基于瞬時(shí)頻率的FSK信號(hào)解調(diào)研究

王雪麗

摘 ? 要：比較常用的FSK信號(hào)解調(diào)方法有頻率推算、相位推算，可以解調(diào)出信號(hào)的兩個(gè)頻率，用FFT和ZFFT檢測(cè)信號(hào)的調(diào)制頻率，此方案的缺點(diǎn)是只有在信噪比較高時(shí)才能達(dá)到精度要求。文章研究了一種新的解調(diào)方案，把希爾伯特-黃變換算法引入到FSK信號(hào)的解調(diào)之中。通過改進(jìn)算法，只需用IMF1（第一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)）的瞬時(shí)頻率即可檢測(cè)出FSK信號(hào)的載頻和調(diào)制頻率。仿真結(jié)果顯示，即使在信噪比為1∶3甚至更低的情況下，希爾伯特-黃變換算法的解調(diào)精度仍然高于以往的算法。

關(guān)鍵詞：頻移鍵控;希爾伯特-黃變換;瞬時(shí)頻率

1 ? ?頻移鍵控調(diào)制定方法產(chǎn)生背景

隨著無線通信技術(shù)的不斷發(fā)展，人類對(duì)通信的要求越來越高，但是有限的帶寬卻成為人類目前無法克服的現(xiàn)實(shí)障礙。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，增大信號(hào)的調(diào)制階數(shù)可以提高帶寬的利用率，在有限帶寬內(nèi)傳輸更多的信息，但這樣做的后果是解調(diào)的誤碼率顯著提高。所以，在增大調(diào)制階數(shù)的同時(shí)控制解調(diào)誤碼率，研究新的解調(diào)方法勢(shì)在必行。目前常用的通信調(diào)制方法有頻移鍵控（Frequency Shift Keying，F(xiàn)SK）、相移鍵控（Phase-Shift Keying，PSK）、正交振幅調(diào)制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）等，不同的調(diào)制方法適用于不同的通信場(chǎng)合。FSK調(diào)制是信息傳輸中使用較早的一種調(diào)制方式，優(yōu)點(diǎn)是容易實(shí)現(xiàn)，具有較好的抗噪聲和抗衰減性能。通常情況下，它的載波是正弦波的形式，調(diào)制波是階梯信號(hào)的形式，比如2FSK信號(hào)調(diào)制波是方波。我國(guó)最常見的FSK信號(hào)是軌道信號(hào)[1]，無論是國(guó)產(chǎn)軌道信號(hào)，還是從國(guó)外引進(jìn)的ZW2000信號(hào)都屬于FSK信號(hào)[2]?；贔SK信號(hào)使用廣泛性及解調(diào)的重要性，本文將詳細(xì)討論基于瞬時(shí)頻率的FSK信號(hào)的解調(diào)算法，為FSK信號(hào)的解調(diào)提供可行性方案。

2 ? ?2FSK信號(hào)產(chǎn)生原理

想對(duì)FSK信號(hào)解調(diào)，就必須了解FSK信號(hào)的調(diào)制原理。以2FSK信號(hào)為例，它的調(diào)制信號(hào)是一個(gè)占空比為50%的方波信號(hào)，處于方波高電平處的信號(hào)為載波1，處于方波低電平處的信號(hào)為載波2，載波1與載波2的頻率不同。所以，最終形成的2FSK信號(hào)波呈現(xiàn)的是，兩個(gè)不同頻率的正弦載波隨著方波高低電平的交替而交替顯現(xiàn)，且相鄰兩個(gè)載波在相位上是連續(xù)的。因此，對(duì)2FSK信號(hào)解調(diào)需要正確解調(diào)出低頻調(diào)制信號(hào)和載波信號(hào)。軌道FSK信號(hào)屬于2FSK信號(hào)，為了保證火車安全運(yùn)行，必須正確解調(diào)出其上、下邊頻和攜帶火車速度信息的低頻調(diào)制信號(hào)。

5 ? ?瞬時(shí)頻率解調(diào)FSK信號(hào)的算法實(shí)現(xiàn)

