中性大氣流動的CFD縮尺模擬方法

江升富，汪 新，趙冰春

（廣東工業(yè)大學 土木與交通工程學院，廣東 廣州 510006）

在城市微氣候研究領域，物理模型實驗一般采用縮尺模型在風洞中進行，模型實驗要求與原型之間滿足一系列相似要求，但由于受限于風洞尺寸[1]以及采用的是真實介質(zhì)，嚴格的相似要求難以滿足[2].相對而言，CFD數(shù)值模擬技術由于具有較高的時空分辨率、成本低、效率高，以及可選擇不同流動參數(shù)等特點[3]，被認為是最適合城市微氣候研究的方法之一.

通常CFD數(shù)值模擬是采用足尺模型去分析實際的微氣候問題[4-6]. 足尺模型由于尺度較大，計算網(wǎng)格數(shù)量會達到千萬級別，計算開銷大且效率不高. 對此，提高數(shù)值模擬計算效率的方式，一方面是對算法進行優(yōu)化，另一方面就是對模型進行簡化. 例如，根據(jù)相似理論建立縮尺模型進行計算[7-11]，可以保持現(xiàn)象的整體相似及整體信息，同時因為模型尺度的縮小使得計算網(wǎng)格可以合理減少，從而提高了計算效率. 縮尺模擬在計算流體力學領域也有所發(fā)展[12-18]，研究者多根據(jù)實際流動的特點分析出主要的相似準則以指導相似模擬，模擬結果可以與原型維持良好的相似性. 例如，文獻[12]通過控制阿基米德數(shù)相等的原則對室內(nèi)熱環(huán)境問題進行了模型實驗，結果表明模型的模擬結果能夠較好地還原到原型中. 文獻[13]在研究隧道通風問題時通過控制弗勞德數(shù)Fr相等的原則保證了縮尺模型與原型受浮力驅(qū)動的湍流的相似性，結果也驗證了縮尺模擬方法的可行性. 在建筑風環(huán)境方面，有學者針對尺度較大的建筑物建立縮尺模型去驗證縮尺模擬的可行性. 文獻[16]對CAARC(Commonwealth Advisory Aeronautical Research Council)標準模型進行了縮尺模擬，但其模型的建立方法僅是對涉及到尺度的物理量按照一定的縮尺比縮放，流動介質(zhì)仍采用真實介質(zhì)，這樣實驗結果勢必與實際相去甚遠.

本文利用相似理論推導了中性大氣流動的相似流動要求以及對應的邊界條件，通過嚴格控制縮尺模型和足尺模型相似準則一致性的原則，構筑了以虛擬流動介質(zhì)為基礎的CFD縮尺方法，以住宅小區(qū)為原型，建立了足尺模型與縮尺模型進行數(shù)值模擬并對兩者的流動形態(tài)以及具體位置的變量做了對比分析，以判別CFD縮尺模擬方法的可行性及準確性.

1 CFD縮尺模擬方法

1.1 相似要求

中性大氣流動可由以下雷諾平均控制方程組描述. 連續(xù)方程為

動量方程(Navier-Stokes方程)為

式中， μt是湍動黏度，μt∝ρul，即湍動黏度與湍流運動特征速度u和特征長度l成正比；k是湍流動能；δij是克羅內(nèi)克函數(shù)(Kronecker delta).

將模型(Q′) 與原型(Q)的各物理量的相似比記為CQ， 則有：

式(4)中L表示建筑物尺度. 將式(4)代入方程(1)和(2)，則有

簡化上式得：

對于相似流動，以上各相似常數(shù)組合量均應等于1，即

將相似變換式(4)代入式(9)，可得3個相似準則：

式(9)～(10)給出了中性大氣條件下原型流動與模型流動之間的3個相似要求：(1) 平均運動的慣性力與黏性力之比保持不變；(2) 平均運動的慣性力與渦黏力之比保持不變；(3) 單位質(zhì)量的平均運動動能與湍動能之比保持不變.

