空氣背襯壓電圓管和壓電球殼耐壓性能研究

王文龍，笪良龍

(1.海軍潛艇學(xué)院 航海觀通系，山東 青島 266199;2.海洋科學(xué)與技術(shù)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266237)

0 引言

大深度水聽(tīng)器在深海研究開(kāi)發(fā)和軍事領(lǐng)域具有重大的應(yīng)用價(jià)值和戰(zhàn)略意義。為了承受高靜水壓力的作用，大深度水聽(tīng)器通常采用特殊的耐壓結(jié)構(gòu)或內(nèi)外壓力平衡設(shè)計(jì)，如釋壓或壓力補(bǔ)償結(jié)構(gòu)、充油式、溢流式結(jié)構(gòu)等。釋壓或壓力補(bǔ)償結(jié)構(gòu)耐壓能力有限，且設(shè)計(jì)和加工工藝較復(fù)雜，已較少使用。目前，在大深度水聲換能器設(shè)計(jì)中常采用充油式結(jié)構(gòu)[1-2]，即在換能器內(nèi)部充入硅油或蓖麻油，利用油的近似不可壓縮性，使水聽(tīng)器內(nèi)、外部的壓力達(dá)到平衡，從而使其能夠工作在高靜壓條件下，此種結(jié)構(gòu)的水聽(tīng)器工作深度理論上可達(dá)全海深。另外一種常見(jiàn)的大深度水聽(tīng)器設(shè)計(jì)是溢流式結(jié)構(gòu)[3]，原理上與充油式類似，區(qū)別在于其內(nèi)腔與海水直接相通，工作時(shí)海水直接進(jìn)入水聽(tīng)器內(nèi)部，從而達(dá)到內(nèi)外壓力平衡。充油式和溢流式兩種結(jié)構(gòu)一般都使用壓電陶瓷圓管作為聲壓敏感元件，具有結(jié)構(gòu)和工藝簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，但也有低頻開(kāi)路電壓靈敏度低，體積大等缺點(diǎn)[4]。如果改用諧振式接收，雖然提高了靈敏度，但其工作頻帶會(huì)嚴(yán)重受限，且靈敏度曲線平坦性也會(huì)變差。文獻(xiàn)[5]采用充油式開(kāi)縫徑向極化壓電圓管做接收換能器，雖然使靈敏度提高了20 dB，但工作頻帶變窄，只有10～200 Hz。

壓電陶瓷材料本身具有較高的硬度和強(qiáng)度，且圓管和球殼結(jié)構(gòu)也具有較高的耐壓能力，因此，空氣背襯壓電陶瓷圓管和壓電陶瓷球殼換能器在理論上可用于制作大深度水聽(tīng)器。此外，它們還具有制造容易，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使用方便，靈敏度高，全向性好及工作性能穩(wěn)定等特點(diǎn)。為了探討直接用空氣背襯壓電圓管和壓電球殼做大深度聲學(xué)換能器的可能性，下面將分別計(jì)算它們各自的耐壓性能，并對(duì)其耐壓性能進(jìn)行有限元仿真。

1 耐壓性能理論計(jì)算

耐壓結(jié)構(gòu)的失效形式主要包括強(qiáng)度失效、剛度失效、穩(wěn)定性失效和腐蝕失效[6]。對(duì)大深度水聽(tīng)器而言，其承受的載荷主要為外部水壓。通常在壓電換能器外部會(huì)包裹一層橡膠保護(hù)層，可不考慮腐蝕失效。外壓換能器的失效方式主要為強(qiáng)度失效和穩(wěn)定性失效。

1.1 強(qiáng)度失效

強(qiáng)度失效是指容器中最大應(yīng)力超過(guò)屈服極限后出現(xiàn)不可恢復(fù)的形變或斷裂而使容器失去承載能力的現(xiàn)象[6]。與強(qiáng)度失效對(duì)應(yīng)的是最大許用壓力。

