EEG和ECG信號的非線性耦合在睡眠分期中的應(yīng)用研究

張克剛，劉 戈，王衛(wèi)東

（1.解放軍總醫(yī)院海南醫(yī)院醫(yī)學(xué)工程科，海南三亞 572000；2.解放軍總醫(yī)院第一醫(yī)學(xué)中心，北京 100853）

0 引言

睡眠質(zhì)量與人體的健康息息相關(guān)，而評估睡眠質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)就是睡眠分期。睡眠分期是衡量睡眠質(zhì)量和診治睡眠障礙性疾病的基本方法。美國睡眠醫(yī)學(xué)學(xué)會(huì)（American Academy of Sleep Medicine，AASM）在2007年提出了AASM標(biāo)準(zhǔn)，將睡眠時(shí)相主要?jiǎng)澐譃槲迤赱1]，包括清醒期（wakefulness，W）、非快速眼動(dòng)期Ⅰ期（non-rapid eye movementⅠ，N1）、非快速眼動(dòng)期Ⅱ期（non-rapid eye movementⅡ，N2）、非快速眼動(dòng)期Ⅲ期（non-rapid eye movementⅢ，N3）和快速眼動(dòng)期（rapid eye movement，REM），現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用。

腦電（electroencephalogram，EEG）是通過放置在頭皮表面的電極記錄的人體神經(jīng)元電活動(dòng)的宏觀綜合表現(xiàn)，可反映大腦不同狀態(tài)的信息。心電（electrocardiogram，ECG）是心臟的每個(gè)心動(dòng)周期中起搏點(diǎn)、心房、心室相繼興奮產(chǎn)生的生物電變化。EEG與ECG 2種生理信號均與睡眠分期密切相關(guān)：EEG在不同睡眠時(shí)相表現(xiàn)出不同的節(jié)律波[2]；隨著睡眠的加深，心率變異性（heart-ratevariability，HRV）呈現(xiàn)有規(guī)律的變化[3-4]。在睡眠自動(dòng)分期的研究領(lǐng)域，單獨(dú)或綜合使用EEG、ECG作睡眠分期的研究有很多[5-9]，但使用EEG、ECG信號間的耦合程度作為分期標(biāo)準(zhǔn)的研究并不多。在很多生物系統(tǒng)的研究中都發(fā)現(xiàn)了一些器官之間的耦合或者同步關(guān)系，而符號轉(zhuǎn)移熵（symbols transfer entropy，STE）和互信息（mutual information，MI）是衡量2個(gè)系統(tǒng)之間的相關(guān)程度或者混亂程度的參數(shù)。人體EEG、ECG均是受自主神經(jīng)系統(tǒng)控制的，EEG、ECG間的MI和STE反映了大腦和心臟這2個(gè)器官之間的耦合程度和方向性信息。隨著人體從清醒狀態(tài)到睡眠的不斷加深，大腦活動(dòng)自由度會(huì)不斷減少，身體各器官不斷耦合，信號的相關(guān)性也逐漸變強(qiáng)。井曉茹等[10]對W期與N1期的STE值進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)STE有差異性。張梅等[11]基于EEG、ECG、肌電（electromyography，EMG）3種生理信號，利用符號化部分互信息區(qū)分生物體清醒期和睡眠期，發(fā)現(xiàn)清醒期的符號化部分互信息顯著高于睡眠期。因此，本文基于前人的研究，將STE和MI這2種非線性耦合分析方法推廣應(yīng)用于AASM分期標(biāo)準(zhǔn)下睡眠五期的研究，發(fā)現(xiàn)睡眠各期EEG、ECG耦合程度的變化規(guī)律，為睡眠自動(dòng)化分期研究增加新的判斷依據(jù)。

1 符號互信息（sign mutual information，SMI）與STE的定義

1.1 MI和轉(zhuǎn)移熵（transfer entropy，TE）

對于任意一個(gè)隨機(jī)變量X，有概率分布p（x），它的香農(nóng)熵定義如下：

其中，H（X）代表隨機(jī)變量X的香農(nóng)熵。變量X的不確定性越大，其熵值越大，把這一隨機(jī)變量X搞清楚所需要的信息量也就越大。

MI是信息論里一種有用的信息度量，描述兩變量之間的信息交互情況。它可以看成是一個(gè)隨機(jī)變量中包含的關(guān)于另一個(gè)隨機(jī)變量的信息量，或者說是一個(gè)隨機(jī)變量由于已知另一個(gè)隨機(jī)變量而減少的不確定性。2個(gè)隨機(jī)變量X和Y的MI定義如下：

其中，H（X）和H（Y）分別代表隨機(jī)變量X、Y的香農(nóng)熵；H（X/Y）和H（Y/X）為條件熵；H（X，Y）為聯(lián)合熵，是由X、Y的聯(lián)合概率分布p（x，y）得到的；I（X；Y）反映隨機(jī)變量X、Y間的相關(guān)性。MI的物理含義如圖1所示。

