宣布式單光子源宣布效率的宣布測量基相關(guān)性*

楊宏恩 韋聯(lián)福2)?

1) (西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,現(xiàn)代交通通信與傳感網(wǎng)絡(luò)國際聯(lián)合研究中心信息量子技術(shù)實驗室,成都 610031)

2) (東華大學(xué)理學(xué)院,光子學(xué)實驗室和功能材料研究所,上海 201620)

對非線性晶體參量下轉(zhuǎn)換過程所產(chǎn)生的糾纏光子對的一路光子進行測量,“宣布”式地在另一路獲得單光子,是制備單光子源的一種重要途徑.其中,核心的問題是如何得到較高的宣布效率.本文以I類相位匹配偏硼酸鋇 (β-BaB2O4,BBO)非線性晶體參量下轉(zhuǎn)換過程中所產(chǎn)生的偏振糾纏光子對為例,通過研究其糾纏特性來對宣布效率與宣布測量基選擇的相關(guān)性進行理論分析.進而,利用光纖偏振分束器和三個單光子探測器搭建的擴展型Hanbury Brown-Twiss實驗裝置,實現(xiàn)了宣布效率的測量.實驗結(jié)果表明,宣布效率確實與宣布基選擇有關(guān)：對本系統(tǒng)的糾纏光子源而言,采用 |+/-〉偏振宣布基所得到的宣布效率比采用 |H/V〉偏振宣布基所得到的宣布效率提高了大約4%.

1 引 言

眾所周知,單光子是量子信息研究中最理想也是最典型的單量子體系.因此,單光子源是實現(xiàn)絕對安全光量子保密通信、線性光學(xué)量子計算和高精度光子精密測量的必要工具.鑒于目前商用嚴格單光子源的缺乏,在很多相關(guān)研究比如光量子密鑰分發(fā)實驗中,一般采用的是相干光強衰減得到的光子脈沖作為“單光子源”.但是,在物理上這種光源并不是真正的單光子源(而是所謂的“贗單光子源”).盡管這種源的每個脈沖平均只含一個光子能量,但本質(zhì)上還是相干光,其光子數(shù)的分布滿足泊松統(tǒng)計,光場二階關(guān)聯(lián)函數(shù)仍是1而不是單光子源物理上要求的小于1甚至是0.

本質(zhì)上,真正的單光子源應(yīng)該是單個“原子”在某個時刻發(fā)射且僅發(fā)射一個光子的光源.近年來,人們在激發(fā)單量子點[1]、單熒光分子[2]和鉆石中孤立的色心空位[3]等人造量子體系中開展了制備真正單光子源的大量研究工作.但由于工藝、技術(shù)和條件(比如極低溫)上的要求相對較高,故不易推廣應(yīng)用.還有,這些方法所得到的單光子其波長基本上不可調(diào),并且輻射出來的單光子也較難收集.因此,在許多需要單光子的光量子信息處理實驗研究中大量采用一種稱之為宣布式的單光子源(即通過觸發(fā)糾纏光子對中的一個,實現(xiàn)另一個光子的宣布),其原理如圖1所示：

宣布式單光子源的基本思想是,利用激光抽運非線性晶體使其發(fā)生參量下轉(zhuǎn)換,產(chǎn)生一對對偏振糾纏光子對,對其中一路光子(稱為信號光)進行偏振探測,從而將其孿生的另一路光子(稱為閑置光)“宣布”為單光子.依次對抽運偏硼酸鋇 (β-BaB2O4,BBO)晶體所產(chǎn)生的系列糾纏光子對中的信號光子進行破壞測量,就可以宣布式地得到系列的閑置單光子,這就是宣布式制備單光子源.顯然,這種宣布式單光子源的制備是以信號光子的有效測量為條件的,理論上其測量成功的概率就是閑置單光子的宣布效率.這里,孿生光子對(即糾纏光子對)的產(chǎn)生要滿足相位匹配條件,比如兩個下轉(zhuǎn)換光子與抽運光子要滿足能量守恒和動量守恒條件：

其中p,s,i分別代表抽運光、信號光、閑置光.當然,在對偏振糾纏光子對進行偏振探測之前,其信號光子與閑置光子的偏振都不是確定的.但是,一旦一路光子的偏振被探測,那么其孿生的另一路光子的偏振也就同時確定(盡管并沒有對其進行任何測量).由于糾纏光子對的產(chǎn)生必須滿足相位匹配條件,所以通過對信號光的“宣布”所產(chǎn)生的“閑置”單光子具有頻率可調(diào)(只要滿足(1a)式的條件即可)且較易俘獲(條件(1b)式預(yù)示了兩路光子的傳播方向)的特點.因此,制備的宣布式單光子源由于其技術(shù)相對簡單、波長可調(diào)、和光子相對比較容易俘獲等優(yōu)勢一直以來都被當作獲得單光子的一種重要途徑,應(yīng)用于基于量子密鑰分發(fā)的量子保密通信研究中[4,5].

