考慮交叉口上自行車沖突的改進社會力模型

朱家松，陳思淵

(深圳大學 土木工程學院，廣東 深圳 518060)

0 引 言

隨著經(jīng)濟發(fā)展，機動車已取代自行車成為人們主要的出行方式。為緩解汽車擁堵問題，規(guī)劃者采用犧牲自行車道方式擴增機動車行駛空間，迫使自行車無路可走。近年來，“共享單車”數(shù)量呈爆發(fā)式增長，因缺少自行車交通設施，行駛空間和安全均無法得以保障，導致騎行者與行人爭奪路權情形頻繁出現(xiàn)。在復雜多織交叉口，自行車與行人的沖突尤為嚴重，嚴重影響行人通行。為避讓自行車或與騎行者相互超越，行人不同程度地減速、轉(zhuǎn)向，增加了交叉口旅行延誤時間；此外，隨機行為被認為是影響交叉口行人安全的關鍵因素，躲避自行車會增加了行人運動的隨機性，降低了行人安全。因此，為優(yōu)化交叉口交通組織，保證行人安全，需建立微觀模型對行人在擾動環(huán)境下的復雜行為進行仿真分析。

社會力模型是微觀行人模型的典型代表，它將個體內(nèi)部動機轉(zhuǎn)化為相應作用力，通過力的矢量描述行人受力。S.AXELRAD[1]首先提出個體運動行為變化是因行人在運動過程中受到力的作用；D.HELBING等[2]將上述思想公式化，建立了初始社會力模型，并在行人仿真領域產(chǎn)生了深遠的影響；之后D.HELBING等[3-6]成功模擬了常態(tài)下單、雙向行人流的自組織現(xiàn)象，并深入分析了恐慌狀態(tài)下行人的動態(tài)特征，引入惶恐因子，模擬了緊急狀態(tài)下因行人堵塞而導致的自動跟隨等經(jīng)典現(xiàn)象。研究者開始結(jié)合行人運動的實際情景，通過在原模型上修正或加入新元素開發(fā)出新的社會力模型。HOU Lei等[7]觀察到在疏散過程中行人更傾向于跟隨領先的行人，進一步分析了疏散領導人數(shù)和位置對疏散過程的影響，建立了考慮領導力作用的社會力疏散模型；ZENG Weiliang等[8-10]分析了信號交叉口的行人行為特殊性，提出人行橫道上行人運動受信號控制影響，對初始模型結(jié)構、算法及參數(shù)等進行了探究和優(yōu)化，并建立了交叉口上微觀行人模型。在此基礎之上，LIU Manxia等[11]分析了行人在人行橫道上的各種相互作用，特別考慮了逆流行人的避碰行為及先導行人的跟隨行為，提出了一種基于真實軌跡數(shù)據(jù)的微觀模型標定方法，建立了行人與周圍行人及車輛在人行橫道上相互作用的微觀模型。上述研究成果為行人模型發(fā)展奠定了基礎，但已有的研究多基于已設置自行車道的國外城市交通系統(tǒng)，或忽略了國內(nèi)因自行車行駛空間不足導致的人車沖突，且缺乏準確的行人軌跡觀測數(shù)據(jù)，在模擬國內(nèi)行人流上存在缺陷，降低了仿真精度。

針對上述問題，筆者基于社會力理論對自行車干擾力進行建模，并從行人期望、邊界作用、與周圍行人的相互干擾、自行車沖突及轉(zhuǎn)彎車輛穿越等5個方面分析行人動態(tài)行為，建立新的交叉口行人模型。另外，為避免傳統(tǒng)拍攝角度限制，利用無人機視頻采集、提取了完整的行人過街軌跡特征，并基于最大似然估計方法對模型參數(shù)進行標定。最后，引入傳統(tǒng)模型的仿真結(jié)果作對比，驗證了改進模型的仿真精度。結(jié)果表明：改進后的社會力模型能更真實地描述行人在擾動環(huán)境下的復雜行為。

1 改進的行人社會力模型

(1)

式中：ξ為合力的隨機波動項，來源于行人偶然或故意偏離正常運動規(guī)則的行為，是隨機和非系統(tǒng)的，代表不確定的行人行為。

為驗證模型仿真效果，引入Verlet算法[12]擬合行人軌跡，利用t和Δh時刻行人的位置x(t)和加速度a(t)，更新t+Δh時刻行人的新位置x(t+Δh)。

將x(t+Δh)和x(t-Δh)進行泰勒展開，如式(2)：

(2)