1) 計(jì)算壓電圓管換能器的最大許用壓力。薄壁殼體受載時(shí)產(chǎn)生的彎矩很小，忽略后可簡(jiǎn)化殼體的應(yīng)力分析。根據(jù)旋轉(zhuǎn)薄殼的無(wú)力矩理論(又稱薄膜理論)，在外界靜水壓p的作用下，薄壁圓管形殼體會(huì)產(chǎn)生軸向拉應(yīng)力σz和環(huán)向拉應(yīng)力σθ，不計(jì)彎矩就等于假設(shè)兩項(xiàng)應(yīng)力沿壁厚均勻分布，則有[6]

(1)

根據(jù)式(1)可知σθ是σz的2倍，因此，對(duì)圓筒殼體強(qiáng)度起決定性作用的是σθ。根據(jù)最大主應(yīng)力理論，圓管殼體的設(shè)計(jì)要滿足[6]：

(2)

式中[σ]=Rel/ns為材料的許用應(yīng)力,Rel為材料的標(biāo)準(zhǔn)常溫屈服強(qiáng)度,ns為安全系數(shù)。若直接用壓電圓管本身來(lái)承載水壓，根據(jù)我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB150.3，取ns=1.5。因此，此壓電材料的 [σ]=Rel/ns=91.9 MPa。最大許用壓力[p]為耐壓結(jié)構(gòu)所能承受的p的最大值。將 [σ]代入式(2)，可計(jì)算出該壓電圓管換能器的[p]=18.38 MPa。

2) 計(jì)算壓電球殼換能器的最大許用壓力。根據(jù)回轉(zhuǎn)殼體的無(wú)力矩理論，外壓球殼的σz和σθ在數(shù)值上相等，則有[6]

(3)

球殼在設(shè)計(jì)時(shí)要滿足[6]:

(4)

對(duì)于本節(jié)開(kāi)始時(shí)定義的壓電球殼換能器，計(jì)算可得其[p]=36.76 MPa。

由式(1)、(3)可見(jiàn)，在直徑、厚度、壓力等因素相同時(shí)，壓電球殼最大應(yīng)力僅為壓電圓管最大應(yīng)力的一半。因此，壓電球殼強(qiáng)度是壓電圓管強(qiáng)度的2倍，即要達(dá)到同樣的強(qiáng)度耐壓能力，同直徑壓電球殼厚度僅需壓電圓管厚度的一半。

1.2 穩(wěn)定性失效

穩(wěn)定性失效是指容器在外部載荷的作用下，由穩(wěn)定的平衡狀態(tài)變至另一個(gè)不穩(wěn)定的狀態(tài)，形狀發(fā)生突然改變而喪失正常工作能力的現(xiàn)象[6]。與穩(wěn)定性失效對(duì)應(yīng)的是臨界失穩(wěn)許用壓力。

1) 計(jì)算壓電圓管換能器的臨界失穩(wěn)許用壓力。受外壓的圓管容器可分為長(zhǎng)圓管和短圓管，二者的臨界長(zhǎng)度為[6]

(5)

長(zhǎng)度大于等于臨界長(zhǎng)度的為長(zhǎng)圓管，小于臨界長(zhǎng)度的為短圓管。對(duì)于長(zhǎng)圓管，受外力作用而發(fā)生失穩(wěn)的臨界壓力pcr可由Bresse公式計(jì)算[6]：

(6)

對(duì)于短圓管或有距離較近的固定點(diǎn)或加強(qiáng)圈的圓管，邊界對(duì)圓管剛度的加強(qiáng)作用不可忽略。工程上可用Mises公式簡(jiǎn)化推導(dǎo)而來(lái)的拉默公式來(lái)計(jì)算其pcr[6]為：

(7)

由式(5)～(7)可知，短圓管的pcr大于長(zhǎng)圓管，且圓管的長(zhǎng)度越小，pcr越大。工程上，周向失穩(wěn)許用臨界壓力[pcr]=pcr/m，其中m為穩(wěn)定系數(shù)，我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)GB150.3規(guī)定m=3.0。對(duì)于本節(jié)開(kāi)始時(shí)定義的壓電圓管換能器，符合短圓管特征，計(jì)算可得其pcr=491.4 MPa，[pcr]=163.8 MPa，該數(shù)值大于其強(qiáng)度失效許用壓力，可見(jiàn)在該壓電圓管換能器外部持續(xù)增大壓力，最先發(fā)生的是強(qiáng)度失效。