圖1 利用糾纏光子對制備宣布式單光子源的原理示意圖 激光抽運非線性晶體使其發(fā)生參量下轉(zhuǎn)換,產(chǎn)生糾纏的信號光(s,圖中下面一路)和閑置光(i,圖中上面一路)；探測信號光子從而將其孿生的閑置光子“宣布”為單光子Fig.1.Schematic diagram of the preparation of a heralded single photon source using entangled photons.The laser pumped nonlinear crystal causes parametric down-conversion to produce entangled signal light (s,the lower path in the figure) and idle light (i,the upper one in the figure)；Detecting signal photons to“herald”the twinned photon into single photons.

制備宣布式單光子源的前提是獲得高亮度的糾纏光子對,即需要高產(chǎn)率的糾纏光源.自20世紀80年代Klyshko等[6]提出利用晶體中的非線性參量下轉(zhuǎn)換過程產(chǎn)生關(guān)聯(lián)光子對的方法以來,大量的實驗證實了其可行性.比如,Kwiat等[7]于1995年用抽運II型非線性BBO晶體成功制備了偏振糾纏的關(guān)聯(lián)光子對.1999年Kwiat等[8]又利用兩個正交疊加的I型BBO晶體制備出了更高糾纏度和干涉可見度的糾纏光源.這樣,在2004年,Jeffrey等[9]和Fasel等[10]就利用抽運BBO晶體和 KNbO3晶體所獲得的糾纏光子對,分別制備得到了最高宣布效率達 75% 和 60% 的宣布式單光子源.之后,Pittman等[11]成功地將激光抽運BBO晶體所產(chǎn)生糾纏光子對耦合到了單模光纖中,并通過選擇合適的光纖濾波器帶寬得到了80%左右的單光子宣布效率.最近,利用具有很高單光子探測效率的超導(dǎo)轉(zhuǎn)移邊界轉(zhuǎn)換單光子探測器,Ramelow等[12]通過抽運周期性極化晶體 KTiOPO4所產(chǎn)生的關(guān)聯(lián)光子對,得到了宣布效率高達83% 的宣布式單光子源.Krapick等[13]利用周期極化鈮酸鋰(periodically polarized lithium niobate,PPLN)波導(dǎo)的I型參量下轉(zhuǎn)換與波分復(fù)用結(jié)合使信號和閑置光子高度空間分離,在光通訊波段得到宣布效率為60%的宣布式單光子源,其零延遲二階相干度 g2(0) 為 0.0038 ,與理想單光子源非常接近.2017年,Montaut等[14]制備出基于周期極化鈦擴散近化學(xué)計量比鈮酸鋰(periodically poled Tidiffused near-stoichiometric lithium niobate,TiPPLN)波導(dǎo)的“即插即用”宣布式單光子源,實現(xiàn)了量子器件的集成,單光子源的宣布效率達到54.4%,其單光子場的二階相干度仍達到0.014± 0.001.在國內(nèi),天津大學(xué)Cui等[15]另辟途徑地利用光纖中(而不是通常的非線性晶體)的非線性參量過程實現(xiàn)了光通信波段的宣布式單光子源.

宣布式單光子源的制備,核心問題之一是如何提高其宣布效率.針對這一問題本文第二節(jié)以常用的抽運非線性BBO晶體所產(chǎn)生的偏振糾纏光子對系統(tǒng)為例,討論通過宣布測量基的恰當選擇來提高宣布效率的可行性；第 3節(jié)介紹了利用三個單光子探測器的符合測量,實現(xiàn)單光子宣布效率直接測量的實驗結(jié)果.尤其是對不同宣布測量基所得到的宣布效率進行測量,結(jié)果與第 2節(jié)中的簡單理論分析預(yù)期一致.當然,提升單光子宣布效率的方法很多,本文所提出的選擇合適宣布測量基來提高宣布效率的方法,只是其中的一種可能的最為簡單的改進辦法.盡管這一方法對效率提高的幅度不是太大,但相信在糾纏光源不太理想的實際研究中仍有一定的參考價值.

