數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探究

摘 要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想是一個(gè)非常重要的解題思路，它能夠巧妙地將數(shù)學(xué)中晦澀難懂的文字或數(shù)字與圖形相結(jié)合，從而達(dá)到讓學(xué)生能夠更加清晰地理解題目的目的，它實(shí)現(xiàn)了圖形與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的相互輔助，真正做到了數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程更加簡(jiǎn)單，幫助學(xué)生緩解學(xué)習(xí)壓力。本文針對(duì)如何更好地將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中做出探討，希望能為初中教育事業(yè)做一些參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;數(shù)學(xué)解題;初中教學(xué)

一、 引言

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一門實(shí)用性非常強(qiáng)的學(xué)科，它能夠理性地幫我們解決生活中的一些困難。但學(xué)生進(jìn)入初中教學(xué)階段之后，隨著教學(xué)內(nèi)容難度的加深，許多同學(xué)都會(huì)感到力不從心，那么這個(gè)時(shí)候，學(xué)習(xí)的正確方式就顯得非常重要。而數(shù)形結(jié)合方式將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，對(duì)一般問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)并用圖表格式表達(dá)出來(lái)，讓學(xué)生的解題思路更加清晰，也培養(yǎng)了學(xué)生的思維邏輯以及思考能力。

二、 利用數(shù)形結(jié)合方式學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容

初中的學(xué)生對(duì)于幾何已經(jīng)有了一定程度的了解，他們?cè)谛W(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)簡(jiǎn)單的三角形和四邊形，初中的課程在小學(xué)的基礎(chǔ)上加深難度，更加考驗(yàn)學(xué)生對(duì)幾何圖形的理解能力。但是在初中階段許多幾何題目都是以文字的形式出現(xiàn)，那么學(xué)生要想更好地理解題目，就必須自己畫圖加以輔助理解，在這個(gè)過(guò)程中，就非?？简?yàn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，如果能夠?qū)?shù)字以圖形的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，那么在畫圖的過(guò)程中，也能加深對(duì)題目的理解程度，從而幫助學(xué)生解題。然而在畫圖的過(guò)程中，學(xué)生必須注意圖形的正確性和準(zhǔn)確性，因?yàn)閳D形是輔助理解題目的工具，如果由于粗心而導(dǎo)致題目信息出錯(cuò)，這個(gè)工具就無(wú)法發(fā)揮原本的作用，甚至還會(huì)使學(xué)生的思想偏離原本的角度。

以北師大版八年級(jí)上冊(cè)第一章“勾股定理”為例，題目中告訴：在四邊形ABCD中，三角形ABC和三角形ACD為直角三角形且AC為公共邊，∠ABC=∠ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，則AB的長(zhǎng)是多少？

這道題目并沒有給出相應(yīng)的圖形，而需要學(xué)生通過(guò)題目描述來(lái)自己畫出圖形并加以理解，這個(gè)時(shí)候就需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行一個(gè)正確的引導(dǎo)，如何根據(jù)題目畫出上圖所示的正確圖形。那么教師需要告訴學(xué)生應(yīng)當(dāng)如何分析題目，進(jìn)行畫圖。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以用剪紙剪出兩個(gè)直角三角形，分別在兩個(gè)三角形的三個(gè)角標(biāo)上ABC和ACD，然后讓學(xué)生進(jìn)行判斷，老師標(biāo)得是否正確，是否滿足題目中所說(shuō)∠ABC和∠ACD為直角，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考，同時(shí)也讓學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行剪紙。確認(rèn)這一步正確之后，題中所說(shuō)AC在一條邊上該怎么體現(xiàn)，可以讓同學(xué)們自己動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐，明白AC在一條邊上意思即為兩個(gè)三角形通過(guò)AC這條邊合并在一起，隨后自己進(jìn)行拼接，并且和老師拼接出來(lái)的結(jié)果做對(duì)比。在教學(xué)過(guò)程中，教師一定要讓學(xué)生自己先去思考，在學(xué)生思考的過(guò)程中，針對(duì)學(xué)生疑惑的點(diǎn)進(jìn)行答疑，告訴學(xué)生一步一步按照題目給出的條件進(jìn)行解決，就一定可以得出正確答案。

三、 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決位置與坐標(biāo)問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)的問(wèn)題中，圖形雖然可以更直觀地將題目信息呈現(xiàn)給學(xué)生，但是任何事情都有其兩面性，其實(shí)在很多時(shí)候因?yàn)閳D形的方式過(guò)于簡(jiǎn)易，就會(huì)對(duì)學(xué)生無(wú)意間造成很多迷惑性因素，若是基礎(chǔ)相對(duì)較差的學(xué)生，就會(huì)從圖形中得出很多自以為正確實(shí)際卻錯(cuò)誤的信息，從而影響學(xué)生的整體解題思路。所以將數(shù)形結(jié)合，就可以很好地解決這一現(xiàn)象，教師指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)量表示與圖形表示相結(jié)合，利用圖形的直觀性來(lái)進(jìn)行解題條件分析，利用數(shù)量表示的邏輯性與推理性對(duì)題目進(jìn)行直觀推理，最后在將兩者所得結(jié)果綜合，最終解答題目。這樣學(xué)生不僅能通過(guò)圖形表示法直觀地對(duì)題目的未知條件進(jìn)行標(biāo)記，還能通過(guò)數(shù)量表示法的邏輯思維推理將未知轉(zhuǎn)化為已知，最終運(yùn)用兩者結(jié)合后所得條件解答出題目。

