多軸輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車電子差速控制研究

靳立強(qiáng)，田端洋，宋 琪

(吉林大學(xué) 汽車工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130025)

0 引 言

輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的車輛，由于其省去了傳統(tǒng)車輛的傳動(dòng)系統(tǒng)，同時(shí)每個(gè)車輪的驅(qū)動(dòng)力矩獨(dú)立可控、能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確反饋轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速等信息，使得整車傳動(dòng)效率大大提高，布置設(shè)計(jì)更為靈活，在穩(wěn)定性、主動(dòng)安全控制和節(jié)能方面比傳統(tǒng)車輛更具顯著的控制優(yōu)勢(shì)[1-2]。輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛的電子差速器主要是為了代替?zhèn)鹘y(tǒng)車輛的機(jī)械式差速器，通過(guò)協(xié)調(diào)各驅(qū)動(dòng)電機(jī)，保證車輛行駛時(shí)的操縱穩(wěn)定性，它是輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛必須解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。

對(duì)電子差速控制的研究，學(xué)界主要有3個(gè)方面：對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制、對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制、改變電機(jī)結(jié)構(gòu)。翟麗等[3]所研制的“E-touring Car”電動(dòng)游覽車，根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向定理估算出各車輪理論輪速，從而完成閉環(huán)控制；F.J.PEREZ-PINAL等[4]利用建立參考模型方法，計(jì)算得到各車輪轉(zhuǎn)速；LEE Ju-sang等[5]通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合轉(zhuǎn)向時(shí)車輪轉(zhuǎn)角及輪速關(guān)系，對(duì)車輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制；何仁等[6]根提出一種基于車輪滑轉(zhuǎn)率的模糊PID控制方法，對(duì)電驅(qū)動(dòng)橋客車左右輪進(jìn)行轉(zhuǎn)速協(xié)調(diào)控制。這些研究都是基于不同的模型算法，目的是得到車輪期望轉(zhuǎn)速，從而對(duì)各驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)速控制。

單一轉(zhuǎn)速控制對(duì)電機(jī)要求很高，同時(shí)不能適應(yīng)路面不平或車輪滾動(dòng)半徑不等及車輛高速行駛時(shí)非線性動(dòng)力學(xué)導(dǎo)致的差速問(wèn)題。吳浩[7]以目標(biāo)滑轉(zhuǎn)率為控制目標(biāo)，利用魯棒控制器得到各輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；張慧慧[8]和趙艷娥等[9]分別以輪胎滑移率為控制目標(biāo)，采用滑膜控制，對(duì)兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分配；葛英輝等[10]采用比例控制方法，利用可獲得的信息估算出路面附著及車輪滑轉(zhuǎn)率，進(jìn)而完成驅(qū)動(dòng)輪期望滑轉(zhuǎn)率的計(jì)算，對(duì)各車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行再分配，實(shí)現(xiàn)差速控制的目的。

但當(dāng)以滑轉(zhuǎn)率為控制目標(biāo)時(shí)，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)小滑轉(zhuǎn)率的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和控制，同時(shí)目標(biāo)滑轉(zhuǎn)率估算受相關(guān)因素影響較大，難以準(zhǔn)確估算，而單一的轉(zhuǎn)矩控制也無(wú)法協(xié)調(diào)行駛過(guò)程中車輛受力的動(dòng)態(tài)變化。A.KAWAMURA等[11]設(shè)計(jì)了一種特殊的多向電機(jī)以實(shí)現(xiàn)電子差速；JIN Liqiang等[12]則發(fā)明了一種單定子、雙轉(zhuǎn)子的感應(yīng)電機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)差速控制。通過(guò)改變電機(jī)結(jié)構(gòu)方法，會(huì)大大減弱輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)優(yōu)勢(shì)，增加驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)復(fù)雜程度。