2 不同測量基下單光子的宣布效率分析

本節(jié)首先介紹利用偏振糾纏光子對實現(xiàn)單光子宣布的原理及其宣布效率測定的方法,并對不同宣布測量基選擇下的預(yù)期宣布效率進行理論計算.

一般地,抽運光入射導(dǎo)致的非線性晶體參量下轉(zhuǎn)換,可產(chǎn)生如下形式的雙光子糾纏態(tài)[16]：

其中 |α〉為不產(chǎn)生下轉(zhuǎn)換的抽運透射光(透過BBO晶體由光垃圾桶收集),分別是偏振態(tài)為 ι的信號光和偏振態(tài)為 ι′的閑置光的頻率,它們與抽運光的頻率 ωp滿足(1a)式的關(guān)系,為雙光子的譜函數(shù),分別為信號光和閑置光的產(chǎn)生算符,η描述糾纏光子對的產(chǎn)生幾率.顯然,對雙光子糾纏態(tài)其中一個光子的偏振測量,可確定另一個光子的偏振狀態(tài).例如,如果探測器Ds在時間 t =ts內(nèi)探測到一個信號光子,說明雙光子態(tài)函數(shù) |ψ〉SPDC以一定的概率被投影到了信號光子的單光子態(tài)[16]：

其中K為歸一化系數(shù),fs(ωs,ι) 為單光子濾波器的傳輸函數(shù).那么,閑置光子就自動地塌縮到量子態(tài)

上,它就是宣布得到的單光子波函數(shù).這里φ(ωi,ι′,ts)是閑置光子的譜函數(shù).顯然,通過這種方法“宣布”得到單光子的效率理論上就等于信號光子的探測成功概率.

實驗中,采用如圖2所示的偏振糾纏光子對產(chǎn)生系統(tǒng).這里,參量下轉(zhuǎn)換由兩片光軸正交粘合在一起的I型BBO非線性晶體完成,理想情況下所產(chǎn)生的偏振糾纏光子對可表示為[17]

圖2 利用I類BBO非線性晶體產(chǎn)生糾纏光子對的原理簡圖 圓錐表示光場分布,與上下光路的交叉點為光子信號的采集點,所采集的光子偏振為 |HH〉或者為|VV〉Fig.2.Schematic diagram of generating entangled photon pairs using class I BBO nonlinear crystals.The cone represents the light field distribution,and the intersection with the upper and lower light paths is the collection point of the photon signal,and the acquired photon polarization is|HH〉or |VV〉.

將(5)式和(6)式分別改寫為

和

假定分別對所產(chǎn)生的光子對態(tài)進行 |H〉|H〉,|V〉|V〉,|H〉|V〉和 |V〉|H〉的符合計數(shù)測量,得到的符合計數(shù)分別為a ,b ,c 和d ,那么方程(10)中各光子偏振態(tài)組合的疊加概率系數(shù)就可以計算為

這表明,如果對信號光子施行 |H〉偏振測量,有：1) 以 |α|2/2 的效率宣布得到 |H〉偏振的閑置光子；2) 以 |γ|2/2 的效率宣布得到 |V〉偏振的閑置光子.

這樣對信號光子施行 |H〉偏振測量所得到的閑置單光子的總宣布效率是

事實上,也可以把光子對態(tài)(10)式用另一組光子偏振測量基,比如用 |+/-〉測量基，表示為

這表明,如果對信號光子施行 |+〉的偏振測量,那么就有可能將閑置光子“宣布”到 |+〉或 |-〉偏振態(tài)上,因而得到閑置單光子的總宣布效率就是

可見,在不同測量基下對信號光子進行投影測量,有可能以不同的宣布效率得到閑置單光子.只要宣布基選擇得當,是有可能得到 ξ+＞ξH的預(yù)想結(jié)果的.確實如此,實驗中對多次隨機取樣的結(jié)果平均值取整分別得到 |H〉|H〉,|V〉|V〉,|H〉|V〉和|V〉|H〉的符合計數(shù)測量結(jié)果 a =1027/s ,b =1066/s ,c =28/s ,d =37/s.由此計算可得 |α|2=0.9520 ,|β|2=0.9879,|γ|2=0.0258 ,|Λ|2=0.0343 ,代入(13)式得 ξH=0.4889.簡單地取 α,β,γ,Λ為正實數(shù),得到 |α+β+γ+Λ|=2.3154 ,|α-β-γ+Λ|=0.0064,|α-β+γ-λ|=0.00428,|α+βγ-λ|=1.6238,從而由(15)式得 ξ+=0.6702.所以本實驗系統(tǒng)中,在宣布測量基 |+/-〉下所實現(xiàn)的宣布式單光子,其宣布效率比在宣布測量基|H/V〉下所實現(xiàn)的宣布式單光子的宣布效率高.這一基于簡單實驗測量數(shù)據(jù)所得到的推論,將在下面的宣布效率實驗測量系統(tǒng)中進行檢驗.