將以上兩個表達式相加，得到位置表達式，如式(3)：

x(t+Δh)=2x(t)-x(tΔh)+a(t)Δh2

(3)

繼續(xù)對式(3)進行微分，得到速度和加速度表達式，如式(4)、(5)：

(4)

a(t+Δh)=a(t)+b(t)Δh

(5)

將式(5)中的b(t) 代入式(4)，得到行人速度及位置的更新方程，如式(6)、(7)：

v(t+Δh)=v(t)+1/2[a(t)+a(t+Δh)]Δh

(6)

x(t+Δh)=x(t)+1/2[v(t)+v(t+Δh)]Δh

(7)

式中：Δh為固定時間間隔。

1.1 自驅(qū)力

(8)

(9)

式中：Pe為行人出口位置；Pα為行人當前位置；vi為行人實際速度；τi為由實際速度恢復到期望速度的時間。

1.2 邊界作用力

(10)

式中：PB為行人α距離人行道邊界最近的位置；Ab為邊界作用力強度；Bb為邊界作用力范圍；nB為行人與邊界之間的單位向量，行人位于邊界內(nèi)時，nαB是由行人α指向邊界B的向量；行人踏出邊界后，nBα是由邊界B指向行人α的向量。

圖1 人行橫道邊界的排斥力和吸引力Fig. 1 Repulsion and attraction of crosswalk boundary

1.3 周圍行人間排斥力

行人間作用力是行人為與周圍行人保持距離所施加的力。根據(jù)原社會力模型中描述行人間相互作用的橢圓勢場Ⅰ，忽略身體擠壓和滑動摩擦力，得到行人間相互作用力表達式[14]，如式(11)：

fαβ(d)=-dαβVαβ(bα β)

(11)

假設行人作用勢場Vα β(bα β)具有橢圓等勢線，是依賴于橢圓短半軸bα β的遞減函數(shù)，如式(12)：

(12)

橢圓勢場的短半軸bαβ如式(13)：

(13)

(14)

(15)

當Δt=0時，行人間相互作用力可表述為式(16)：

fαβ(d)=Aαβe(rαβ-dαβ)/Bαβnαβ

(16)

式中：Aαβ為行人之間相互作用力強度；Bαβ為行人之間相互作用力范圍；dαβ為行人α和β的距離；rαβ=rα+rβ，表示行人α和β半徑和；nαβ=[xα(t)-xβ(t)]/dαβ，表示行人β指向α的單位向量。

1.4 自行車排斥力

為同時滿足自行車和行人在下一仿真步長中的需求空間，提出改進的橢圓勢場Ⅱ[14]，假設自行車的作用力勢場如式(17)：

Vαγ(bαγ)=AαγBαγe-bαγ/Bαγ

(17)

則自行車對行人的作用力fαγ如式(18)：

fαγ=-dαγVαγ(bαγ)

(18)

考慮到自行車與行人的速度差異，假設橢圓勢場Ⅱ的短半軸bαγ如式(19)：

(19)

式中：dαγ為自行車γ指向行人α的距離矢量；vγ為自行車γ的速度；vα為行人α的步行速度。

為驗證橢圓勢場Ⅱ在描述自行車干擾模式上的優(yōu)越性，筆者設計了仿真試驗，對比橢圓勢場Ⅰ和Ⅱ。假設自行車靜止不動，根據(jù)式(19)得到短半軸bαγ如式(20)：

(20)

根據(jù)式(13)得到式(21)：

(21)

1.4.1 試驗1

圖2 情景1Fig. 2 Scenario 1

1.4.2 試驗2

圖3 情景2Fig. 3 Scenario 2

1.5 轉(zhuǎn)彎車輛作用力

右轉(zhuǎn)車輛與行人的沖突通常發(fā)生在行人相位，轉(zhuǎn)彎車輛會冒險利用較小的行人間隙通過路口。與自行車對行人的干擾作用類似，轉(zhuǎn)向車輛對行人施加排斥力，迫使行人減速、繞行。考慮到機動車輛與行人間速度差異，使用改進橢圓勢場Ⅱ模擬轉(zhuǎn)向車輛對行人的作用力fαω，如式(22)：

fαω=-dαωVαω(bαω)

(22)

其中：車輛ω對行人α作用力勢場的橢圓短半軸bαω如式(23)：

(23)

