ai，累計(jì)貢獻(xiàn)率Cm可由式(5),(6)確定。

(5)

(6)

式中：p為確定特征值的個(gè)數(shù)。

當(dāng)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率大于90%時(shí)，此處可認(rèn)為前p個(gè)主成分組合包括了原數(shù)據(jù)的大部分特征信息。對(duì)應(yīng)的P就是前p個(gè)主成分[13]。

3 試驗(yàn)過程與分析

3.1 特征量的提取

試件為一塊鋁板，在板表面人為加工3類缺陷：10 mm×5 mm 的長(zhǎng)方形裂紋(缺陷1)、直徑為10 mm的孔洞(缺陷2)及直徑為20 mm的孔洞(缺陷3)。試驗(yàn)裝置由JPR-600C高功率信號(hào)發(fā)射接收器、外置信號(hào)放大器、電腦、掃查架、數(shù)據(jù)采集卡、鋁板和空氣耦合超聲探頭組成。其中,空氣耦合超聲探頭中心頻率為400 kHz，晶片尺寸(長(zhǎng)×寬)為14 mm×20 mm，采樣頻率設(shè)置為5 MHz，采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)為1001個(gè)。將空氣耦合超聲發(fā)射探頭與接收探頭的角度設(shè)置為8.8°，并采用透射回波檢測(cè)方式將探頭在鋁板同側(cè)對(duì)向放置。

使用JPR-600C信號(hào)發(fā)射接收器發(fā)射電壓為180V(峰峰值)，周期數(shù)為7的矩形脈沖波激勵(lì)空氣耦合超聲探頭?？諝怦詈铣曁筋^在無(wú)缺陷區(qū)域以及3種不同類型的缺陷區(qū)域試驗(yàn)時(shí)，接收到的波形如圖1所示。

圖1 無(wú)缺陷區(qū)域接收信號(hào)以及3種不同類型的缺陷信號(hào)

對(duì)比圖1中3種類型的缺陷蘭姆波信號(hào)，從時(shí)域幅值方面來(lái)說無(wú)明顯區(qū)別，不足以對(duì)缺陷類型進(jìn)行識(shí)別。接下來(lái)使用db9小波基對(duì)3種缺陷信號(hào)進(jìn)行小波包7層分解，分解后可得到128個(gè)頻段，提取第7層中前30個(gè)頻段的能量值，并由式(1)計(jì)算出每個(gè)頻段所占總能量的比值作為缺陷信號(hào)在頻域內(nèi)的特征量，3種缺陷前30個(gè)頻段的能量占比分布如圖2所示。

圖2 3種缺陷的能量分布直方圖

從圖2可知，3種缺陷在前30個(gè)頻段內(nèi)的能量分布明顯存在差異，說明頻段能量分布可以作為區(qū)分缺陷類型的特征量。根據(jù)對(duì)缺陷信號(hào)提取的頻段能量占比，每個(gè)缺陷信號(hào)最終可以得到30個(gè)特征量。對(duì)此3種缺陷共取150個(gè)信號(hào)(各缺陷分別取50個(gè))進(jìn)行同樣的特征量提取，最后可以得到一組150×30的聯(lián)合特征量矩陣。為了提高數(shù)據(jù)的分析效率以及降低數(shù)據(jù)信號(hào)的冗余度，使用PCA主成分分析方法對(duì)聯(lián)合特征量矩陣進(jìn)行降維處理得到融合特征量。首先根據(jù)式(2)將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理，然后根據(jù)式(3)～(6)分別得出其相關(guān)系數(shù)矩陣、特征值、對(duì)應(yīng)的特征向量、特征貢獻(xiàn)率和特征累計(jì)貢獻(xiàn)率。最后將其全部特征值按由大到小的順序依次排列，并根據(jù)特征累計(jì)貢獻(xiàn)率大于90%的特征值個(gè)數(shù)便可得到特征向量的主分量。缺陷1信號(hào)特征量的前5個(gè)主成分特征值、貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率如表1所示。

表1 缺陷1信號(hào)特征量的前5個(gè)主成分特征值

圖3 3種缺陷的特征值貢獻(xiàn)率

圖4 3種缺陷的特征值累計(jì)貢獻(xiàn)率

從圖3所示的特征值貢獻(xiàn)率可知,隨著主成分特征值數(shù)量的增加,其特征貢獻(xiàn)率越來(lái)越低，這說明各個(gè)主成分特征值能夠表征3種缺陷信息的能力越來(lái)越低。為了避免信息冗雜，提高信號(hào)類型識(shí)別率，結(jié)合圖4所示的3種缺陷累計(jì)貢獻(xiàn)率可知，當(dāng)特征值的數(shù)量達(dá)到2個(gè)時(shí)，其累計(jì)貢獻(xiàn)率就已經(jīng)達(dá)到了90%，這說明前2個(gè)特征值就已經(jīng)能夠表征3種缺陷信號(hào)的大部分信息。所以選取前2個(gè)主成分來(lái)組合得到一個(gè)150×2的融合特征量矩陣。

3.2 結(jié)果分析

針對(duì)150組數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA降維后獲得的特征融合量，以及未經(jīng)PCA處理的聯(lián)合特征量，分別取缺陷1信號(hào)30組，缺陷2信號(hào)30組，缺陷3信號(hào)30組組成訓(xùn)練樣本，剩下的60組樣本組成測(cè)試樣本。將缺陷1、缺陷2和缺陷3的信號(hào)特征融合量進(jìn)行類型編碼，3種類型的編碼分別為100、010和001。將樣本歸一化后輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別。文章構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體結(jié)構(gòu)為：輸入層、隱含層及輸出層[2]，包括的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為2，10，3。選取函數(shù)log-sigmoid作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為1 000次，訓(xùn)練誤差值為0.01。經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，未經(jīng)PCA處理的聯(lián)合特征量經(jīng)過380步訓(xùn)練達(dá)到了性能參數(shù)要求，PCA處理后的融合特征量經(jīng)過97步訓(xùn)練就已經(jīng)達(dá)到了參數(shù)要求，測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表2 3種缺陷的分類結(jié)果

從表2可知，提取小波包分解后的頻段能量分布作為識(shí)別缺陷信號(hào)特征量的方法是可行的，且經(jīng)過PCA處理后,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)缺陷信號(hào)的識(shí)別率明顯得到了提高，且測(cè)試速度更快。

4 結(jié)論

提取小波包多層分解后的頻段能量作為特征量，結(jié)合PCA主成分分析法對(duì)特征量進(jìn)行降維融合，去除冗雜信息,最后輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)缺陷進(jìn)行了分類測(cè)試。試驗(yàn)結(jié)果表明,該特征量提取的方法能夠有效地識(shí)別出缺陷信號(hào)的類型，且經(jīng)過PCA處理后的特征量的分類測(cè)試精度和速度都明顯得到了提高。