對(duì)多軸重型車輛而言，其自重及載重都很大，差速問(wèn)題相對(duì)來(lái)說(shuō)更為突出和嚴(yán)重?；诖?，為了能滿足各種行駛工況的整車差速性能要求，同時(shí)充分發(fā)揮輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)特點(diǎn)，筆者提出對(duì)電機(jī)采用轉(zhuǎn)矩指令控制，但其不與油門相對(duì)應(yīng)，而將轉(zhuǎn)速進(jìn)行反饋，利用其與期望值的差值輸出各輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。從整車層面看，整體控制策略為功率控制，這與傳統(tǒng)汽車的動(dòng)力系統(tǒng)特性相對(duì)應(yīng)。對(duì)各輪轂電機(jī)采用轉(zhuǎn)矩指令控制、轉(zhuǎn)速隨動(dòng)方法，各車輪根據(jù)實(shí)際受力狀態(tài)建立平衡以得到轉(zhuǎn)速，這保證了該控制策略具有較強(qiáng)適應(yīng)性，能適應(yīng)任意差速工況。

1 多軸電動(dòng)輪汽車動(dòng)力學(xué)

對(duì)于多軸車輛而言，由于其軸數(shù)相較于傳統(tǒng)兩軸車輛有所增加，其動(dòng)力學(xué)問(wèn)題也隨之更為復(fù)雜。建模時(shí)不同自由度的整車模型會(huì)使仿真精度有所區(qū)別，理論上所考慮的整車自由度越多，仿真效果越好，但同時(shí)實(shí)際需要輸入的參數(shù)也就越多；當(dāng)無(wú)法得到相關(guān)參數(shù)時(shí)，整車自由度越多反而會(huì)影響其實(shí)際結(jié)果。對(duì)于文中所研究的8×8輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車，其動(dòng)力學(xué)模型考慮車身縱向、側(cè)向、垂向、橫擺、俯仰、側(cè)傾全部6個(gè)自由度， 8個(gè)車輪的垂向跳動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度及一個(gè)車輪偏轉(zhuǎn)自由度，共計(jì)23個(gè)自由度。

1.1 整車模型

對(duì)傳統(tǒng)兩軸車輛的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，大多是以經(jīng)典的汽車線性二自由度理論模型入手，該方法對(duì)研究更為復(fù)雜的多軸車輛問(wèn)題就顯得不夠精確。故筆者利用汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論，將多軸汽車系統(tǒng)劃分成車身、懸架、車輪和輪胎等幾個(gè)主要部分，分別加以分析并建立模型，如圖1。

圖1 多軸電動(dòng)輪車輛建模流程Fig. 1 Modeling process of multi-axle electrical wheel vehicle

筆者針對(duì)車身運(yùn)動(dòng)6個(gè)自由度，建立坐標(biāo)系。x軸正向沿車體縱向?qū)ΨQ線，向前為正；y軸通過(guò)質(zhì)心沿汽車橫向位置，向右為正；z軸根據(jù)右手定則，豎直向下為正。根據(jù)車輛受力情況，綜合考慮各方向運(yùn)動(dòng)之間的影響，如式(1)～(6)：

縱向運(yùn)動(dòng)：

(1)

側(cè)向運(yùn)動(dòng)：

(2)

垂向運(yùn)動(dòng)：

(3)

式中：u、v、w分別為車身縱向、側(cè)向和垂向速度；r為車身橫擺角速度；p為車身側(cè)傾角速度；q為車身俯仰角速度；Mt為汽車總質(zhì)量；Ms為簧載質(zhì)量；h′為簧載質(zhì)量質(zhì)心至側(cè)傾軸距離；Ff為總的行駛阻力；Fxi、Fyi、Fvi分別為車輪在縱向、側(cè)向以及垂向上作用在懸架處的力；Bi為與懸架相關(guān)的參數(shù)。

俯仰運(yùn)動(dòng)：

(4)

橫擺運(yùn)動(dòng)：

(5)

側(cè)傾運(yùn)動(dòng)：

(6)

式中：Ixxs、Iyys、Izzs分別為簧上質(zhì)量繞各方向轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ai為懸架幾何參數(shù)；T為輪距；L1、L2、L3分別為軸距；Lf、Lr分別為質(zhì)心距2軸和3軸的距離；Φ為車身側(cè)傾角。