2) 計(jì)算壓電球殼換能器的臨界失穩(wěn)許用壓力。根據(jù)小變形理論，受外力作用的球殼的pcr為[6]

(8)

式(8)有較大誤差，因此用較大的m予以彌補(bǔ)。根據(jù)GB150.3規(guī)定m=14.52。對(duì)于本節(jié)開(kāi)始時(shí)定義的壓電球殼換能器，計(jì)算可得其pcr=2 970.5 MPa，[pcr]=204.6 MPa。該數(shù)值大于其強(qiáng)度失效許用壓力，可見(jiàn)在該壓電球殼換能器外部持續(xù)增大壓力，最先發(fā)生的也是強(qiáng)度失效。

2 耐壓性能有限元仿真

第1節(jié)的理論計(jì)算公式多為工程應(yīng)用的簡(jiǎn)化式，且實(shí)際的壓電球殼會(huì)因安裝需要而進(jìn)行開(kāi)孔，這都可能導(dǎo)致其實(shí)際耐壓極限與理論計(jì)算結(jié)果不符。為了盡量準(zhǔn)確地得到壓電圓管和壓電球殼換能器的耐壓能力，下面通過(guò)有限元分析軟件Workbench分別對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力仿真和特征值屈曲仿真。

2.1 結(jié)構(gòu)靜力仿真

結(jié)構(gòu)靜力仿真可得出結(jié)構(gòu)承受載荷時(shí)其結(jié)構(gòu)各處的應(yīng)力分布，因此，已知材料的最大許用應(yīng)力即可仿真出其能承受的最大許用壓力。

1) 對(duì)壓電圓管換能器進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力仿真。壓電圓管材料參數(shù)設(shè)定為P-51的數(shù)據(jù)，在壓電圓管換能器的外表面施加壓力并不斷改變壓力的大小，在下表面施加無(wú)摩擦約束，同時(shí)約束模型中心線的平移和旋轉(zhuǎn)，對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力分析。仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外表面壓力為16.5 MPa時(shí)，壓電圓管的最大應(yīng)力達(dá)到該壓電材料的許用應(yīng)力(為91.9 MPa)，其應(yīng)力分布如圖1所示，最大應(yīng)力出現(xiàn)在壓電圓管內(nèi)表面。因此該壓電圓管最大許用壓力的仿真結(jié)果為16.5 MPa，比理論計(jì)算值18.4 MPa稍小。

圖1 壓電圓管結(jié)構(gòu)靜力仿真結(jié)果

2) 對(duì)壓電球殼換能器進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力仿真。在壓球殼換能器的外表面施加壓力并不斷改變壓力的大小，在開(kāi)孔下表面和內(nèi)表面施加無(wú)摩擦約束，對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力分析。仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外表面壓力為28.0 MPa時(shí)，壓電球殼最大應(yīng)力為134 MPa，其應(yīng)力分布如圖2所示(為了方便觀察內(nèi)部應(yīng)力,將其沿中線剖開(kāi)顯示)。需要注意的是最大應(yīng)力僅發(fā)生在開(kāi)孔內(nèi)壁的極少地方，這種極小范圍應(yīng)力集中對(duì)壓電球殼結(jié)構(gòu)耐壓能力是否有影響有待實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。由圖可知，整個(gè)球殼的其他地方最大應(yīng)力均小于91.9 MPa，即小于該材料的許用應(yīng)力。所以，根據(jù)仿真其最大許用壓力可達(dá)28.0 MPa，比理論計(jì)算值36.8 MPa小。