3 實驗系統(tǒng)及測量結(jié)果

基于第2節(jié)的分析和簡單實驗論證,下面介紹相關(guān)實驗系統(tǒng)和實驗測量結(jié)果.

實驗所用抽運光源由中心波長為405 nm,功率為95 mW的半導(dǎo)體激光器提供,輸出激光的光斑直徑為1—2 mm,經(jīng)透鏡聚焦入射到BBO晶體的光束直徑約幾百微米.這里,BBO晶體中非線性參量下轉(zhuǎn)換過程所產(chǎn)生的糾纏光子對由單光子探測器進行探測.該單光子探測器為Perkin公司出產(chǎn)的SPCM-AQRH-15-FC型探測器,它在810 nm波段的探測效率為45%.糾纏光子對的偏振操縱和檢測由極化分束器(PBS)和半波片(HWP)實現(xiàn),糾纏光子對兩個光子的同時探測由符合計數(shù)器給出的符合計數(shù)顯示.雖然所使用的抽運激光器為定制的直接輸出垂直偏振(V)激光,但仍有一部分水平偏振(H)的存在,因此需要使用405 nm極化分束器PBS濾掉水平偏振的抽運光(這里為了示意圖的方便通過PBS的反射V光改用透射表示,即通過該PBS的光是反射的V光).BBO晶體之前的HWP作用是調(diào)整抽運光的偏振方向,因為所使用的BBO晶體為兩片光軸成 90°疊加的I型相位匹配晶體疊加而成,厚度為0.2 mm,因此需要利用405 nm的半波片調(diào)整抽運光的偏振方向為 45°,以使兩片BBO晶體都能作用.這樣調(diào)整好偏振方向的抽運光入射到BBO晶體上就可以由參量下轉(zhuǎn)換過程輸出信號、閑置兩路光子,光垃圾桶(Bin)吸收入射到BBO晶體上的大部分未發(fā)生下轉(zhuǎn)換而直接透過的抽運光(避免因反射或散射造成實驗干擾).

3.1 偏振糾纏光子對的關(guān)聯(lián)品質(zhì)測量

首先通過圖3所示的簡單實驗系統(tǒng)來表征宣布單光子所利用的偏振糾纏光子對的關(guān)聯(lián)品質(zhì).根據(jù)第2節(jié)中的分析知道,抽運BBO晶體所產(chǎn)生的糾纏光子對,理想情況下應(yīng)該是雙光子偏振態(tài)|H〉|H〉和 |V〉|V〉的等概率線性疊加.但實際實驗中,偏振糾纏光子態(tài)仍有少量不希望出現(xiàn)的雙光子偏振態(tài) |H〉|V〉和 |V〉|H〉成分.因此,測量 |H〉|H〉和|V〉|V〉態(tài)時所得到的雙光子符合計數(shù)率應(yīng)遠大于測量 |H〉|V〉和 |V〉|H〉態(tài)時所得到的符合計數(shù)率.

圖3 糾纏光子對偏振關(guān)聯(lián)測量原理圖 透鏡(Lens)之前的極化分束器(PBS)的作用是濾掉水平偏振的激光(取其反射光進入透鏡,這里省略了反射光路),BBO晶體之前的半波片(HWP)用于產(chǎn)生偏振疊加抽運光,BBO用于產(chǎn)生糾纏雙光子,半波片、濾波片(Filter)、PBS和探測器構(gòu)成光子的偏振探測系統(tǒng),符合計數(shù)器記錄并顯示兩個單光子探測器的符合信號Fig.3.Schematic diagram of entangled photon pair polarization correlation measurement.The polarized beam splitter(PBS) before Lens is used to filter out horizontally polarized lasers,the half-wave plate (HWP) before the BBO crystal is used to generate polarized superimposed pump light,and BBO is used to generate entangled photon pairs.A half-wave plate,a filter,a PBS,and a detector constitute a photon polarization detection system,coincidence counter records and display the coincidence signals for two single photon detectors.

另外,為了證明所產(chǎn)生的雙光子糾纏態(tài)確實是|H〉|H〉和 |V〉|V〉線性疊加態(tài)而不是它們的混合態(tài),還需要在另一組測量基,如 |+/-〉下進行雙光子符合測量：如果實驗上所產(chǎn)生的雙光子偏振正是|H〉|H〉和 |V〉|V〉的線性疊加態(tài)而不是混合疊加態(tài),那么對 |+〉|+〉和 |-〉|-〉的測量,所得到的符合計數(shù)率應(yīng)該遠大于對 |+〉|-〉和 |-〉|+〉的符合測量.