1.2 虛擬流動介質(zhì)構筑方法

從式(4)和式(9)可以看出：相似流動由CL、CU、Cρ、Cμ、Cu以及Cl等6個相似常數(shù)決定，且各相似常數(shù)之間需滿足式(9)所給出的相似關系. 因此，在縮尺模擬中可以預先給定CL、CU以及Cρ(或Cu)等3個相似比，其余相似比由式(9)確定. 例如，在本文的縮尺模擬中，取CL=1/4、CU=1和Cμ=1，根據(jù)式(9)可以確定：Cu=CU=1、Cl=CL=1/4，Cρ=Cμ/(CLCU)=4.

值得注意的是由以上方法所賦予的模型流動介質(zhì)的物性(流體密度ρ 和動力黏度μ)可能與真實流動介質(zhì)不相匹配，故稱為“虛擬流動介質(zhì)”. 將虛擬流動介質(zhì)用于縮尺模擬的意義在于可以嚴格滿足相似要求，虛擬介質(zhì)本身在模擬過程中只是起到橋梁作用，足尺現(xiàn)象則由相似變化關系直接從縮尺模擬結果中獲得.

1.3 相似流動邊界條件

根據(jù)相似理論，縮尺模型和足尺模型滿足相似性需要保證邊界條件相似. 對于中性大氣流動，其流動相似邊界條件同樣需要滿足式(9)給出的相似要求. 這意味著對于入流邊界，在足尺模型和縮尺模型之間應維持對應位置上平均風速等于給定的速度比CU、湍流強度相等以及湍流積分尺度等于給定縮尺比CL.

2 算例及分析

為了驗證縮尺模擬的可行性，通過對比中性條件下建筑群周圍大氣流動的足尺模擬與縮尺模擬結果，從模擬的真實性、精確性和有效性等方面進行了研究分析.

2.1 計算模型及模擬過程

足尺模型中建筑物群為2×2陣列分布，各建筑物尺寸均為L×B×H=20 m×20 m×40 m(L為長度，B為寬度，H為高度)，建筑物間距為W=20 m；為了比較需要，在建筑群流動區(qū)域布置了14個采樣點，計算模型及采樣點如圖1所示. 圖2為計算域示意圖，入流邊界設置在建筑群迎風面前5H處，出流邊界設置在背風面后20H處，測流邊界設置在距離建筑最近墻面3H處，計算域頂部邊界離地5H.

圖 1 計算模型及取樣點平面位置Fig.1 Computational model and sampling points

圖 2 計算域示意圖Fig.2 Computational domain

縮尺模型的尺寸則根據(jù)足尺模型以縮尺比CL=1/4縮小.

計算域采用的是以四面體為主的非結構化網(wǎng)格劃分方式，足尺模型與縮尺模型網(wǎng)格劃分對比如表1所示，網(wǎng)格數(shù)之比約為1:0.49.

表 1 足尺模型與縮尺模型網(wǎng)格劃分對比Table 1 Parameters of discretization

縮尺模擬流動介質(zhì)的物理性能參數(shù)由1.2節(jié)給出的虛擬流動介質(zhì)構筑方法確定，其與足尺模型物性參數(shù)對比如表2所示.

表 2 足尺模型和縮尺模型物性參數(shù)對比Table 2 Parameters of physical property

湍流模擬采用為SSTk-ω模型，邊界條件設置如表3. 其中足尺模型的入流邊界條件為Dirichlet邊界條件，包含了平均風速剖面和湍流剖面.

平均風速剖面為

式(11)中，UH表示建筑高度來流風速，取2 m/s；α 為粗糙度系數(shù)，對于地面粗糙度類別為D類取0.22，x、y、z表示空間坐標方向.

湍流剖面為

式(12)～(14)中，k是湍流動能，ω是湍流頻率，ε是湍流動能耗散率；速度分量=I2(z)U2(z)；σv=0.86σu，σw=0.45σu；當z＜5 m 時，湍流強度I(z)=0.31；當z≥5 m時，湍流強度I(z)=；zg為梯度風高度，取450 m；Cμ取值0.09；κ 為開曼常數(shù)，取0.4；u、v、w表示矢量3個方向.