圖1 MI物理含義圖

因MI不能看出信息的方向和動(dòng)力學(xué)信息，2000年Thomas Schreiber提出了TE[12]，TE是用來反映系統(tǒng)各變量之間信息傳遞的不對稱性，它具有方向性和動(dòng)態(tài)性。在其定義中引入了轉(zhuǎn)移概率。

有2個(gè)隨機(jī)變量X、Y，若X在n+1時(shí)刻的狀態(tài)與Y在n時(shí)刻的狀態(tài)不獨(dú)立，由xn、yn推測采樣點(diǎn)xn+1時(shí)所需要的熵為

若X在n+1時(shí)刻的狀態(tài)與Y在n時(shí)刻的狀態(tài)是獨(dú)立的，則由xn、yn推測采樣點(diǎn)xn+1所需要的熵為

TE的定義即為H2與H1的熵差：

1.2 原始序列符號化和相空間重構(gòu)

符號動(dòng)力學(xué)分析方法[13]是將原始序列轉(zhuǎn)化為由幾個(gè)符號組成的序列再進(jìn)一步對符號序列進(jìn)行分析的方法。該方法是在符號動(dòng)力學(xué)、混沌序列分析理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。對原始時(shí)間序列作符號化的優(yōu)勢包括：克服噪聲對分析結(jié)果的影響；保留時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特征；簡化運(yùn)算過程，大大提升運(yùn)算速度，使復(fù)雜時(shí)間序列的實(shí)時(shí)分析成為可能等。本文采用的符號定義如下：

其中，xi為原始時(shí)間序列X中的元素；yi為得到的符號序列Y中的元素；μ1為原始序列X中大于等于0的取樣信號的平均值，μ2為序列X中小于0的取樣信號的平均值；a=0.05[14]。

將原始序列符號化后得到的一維離散時(shí)間序列擴(kuò)展到m維空間的過程就是相空間重構(gòu)，這是非線性動(dòng)力學(xué)研究至關(guān)重要的一步。相空間重構(gòu)的過程就是動(dòng)力系統(tǒng)重建的過程。該過程中定義2個(gè)參數(shù)：相空間維數(shù)m（即字長）和延遲時(shí)間τ，為避免進(jìn)一步損失符號序列的有效信息，本文中τ取1，而嵌入維數(shù)m通常取3～7[10]，本文考慮算法的效率，m取3。

1.3SMI與STE

在了解了符號化、相空間重構(gòu)、MI和轉(zhuǎn)移熵的相關(guān)知識(shí)后，可得出SMI和STE的計(jì)算步驟（如圖2所示）：先對原始時(shí)間序列進(jìn)行符號粗?；拖嗫臻g重構(gòu)，得到符號嵌入矢量構(gòu)成符號字，然后將每一個(gè)符號字按照時(shí)間有序排序得到一個(gè)新的時(shí)間序列，再分別對新的時(shí)間序列求MI和轉(zhuǎn)移熵即可得到SMI和STE。

圖 2 SMI、STE 計(jì)算流程圖

2 SMI、STE用于睡眠分期

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文使用PhysioNet生理信息庫中CAP Sleep Database數(shù)據(jù)庫和MIT-BIH Polysomnographic Database數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)選取的9名受試者整夜睡眠實(shí)測數(shù)據(jù)。其中包括CAP Sleep Database數(shù)據(jù)庫的3名健康志愿者睡眠數(shù)據(jù)、3名癲癇患者的睡眠數(shù)據(jù)和MIT-BIH Polysomnographic Database數(shù)據(jù)庫的3名睡眠呼吸暫停綜合征患者的睡眠數(shù)據(jù)。在MIT-BIH Polysomnographic Database數(shù)據(jù)庫中，使用C3-O1導(dǎo)聯(lián)EEG，采樣頻率250 Hz。在CAP Sleep Database數(shù)據(jù)庫中，使用C4-A1導(dǎo)聯(lián)EEG，采樣頻率512 Hz。受試者包括男性和女性。測試過程中未使用任何藥物干擾。數(shù)據(jù)庫中每30 s的睡眠分期結(jié)果已由專家人工進(jìn)行了標(biāo)注（以R&K睡眠分期標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)記）。定義30 s數(shù)據(jù)為一個(gè)樣本。9名受試者睡眠樣本分布見表1。

表1 9名受試者睡眠樣本分布個(gè)

