淺探“等效電源”的理解和應(yīng)用

■河南省信陽高級中學(xué) 左剛武

等效替代是在保證某種效果相同的前提下,將實際的、復(fù)雜的物理問題和物理過程轉(zhuǎn)化為簡單的、易于研究的物理問題和物理過程的方法。在學(xué)習(xí)電路這部分知識時,若能巧妙運用等效電源法進行分析與求解,則可以達(dá)到事半功倍的效果。

一、何為“等效電源”

1.定值電阻與電源相串聯(lián)的等效。

在電路中,當(dāng)電源與一個定值電阻串聯(lián)時,我們可以將電源與定值電阻視為一個整體,等效為一個新的電源,如圖1所示。

圖1

對于原電源,當(dāng)a、b兩點間外電路斷路時,a、b兩點間電壓等于新電源的電動勢,則E'=E,原電源與定值電阻串聯(lián),則r'=r+R。

2.定值電阻與電源相并聯(lián)的等效。

在電路中,當(dāng)電源與一個定值電阻并聯(lián)時,我們可以將電源與定值電阻視為一個整體,等效為一個新的電源,如圖2所示。

圖2

對于原電源,當(dāng)a、b兩點間外電路斷路時,a、b兩點間電壓(A、B兩點間電壓)等于新電源的電動勢,則E'=Uab=UAB;當(dāng)a、b兩點間外電路斷路時,原電源直接對定值電阻R供電,則,即。新電源的等效內(nèi)阻等于原電源內(nèi)阻與定值電阻并聯(lián)后的總電阻,則。

以上兩種情況是關(guān)于等效電源的常見表述。為了解上述表述的本質(zhì),下面進行追根溯源,體會等效電源“等效”的根源所在。

設(shè)通過a、b兩點間外電路的電流為I,a、b兩點間的電壓為U。

定值電阻與電源相串聯(lián)的等效之根源:根據(jù)閉合電路歐姆定律可得,原電源滿足U=E-I(R+r),新電源滿足U=E'-Ir',將U、I進行等效對比得E'=E,r'=R+r。

定值電阻與電源相并聯(lián)的等效之根源:根據(jù)閉合電路歐姆定律可得,原電源滿足,整理得,新電源滿足U=E'-r'I,將U、I進行等效對比得。

為了研究其他的復(fù)雜電路是否也具有這樣的“根”,下面以一個混聯(lián)電路為例進行分析。

如圖3所示,將電源與混聯(lián)的電阻R1和R2視為一個整體,根據(jù)閉合電路歐姆定律可得,原電源滿足,整理得,新電源滿足U=E'-r'I,將U、I進行等效對比得。顯然,在這個混聯(lián)電路中,“等效”關(guān)系依然成立。

圖3

二、“等效電源”在實際電路中的應(yīng)用

1.巧選對象解決U與I變量的問題。

例1如圖4所示,R1、R2、R3都是阻值為R0的定值電阻,R是滑動變阻器,電源電動勢為E,內(nèi)阻為r。閉合開關(guān)S,當(dāng)滑動變阻器的滑片P由圖示位置向右緩慢滑動時,ΔU1、ΔU2分別表示理想電壓表V1、V2示數(shù)的變化量,ΔI表示理想電流表A 示數(shù)的變化量,則下列說法中正確的是( )。

圖4

解析:本題考查的是電路的動態(tài)變化這一主干知識點。求解的關(guān)鍵是正確選擇研究對象利用對應(yīng)的伏安特性曲線的斜率解決問題。在如圖5 所示的電阻的伏安特性曲線中,定值電阻的阻值等于圖甲中直線的斜率,即,其值是不變的,對應(yīng)本題中的定值電阻不變,選項A 正確。不定值電阻的阻值等于圖乙中虛線的斜率,即,其值是不斷變化的。當(dāng)滑片P向右滑動時,滑動變阻器接入電路的阻值變大,所以變大。將怎么變化呢? 在不定值電阻的伏安特性曲線中并不代表其阻值的大小,不能直接進行判斷。若采用“等效”思想,將電路中的R1、R2、R3內(nèi)化到電源里面去,問題就“水落石出”了。經(jīng)過等效變換,相當(dāng)于一個電動勢為,內(nèi)阻為的電源對滑動變阻器R供電,這樣就表示“等效電源”的內(nèi)阻,在滑動變阻器接入電路的阻值變化的過程中,保持不變,選項B 錯誤,C 正確。同理,選項D也正確。

