HPM視覺(jué)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題情境的設(shè)置

摘 要：本文從問(wèn)題情景創(chuàng)設(shè)的主要思路和要素出發(fā)，闡述了問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)要具有目標(biāo)性、簡(jiǎn)練性、可行性、多樣性以及層次性原則，分析了“階梯式”情景、“生活性”與“文化性”情景、“矛盾式”情景以及“探索式”情景的設(shè)置要點(diǎn)，為今后的數(shù)學(xué)問(wèn)題情景的構(gòu)建提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);問(wèn)題情景;問(wèn)題設(shè)置

數(shù)學(xué)問(wèn)題情景指的是有關(guān)于數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的背景和材料的結(jié)合產(chǎn)物，問(wèn)題情景可以引導(dǎo)學(xué)生心理活動(dòng)的認(rèn)知矛盾，突破學(xué)生傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系的平衡狀態(tài)，幫助學(xué)生進(jìn)入情景之中解決問(wèn)題，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，對(duì)學(xué)生具有重要的實(shí)際意義。

一、 創(chuàng)設(shè)有效問(wèn)題情景的思路及要素

在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中，整個(gè)教學(xué)過(guò)程要以學(xué)生和教師為主體，教師作為主要的引導(dǎo)主體對(duì)學(xué)生的思路加以引導(dǎo)，而學(xué)生作為參與主體，需要在教師的引導(dǎo)下將自身的情感、思維和行為積極參與其中，進(jìn)而完成整個(gè)教學(xué)任務(wù)。教師作為整個(gè)課堂的引導(dǎo)主體，需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)對(duì)課堂教學(xué)之中涉及的教學(xué)手段和問(wèn)題情景加以構(gòu)建，幫助學(xué)生理解課堂之中的問(wèn)題難點(diǎn)，不僅是教學(xué)的調(diào)控者，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的咨詢者。而學(xué)生作為參與主體，需要在教師的構(gòu)建的問(wèn)題情境下主動(dòng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和選擇，將對(duì)解答問(wèn)題有用的信息提煉出來(lái)，達(dá)到教師課堂教學(xué)的目的。問(wèn)題情景的構(gòu)建主要以“設(shè)置問(wèn)題——激勵(lì)學(xué)生解答積極性——教師進(jìn)一步提出問(wèn)題——學(xué)生解答——學(xué)生提出問(wèn)題——教師解釋”的思路進(jìn)行，其中需要教師保證問(wèn)題情景的構(gòu)建要符合實(shí)際的課堂環(huán)境。

二、 數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題情境的設(shè)置的原則

（一） 問(wèn)題情景要有目標(biāo)性

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程之中，問(wèn)題情景的構(gòu)建都要以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，在設(shè)計(jì)問(wèn)題情景之前，需要教師對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容有一個(gè)整體性的把握，清晰教學(xué)核心，明確數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)萬(wàn)變不離其宗：使得學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、解決問(wèn)題的能力，所以所有的問(wèn)題情景都應(yīng)該緊緊圍繞這一教學(xué)目標(biāo)而設(shè)。

（二） 問(wèn)題情景要具有簡(jiǎn)練性

數(shù)學(xué)課的目的就是要使得學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)，雖然可以構(gòu)建“生活化”的問(wèn)題情景但是要把握尺度，不能將問(wèn)題變得過(guò)于“生活化”，如果教師只是追求“生活化”，便會(huì)使得數(shù)學(xué)課堂之中缺乏數(shù)學(xué)的“味道”，關(guān)于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)將被學(xué)生忽視，阻礙學(xué)生后期對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)度，所以在進(jìn)行問(wèn)題情景的構(gòu)建時(shí)要注意問(wèn)題情景的簡(jiǎn)練。

