如何在初中數(shù)學(xué)中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

趙永紅

（湖南省邵東縣牛馬司鎮(zhèn)高嶺中學(xué)，湖南 邵東 422807）

利用數(shù)形結(jié)合的思想開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅有助于解題成效的提升，還能提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，因而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。例如在三角函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，主要是利用數(shù)形結(jié)合思想求出三角不等式和不等式方程，以及三角函數(shù)值大小的比較等。以下筆者以教學(xué)實(shí)踐為例，做出以下幾點(diǎn)探究性的分析。

一、利用數(shù)形結(jié)合思想達(dá)到一題多解的目的

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多時(shí)候，問(wèn)題的處理方法較多，數(shù)形結(jié)合思想就是一種常見(jiàn)的思想，以往的初中數(shù)學(xué)課堂總是讓學(xué)生感到枯燥無(wú)味，重理論、輕實(shí)際，老師講的多而學(xué)生參與的少。在新課改的指引下，怎樣從充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中敢言善問(wèn)，使他們能樂(lè)學(xué)、善思、質(zhì)疑、創(chuàng)新，從而真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人。這是初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該探索的教育話題。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師是主體，學(xué)生是在老師的安排下按部就班進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是一個(gè)被動(dòng)接受的客體。學(xué)會(huì)的也只是書(shū)本知識(shí)、解題方法、模仿和記憶罷了，而真正的技巧和能力很難獲得，學(xué)生學(xué)會(huì)并能運(yùn)用的知識(shí)很有限，甚至很多學(xué)生產(chǎn)生了“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？”的疑問(wèn)。為了更好地達(dá)到良好的解題效果，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，教師需要引導(dǎo)學(xué)生，在數(shù)形結(jié)合思想解題中，盡可能地做到一題多解，這樣學(xué)生就能更好地在今后的學(xué)習(xí)中做到舉一反三。

二、利用數(shù)形結(jié)合思想促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面養(yǎng)成

新課改背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)要求注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要教師在教學(xué)質(zhì)量提升中注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，因?yàn)槠淠軐?fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化的處理，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)更好地提升其應(yīng)用成效，久而久之學(xué)生能養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中加強(qiáng)對(duì)其的應(yīng)用。

（一）以形助數(shù)

一是借助有關(guān)幾何圖形來(lái)記憶有關(guān)數(shù)學(xué)公式。數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，可以將抽象的問(wèn)題具體化，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，是解決問(wèn)題的一種快速有效方法。教師在教學(xué)過(guò)程中可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，在遇到三角問(wèn)題或函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，借助圖形來(lái)獲得解題思路。二是借助數(shù)軸與平面直角坐標(biāo)系把代數(shù)所表達(dá)的幾何意義體現(xiàn)出來(lái)并利用幾何圖形，學(xué)生能掌握有關(guān)代數(shù)問(wèn)題，并將代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)化。

（二）以數(shù)解形

初中數(shù)學(xué)中的“形”主要是點(diǎn)、面、線、角、三角形和四邊形以及圓，以數(shù)解形是對(duì)以形助數(shù)思維的顛覆，把圖形信息部分甚至全部轉(zhuǎn)換成數(shù)的信息，將圖形中的推理部分削弱甚至消除，這樣所解決的問(wèn)題就能轉(zhuǎn)換成數(shù)量關(guān)系，這樣在對(duì)圖形進(jìn)行討論時(shí)，具有直觀而又易懂的特點(diǎn)，也是數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容之一。其主要是借助數(shù)軸和坐標(biāo)性將幾何問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)化的處理。以及借助面積和角度以及距離等幾何量促進(jìn)幾何問(wèn)題的處理。比如借助勾股定理來(lái)證明直角，借助三角函數(shù)研究角的大小，借助線比例來(lái)證明相似等，均屬于以數(shù)解形的目的。例如直線和拋物線相交的點(diǎn)的坐標(biāo)是A、B，直線和X軸相交的點(diǎn)的坐標(biāo)是C，其中直線、拋物線分別是bx+c和ax2，需要證明的結(jié)論是：1/C=1/A+1/B。因?yàn)槠渲饕芯康氖侵本€和拋物線的相交問(wèn)題，但是因?yàn)閍、b、c不確定，所以直線和拋物線在坐標(biāo)中的位置也就難以確定，此時(shí)若將其問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)化，轉(zhuǎn)換為方程問(wèn)題，就能有效的減少分類帶來(lái)的麻煩。

（三）實(shí)踐應(yīng)用

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的，最終是更好地在實(shí)踐中加強(qiáng)對(duì)其的應(yīng)用。而數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，主要是更好地利用數(shù)學(xué)知識(shí)促進(jìn)實(shí)際問(wèn)題的處理。因?yàn)槌踔猩呀?jīng)具有一定的圖形知識(shí)，并且能熟練的利用學(xué)習(xí)工具，這樣就為數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在做課堂練習(xí)時(shí)我發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)差的再做也不會(huì)，他們不明白其中的道理、算法。為了能讓全部學(xué)生都學(xué)會(huì)，老師對(duì)解題方法還要一遍又一遍的傳授，直到學(xué)習(xí)好的同學(xué)聽(tīng)得心煩嘔吐，教師累得筋疲力盡才不得不停止。效果怎樣，有時(shí)好有時(shí)不好，有的差生再教也不會(huì)。既然老師累得嗓子冒煙，先學(xué)會(huì)的學(xué)生無(wú)事可做，能不能讓先學(xué)會(huì)的學(xué)生當(dāng)小老師教教學(xué)困生呢？多練的效果時(shí)好時(shí)壞，就把多練改成少練，在學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想之后，就需要引導(dǎo)其注重實(shí)際問(wèn)題的處理和優(yōu)化，達(dá)到學(xué)以致用的目的。例如A車和B車從甲乙兩地出發(fā)，兩車分別行駛20分鐘之后，A車和B車在一座橋上相遇，二者分別距離出發(fā)地9km和8km，隨后A車調(diào)頭趕往甲地，共花15分鐘，而B(niǎo)車則在原地等待10分鐘，要求學(xué)生結(jié)合下圖所示的平面直角坐標(biāo)系來(lái)畫(huà)出A、B兩車分別與甲乙兩地的距離和時(shí)間存在的關(guān)系。從整個(gè)問(wèn)題不難看出，需要教師靈活地借助實(shí)際問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考，并采取數(shù)形結(jié)合的思想促進(jìn)問(wèn)題的處理，并結(jié)合題目的內(nèi)容來(lái)獲取相關(guān)信息，用未知數(shù)來(lái)代表距離和時(shí)間，進(jìn)而更好地引導(dǎo)學(xué)生掌握和理解距離和時(shí)間的關(guān)系，這樣學(xué)生就能更好更熟練地掌握數(shù)軸的知識(shí)，并在實(shí)踐中應(yīng)用，促進(jìn)實(shí)際問(wèn)題的處理和優(yōu)化。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有十分重要的意義。作為新時(shí)期背景下的初中數(shù)學(xué)教師，必須緊密結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，著力提高自身的專業(yè)技術(shù)水平，引導(dǎo)學(xué)生在解題和實(shí)際生活中，切實(shí)加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，在利用其提高解題效率和教學(xué)成效的同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升。