圖5

答案:ACD

2.確定非線性元件的工作狀態(tài)。

例2在如圖6所示的電路中,電源電動勢E=3 V,內(nèi)阻r=5 Ω,定值電阻R=5 Ω,在電路中的黑箱里放置有一個未知的電子元件。為研究該元件的電阻特性,測得其兩端電壓與通過電流的關(guān)系如圖7所示。求該電子元件在電路中消耗的電功率。

圖6

圖7

解析:根據(jù)電子元件的U-I圖像可知,該元件為非線性元件,按常規(guī)解法不能確定該元件的工作狀態(tài)。將電源與定值電阻R視為一個整體,等效為一個新電源,令新電源的電動勢為E1,內(nèi)阻為r1,則E1=E=3 V,r1=R+r=10 Ω。對于新電源,設(shè)其路端電壓為U,則U=E1-Ir1,即U=3-10I。在如圖7所示的U-I圖像中作出新電源的路端電壓U與干路電流I的關(guān)系圖像,如圖8所示,則兩圖像的交點即為該元件的工作狀態(tài)。讀圖得交點坐標(biāo)為U1=0.7 V,I1=2.3×102mA,則該電子元件在電路中消耗的電功率P=U1I1=0.161 W。

圖8

3.確定可變電阻消耗電功率的變化情況。

例3如圖9 所示,已知電源電動勢E=6 V,內(nèi)阻r=1 Ω,定值電阻R0=5 Ω,滑動變阻器R的最大阻值Rmax=4 Ω,當(dāng)滑片P向右滑動時,判斷滑動變阻器消耗的電功率如何變化,并求其消耗電功率的最大值Pmax。

圖9

解析:將電源和定值電阻R0視為一個整體,等效為一個新電源,令新電源電動勢為E1,內(nèi)阻為r1,則E1=E=6 V,r1=R0+r=6 Ω,滑動變阻器為新電源的外電阻,其消耗的電功率即為新電源的輸出功率。新電源輸出功率與外電阻的關(guān)系滿足,新電源的輸出功率隨外電阻的變化關(guān)系如圖10所示。當(dāng)R外

圖10

4.分析電學(xué)實驗中的系統(tǒng)誤差。

在測量電池電動勢和內(nèi)阻的實驗中,系統(tǒng)誤差分析是一個難點。利用等效電源法進行分析,該問題將會迎刃而解。

(1)電流表外接法的系統(tǒng)誤差分析。

實驗電路如圖11所示,令電源電動勢為E,內(nèi)阻為r,該實驗的實驗原理為U=E-Ir,引起系統(tǒng)誤差的原因在于電壓表的分流,將電壓表與電源視為一個整體,等效為一個新電源,令新電源電動勢為E1,內(nèi)阻為r1,則,即E測=E1

圖11

(2)電流表內(nèi)接法的系統(tǒng)誤差分析。

實驗電路如圖12所示,令電源電動勢為E,內(nèi)阻為r,該實驗引起系統(tǒng)誤差的原因在于電流表的分壓,將電流表與電源視為一個整體,等效為一個新電源,令新電源電動勢為E2,內(nèi)阻為r2,則E2=E,r2=r+RA,即E測=E2=E真,r測=r2>r真。

圖12

總之,在高中物理的學(xué)習(xí)過程中,等效思想的使用范圍相當(dāng)廣泛。高中階段我們?yōu)榱恕盎睘楹啞?提高解題效率,會慢慢養(yǎng)成“記憶”二級結(jié)論的習(xí)慣,不過,牢記物理學(xué)習(xí)的初心——理解、分析、推理→問題解決→能力提升,方能圓大物之夢、悟大物之美。