圖3為測量糾纏光子對的偏振關(guān)聯(lián)曲線實驗簡圖.這里,每路光子的偏振測量均由一個810 nm的半波片、810 nm的偏振分束器、810 nm光濾波片(帶寬為10 nm)和一個單光子探測器組成.兩路光子的偏振關(guān)聯(lián)測量的方法是：固定一路光子的偏振,在 0°—360°范圍內(nèi)調(diào)節(jié)另一路光子的偏振方向,最后測量雙路單光子探測器的符合計數(shù).實驗中,分別選擇將信號光的偏振固定在0°(對應(yīng)于 |H〉偏振的測量)和 45°(對應(yīng)于 |+〉偏振的測量)偏振方向,在 0°—360°范圍內(nèi)以步長為22.5°來對閑置光的偏振進行調(diào)節(jié),依次測量兩路光子的符合計數(shù).

圖4所示為實驗數(shù)據(jù)及擬合的不同測量基下雙光子偏振關(guān)聯(lián)曲線.圖中方塊代表信號光路中的半波片固定在 0°時兩路光子符合計數(shù)率,另一路偏振的調(diào)節(jié)步長為 22.5°(紅色實線為擬合曲線,對應(yīng)于測量基 |H/V〉下的偏振關(guān)聯(lián)測量)；圓點代表信號光路中的半波片固定在 45°時兩路光子符合計數(shù)率,另一路偏振的調(diào)節(jié)步長為 22.5°(黑色虛線為擬合曲線,對應(yīng)于測量基 |+/-〉下的偏振關(guān)聯(lián)測量).可見,雙光子偏振態(tài) |H〉|H〉下所測得的符合計數(shù)率(曲線中極大值)遠大于雙光子偏振態(tài) |H〉|V〉所測得的符合計數(shù)率(曲線中極小值)；對測量基|+/-〉下的測量結(jié)果類似.物理上,通過偏振關(guān)聯(lián)測量,計算其干涉可見度

圖4 糾纏光子偏振關(guān)聯(lián)的實驗測量結(jié)果Fig.4.Experimental measurement results of the polarization correlations for entangled photon-pairs.

用于表征雙光子偏振糾纏的品質(zhì)[18].其中,CHH是雙光子偏振態(tài) |H〉|H〉下測得的雙光子符合計數(shù)率,CHV是雙光子偏振態(tài) |H〉|V〉時所測得的符合計數(shù)率.由圖4可得,在測量基 |H/V〉下,偏振糾纏光子對的糾纏品質(zhì)因子為 ζ|H/V〉=0.9198；同理,在測量基為 |+/-〉下,偏振糾纏光子的糾纏品質(zhì)因子為ζ|+/-〉=0.9703,相比之下更高.

3.2 閑置光光場態(tài)的二階相干度測量

實驗上,單光子品質(zhì)可通過測量光場的二階相干度(即光場的強度-強度關(guān)聯(lián)函數(shù))來表征.理想的單光子源,其二階相干度為0；相干光的二階相干度為1而混沌光則為2.因此,實驗制備的單光子光場,其二階相干度應(yīng)小于1,越趨于0表示單光子品質(zhì)越好.我們知道,光場的二階相干度可通過著名的Hanbury Brown和Twiss (HBT)[19-21]實驗來測得.圖5為HBT實驗簡圖.

圖5 HBT實驗原理圖 一束光通過50/50分束器后被均分為兩路(其中一路經(jīng)過延時 τ),最后兩路信號分別被兩個探測器所探測,其同時性由符合計數(shù)特性表征Fig.5.Schematic diagram of the HBT experiment,wherein a laser beam is splitted,after a 50/50 beam splitter,into two paths；one of them is delayed by a duration τ,then the signals of the two paths are detected by the two detectors,respectively.The simultaneity of the detected signals is characterized by the coincidence countings.

顯然,理想的單光子是不可分割的,因此它經(jīng)過50/50分束后,只能進入其中一個光路而被該路上的單光子探測器所探測,所以兩個單光子探測器的符合計數(shù)應(yīng)該為0.