對(duì)于車輪垂向跳動(dòng)的問(wèn)題，整車采用麥弗遜獨(dú)立懸架，懸架模型如圖2。

圖2 懸架模型Fig. 2 Suspension model

圖2中：C′為簧載質(zhì)量質(zhì)心；Kui、Ksi分別為各輪胎及懸架垂向剛度；Cui、Csi分別為對(duì)應(yīng)阻尼；Zri為路面不平度在車輪處的輸入；Zui為簧下質(zhì)量質(zhì)心高度；Zs為簧上質(zhì)量質(zhì)心高度。其車輪垂向跳動(dòng)計(jì)算如式(7)。

(7)

式中：wui為車輪垂向運(yùn)動(dòng)速度；wri為車輪接觸路面的不平度變化率。

整車為全輪轉(zhuǎn)向，車輪的偏轉(zhuǎn)自由度則是通過(guò)建立線性單軌多軸車輛轉(zhuǎn)向模型，并根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向定理將各個(gè)車輪轉(zhuǎn)向角聯(lián)系起來(lái)，使得各車輪繞同一轉(zhuǎn)向瞬心偏轉(zhuǎn)。

1.2 車輪旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)

差速問(wèn)題實(shí)質(zhì)是車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)其邊緣處線速度是否與該車輪輪心處的平移速度相協(xié)調(diào)，若不協(xié)調(diào)就會(huì)引起車輪拖滑或滑轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致功率循環(huán)或車輛無(wú)法正常行駛。因此車輪旋轉(zhuǎn)線速度和輪心處速度就是兩個(gè)關(guān)鍵的物理量，那么就需要對(duì)車輪旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行深入分析和討論。

對(duì)于傳統(tǒng)車輛車輪受力分析，一般只考慮車輪的驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩及路面作用于車輪的反力，但此時(shí)并沒(méi)有將懸架與車輪之間的作用考慮在內(nèi)，因此無(wú)法解釋從動(dòng)輪運(yùn)動(dòng)。對(duì)于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛而言，由于各車輪驅(qū)動(dòng)完全獨(dú)立，顯然要對(duì)車輪旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行補(bǔ)充。

在分析傳統(tǒng)車輛車輪受力基礎(chǔ)上，當(dāng)考慮懸架和車輪相互作用力及主動(dòng)、從動(dòng)輪問(wèn)題時(shí)，動(dòng)力學(xué)模型如圖3。

圖3 車輪完整旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型Fig. 3 Wheel complete rotation dynamics model

由圖3可發(fā)現(xiàn)：懸架作用在輪心位置的力其實(shí)并沒(méi)有在輪心處產(chǎn)生力矩，但它的變化會(huì)改變地面與輪胎之間的縱向力。對(duì)驅(qū)動(dòng)輪來(lái)說(shuō)，輪胎縱向力可以由“魔術(shù)公式”計(jì)算得到；但對(duì)從動(dòng)輪而言，由于其滑轉(zhuǎn)率在非制動(dòng)時(shí)為0，傳統(tǒng)汽車車輪旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)則不能表示其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。故需對(duì)車輪旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行補(bǔ)充，如式(8)：

(8)

式中：Iw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tq為車輪驅(qū)動(dòng)力矩；Tb為制動(dòng)力矩；rω為車輪滾動(dòng)半徑；Fd為輪胎與路面之間縱向力；Mω為車輪質(zhì)量；ωo為車輪轉(zhuǎn)速；Vω為車輪輪心處速度。

式(8)中：方程右側(cè)最后1項(xiàng)為相比傳統(tǒng)汽車車輪旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)的補(bǔ)充項(xiàng)，其含義為由輪軸對(duì)從動(dòng)輪輪心處的作用而在地面上形成的反力。經(jīng)過(guò)這樣補(bǔ)充，式(8)可同時(shí)表示驅(qū)動(dòng)輪及從動(dòng)輪動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。其中ξ為作用系數(shù)，其取值如式(9)：

(9)

在驅(qū)動(dòng)車輪或制動(dòng)車輪時(shí)，F(xiàn)d≠0，則式(9)與傳統(tǒng)汽車車輪旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程相同；而對(duì)從動(dòng)輪而言，非制動(dòng)時(shí)由于其滑轉(zhuǎn)率為0，無(wú)法求出車輪縱向力，則Fd=0，此時(shí)從動(dòng)輪輪心繞接地點(diǎn)p的角加速度可用式(10)表示：

(10)