足尺模型與縮尺模型之間入流邊界條件需要滿足相似邊界條件，則縮尺模型的入流邊界條件如下.

平均風速剖面為

解的收斂控制設置：各求解變量的殘差小于10-4，在求解域內(nèi)整體不平衡小于5%.

表 3 足尺模型和縮尺模型的邊界條件和模擬參數(shù)設置Table 3 Boundary conditions and simulation parameters

2.2 模擬結果與分析

2.2.1 流動形態(tài)分析

足尺模擬和縮尺模擬的豎向流動特征分別如圖3(a)和圖3(b)所示. 對比發(fā)現(xiàn)足尺流動與縮尺流動之間在氣流的分離、再附特征以及特征渦旋形態(tài)特征等均一一對應. 特別是建筑物之間的2個反向旋轉(zhuǎn)的漩渦結構以及后排建筑物背風面的回流腔區(qū)在大小和形態(tài)上幾乎完全相似.

足尺流動和縮尺流動的平面流動特征分別如圖3(c)和圖3(d)所示. 對比發(fā)現(xiàn)縮尺模擬很好地再現(xiàn)了足尺流動的巷道效應、繞流特征和回流腔區(qū)等流動形態(tài)，風速場的分布特征也與足尺流動非常相似.2.2.2 模擬精度分析

圖4比較了縮尺模型與足尺模型之間在采樣點CρCρ=2P/ρ的模擬結果，因為這2個采樣點分6和采樣點11在不同高度處的平均風速和風壓系數(shù)別位于低風速和高風速區(qū)，最有代表性.

圖 3 足尺模型縮尺模型的流動形態(tài)特征比較Fig.3 Comparison of the flow patterns

從圖4(a)和圖4(b)中可看出：縮尺模擬的平均風速豎向剖面與足尺模擬結果基本吻合，較大的誤差出現(xiàn)低風速的采樣點6，其相對誤差約為20%；而在高風速區(qū)采樣點11誤差則非常小. 比較圖4(c)和圖4(d)中可看出在低風速區(qū)風壓系數(shù)的相對誤差也較大，約為20%；同樣在高風速區(qū)精度則很好. 產(chǎn)生以上誤差的原因可能是所采用的SST湍流模型是高雷諾數(shù)模型在低風速區(qū)表現(xiàn)相對較差所造成的. 這意味著較高的雷諾數(shù)可以提高相似模擬的精度.

2.2.3 計算效率分析

圖 4 足尺模擬與縮尺模擬精度比較Fig.4 Comparison of the accuracy

由表1可知，縮尺模型的計算網(wǎng)格數(shù)量約為足尺模型的50%，可以有效地減少對計算機內(nèi)存的占用.在相同配置計算機平臺和Fluent 15.0軟件條件下，2個模型都計算800步，足尺模型的計算時長約為150 min，而縮尺模型的計算時長約為60 min，計算時間是足尺模型的40%. 結果表明縮尺模型與足尺模型相比，能夠有效地提升計算效率，減少計算開銷.

3 結論

本文從中性大氣流動的雷諾平均控制方程組出發(fā)，用方程推導法得到了相似流動需滿足的相似準則，通過保證同名相似準則一致性的原則推導出縮尺模型相似流動的邊界條件和虛擬流動介質(zhì)的物質(zhì)參數(shù)進行數(shù)值模擬，并對足尺模型和縮尺模型的流動形態(tài)以及具體位置的變量做了對比分析. 結果表明CFD縮尺模擬方法所建立的縮尺模型能夠完整地再現(xiàn)足尺模型的流動形態(tài)，同時保證了良好的模擬精度，從而驗證了CFD縮尺模擬方法的可行性，并達到了減少計算網(wǎng)格數(shù)量，有效地減少計算開銷的目的.