一般地,HBT實驗測量的是一束光入射到分束器所分成的透射光強度 IT(t) 和反射光強度IR(t)的歸一化關(guān)聯(lián)因子[22]：

假定分束器的透射和反射系數(shù)分別為T和R,那么透射、反射和入射光強的關(guān)系是 IT(t)= TII(t) ,IR(t)=RII(t),因此光強為 II(t) 光束的二階相干度就可以簡單表示為

實驗上,上面的光場二階相干度是通過兩個光子探測器的光子計數(shù)率及其符合計數(shù)率的測量來測定的[23],

其中 PT(τ) ,PR分別是探測器DT/R測得光子的概率,PTR(τ) 是兩個探測器同時探測到光子的概率；對理想單光子源,PTR(0)=0 ,從而

利用這一HBT實驗裝置,首先測量了未對信號光子進行測量時閑置光場的二階相干度.這時,置信號光子于不顧,直接利用分束器將閑置光分成兩束,透射光連接探測器D1,反射光連接探測器D2,調(diào)節(jié)透射光路的延時 τ,記錄下不同延時條件下的符合計數(shù)于表1.

圖6為根據(jù)測量數(shù)據(jù)所得到的不同延時下的二階相干度擬合曲線.這里,每個數(shù)據(jù)都是同樣條件下10次測量結(jié)果的平均值,其標準偏差由無偏估計公式

進行計算(這里采用Excel軟件處理),其中N表示測量次數(shù),xi為每次取樣的結(jié)果,μ為平均值.可見,在一路延時 τ＜ 10 ns時,g(2)(τ)＞ 1 ,由于延時導(dǎo)致的非相干擾動,使得閑置光表現(xiàn)為混沌熱光行為,此時測量的二階相干度為1.253± 0.006.在 τ＞ 10 ns延時區(qū)域,延時并沒有對相干性造成明顯破壞,因此,仍是相干態(tài)光場.

表1 不同延時的符合計數(shù)結(jié)果Table 1.Coincidence results for different delays.

圖6 不對信號光宣布而直接測量閑置光場二階相干度的實驗結(jié)果Fig.6.The measured second-order coherence for the idle light field without being heralded by the signal light.

圖6中,黑色方塊為不同延時下光場的二階相干度,紅色實線為數(shù)據(jù)點的擬合結(jié)果.可見,在短的延遲時間內(nèi)未宣布的閑置光場的二階相干度g2(0)＞ 1,光場表現(xiàn)為熱光特性,隨著相對延時τ的增加光場的二階相干度逐漸趨近于1,滿足g2(0)＞g2(τ).很顯然,不觸發(fā)信號光子直接測量閑置光的二階相干度,所得的二階相干度必然總是大于等于1的,因而不可能是單光子信號.

3.3 宣布式單光子源的制備及其宣布效率測量

前面已經(jīng)通過實驗測量二階相干度證明抽運光經(jīng)參量下轉(zhuǎn)換所產(chǎn)生的信號光子和閑置光子糾纏對,如果不對信號光子施行測量而僅對閑置光子直接測量,那么閑置光子并不是單光子.因此,要使得閑置光路上光場成為單光子,必須對信號光子進行測量,以便在閑置光路上“宣布”地得到單光子.而且,要證實這種宣布式產(chǎn)生的光子信號就是單光子信號,還必須對其二階相干度進行測量確認.所以,要證實宣布式單光子的獲得至少需要三個單光子探測器進行符合計數(shù)測量.為此,我們搭建了如圖7所示的宣布式單光子源檢驗光路系統(tǒng).

圖7 宣布式單光子場的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)實驗測量光路圖Fig.7.Optical path system for measuring the heralded efficiency of the heralded single photons.

圖7中BBO產(chǎn)生糾纏光子對,HWP,PBS和探測器組成光子的極化探測系統(tǒng),50/50分束器把調(diào)整好偏振方向的閑置光場分成兩束,分別被探測器D1,D2探測,探測器D1之前施加延時 τ以實現(xiàn)信號光宣布時對不同延時下閑置光場二階相干度的測量；信號光子由探測器D3進行探測.圖7中省略了BBO之前的抽運光部分,在測量單光子場的二階相干度實驗中,參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的信號光子(s)和閑置光子(i)分別由耦合頭耦合到兩路光纖,在光耦合頭前放置有半波片和偏振分束器組成偏振選擇系統(tǒng),以實現(xiàn)對不同偏振態(tài)光場的調(diào)節(jié).閑置光場耦合到光纖之后再通過一個50/50分束光纖來實現(xiàn)其二階相干度的測量.因為下轉(zhuǎn)換效率很低,且波段在810 nm,因此對下轉(zhuǎn)換光的收集比較困難,為了方便光子的收集實驗中采用了光纖50/50分束器以代替普通光束分束器(BS).經(jīng)光前分束器分束后的閑置光分別連接到探測器D1和D2.通過改變探測器D1的延時 τ,實現(xiàn)不同延時下閑置光場二階相干度的測量.特別是,信號光子探測器D3被同時作為探測器D1和D2的觸發(fā)信號,以實現(xiàn)D1和D3,D2和D3的雙重符合計數(shù),進而得到D1,D2,D3的三重符合計數(shù).這樣,經(jīng)探測器D3觸發(fā)宣布后所得到的閑置單光子光場的零延時二階相干度就可以表述為[24]