車輪旋轉(zhuǎn)角加速度和輪心繞接地點(diǎn)處的角加速度相等，則式(10)可表示為式(11)～(12)：

(11)

(12)

對(duì)車輪輪心進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分析，式(10)兩側(cè)同時(shí)乘上車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，整理后即可得到完整的車輪旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程。補(bǔ)充后的方程能同時(shí)反映驅(qū)動(dòng)輪受驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)和路面的作用及車體與車輪相互作用對(duì)從動(dòng)輪運(yùn)動(dòng)影響。

2 控制策略制定

機(jī)械差速器一般存在1%～5%的內(nèi)阻，這使得兩側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)力實(shí)際并不完全相等，故對(duì)于傳統(tǒng)車輛能夠?qū)崿F(xiàn)差速，除機(jī)械差速器外，很重要的一點(diǎn)是在于整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)采用功率傳遞，這保證了雖然兩側(cè)半軸轉(zhuǎn)速和差速器殼的轉(zhuǎn)速存在固定關(guān)系，但這3者都是根據(jù)實(shí)際工況動(dòng)態(tài)變化。發(fā)動(dòng)機(jī)傳給車輪的為功率而非單一轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)速，各車輪根據(jù)路面負(fù)載從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)差速。那么電子差速實(shí)現(xiàn)原則也應(yīng)模擬傳統(tǒng)車輛從動(dòng)力系統(tǒng)到差速器功率分配特性，以保證各車輪能夠適應(yīng)任意行駛工況。

2.1 控制策略

電動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)電機(jī)與車輪直接相連，由于路面負(fù)載的未知性，無(wú)法對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速同時(shí)控制(功率控制)。選擇以驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩為控制參數(shù)對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制，不進(jìn)行轉(zhuǎn)速控制，其轉(zhuǎn)速根據(jù)車輪實(shí)際受力情況自行得到，因此每個(gè)車輪就增加了一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。此外，當(dāng)車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩沒(méi)有超過(guò)路面附著極限時(shí)，路面摩擦力對(duì)輪心處力矩必定與車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩相等，而同時(shí)滑轉(zhuǎn)率也必定處于附著特性的穩(wěn)態(tài)區(qū)，車輪不會(huì)出現(xiàn)過(guò)度滑轉(zhuǎn)或拖滑。由于車輪轉(zhuǎn)速隨動(dòng)，整車的電子差速控制問(wèn)題歸根結(jié)底轉(zhuǎn)化為對(duì)整車的車速控制問(wèn)題，這里采用車速反饋法解決，防止電機(jī)轉(zhuǎn)速失控，具體控制流程如圖4。

圖4 自適應(yīng)電子差速控制模塊流程Fig. 4 Self-adaptive electronic differential control module process

以油門踏板開(kāi)度傳感器為控制輸入，反映駕駛員期望的車輛驅(qū)動(dòng)情況，利用該信號(hào)查表得到對(duì)應(yīng)的期望車速值，再與輪速傳感器或輪轂電機(jī)反饋的輪速信號(hào)計(jì)算出的實(shí)際車速做差，將偏差值輸入到PID控制器中，進(jìn)而輸出驅(qū)動(dòng)電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)矩，根據(jù)估算的行駛阻力進(jìn)行一定的補(bǔ)償，在峰值轉(zhuǎn)矩及功率的限制下發(fā)送給輪轂電機(jī)控制器，對(duì)各車輪進(jìn)行驅(qū)動(dòng)控制。車輪實(shí)際轉(zhuǎn)速由電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和實(shí)際車輪受力的平衡點(diǎn)決定，并反饋給整車控制器實(shí)現(xiàn)閉環(huán)，使得油門踏板同時(shí)控制車速(電機(jī)轉(zhuǎn)速)和電機(jī)轉(zhuǎn)矩，從整車層面看即為一個(gè)功率控制模式。

2.2 電子差速控制系統(tǒng)

