變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理的方法

【摘 要】變形監(jiān)控測(cè)量對(duì)于保證高大建筑物的安全運(yùn)營(yíng)具有重要意義。本文在綜合分析相關(guān)文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上，探討了多種變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理的方法，為類似工程提供參考。

【關(guān)鍵詞】變形監(jiān)測(cè) 數(shù)據(jù)處理 多元回歸分析 灰色系統(tǒng)理論

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）03-0051-02

變形監(jiān)測(cè)就是利用測(cè)量?jī)x器對(duì)變形體的變形現(xiàn)象進(jìn)行持續(xù)觀測(cè)、對(duì)變形體、變形性態(tài)進(jìn)行分析和變形體變形的發(fā)展態(tài)勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)等的各項(xiàng)工作。變形監(jiān)測(cè)的目的是通過(guò)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的獲取，對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而找到變形產(chǎn)生的原因、對(duì)變形的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，幫助人們認(rèn)識(shí)、分析引起變形的因素和規(guī)律，可以進(jìn)行有效預(yù)防、控制、處理，最終實(shí)現(xiàn)保障觀測(cè)對(duì)象安全的目的。變形數(shù)據(jù)處理時(shí)常用的方法包括多元回歸分析、灰色系統(tǒng)理論、變形預(yù)報(bào)模型等。

一 多元回歸分析

統(tǒng)計(jì)分析方法是利用所觀測(cè)的變形數(shù)據(jù)，變形觀測(cè)數(shù)據(jù)與產(chǎn)生變形的外因間的相關(guān)性，建立多元回歸關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從而揭示變形因素與變形數(shù)據(jù)間的關(guān)系。

回歸分析方法是使用比較廣泛的方法，回歸分析分為線性與非線性回歸兩種。在實(shí)際工作中，許多非線性回歸可以通過(guò)近似計(jì)算轉(zhuǎn)化為線性回歸。例如：y=a0+a1x+a2x2+…+anxn，可以通過(guò)變量變換z1=x、z2=x2、…、zn=xn，轉(zhuǎn)化為y=a0+a1z1+a2z2+…+anzn的線性回歸。

多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型用矩陣來(lái)表示為：

y=βx+ε （1）

式中：y為N維的變形觀測(cè)量，y=（y1，y2，…，yN）T；x為可以精確測(cè)量或可控制的一般變量的觀測(cè)值或它們的函數(shù)，是N×（P+1）階的矩陣，它的形式為：

β是待求的參數(shù)向量，β=（β0，β1，…，βp）T；ε是服從正態(tài)分布的隨機(jī)向量，ε=（ε1，ε2，…，εN）T。

由最小二乘原理得β的估值b為：

b=（xTx）-1xTy （2）

令C=（xTx）-1，則b=CxTy

將估值b代入（1）式中得回歸方程為：

=bx （3）

在實(shí)際問(wèn)題計(jì)算中，式子（1）只是對(duì)于問(wèn)題初步分析的一種假設(shè)，故在求得回歸方程后，還需對(duì)其進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)所求得的估值是否是最有無(wú)偏估計(jì)量（最可靠值）。其中檢驗(yàn)分兩步，即回歸方程顯著性檢驗(yàn)與回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)。上述的回歸計(jì)算和顯著性檢驗(yàn)，都可以用計(jì)算軟件來(lái)計(jì)算得到。

對(duì)于多個(gè)回歸因子的回歸計(jì)算，可以采用逐步回歸計(jì)算。逐步回歸計(jì)算是建立在F檢驗(yàn)基礎(chǔ)上的逐個(gè)接納顯著因子進(jìn)入回歸方程。當(dāng)回歸方程接納一個(gè)因子后，可能使得原來(lái)回歸方程中的某個(gè)因子變得不顯著，需要從回歸方程中剔除。就這樣反復(fù)進(jìn)行接納新的因子，剔除不顯著的因子，最后得到所需要的最佳的回歸方程。逐步回歸是不斷接納新的因子，又不斷的剔除不顯著因子的優(yōu)選過(guò)程。因此，經(jīng)過(guò)逐步回歸得到的回歸方程所包含的影響因子數(shù)目最小，而且是回歸方程擬合的最好的回歸方法。通常此方法作為優(yōu)選回歸方程因子的計(jì)算，且此項(xiàng)計(jì)算需借助計(jì)算機(jī)的幫助才可完成。