圖2 壓電球殼結(jié)構(gòu)靜力仿真結(jié)果

2.2 特征值屈曲仿真

特征值屈曲仿真可得出薄殼或細(xì)長(zhǎng)桿等結(jié)構(gòu)的各階屈曲模態(tài)及其對(duì)應(yīng)的臨界失穩(wěn)壓力。

1) 對(duì)壓電圓管換能器進(jìn)行特征值屈曲仿真。在壓電圓管的外表面施加1 MPa的壓力，對(duì)其進(jìn)行特征值屈曲分析。仿真結(jié)果顯示，其第一階屈曲模態(tài)如圖3所示，第一階屈曲載荷因子為5 379.2，故其第一階臨界載荷為5 379.2 MPa。由于第一階為屈曲載荷的最低值，即根據(jù)仿真結(jié)果，在壓力達(dá)到5 379.2 MPa時(shí)，結(jié)構(gòu)才發(fā)生失穩(wěn)。而其最大許用壓力的仿真結(jié)果僅為16.5 MPa，這驗(yàn)證了當(dāng)該壓電圓管換能器外部壓力持續(xù)增大時(shí)，最先發(fā)生的是強(qiáng)度失效。

圖3 壓電圓管特征值屈曲仿真結(jié)果

2) 對(duì)壓電球殼換能器進(jìn)行特征值屈曲仿真。在壓電球殼外表面施加1 MPa的壓力，對(duì)其進(jìn)行特征值屈曲分析。其第一階屈曲模態(tài)的仿真結(jié)果如圖4所示。第一階屈曲載荷因子為3 379.5，故其第一階臨界載荷為3 379.5 MPa。由于第一階為屈曲載荷的最低值，即在理論上壓力達(dá)到3 379.5 MPa時(shí)，結(jié)構(gòu)才發(fā)生失穩(wěn)。其最大許用壓力的仿真結(jié)果僅為28 MPa，這驗(yàn)證了當(dāng)該壓電球殼換能器外部壓力持續(xù)增大時(shí)，最先發(fā)生的也是強(qiáng)度失效。

圖4 壓電球殼特征值屈曲仿真結(jié)果

3 耐壓性能實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由第1節(jié)的分析計(jì)算與第2節(jié)的仿真可知，同樣材料和尺寸的壓電球殼的耐壓能力要強(qiáng)于壓電圓管。為驗(yàn)證理論分析和有限元仿真的正確性，使用一只外徑30 mm、厚3 mm,材料為P-51的壓電陶瓷球殼制作了一只水聽(tīng)器，在其外表面灌封一層密封和保護(hù)用的薄橡膠,隨后將其放入壓力罐內(nèi)進(jìn)行打壓測(cè)試。前文分析其耐壓能力為28 MPa，且有1.5倍的安全余度，這里我們?nèi)≌?0 MPa進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試時(shí)先加壓到30 MPa，保壓3 h，泄壓，檢查壓電球殼水聽(tīng)器的完好性；隨后再次加壓到30 MPa，如此循環(huán)3次。圖5為第3次加壓測(cè)試的壓力曲線。可見(jiàn)整個(gè)加壓過(guò)程未發(fā)生明顯壓降。每次加壓結(jié)束后檢查壓電球殼水聽(tīng)器，外觀無(wú)損傷，測(cè)試前后稱重一致，證明其能夠耐受3 000 m水壓。

圖5 加壓測(cè)試中高壓罐內(nèi)壓力變化曲線

4 高靜水壓對(duì)壓電圓管和壓電球殼靈敏度的影響

壓電圓管和壓電球殼換能器作大深度水聽(tīng)器應(yīng)用時(shí)，除了要求其本身能夠耐受高靜水壓外，還要求其聲學(xué)特性,特別是靈敏度在高靜水壓狀態(tài)下滿足應(yīng)用需求。

4.1 低頻接收靈敏度理論計(jì)算

壓電陶瓷圓管有徑向極化、軸向極化及切向極化3種極化方式，當(dāng)作大深度聲壓水聽(tīng)器應(yīng)用時(shí)，通常選擇徑向極化方式，即將壓電圓管沿半徑方向極化，正、負(fù)電極分別在圓管的內(nèi)、外表面上。同時(shí)，為了追求較高的靈敏度，在壓電圓管能夠耐受足夠外壓的前提下，其邊界條件通常設(shè)計(jì)為空氣背襯，端面隔離。當(dāng)壓電圓管換能器工作遠(yuǎn)低于其本征頻率的頻帶區(qū)間時(shí)，其振動(dòng)特性處于彈性控制狀態(tài)[7]。此時(shí)空氣背襯、端面隔離、徑向極化壓電圓管的低頻開(kāi)路接收電壓靈敏度Me為[7]