整個(gè)控制系統(tǒng)主要包括3部分：主控制器、各輪轂電機(jī)及控制器系統(tǒng)、CAN總線通訊網(wǎng)絡(luò)。圖4中：自適應(yīng)電子差速控制流程，主控制器采集油門踏板位置信號(hào)及車輪轉(zhuǎn)速信號(hào)分別計(jì)算出目標(biāo)車速和實(shí)際車速，進(jìn)而分析計(jì)算得到實(shí)際應(yīng)該提供給各車輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，并將此信號(hào)發(fā)送給各輪轂電機(jī)控制器。各電動(dòng)輪及其控制器是整個(gè)電子差速控制系統(tǒng)的執(zhí)行部分，由于電機(jī)直接作用于車輪，相關(guān)數(shù)據(jù)能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地進(jìn)行反饋，響應(yīng)迅速。CAN總線則是負(fù)責(zé)連接電子控制單元與執(zhí)行部分，及時(shí)準(zhǔn)確的將控制信號(hào)傳遞到電機(jī)控制器。

3 離線仿真及臺(tái)架試驗(yàn)

3.1 整車參數(shù)

仿真中采用四軸輪轂電機(jī)全輪驅(qū)動(dòng)(8×8)電動(dòng)車，此外整車還采用全輪線控轉(zhuǎn)向技術(shù)，1～4軸采用逆相位轉(zhuǎn)向。仿真中整車的相關(guān)參數(shù)如表1。

表1 8×8整車主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the 8×8 whole vehicle

3.2 離線仿真試驗(yàn)

車輛差速問(wèn)題主要是指車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)輪邊處線速度不能與該車輪輪心處平移速度相協(xié)調(diào)，那么可將出現(xiàn)差速的工況大致歸為3類：① 轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，因?yàn)檐囕v發(fā)生橫擺運(yùn)動(dòng)，這導(dǎo)致各車輪輪心處的加速度產(chǎn)生差異，使得各輪輪速不同；② 行駛于不平路面時(shí)，由于各輪輪心經(jīng)過(guò)的軌跡長(zhǎng)度不同，而導(dǎo)致各輪轉(zhuǎn)速不同；③ 當(dāng)各車輪滾動(dòng)半徑不同時(shí)，各輪輪心經(jīng)過(guò)的軌跡長(zhǎng)度雖然相同，但由于車輪半徑不同，導(dǎo)致各輪轉(zhuǎn)速不同。

3.2.1 轉(zhuǎn)向工況

整車由靜止開(kāi)始加速，目標(biāo)車速40 km/h，在20 s時(shí)對(duì)左前輪輸入0.1 rad的階躍轉(zhuǎn)向角，使整車逆時(shí)針轉(zhuǎn)向行駛。圖5為仿真時(shí)的整車車速變化。

圖5 整車縱向速度Fig. 5 Longitudinal velocity of the whole vehicle

由圖5可看出：在15 s時(shí)整車達(dá)到車速為40 km/h的勻速行駛工況；20 s時(shí)方向盤(pán)輸入階躍轉(zhuǎn)向角，由于整車行駛阻力增大，從而導(dǎo)致車速下降，這與實(shí)際工況相符。

圖6表示各車輪轉(zhuǎn)角值，基于阿克曼轉(zhuǎn)向定理，根據(jù)左前輪轉(zhuǎn)角得到其他各車輪實(shí)際轉(zhuǎn)角。

圖6 各車輪偏轉(zhuǎn)角Fig. 6 Wheel turning angle

圖7分別為各車輪輪心速度和旋轉(zhuǎn)線速度與時(shí)間的關(guān)系。輸入向左的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角后，由于整車發(fā)生橫擺運(yùn)動(dòng)，這導(dǎo)致各輪心速度發(fā)生變化，而各車輪旋轉(zhuǎn)線速度能相應(yīng)較好的與輪心速度相協(xié)調(diào)。右側(cè)車輪速度普遍大于左側(cè)車輪速度，即轉(zhuǎn)向時(shí)外側(cè)車輪速度大于內(nèi)側(cè)車輪速度，這與實(shí)際情況相符。

圖7 速度與時(shí)間關(guān)系Fig. 7 Relation between speed and time

圖8為各車輪滑移率變化。由圖8可看出：各車輪均沒(méi)有發(fā)生明顯滑移或者滑轉(zhuǎn)，也就代表著各車輪旋轉(zhuǎn)線速度與輪心速度實(shí)現(xiàn)了較好協(xié)調(diào)。此外轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，發(fā)生載荷轉(zhuǎn)移，各車輪載荷發(fā)生改變，而各車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩仍相等且沒(méi)有超出路面附著極限，那么路面摩擦力必然與其平衡，因此各車輪滑轉(zhuǎn)率稍有不同。