本文用Matlab仿真此算法。首先，用EMD法對(duì)FSK信號(hào)進(jìn)行分解，將得到若干個(gè)IMF分量，由HHT的概念可知，第一個(gè)IMF分量（記為IMF1）的頻率最高。其次，經(jīng)過Matlab分析計(jì)算FSK信號(hào)與各IMF分量的絕對(duì)誤差發(fā)現(xiàn)，IMF1分量與FSK信號(hào)的誤差最小，不到0.01，原始信號(hào)加入噪聲后進(jìn)行EMD分解所得到的IMF1的瞬時(shí)頻率。如圖3所示。由此可以推測(cè)，對(duì)于不含噪聲的信號(hào)而言，IMF1分量幾乎包含了原始FSK信號(hào)的所有特征。實(shí)際應(yīng)用中的FSK信號(hào)是含有噪聲的，為了證明HHT具有解調(diào)實(shí)際FSK信號(hào)的可行性，本文以軌道信號(hào)為例，用Matlab模擬實(shí)際軌道FSK信號(hào)，并對(duì)此信號(hào)進(jìn)行了EMD分解，進(jìn)而得到IMF1。如圖4所示，可以觀察到它仍然能夠體現(xiàn)出FSK信號(hào)的特征。如果在EMD之前對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行去噪處理，效果會(huì)更佳，如圖5所示。

經(jīng)過大量的算法分析，最終總結(jié)出了用瞬時(shí)頻率解調(diào)2FSK信號(hào)的算法，如下所述。

5.1 ?求解2FSK信號(hào)的兩個(gè)載波的頻率的算法

用HHT算法分解2FSK信號(hào)得到IMF1分量，求此分量的瞬時(shí)頻率的平均值。

將IMF1的瞬時(shí)頻率與做比較，大于的所有頻率分為一組，并求其平均值F1，小于的所有頻率分為一組，并求其平均值F2。F1，F(xiàn)2即為2FSK信號(hào)的兩個(gè)載波的頻率值。

5.2 ?求調(diào)制頻率的算法

加入正弦噪聲，噪聲頻率為450 Hz、550 Hz和650 Hz。解調(diào)結(jié)果如表1—2所示，在不去噪的情況下，信噪比為1∶3甚至更低時(shí)，直接進(jìn)行解調(diào)的結(jié)果仍然非常樂觀。其中上，下邊頻和載頻的解調(diào)誤差在2 Hz以內(nèi)，調(diào)制頻率的解調(diào)誤差在0.01 Hz以內(nèi)。無論是哪個(gè)誤差都在誤差允許的范圍內(nèi)，可見，瞬時(shí)頻率法解調(diào)FSK信號(hào)具有很大的實(shí)用價(jià)值。

6 ? ?結(jié)語

與傅里葉變換的頻域分析方法不同，HHT是一種時(shí)頻分析法，它將時(shí)間和頻率結(jié)合，其篩選出來的IMF分量的瞬時(shí)頻率可以非常直觀地顯示出信號(hào)頻率隨時(shí)間的變化規(guī)律。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，只需用IMF1分量的瞬時(shí)頻率便可解調(diào)出FSK信號(hào)的兩個(gè)載頻和調(diào)制頻率。仿真結(jié)果表明，基于瞬時(shí)頻率的FSK信號(hào)的解調(diào)精度比頻域分析法幾乎高出兩個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，瞬時(shí)頻率解調(diào)法是一種理論上可行的解調(diào)方案，同樣適用于MFSK信號(hào)的解調(diào)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]費(fèi)錫康.無絕緣軌道電路原理及分析[M].北京：中國(guó)鐵道出版，1993.

[2]馮勝，黃明.ZPW-2000軌道電路移頻信號(hào)調(diào)制解調(diào)優(yōu)化方法的研究[J].徐州工程學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018（2）：72-77.

[3]NORDEN E，ZHAOHUA H，STEVEN R L.Study on instantaneous frequency[J].March，2006（49）：10-13.

[4]MANDEL L.Interpretation of instantaneous frequencies[J].American Journal of Physics，1974（10）：840.

[5]HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings Mathematical Physical & Engineering Sciences，1998（1971）：903-995.

[6]王雪麗.基于TMS320C6720的軌道信號(hào)解調(diào)方案研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2009.

[7]林雪玲.基于HHT改進(jìn)算法的軌道信號(hào)解調(diào)設(shè)計(jì)[J].自動(dòng)化與儀器儀表，2017（6）：124-126.

Abstract：For FSK signal， the common demodulation method is using IFM by frequency deduction and IFM by phase deduction to acquire the frequencies， and using FFT and ZFFT to detect modulation frequency， the shortcoming of this method is it doesnt meet the need of precision until signal-to-noise is very high. This paper studies a new demodulation method. It is that apply the Hilbert-Huang Transform to demodulate the FSK signals. By improving the algorithm can detect the carrier frequency and modulation frequency of FSK signals only using the instantaneous frequency of the first IMF （intrinsic mode functions）. Using this method， although signal-to-noise is the ratio of one to three or even more less， the precision is still higher than the other methods.?

Key words：frequency shift keying; Hilbert-Huang transform; instantaneous frequency