二 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論把時(shí)間序列看做是一定時(shí)空區(qū)域的灰色過(guò)程，認(rèn)為無(wú)規(guī)則的離散的時(shí)空數(shù)列是潛在的有規(guī)則序列的一種表現(xiàn)，因而可通過(guò)變換將無(wú)規(guī)則的序列變化為有規(guī)則的序列。也就是說(shuō)，灰色建模是對(duì)生成序列的建模（時(shí)序分析是對(duì)原始數(shù)據(jù)的建模）它對(duì)于原始數(shù)據(jù)沒(méi)有大樣本的要求，只需要原始數(shù)據(jù)有4個(gè)數(shù)據(jù)即可滿足建模要求。即可建立灰色模型（Gray Model，即GM模型）。

在變形監(jiān)測(cè)的預(yù)測(cè)中一般采用一階單變量的微分方程，即GM（1，1）模型，其建模過(guò)程如下：

設(shè)原始非負(fù)數(shù)據(jù)x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，k=1，2，…，n。

（1）對(duì)原始序列做一次累加得光滑生成數(shù)列x（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}，其間滿足關(guān)系式x（1）（k）=

（i）；（2）GM（1，1）模型的動(dòng)態(tài)微分方程

=b，其中，待定系數(shù)a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。（3）

GM（1，1）模型x（0）（k）+az（1）（k）=b，寫(xiě)成矩陣形式 ，參數(shù)列陣為 ，根據(jù)最小二乘原理 ，求得a和b，則GM（1，1）離散

響應(yīng)序列為： 。（4）累減還原為

預(yù)測(cè)值 。當(dāng)k

模型擬合值，當(dāng)k=n時(shí)，稱 為模型濾波值，當(dāng)k>

n時(shí)，稱 為模型預(yù)測(cè)值。

三 時(shí)間序列預(yù)報(bào)模型

時(shí)間序列預(yù)報(bào)模型是20世紀(jì)初發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)據(jù)處理方法，其基本思想是：當(dāng)逐次觀測(cè)的數(shù)據(jù)存在相關(guān)性時(shí)，未來(lái)的觀測(cè)數(shù)值可以用已觀測(cè)的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)，可利用觀測(cè)數(shù)值間的相關(guān)性建立數(shù)學(xué)模型來(lái)描述客觀現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)特征，這種動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)處理方法，可以被應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析。

對(duì)于正態(tài)、平穩(wěn)、零均值的時(shí)間序列xi，按照多遠(yuǎn)線性回歸的思想，可以獲得數(shù)學(xué)模型：

a1～N（0， ）為自回歸滑動(dòng)平均模型，at為白噪聲序列。

當(dāng)θi=0時(shí)，模型 稱為n階自回歸模型。式中φi（i=1，2，…，n）為自回歸參數(shù)。

當(dāng)φi=0時(shí)，模型 稱為m階平滑平均模型。式中θi（i=1，2，…，n）為平滑平均參數(shù)。

四 結(jié)束語(yǔ)

現(xiàn)代科技的發(fā)展為變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析與變形預(yù)報(bào)提供了廣泛的研究方法。目前，變形監(jiān)測(cè)正向多門(mén)學(xué)科交叉聯(lián)合的邊緣學(xué)科方向發(fā)展，成為相關(guān)學(xué)科的研究人員合作研究的領(lǐng)域。利用多學(xué)科、多方法的有機(jī)結(jié)合，進(jìn)行綜合分析和預(yù)測(cè)，是今后解決復(fù)雜的變形監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)問(wèn)題的研究方向。

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〔責(zé)任編輯：肖薇〕