2.2 方法

由于符號粗?；軌蛉コ肼暤挠绊懀时狙芯坎粚υ紨?shù)據(jù)作任何預(yù)處理，直接讀取每名受試者EEG、ECG原始數(shù)據(jù)，按照圖2所示流程計(jì)算SMI和STE值。使用SPSS Statistics 24軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，對每名受試者睡眠五期各組間SMI、STE進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)。在滿足正態(tài)分布的前提下，若方差齊則使用SNK（Students Newman Keuls）組間檢驗(yàn)，方差不齊使用Dunnett T3組間檢驗(yàn)；不滿足正態(tài)分布的情況下，使用非參數(shù)秩和檢驗(yàn)。顯著性水平均為0.05。

2.3 結(jié)果

輸入9名受試者不同睡眠時(shí)相的樣本數(shù)據(jù)，得到睡眠各期STE均值，詳見表2。對9名受試者睡眠各期的STE值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，各組數(shù)據(jù)均滿足正態(tài)性檢驗(yàn)，方差齊性檢驗(yàn)P<0.001，表明方差不齊，使用Dunnett T3組間檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)果見表3。

表2 9名受試者睡眠五期EEG-ECG的STE均值

從表2可以得出結(jié)論，整體而言，9名受試者睡眠各期的STE規(guī)律性一致。隨著睡眠的加深，STE值逐漸減小，說明EEG、ECG兩時(shí)間序列的混亂程度減小，相關(guān)程度越來越好，身體各器官不斷耦合，在N3期兩序列相關(guān)程度達(dá)最優(yōu)。到REM期STE值又有所增大，兩序列間的混亂程度增大。CAPnfle12和CAPnfle13兩名受試者在N1期的STE均值相較于W期稍有增大，可能與W期、N1期樣本量較小以及直接使用整個(gè)30 s的EEG、ECG數(shù)據(jù)進(jìn)行特征值計(jì)算（因一個(gè)人工分期的30 s信號可能不完全屬于一個(gè)睡眠分期）或者個(gè)體差異有關(guān)，但不影響整體的規(guī)律性。由表3可知，9名受試者睡眠五期各組間STE大多有顯著性差異，但不同受試者由于年齡、外界刺激、身體狀態(tài)、疾病情況等不同，組間差異有所不同。表2、3表明了STE在不同受試者中作睡眠分期的穩(wěn)定性，適合用作睡眠分期的特征參數(shù)。

表3 9名受試者睡眠各期EEG-ECG的STE組間統(tǒng)計(jì)學(xué)分析

同樣，計(jì)算9名受試者不同睡眠時(shí)相的SMI值并進(jìn)一步分析，得到的結(jié)果見表4、5。

表4 9名受試者睡眠各期EEG-ECG的SMI平均值（C4-A1）

表5 9名受試者睡眠各期EEG-ECG的SMI組間統(tǒng)計(jì)學(xué)分析

從表4、5可以發(fā)現(xiàn)，整體上，SMI與STE規(guī)律性一致。隨著睡眠的加深，SMI值逐漸減小，到REM期又有所增大。但由表5可知，對于CAPn1和CAPn2而言，各睡眠時(shí)相SMI的統(tǒng)計(jì)學(xué)差異較好，但對于其他受試者，組間的差異性較差。綜上，SMI應(yīng)用于睡眠分期的效果差于STE。

3 結(jié)論與討論

STE、SMI反映2個(gè)時(shí)間序列的相關(guān)程度或者混亂程度，其值越大，不確定性越大，表示序列的混亂程度越大；而值越小，不確定度越小，表示序列的相關(guān)程度越好。本研究發(fā)現(xiàn)，EEG-ECG的STE、SMI可以用于睡眠五期的分期，在文章有限數(shù)據(jù)驗(yàn)證的情況下，可得出結(jié)論：STE的睡眠五期分期效果優(yōu)于SMI。將STE用于9名受試者睡眠各期，各期之間大多有顯著統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，但該特征對于某些受試者W期和N1期、N1/N2期與REM期的區(qū)分效果不佳。隨著睡眠的加深，身體不斷耦合，原來的活躍部分失活，EEG、ECG 2個(gè)時(shí)間序列的混亂程度減小，相關(guān)度變好，STE、SMI值減小，到REM期又增大，說明序列的不確定度又稍有增大。因此，STE和SMI可以作為研究睡眠分期的重要特征。

本文具體定義了SMI和STE 2種特征作睡眠分期的研究。但使用不同的符號定義、不同的字長，或者不做相空間重構(gòu)等定義出來的SMI和STE會(huì)對睡眠分期結(jié)果影響巨大。本文將相空間重構(gòu)后的字定義為序列中的一個(gè)元素對序列進(jìn)行符號化研究，是因?yàn)榭紤]相空間重構(gòu)后的字包含有相鄰時(shí)間采樣點(diǎn)的動(dòng)態(tài)信息。該符號定義下的STE用于分期的效果較優(yōu)，而SMI對睡眠分期有效但效果較差，具體哪種SMI的定義對睡眠分期效果最優(yōu)可以作進(jìn)一步研究。