這里 P123為探測器D1,D2和D3同時探測到光子信號的聯(lián)合概率,P13和 P23分別為探測器D1和D3,D2和D3同時探測到光子信號的聯(lián)合概率(即符合計數(shù)率).在三個探測器構(gòu)成的探測系統(tǒng)中,門檢測可以用作探測次數(shù),因此等式中的概率可以歸一化,即概率可以由符合計數(shù)除以探測次數(shù)給出

N123表示三個探測器的三重符合計數(shù)率,N3表示探測器D3的計數(shù)率,N13,N23分別為探測器D1和D3,D2和D3的雙重符合計數(shù)率.當平均光子數(shù)較少時,有

其中N表示總的光子數(shù),η1和 η2分別為探測器D1和D2所在光通道的探測效率,η3為信號通道的探測效率,P(1) ,P(2) 分別為宣布式探測到一個光子和兩個光子的概率.將方程(22),(23)代入(21)式得

在圖7所示的宣布式閑置單光子態(tài)二階相干度的測量裝置中,因為探測器D3作為探測器D1和D2的觸發(fā)信號,因此探測器D1,D3的符合計數(shù)率 N13和探測器D2,D3的符合計數(shù)率 N23相加即可被認為是單光子探測的總有效次數(shù).

實驗中,信號光子不同測量基下實現(xiàn)觸發(fā)閑置光單光子的宣布是通過調(diào)節(jié)圖7中信號光路和閑置光路中的半波片來實現(xiàn)的.比如,如果兩個光路中的半波片分別處于偏振狀態(tài) |H〉|H〉和 |+〉|+〉,那么讀出延時 τ=0 時單光子探測器D1,D2,D3之間的符合計數(shù),再由(24)式就可測得宣布后閑置光單光子場的二階相干度.表2為十次實驗測量實驗的平均值,由此可以得到在延時 τ=0 ,對信號光子施行偏振態(tài) |H〉投影測量從而在閑置光路上宣布得到 |H〉偏振態(tài)單光子的二階相干度為

這里標準偏差的計算方法同上.

表2 不同測量基下的三個單光子探測器的符合計數(shù)結(jié)果Table 2.Coincidence results of three single-photon detectors under different measurement bases.

圖8給出了探測器D1所在光路不同延時下所測得的宣布式閑置單光子場的二階相干度的變化：黑色方點為不同延時下的二階相干度測量結(jié)果,紅色實線為其擬合曲線.可見,隨延時 τ的增加,探測器同時測得的光子可能不再是糾纏光子,因此此時閑置光子場越來越偏離單光子場的特征而趨近相干態(tài)光場.同理,由表2第二行的數(shù)據(jù),可以得到對信號光子的偏振態(tài) |+〉做投影測量,宣布得到偏振態(tài)為 |+〉的閑置單光子場的二階相干度為可見,宣布所得到的閑置光光場確實是單光子態(tài)光場,只是不同宣布基下,其二階相干度會有所不同.這是因為不同基矢下糾纏品質(zhì)不同,所以采用不同的宣布測量基會導(dǎo)致單光子宣布效率的不同.也就是說,通過選擇最佳的宣布測量基,宣布式單光子的宣布效率可以得到優(yōu)化.

圖8 宣布式單光子場二階相干度測量結(jié)果Fig.8.Measurement results of second-order coherence of the single photon field.