(9)

式中：g33,g31為壓電陶瓷材料的壓電系數(shù)；V為開(kāi)路電壓；psd為低頻聲壓；bt為壓電圓管外半徑;τ=at/bt，at為壓電圓管內(nèi)半徑?？梢?jiàn)空氣背襯、端面蓋帽及徑向極化壓電圓管的靈敏度僅與其外半徑、內(nèi)半徑和所用材料的壓電系數(shù)有關(guān)，與其長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。

受形狀及加工工藝限制，壓電陶瓷球殼通常只有徑向極化一種極化方式，即將壓電球殼沿半徑方向極化，其正、負(fù)電極分別在球殼的內(nèi)、外表面上。當(dāng)壓電球殼作大深度水聽(tīng)器應(yīng)用時(shí)，為了追求較高的靈敏度，在壓電球殼能夠耐受足夠外壓的前提下，其邊界條件通常設(shè)計(jì)為空氣背襯。當(dāng)壓電球殼換能器工作在遠(yuǎn)低于其本征頻率的頻帶區(qū)間時(shí)，其振動(dòng)特性處于彈性控制狀態(tài)[7]。此時(shí)空氣背襯、徑向極化壓電球殼的Me為[7]

(10)

式中：as為球殼內(nèi)半徑；bs為球殼外半徑?？梢?jiàn)空氣背襯、徑向極化壓電球殼的靈敏度與其外半徑、內(nèi)半徑和材料的壓電系數(shù)有關(guān)。

水聽(tīng)器的接收靈敏度級(jí)為RVS=20lgMe-120(dB)，參考靈敏度0 dB=1 V/μPa。

材料的特性決定壓電圓管或壓電球殼可以等效為一個(gè)電容器，因此,壓電圓管或壓電球殼換能器在電路上是一個(gè)隔直系統(tǒng)。當(dāng)壓電圓管或壓電球殼換能器受到高靜水壓和聲波的共同作用時(shí)，高靜水壓是直流信號(hào)，而聲波是交流信號(hào)，因此,在理論上，壓電圓管或壓電球殼換能器只對(duì)聲波敏感，而不會(huì)感測(cè)到高靜水壓力信號(hào)。

4.2 高靜水壓對(duì)低頻接收靈敏度影響有限元仿真

在常壓下測(cè)量壓電水聽(tīng)器的接收靈敏度，一般使用駐波管進(jìn)行標(biāo)定。對(duì)第3節(jié)的壓電球殼水聽(tīng)器在駐波管中進(jìn)行標(biāo)定，測(cè)量結(jié)果顯示其在50 Hz～1 kHz的靈敏度約為-198.4 dB，與理論值-198.67 dB基本吻合。

而在高靜水壓下測(cè)量壓電水聽(tīng)器的接收靈敏度，需要駐波管、管中聲源、標(biāo)準(zhǔn)水聽(tīng)器均耐高靜水壓；信號(hào)采集設(shè)備也需要耐高靜水壓，或者采用耐壓穿艙件將信號(hào)引出壓力艙外進(jìn)行采集。另一種方法是直接在深海中測(cè)量，這種方法同樣需要耐高靜水壓的標(biāo)準(zhǔn)水聽(tīng)器和信號(hào)采集設(shè)備。

由于目前無(wú)法找到能夠?qū)崪y(cè)高靜水壓下壓電圓管或壓電球殼水聽(tīng)器靈敏度所需要的設(shè)備，因此，采用有限元法對(duì)受到高靜水壓和聲波共同作用的壓電圓管和壓電球殼換能器的低頻開(kāi)路接收靈敏度進(jìn)行仿真，仿真軟件采用COMSOL5.4。