假設轉(zhuǎn)向車分別在不同位置上靜止不動，當行人以速度vα朝著對向出口移動時，距離行人越近的車輛，作用力勢場的橢圓短半軸bαω越小，行人所受作用力越大，即轉(zhuǎn)向車輛施加的排斥力與車輛和行人間距離成反比，仿真結(jié)果與真實情況一致，如圖4。

圖4 行人與轉(zhuǎn)向車輛沖突的受力Fig. 4 The force of collision between pedestrian and turning vehicle

2 模型校準

2.1 數(shù)據(jù)采集

為具體分析上述因素對行人行為影響，筆者選取了深圳市南山區(qū)科發(fā)路與科苑北路交叉口作為研究地點，該區(qū)域位于科技園中心，承擔著周圍商業(yè)中心及工業(yè)園區(qū)大量交通運輸任務。調(diào)查時間為上下班及午休高峰時期，因為該時間內(nèi)人流量最大，確保有足夠行人及自行車樣本。筆者利用無人機視頻采集數(shù)據(jù)(圖5)，每0.1 s提取視頻中行人、騎行者、轉(zhuǎn)彎車輛在交叉口的軌跡用于模型標定[15]。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，所有相關變量，如位置、速度矢量、加速度、行人和其他人之間距離可直接或通過間接差分得到。

圖5 基于無人機的行人數(shù)據(jù)采集及提取示意Fig. 5 Pedestrian data acquisition and extraction based on UAV

2.2 模型標定

表1 模型標定結(jié)果Table 1 Model calibration results

假設下一仿真時刻Pα(tk+1)的位置通過模型參數(shù)θ預測得到，點Pα(tk)到Pα(tk+1)的移動距離服從均值為μ、標準差為σ的正態(tài)分布，根據(jù)觀測數(shù)據(jù)預估單步距離Δdα(θ)的均值μ和標準差σ，得到關于θ的似然函數(shù)如式(24)：

(24)

為簡便計算，將式(24)兩邊同時變成對數(shù)函數(shù)，估算使對數(shù)似然函數(shù)L(θ)達到最大時的模型參數(shù)θ值，如式(25)：

(25)

3 案例分析

為驗證模型性能，需將理論計算行人過街位置分布與實際觀測結(jié)果進行對比。本研究共提取2 134條有效行人時間序列軌跡作為觀測數(shù)據(jù)集，其中有203條數(shù)據(jù)是自行車干擾下的行人過街軌跡。因此，筆者從上述觀測數(shù)據(jù)中選取了兩條自行車擾動下行人過街軌跡，假設行人質(zhì)量m∈[45,75]kg，仿真間隔Δt=1 s，分別利用原始模型和改進模型對行人位置進行仿真建模，并與觀測結(jié)果進行比較。

3.1 行人過街案例Ⅰ

行人穿越交叉口示意Ⅰ，如圖6。

圖6 行人α1穿越交叉口示意Fig. 6 Illustration of the tested pedestrian α1 crossing the intersection

利用改進模型具體分析行人受力情況，如圖7。整個過程中邊界力始終存在，0～17 s行人位于邊界外側(cè)，作用力為吸引力，與行人到邊界距離成正比；隨后行人踏入人行道內(nèi)，轉(zhuǎn)受邊界排斥力作用，該力與行人到邊界的距離成反比。而自行車排斥力一開始為0，19～32 s行人與騎行者γ1、γ2發(fā)生沖突，兩者距離減小，作用力驟然增大，一旦行人超越自行車后，自行車作用力逐漸減小恢復到0。

圖7 改進模型中行人受力權重Fig. 7 Weight of pedestrian force in the improved model

圖8顯示了不同模型下行人α1的預估位置和軌跡。為直觀比較模型性能，分別計算預估軌跡在x和y方向上的平均絕對百分誤差(MAPE)。結(jié)果表明：傳統(tǒng)模型下y方向MAPE=7.89%；改進模型下y方向的MAPE=6.19%。由圖7可知：兩模型的差異主要體現(xiàn)在行人與自行車沖突區(qū)域，改進模型的預估位置更接近行人真實位置分布，得到的行人軌跡更為準確。

圖8 傳統(tǒng)模型和改進模型的預測軌跡與觀測數(shù)據(jù)的對比Fig. 8 Comparison between the predicted trajectory of traditional model and improved model and the observed data

3.2 行人過街案例Ⅱ

行人穿越交叉口示意Ⅱ，如圖9。

圖9 行人α2穿越交叉口示意Fig. 9 Illustration of the tested pedestrian α2 crossing the intersection