宣布式單光子源的宣布效率是描述一個宣布式單光子源的重要品質(zhì)參數(shù),它是指在信號光路測得一個光子信號時閑置光路中其孿生光子出現(xiàn)的概率.理論上,對理想糾纏光子對來說,它就等于信號光子的探測效率.在實際實驗中通過對信號光子進行探測同時觸發(fā)閑置光路中的探測器對閑置光子進行探測,因此宣布式單光子的宣布效率可計算為[25]

其中 Ncoin為光子對的符合計數(shù)探測率,Ns為信號光子通道上的光子探測率,ηi為閑置光子通道上的總光子探測效率.正如前面實驗所驗證的,實驗中所制備的偏振光子對并非理想糾纏態(tài)(5)式,而是更為實際的(10)式所表示的態(tài),因此在對信號光子進行 |H〉偏振投影測量時,閑置光不僅僅只被宣布到 |H〉偏振態(tài)上,被宣布到 |V〉偏振態(tài)上也是有可能的(盡管概率可能很小).所以,對信號光子進行|H〉偏振投影測量時,得到閑置光單光子的宣布效率應(yīng)該是這兩種宣布效率的總和.對其他宣布基的情況也應(yīng)該類似處理.實驗中,通過調(diào)節(jié)信號光路和閑置光路半波片角度,分別實現(xiàn)了幾種典型偏振態(tài)測量下的不同偏振態(tài)的單光子宣布探測,它們所對應(yīng)的符合計數(shù)結(jié)果如表3所列.

表3 信號光不同偏振測量基下三個探測器的符合計數(shù)實驗測量結(jié)果Table 3.Coincidence countings of three singlephoton detectors for different polarization measurements.

可見,當信號光子的宣布基分別取為 |H〉和|V〉時,宣布得到閑置光路上單光子(無論偏振態(tài)是|H〉還是 |V〉)的宣布效率分別為

相比之下,由表3中的后四組數(shù)據(jù)可以看到：當信號光子的宣布基分別取為 |+〉和 |-〉時,宣布得到閑置光路上單光子(無論偏振態(tài)是 |+〉還是 |-〉)的宣布效率分別為

確實,宣布效率有所提高.這一結(jié)果與第2節(jié)中分析及簡單數(shù)據(jù)估計所得到的結(jié)果定性一致：對實驗所采用的非理想糾纏光源系統(tǒng)而言,選擇 |+/-〉作為宣布基來制備宣布式單光子源,其宣布效率是比直接采用 |H/V〉作為宣布基所測得的宣布效率有約 4% 的提高.當然,這里實驗實測所得到的宣布效率與第2節(jié)中所估計的相應(yīng)宣布效率要小一些.原因是前面的估計實際上是基于理想宣布推算的,實際的宣布測量會因為探測器內(nèi)在的有限探測效率造成探測信號漏記,從而造成實測宣布效率的整體降低.

4 總 結(jié)

基于糾纏態(tài)的糾纏度實際上是與態(tài)的完備基矢選擇有關(guān)的這一基本事實,討論了利用具體偏振糾纏光子對實現(xiàn)宣布式單光子源實驗中宣布效率與宣布測量基選擇的相關(guān)性.首先,通過測量所用實驗系統(tǒng)中BBO晶體參量下轉(zhuǎn)換所獲得的偏振糾纏光子對的偏振關(guān)聯(lián)曲線,證實了不同測量基(|H/V〉和 |+/-〉)下糾纏光子對有不同的糾纏品質(zhì).進而,通過簡單的符合計數(shù)測量,說明在|+/-〉測量基下對信號光子的破壞測量,所宣布得到的閑置單光子的宣布效率優(yōu)于在通常 |H/V〉測量基下直接宣布閑置單光子的宣布效率；其次,通過標準的HBT實驗,驗證了在不對信號光子進行測量宣布的情況下,直接測量閑置光的二階相干度所得到的值總是大于等于1,因此驗證了閑置光不可能成為單光子這一事實.本工作的核心是利用三個單光子探測器構(gòu)成的符合計數(shù)實驗探測系統(tǒng),實現(xiàn)了基于對信號光子破壞測量宣布得到閑置光單光子的宣布效率實驗測量.具體的測量結(jié)果表明,在本實驗系統(tǒng)中,選擇 |+/-〉作為信號光子的宣布測量基制備的宣布式單光子源,其宣布效率比直接采用 |H/V〉作為信號光子的宣布測量基所制備的宣布式單光子源提高約4%.當然,這一宣布效率的提高可能仍不是最佳的.

在糾纏源不是太理想的情況下,通過選擇合適的宣布測量基,可以使得宣布效率得到一定的提高.在后續(xù)的工作中,將對糾纏光源進行更可靠地表征,從而據(jù)此選擇更佳的宣布測量基,是有可能進一步提高宣布式單光子源的宣布效率的.不過,沿著這一路徑提高宣布效率的作用極為有限,宣布效率的實質(zhì)性提高,需要更高品質(zhì)的糾纏源,比如更高糾纏產(chǎn)率的非線性晶體、更優(yōu)化的宣布光路,以及固有探測效率更高的光子探測器等.