1) 對(duì)壓電圓管換能器進(jìn)行建模。為了簡(jiǎn)化建模幾何，加快解算速度，模型僅創(chuàng)建了1/4個(gè)壓電圓管，并使用2個(gè)平面對(duì)稱約束來(lái)實(shí)現(xiàn)完整的圓管。在柱坐標(biāo)中創(chuàng)建壓電材料徑向極化坐標(biāo)系，并使用壓電材料P-51的材料參數(shù)。壓電圓管模型的bt=15 mm，at=12 mm，高度30 mm。設(shè)定邊界載荷為：外表面受到p+psd壓力，內(nèi)表面和上表面不受壓力，下表面輥支撐。首先令p=0，讓psd從小到大變化，執(zhí)行頻域分析，仿真結(jié)果顯示壓電圓管的低頻靈敏度與psd的大小無(wú)關(guān)(見(jiàn)圖6中實(shí)線)。當(dāng)psd在0.1～16 MPa變化時(shí)，壓電圓管換能器在100 Hz處的靈敏度均為-198.68 dB，與理論計(jì)算值-198.67 dB吻合。然后控制psd=0.1 MPa不變，讓p由小變大，執(zhí)行頻域-預(yù)應(yīng)力分析，得到壓電圓管在100 Hz處的靈敏度仿真結(jié)果(見(jiàn)圖6中虛線)。

圖6 不同壓力條件下壓電圓管換能器靈敏度仿真結(jié)果

2) 對(duì)壓電球殼換能器進(jìn)行建模。同樣為了簡(jiǎn)化建模幾何，加快解算速度，模型僅創(chuàng)建了1/8個(gè)壓電球殼，并使用3個(gè)平面對(duì)稱約束來(lái)實(shí)現(xiàn)完整的球殼。在球面坐標(biāo)系中創(chuàng)建壓電材料徑向極化坐標(biāo)系，并使用壓電材料P-51的材料參數(shù)。壓電球殼模型的bs=15 mm，as=12 mm。設(shè)定邊界載荷為：外表面受到p+psd壓力，內(nèi)表面不受壓力，球殼開(kāi)孔處的下表面和內(nèi)柱面輥支撐。首先令p=0，讓psd從小到大變化，執(zhí)行頻域分析，仿真結(jié)果顯示壓電球殼在100 Hz處的靈敏度均為-198.69 dB，與理論計(jì)算值-198.68 dB吻合，與psd的大小無(wú)關(guān)(見(jiàn)圖7中實(shí)線)。然后控制psd=0.1 MPa不變，讓p由小變大，執(zhí)行頻域-預(yù)應(yīng)力分析，得到壓電球殼在100 Hz處的靈敏度仿真結(jié)果(見(jiàn)圖7中虛線)。

圖7 不同壓力條件下壓電球殼換能器靈敏度仿真結(jié)果

由圖6、7可知，在靜水壓較小的情況下，壓電圓管和壓電球殼換能器的靈敏度仿真值與理論值一致；隨著靜水壓的升高，壓電圓管和壓電球殼換能器的靈敏度逐漸下降,且靜水壓越高，靈敏度下降越快。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)壓電圓管和壓電球殼換能器的強(qiáng)度失效最大許用壓力和臨界失穩(wěn)最大許用壓力進(jìn)行了理論計(jì)算和有限元仿真，并制作了一個(gè)直徑30 mm、厚3 mm、能夠耐受3 000 m靜水壓的空氣背襯壓電球殼水聽(tīng)器，證明了一定厚度的壓電圓管或壓電球殼換能器本身具有相當(dāng)?shù)哪蛪盒阅?，可用?lái)制作大深度水聽(tīng)器，并保持自身高靈敏度的優(yōu)點(diǎn)。但高靜水壓會(huì)使其靈敏度下降,且靜水壓越高，靈敏度下降越快；30 MPa的靜水壓會(huì)使該壓電球殼水聽(tīng)器的靈敏度降低約4.8 dB。因此，壓電圓管或壓電球殼水聽(tīng)器在深水使用時(shí)要根據(jù)深度不同重新標(biāo)定其靈敏度。需要注意的是，本文所研究的空氣背襯壓電圓管或壓電球殼換能器在工作深度上具有一定的局限性，當(dāng)深度要求非常大，甚至達(dá)到全海深時(shí)，這種方案就不再能勝任，而充油式或溢流式等方案就成了較優(yōu)選擇。