圖8 滑移率變化Fig. 8 Slip rate variation

整車行駛軌跡如圖9。由圖9可看出：自適應(yīng)電子差速控制能夠協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)向行駛時(shí)的輪速，使車輛按照駕駛員期望軌跡行駛。

圖9 整車行駛軌跡Fig. 9 Driving track of the whole vehicle

圖10為各車輪受到的地面縱向力變化。由圖10可看出：左側(cè)車輪地面縱向力均大于右側(cè)車輪，那么在各車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩相同情況下，左側(cè)車輪即內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)速均要小于同軸的外側(cè)車輪，這與實(shí)際相符。在控制中只對(duì)輪轂電機(jī)采用轉(zhuǎn)矩指令控制，且各車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩相同，那么車輪轉(zhuǎn)速僅隨地面縱向力變化。而地面縱向力其中也包含了車輛內(nèi)部之間作用力，比如車輪與車體之間的相互作用力，其二者的動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)應(yīng)是實(shí)現(xiàn)各車輪差速的根本條件。而自適應(yīng)電子差速控制使車輪根據(jù)實(shí)際受力狀態(tài)建立平衡，得到輪速，這就能保證整車內(nèi)部各系統(tǒng)間的作用力相互協(xié)調(diào)，從而適用于任意行駛工況。

圖10 各車輪地面縱向力Fig. 10 Longitudinal force on the ground of each wheel

3.2.2 不平路面工況

整車從靜止加速到40 km/h勻速行駛，第19 s時(shí)第1軸左側(cè)車輪駛?cè)胝易兓牟黄铰访妫?～4軸左側(cè)車輪依次駛?cè)?，右?cè)車輪行駛于水平路面，所得行駛性能曲線如圖11。

圖11 行駛性能曲線Fig. 11 Driving performance curve

圖11(c)、(d)為各車輪輪心速度與車輪旋轉(zhuǎn)線速度變化。從第1軸左側(cè)車輪遇到不平路面開(kāi)始，所有右側(cè)車輪受左側(cè)車輪的速度影響也開(kāi)始變得時(shí)快時(shí)慢；由其速度變化曲線可看出，這些車輪能自適應(yīng)由于單側(cè)車輪路面不平度引起的“不適”。

圖12分別為各車輪輪心垂向位置變化以及垂向速度變化，車輪沿地面做近似純滾動(dòng)而沒(méi)有出現(xiàn)拖滑。在車輪剛接觸正弦路面時(shí)，車輪垂向速度存在一個(gè)突變，這與實(shí)際情況相符，所建模型很好模擬了車輪在不平路面行駛時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖12 車輪輪心位置和速度變化Fig. 12 Variation of wheel center position and speed

3.2.3 車輪半徑不等工況

車輪半徑參數(shù)如表2。改變第1、2軸這4個(gè)車輪滾動(dòng)半徑，使其各不相同。汽車由靜止開(kāi)始加速，目標(biāo)車速為40 km/h，然后保持勻速直線行駛，仿真時(shí)各車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩始終相等。

圖13分別為汽車各車輪轉(zhuǎn)速及滑移率變化情況，行駛過(guò)程中各車輪并沒(méi)有出現(xiàn)拖滑。但由于各車輪的實(shí)際滾動(dòng)半徑不等，這導(dǎo)致了各車輪轉(zhuǎn)速有所差別，各車輪在此過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)差速。

表2 車輪半徑參數(shù)Table 2 Wheel parameter m

圖13 各車輪轉(zhuǎn)速和滑移率變化Fig. 13 Variation of wheel rotation speed and slip rate

圖14分別為各車輪旋轉(zhuǎn)線速度與輪心速度的變化曲線。在各車輪滾動(dòng)半徑不等工況下，車輪旋轉(zhuǎn)線速度和輪心速度能相協(xié)調(diào)，各個(gè)車輪實(shí)現(xiàn)了很好地自適應(yīng)差速性能。