筆者具體分析了周圍行人、邊界作用和自行車排斥力對行人α2的作用強度，如圖10。自行車排斥力對行人行為影響最大，這是由兩者間的速度和間距共同導致。行人間相互作用力次之，0～40 s內(nèi)行人α2與周圍行人的沖突導致作用力產(chǎn)生，且該力與行人間距離成反比。由于一直在人行橫道內(nèi)，邊界施加的排斥力始終存在，迫使行人與邊界保持距離。

圖10 改進模型中行人受力權重Fig. 10 Weight of pedestrian force in the improved model

將不同模型計算得到的行人過街位置分布與觀測結(jié)果進行對比，如圖11。

圖11 傳統(tǒng)模型和改進模型的預測軌跡與觀測數(shù)據(jù)的對比Fig. 11 Comparison between the predicted trajectory of traditional model and improved model and the observed data

由圖11知：傳統(tǒng)模型下的MAPE=12.43%，而在改進模型下為MAPE=9.04%，改進行人模型能更合理地描述行人在自行車干擾條件下的隨機行為。此外，由于MAPE統(tǒng)計的是每一步仿真中預估位置平均誤差，它將沖突區(qū)域內(nèi)模型誤差平均分配到整個仿真過程中，導致模型仿真精度的差異在數(shù)值上體現(xiàn)不明顯。

盡管改進模型彌補了原社會力模型對自行車擾動下行人行為仿真的不足，但所提出模型預測結(jié)果與觀測數(shù)據(jù)間仍存在較小誤差，造成該現(xiàn)象的主要原因有：

1)文中行人位置更新是由當前時刻和上一時刻的加速度共同決定，更新位置時默認上一時刻加速度始終存在且不變。然而，現(xiàn)實世界中行人具有隨機性，加速度會突然變化甚至為0，這對行人位置精準建模有影響；

2)考慮到交叉口受較大流量的機非混合交通流影響，而可用于研究的觀測數(shù)據(jù)有限，并不能完全真實有效地代表行人實際運動情況。因此，在利用觀測數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行標定時也存在一定誤差；

3)盡管無人機采集避免了傳統(tǒng)拍攝角度造成的軌跡不完整問題，但無人機在拍攝中不可避免地會產(chǎn)生輕微移動，降低信息提取的準確性。

4 總結(jié)及展望

4.1 總 結(jié)

筆者闡明了交叉口行人行為研究的必要性，考慮到自行車導致的人車沖突，提出了一種考慮周圍行人、邊界、自行車和轉(zhuǎn)彎車輛避碰行為的修正社會力模型。其次，基于無人機視頻采集、提取了完整的行人過街軌跡特征，并結(jié)合統(tǒng)計學原理將最大似然估計法應用于模型標定。最后，在分析改進模型仿真精度的基礎之上，引入傳統(tǒng)模型的預測結(jié)果做比較，進一步驗證了改進模型在模擬自行車擾動環(huán)境下行人復雜行為的優(yōu)越性。本研究的主要貢獻如下：

1)針對自行車需求激增導致的人車沖突，在經(jīng)典社會力模型基礎上加入了自行車作用力模型，分析驗證了人車沖突的內(nèi)在規(guī)律，這對行人仿真研究和優(yōu)化交叉口組織至關重要；

2)不受傳統(tǒng)采集技術拍攝角度限制，利用無人機獲取行人過街數(shù)據(jù)，并基于視覺算法實現(xiàn)目標動態(tài)跟蹤，完整提取了行人全時空信息；

3)引入最大似然估計標定模型參數(shù)，對周圍行人、自行車、轉(zhuǎn)向車輛及邊界對目標行人的作用范圍及程度進行量化，為后續(xù)研究者在參數(shù)標定上提供有用參考。

4.2 展 望

本研究解決了對自行車干擾作用建模的問題，進一步完善了行人行為模型，提升了仿真精度。但在后續(xù)研究工作中仍有一些問題需關注：

1)文中采用無人機采集數(shù)據(jù)進行模型校準，但考慮到無人機在市中心區(qū)域使用的可操作性和安全性，后續(xù)考慮利用衛(wèi)星影像等遙感手段獲取其他數(shù)據(jù)繼續(xù)進行研究；

2)后續(xù)應進一步將行人、自行車違章情況納入研究，分析行人年齡、性別等各向異性對行人行為的影響。