（三） 問(wèn)題情景要具有可行性

現(xiàn)如今部分教師為了滿足問(wèn)題情景的豐富性，常常結(jié)合較多的教學(xué)課件和教學(xué)物品，華而不實(shí)，顯得課堂比較厚重，不僅有資金方面的損失而且打造的問(wèn)題情景不能受到學(xué)生認(rèn)可，所以在實(shí)際的課堂教學(xué)之中，問(wèn)題情景的構(gòu)建要考慮其可行性，考慮問(wèn)題情景設(shè)置的成本，在保證“經(jīng)濟(jì)”的情況下打造最符合實(shí)際教學(xué)情況的問(wèn)題情景，滿足教學(xué)要求。

（四） 問(wèn)題情景要具有多樣性和層次性

數(shù)學(xué)這門學(xué)科帶有較強(qiáng)的邏輯性，書本之中的前后聯(lián)系較為緊密，對(duì)學(xué)生的思維要求較高，這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程之中的難點(diǎn)所在，所以在教師在構(gòu)建問(wèn)題情景時(shí)要符合數(shù)學(xué)這門學(xué)科的基本規(guī)律，循序漸進(jìn)、由簡(jiǎn)到難、逐步深化，保證問(wèn)題情景要具有一定的層次性。此外，學(xué)習(xí)情景除了要具有層次性，還有具有一定差異性，使得每一種問(wèn)題情景都具有創(chuàng)新性，保證學(xué)習(xí)情景內(nèi)容的豐富性和多樣性，幫助學(xué)生打造不同的思維方式，讓學(xué)生在體驗(yàn)不同的問(wèn)題情形下，達(dá)到理解數(shù)學(xué)的目的。

三、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題情境的設(shè)置

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題情景的設(shè)置過(guò)程中要考慮兩個(gè)方面：第一，學(xué)生角度考慮。要使得學(xué)生可以理解問(wèn)題情境并且進(jìn)入問(wèn)題情景進(jìn)行相應(yīng)問(wèn)題的解答。第二，從教學(xué)方法和教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行考慮，教學(xué)目標(biāo)是問(wèn)題情境設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)出適合學(xué)生學(xué)習(xí)的問(wèn)題情景。

（一） “階梯式”情景

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，可以設(shè)置“階梯式”情景?！半A梯式”情景是將問(wèn)題打散，構(gòu)建多個(gè)小問(wèn)題，教師主要引導(dǎo)學(xué)生將一個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題分解為多個(gè)較簡(jiǎn)單并且有相互聯(lián)系的小問(wèn)題或者將解決問(wèn)題的過(guò)程分解為多個(gè)小步驟。“階梯式”情景的構(gòu)建要注意以下幾點(diǎn)：第一，要有針對(duì)性。要根據(jù)學(xué)生具體的學(xué)習(xí)水平和知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行“階梯式”問(wèn)題的設(shè)置，注意問(wèn)題難度的合適性，以及問(wèn)題數(shù)量的合理性。第二，要有階梯性。在進(jìn)行問(wèn)題情景的設(shè)置時(shí)要注意學(xué)生解決問(wèn)題要循序漸進(jìn)，難度要逐步遞增，進(jìn)一步挖掘?qū)W生解決問(wèn)題的能力。第三，保持教師之間的溝通交流。要及時(shí)與其他數(shù)學(xué)教師進(jìn)行交流溝通，在現(xiàn)有的問(wèn)題情景的基礎(chǔ)之上，不斷改革，探索更加適合于學(xué)生的問(wèn)題情景。