圖14 車輪輪心速度和旋轉(zhuǎn)線速度曲線Fig. 14 Curve of wheel center velocity and rotation velocity

3.3 性能評(píng)價(jià)

差速工況主要包括：轉(zhuǎn)向、車輪半徑不等和路面不平，故要驗(yàn)證差速性能是否理想。要驗(yàn)證這3種工況下各輪旋轉(zhuǎn)線速度能否與各輪輪心速度相協(xié)調(diào)，即車輪運(yùn)動(dòng)能否滿足式(13)、(14)：

ui=ωi·rwi

(13)

(14)

式中：ui為各車輪輪心處平移速度；ωi為各車輪旋轉(zhuǎn)角速度；rwi為各車輪實(shí)際滾動(dòng)半徑；Si為車輪輪心處平移距離。

若車輛實(shí)際各車輪運(yùn)動(dòng)學(xué)狀態(tài)滿足式(14)，則說(shuō)明車輛不存在差速問(wèn)題，或差速問(wèn)題已得到解決。則定義第i個(gè)車輪輪心理論行駛距離Si與其實(shí)際滾過(guò)距離Xi的比值為ηi，則有式(15)：

(15)

當(dāng)ηi=1時(shí)，說(shuō)明該車輪旋轉(zhuǎn)線速度與輪心速度保持一致，沒(méi)有發(fā)生拖滑或滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象，二者能很好的進(jìn)行協(xié)調(diào)，差速性能良好；若ηi<1時(shí)，說(shuō)明輪心理論行駛距離小于車輪實(shí)際駛距離，意味著車輪在行駛過(guò)程中發(fā)生滑轉(zhuǎn)，使得輪心行駛距離偏小；若ηi>1時(shí)，則說(shuō)明該車輪發(fā)生了滑移；故評(píng)價(jià)車輛電子差速性能良好的標(biāo)準(zhǔn)即ηi≈1。以上述轉(zhuǎn)向工況仿真為例，利用此法進(jìn)行評(píng)價(jià)(表3)，為保證數(shù)據(jù)可靠性，排除啟動(dòng)加速過(guò)程中車輪滑轉(zhuǎn)影響。表3為加速過(guò)程完成后15～40 s所對(duì)應(yīng)仿真工況結(jié)果。

當(dāng)ηi稍小于1時(shí)，說(shuō)明各車輪發(fā)生了輕微滑轉(zhuǎn)。同時(shí)各車輪輪心行駛距離與實(shí)際滾過(guò)距離誤差百分比均很小，說(shuō)明在該工況下，各車輪差速性能較好。同樣對(duì)其他兩種工況進(jìn)行分析，可發(fā)現(xiàn)其采用自適應(yīng)電子差速控制的各車輪理論與實(shí)際行駛距離誤差均小于0.5%，證明達(dá)到了較好的差速控制效果。

表3 階躍工況各車輪滾動(dòng)參數(shù)Table 3 Rolling parameters of each wheel in step condition

3.4 控制性能對(duì)比

為進(jìn)一步證明筆者所提出的觀點(diǎn)，將其與轉(zhuǎn)速控制進(jìn)行對(duì)比。轉(zhuǎn)速控制主要依據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向原理，在轉(zhuǎn)向行駛時(shí)使各車輪轉(zhuǎn)速滿足繞轉(zhuǎn)向中心行駛的幾何及運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，轉(zhuǎn)向中心由車速與方向盤(pán)轉(zhuǎn)角計(jì)算獲得。

圖15(a)為自適應(yīng)電子差速控制與轉(zhuǎn)速控制各車輪滑移率變化對(duì)比。當(dāng)目標(biāo)車速為40 km/h，方向盤(pán)為20 s時(shí)，階躍輸入轉(zhuǎn)角為0.1 rad。這兩種控制下各車輪滑移率均極小，相較而言轉(zhuǎn)速控制滑移率略大，但各車輪均沒(méi)有發(fā)生明顯滑轉(zhuǎn)或滑移。