以北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)教材“在比例尺為1∶100的地圖上，學(xué)校在外婆家北偏西40度30米處，外婆家在學(xué)校的什么方向，距離多少米處？”為例，一般情況下當(dāng)學(xué)生看到這一類題目時(shí)，第一種想法便是先畫出坐標(biāo)軸，然后將兩個(gè)位置的具體方向畫出來(lái)，再進(jìn)行計(jì)算實(shí)際距離，但是許多基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生對(duì)方向的理解并不清晰，這時(shí)教師在講題時(shí)可以讓兩位同學(xué)站出來(lái)，分別代表“學(xué)?！焙汀巴馄偶摇保寖晌煌瑢W(xué)按照題目當(dāng)中所說(shuō)的外婆家需要在學(xué)校的北偏西40度30米處進(jìn)行演示，并且在地上標(biāo)出東南西北的方位，這時(shí)讓同學(xué)們觀察，代表“外婆家”的同學(xué)在代表“學(xué)校”的同學(xué)的哪個(gè)位置，進(jìn)而利用題目中告訴的數(shù)字判斷相對(duì)應(yīng)的數(shù)字和方向，就非常地清晰可觀了，并且也很有說(shuō)服力，引導(dǎo)學(xué)生非常直觀地認(rèn)識(shí)方向之間的關(guān)系，然后再為學(xué)生進(jìn)行深入講解，最后可以進(jìn)行一個(gè)總結(jié)，讓同學(xué)們牢記上北下南左西右東并學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用。

四、 利用數(shù)形結(jié)合的方式解答不等式問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，圖形的表達(dá)與數(shù)量的表達(dá)是兩種不同方向的呈現(xiàn)方式，但是其最終的目的都是運(yùn)用合理的方式將題目解答出來(lái)，所以初中數(shù)學(xué)教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)給學(xué)生教授在不同的題目形式下，運(yùn)用不同的解題思路和方式，當(dāng)遇到一些運(yùn)用單獨(dú)解題方式解答不出來(lái)的題目時(shí)，也可以嘗試著將圖形解題法與數(shù)量解題法相結(jié)合，運(yùn)用圖形法的直觀化和數(shù)量解題法的具體化，成功將題目解答出來(lái)。

以北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)不等式“關(guān)于x的不等式0≤x2+ax+4≤2有唯一的解，求解a的值?！睘槔?，學(xué)生在看到這一題的時(shí)候，首先第一反應(yīng)就會(huì)是，利用數(shù)量解答的方式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，但是這樣的解答方式很容易就會(huì)把學(xué)生繞進(jìn)去。因此這時(shí)教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，將圖像法結(jié)合數(shù)量解題法來(lái)對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行解答，比如教師可以先引導(dǎo)學(xué)生將整個(gè)不等式進(jìn)行拆分，這樣學(xué)生再拆分后就可以得到兩個(gè)不同的方程y=2與y=x2+ax+4，之后教師問(wèn)學(xué)生“現(xiàn)在當(dāng)你們得到兩個(gè)方程組之后，首先要做的是不是畫圖呢？”教師可以運(yùn)用多媒體方式，將兩個(gè)方程的圖形運(yùn)用3D方式展現(xiàn)給學(xué)生，最終學(xué)生就能在投影儀上看到這樣的圖形展示，通過(guò)圖像，引導(dǎo)學(xué)生回憶結(jié)合圖像就能得出兩個(gè)方程只有一個(gè)唯一的交點(diǎn)，那么根據(jù)所學(xué)知識(shí)拋物線向上且與直線有唯一交點(diǎn)，這個(gè)拋物線與直線呈相切的關(guān)系，這樣學(xué)生就能得出：“因?yàn)閥=2是一條直線，而y=x2+ax+4是一條拋物線，”教師通過(guò)不斷地引導(dǎo)讓學(xué)生根據(jù)這兩個(gè)方程在坐標(biāo)軸上將兩個(gè)方程的圖像畫出來(lái)，從而讓學(xué)生根據(jù)這一原理對(duì)方程組進(jìn)行求解，最終求解出a的值。

五、 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的分量是舉足輕重的，學(xué)生在初中數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)階段打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，才能在高中甚至大學(xué)階段更加靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，這對(duì)于鍛煉學(xué)生邏輯思維能力有著非常良好的幫助，并且數(shù)形結(jié)合思維還可以在很多方面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從心底里喜歡上數(shù)學(xué)解題。此外整個(gè)教育體系對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐運(yùn)用還有著非常大的上升空間，需要各位教育工作者一起努力，為學(xué)生們的美好明天做出貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜文悅.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究[J].數(shù)理化解題研究，2017（17）.

[2]周芬芬.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探究[J].新課程研究（下旬），2017.

[3]幸大偉.淺論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航（教育研究與實(shí)踐），2017（8）.

作者簡(jiǎn)介：

關(guān)維新，甘肅省白銀市，甘肅省白銀市會(huì)寧縣白草塬初級(jí)中學(xué)。