例如：教師在進(jìn)行《點(diǎn)到直線距離》的教學(xué)任務(wù)時(shí)，可以首先從特殊的情況出發(fā)，從特殊的具體實(shí)例總結(jié)出問(wèn)題的規(guī)律，所以可以構(gòu)建的“階梯式”情景如下：第一個(gè)問(wèn)題為：已知點(diǎn)M（0，1），求此點(diǎn)到直線T：y=x+2的距離。第二個(gè)問(wèn)題為：已知點(diǎn)M（1，1），求此點(diǎn)到直線T：y=x+2的距離。第三個(gè)問(wèn)題為：已知點(diǎn)M（x1，y1），求此點(diǎn)到直線T：y=x+2的距離。第四個(gè)問(wèn)題為：已知點(diǎn)M（x1，y1），求此點(diǎn)到直線T：y=ax+b的距離。學(xué)生在學(xué)習(xí)《點(diǎn)到直線距離時(shí)》具有抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)初期會(huì)有難度，但是如果構(gòu)建以上四個(gè)問(wèn)題的問(wèn)題情景，由簡(jiǎn)入繁，從特殊到一般，層層遞進(jìn)，循序漸進(jìn)，可以幫助學(xué)生理解問(wèn)題的原理，并且對(duì)學(xué)生的記憶也可以起到積極作用。

（二） “生活性”與“文化性”情景

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程之中，文化知識(shí)也是必不可少的因素，教師在進(jìn)行教學(xué)任務(wù)時(shí)應(yīng)當(dāng)加入具有“文化性”知識(shí)，不僅可以提高學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，而且可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，所以這就要求高中的數(shù)學(xué)教師要多搜集一些有關(guān)于數(shù)學(xué)的文化性知識(shí)，在保證學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的情況下，使得學(xué)生了解數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。此外，除了要重視數(shù)學(xué)問(wèn)題情景的“文化性”，還應(yīng)當(dāng)注意問(wèn)題情景的“生活性”，數(shù)學(xué)做作為生活中常見(jiàn)的學(xué)科來(lái)說(shuō)，在實(shí)際的生活之中具有很多應(yīng)用，使這些生活之中的實(shí)際應(yīng)用與數(shù)學(xué)之間相互聯(lián)系可以進(jìn)一步幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的含義，并且?guī)Ыo學(xué)生更深入的思考。比如：在進(jìn)行斐波那契數(shù)列的過(guò)程中，可以在系統(tǒng)的講解之前，先將斐波那契數(shù)列相關(guān)的概念、來(lái)歷以及相關(guān)的故事進(jìn)行簡(jiǎn)單陳述，然后再利用專業(yè)的多媒體技術(shù)將斐波那契的具體內(nèi)容客觀展現(xiàn)出來(lái)：大自然之中花朵花瓣的數(shù)量之中有斐波那契數(shù)量、雄峰的家系滿足斐波那契現(xiàn)象等等有關(guān)于斐波那契的實(shí)際例子，不僅在課堂上提供了一個(gè)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)歷史的機(jī)會(huì)，而且也展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際生活性，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。又如：進(jìn)行《相互獨(dú)立事件》的教學(xué)過(guò)程之中，在基本講述完教學(xué)內(nèi)容之后，在學(xué)生已經(jīng)可以基本了解這個(gè)概念的基礎(chǔ)上，適當(dāng)提出簡(jiǎn)單的實(shí)際例子，構(gòu)造教學(xué)情境：人們常說(shuō)“三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮”，如果臭皮匠答對(duì)問(wèn)題的概率是0.5，而諸葛亮答對(duì)問(wèn)題的概率是0.8，那么“三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮”這個(gè)命題是否正確？不僅貼近數(shù)學(xué)知識(shí)，而且又與生活實(shí)際緊密聯(lián)系。

（三） “矛盾式”情景

在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中，學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤在所難免，對(duì)此，教師可以根據(jù)學(xué)生常見(jiàn)的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤進(jìn)行矛盾式問(wèn)題情景的構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)自己所出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析，從而尋找出現(xiàn)問(wèn)題的原因，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生尋求解決問(wèn)題的辦法，解決問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，“矛盾式”問(wèn)題情景具有兩個(gè)作用：第一是通過(guò)學(xué)生自身對(duì)問(wèn)題的分析理解，強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)記憶，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。第二是在對(duì)錯(cuò)誤修改的過(guò)程之中，提高學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的警覺(jué)性，防止類似的錯(cuò)誤再次發(fā)生。