圖15(b)為車速80 km/h時(shí)的滑移率對(duì)比曲線。此時(shí)轉(zhuǎn)速控制下各車輪發(fā)生了一定滑轉(zhuǎn)，差速性能變差，這主要是因?yàn)楦咚倩蜉^大轉(zhuǎn)向角時(shí)汽車相關(guān)運(yùn)動(dòng)已不能用線性方程表示，各車輪實(shí)際需求轉(zhuǎn)速與計(jì)算值相差較大，致使轉(zhuǎn)速控制差速性能變差，同時(shí)其無(wú)法針對(duì)路面不平及車輪滾動(dòng)半徑不等工況。

圖15 低、高速工況滑移率對(duì)比Fig. 15 Comparison of slip rate under low and high speed conditions

3.5 臺(tái)架試驗(yàn)

為進(jìn)一步對(duì)控制策略進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)為后續(xù)實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證等相關(guān)測(cè)試做準(zhǔn)備，筆者又進(jìn)一步進(jìn)行了臺(tái)架試驗(yàn)?？紤]到控制模型所需外部輸入，臺(tái)架中接入方向盤(pán)轉(zhuǎn)角傳感器與油門踏板傳感器。利用Truck-Sim對(duì)整車模型進(jìn)行設(shè)置，具體參數(shù)設(shè)置與離線仿真相同，并將其下載到快速原型控制器Simulator中，控制模型下載到TTC作為整車控制器，具體架構(gòu)如圖16。

圖16 硬件在環(huán)架構(gòu)Fig. 16 HIL frame diagram

通過(guò)踩下油門踏板，使車輛由靜止加速到60 km/h左右，并保持油門踏板開(kāi)度。手動(dòng)左右轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)，考慮到整車行駛穩(wěn)定性，車輛只采用1、2軸轉(zhuǎn)向，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角幅值在30°～35°，方向盤(pán)及各車輪實(shí)際轉(zhuǎn)角如圖17。

圖18為臺(tái)架試驗(yàn)過(guò)程中各車輪輪心速度及車輪旋轉(zhuǎn)線速度隨方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的變化曲線。這二者受方向盤(pán)轉(zhuǎn)角不斷變化影響，并在目標(biāo)車速附近波動(dòng)；這兩者變化趨勢(shì)相同時(shí)，即能實(shí)現(xiàn)較好的協(xié)調(diào)。圖19為各車輪滑移率變化，由此發(fā)現(xiàn)各車輪滑移率均很小，沒(méi)有發(fā)生明顯拖滑或滑轉(zhuǎn)，這代表臺(tái)架試驗(yàn)的結(jié)果也是積極的。

圖17 方向盤(pán)和車輪轉(zhuǎn)角曲線Fig. 17 Curve of steering wheel and wheel turning angle

圖18 車輪輪心速度和車輪旋轉(zhuǎn)線速度曲線Fig. 18 Curve of wheel center velocity and wheel rotation velocity

圖19 各車輪滑移率Fig. 19 Wheel slip rate

4 結(jié) 論

1)筆者提出自適應(yīng)電子差速控制策略，并對(duì)各驅(qū)動(dòng)電機(jī)采用轉(zhuǎn)矩指令進(jìn)行控制，轉(zhuǎn)速隨動(dòng)方法，能使多軸輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車各車輪輪心速度與車輪旋轉(zhuǎn)線速度在轉(zhuǎn)向、不平路面及車輪滾動(dòng)半徑不等這3種工況下實(shí)現(xiàn)相互協(xié)調(diào)。利用離線仿真及臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)合所提差速性能評(píng)價(jià)方法，證明該控制策略所實(shí)現(xiàn)的差速性能較好，各車輪理論與實(shí)際行駛距離誤差不超過(guò)0.5%，有效避免各車輪因差速問(wèn)題出現(xiàn)明顯的拖滑或滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

2)相較于其他電子差速控制方法，自適應(yīng)電子差速控制主要特點(diǎn)在于：其能適應(yīng)任意行駛工況，如路面不平、車輪滑移率較小等，使各車輪根據(jù)其自身受力狀態(tài)而自由轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)較好的差速性能，魯棒性較強(qiáng)。

3)由于自適應(yīng)電子差速控制實(shí)際對(duì)各車輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩相同，車輪轉(zhuǎn)速完全是由其自身受力狀態(tài)而決定，因此自適應(yīng)差速控制策略對(duì)仿真中涉及的這3種工況而言無(wú)論是低速還是高速均適用。