例如：在課堂中老師提出問(wèn)題：“將5個(gè)不同的筆記本分配給4名學(xué)生，至少每個(gè)人有一本筆記本，問(wèn)有多少種分配方法？”此時(shí)臺(tái)下的學(xué)生開(kāi)始分析：若想每個(gè)人至少有一本筆記本，可以先從五個(gè)筆記本選出4本分給4名學(xué)生，然后再將剩下的1個(gè)筆記本分給4人之中的1個(gè)人，所以可以列出算式C45C14=480，一共有480種分配方法。此類解題方法與解決“排列問(wèn)題”的解題方法類似，所以班級(jí)中的大部分同學(xué)都認(rèn)為沒(méi)有錯(cuò)誤，進(jìn)而可以表現(xiàn)出此類錯(cuò)誤具有一定的隱蔽性，難以被同學(xué)發(fā)現(xiàn)。教師此時(shí)應(yīng)該從簡(jiǎn)單的其他情況入手，將筆記本的總數(shù)改成3個(gè)、將學(xué)生人數(shù)改為2個(gè)，此時(shí)如果學(xué)生還按照“排列問(wèn)題”的解法對(duì)此題進(jìn)行解答，那么會(huì)出現(xiàn)C23C12=12種方法，錯(cuò)誤顯而易見(jiàn)，同學(xué)馬上就會(huì)發(fā)現(xiàn)之前的解題方法有錯(cuò)誤，然后教師應(yīng)該給予一定時(shí)間讓學(xué)生對(duì)此問(wèn)題加以討論，在討論之后學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)之前的解題方法之中存在“重復(fù)計(jì)數(shù)”的問(wèn)題，進(jìn)而可以給出正確的問(wèn)題解法：利用問(wèn)題中可用元素，只需要在先前的解法之上將原有的答案除以2即可，即240種分配方法。此種故意設(shè)置隱蔽性錯(cuò)誤的問(wèn)題，不但可以積極學(xué)生思考問(wèn)題的積極性，而且可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解問(wèn)題的解題步驟。

（四） “探索式”情景

“探索式”問(wèn)題情景的創(chuàng)建需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，在教師進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程之中，應(yīng)該多構(gòu)建具有多種解題方法的“探索式”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步了解問(wèn)題的所有解答方法，鍛煉學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)這門科目的教學(xué)要重視“探索式”問(wèn)題的構(gòu)建，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且可以激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維。

例如：在進(jìn)行《直線與拋物線》的課程教學(xué)時(shí)，可以打造以下情形：拋物線y=x2與直線l：y=m+2x相交于A、B兩個(gè)點(diǎn)， ? ?（填入適當(dāng)條件使得前后通順），求l的具體方程。這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題比較開(kāi)放，問(wèn)題的答案有很多，學(xué)生可以根據(jù)自己知識(shí)的側(cè)重點(diǎn)找尋適合的答案，如△AOB的面積為4、直線l過(guò)拋物線y=x2的焦點(diǎn)、∠AOB為直角等等，并且這些正確的問(wèn)題答案涉及垂直定理、弦長(zhǎng)公式等等數(shù)學(xué)知識(shí)，可以在解決一道問(wèn)題的情況下使得學(xué)生了解多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

四、 結(jié)論

綜上所述，問(wèn)題情景要有目標(biāo)性、簡(jiǎn)練性、可行性、多樣性以及層次性，并且在此基礎(chǔ)之上要靈活運(yùn)用“階梯式”情景、“生活性”與“文化性”情景、“矛盾式”情景以及“探索式”情景四種問(wèn)題情景，根據(jù)實(shí)際的教學(xué)需要選擇創(chuàng)建最合適的問(wèn)題情景，進(jìn)而提高教師的教學(xué)質(zhì)量。

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作者簡(jiǎn)介：

陳翠梅，甘肅省定西市，甘肅省定西市岷縣第一中學(xué)。