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    落實教材與考綱要求,扎實推進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)

    2019-12-13 07:15:05李新茂
    師道·教研 2019年11期
    關(guān)鍵詞:考綱變式例題

    李新茂

    高考試題的特點一是緊扣考綱,二是貼近教材,三是能力考查。通過對近年高考試題的分析就不難發(fā)現(xiàn),試題的許多題目都能在課本中發(fā)現(xiàn)“蹤影”,不少試題就是對課本原題的變形、改造或綜合,有些題目則是對課本的概念、性質(zhì)、定理及公理等的直接或間接的考查。在這一背景下也要求我們在緊扣考綱的同時,對課本的知識體系有一個完整的架構(gòu)。熟悉課本的知識點,對知識點在各章節(jié)的功能及作用有清楚的認(rèn)識;二是對課本的習(xí)題,特別是例題要深入研究;三是對知識在跨章節(jié)間的聯(lián)系以及作用不時要有所體現(xiàn)及比較;四是適時對知識進(jìn)行歸納總結(jié)及拓展延伸,以適應(yīng)新高考對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及創(chuàng)新能力的要求。

    一、強(qiáng)化知識點,落實“三基”

    “三基”是指基礎(chǔ)知識、基本技能和基本解題方法。知識點落實不到位,可謂“巧婦難為無米之炊”,即使再基本的題型,學(xué)生思維是多么的好,也無法解決,或者是思路正確,過程錯誤,得不償失。比如,高考考綱中明確要求考生能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡求值和恒等證明,但有的考生由于公式不熟,導(dǎo)致過程出錯。

    以上兩種問題都是由于基礎(chǔ)知識不夠扎實導(dǎo)致的,在解答題的第一題就出現(xiàn)這樣的問題,結(jié)果對一些考生的整體成績產(chǎn)生造成較大影響。

    二、依“綱”固“本”,挖掘例題習(xí)題的潛在功能

    課本知識是幾代人集體智慧的結(jié)晶,同時經(jīng)過權(quán)威部門由專家學(xué)者編著而成,具有很強(qiáng)的權(quán)威性、指導(dǎo)性,因此課本知識也是高考必考或者重點考查的內(nèi)容。

    例2.設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù),則f(4)=;當(dāng)n>4時,f(4)=。(用n表示)

    以上例子是曾經(jīng)的高考考題對教材習(xí)題的直接轉(zhuǎn)換或變式。經(jīng)驗告訴我們只有吃透課本上的例題、習(xí)題,才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識和基本方法,構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò),以不變應(yīng)萬變。在求活、求新、求變的命題的指導(dǎo)思想下,高考數(shù)學(xué)試題雖然不可能考查單純背誦、記憶的內(nèi)容,也不會考查課本上的原題,但對高考試卷進(jìn)行分析就不難發(fā)現(xiàn),許多題目都能在課本上找到“蹤影”,不少高考題就是對課本原題的變型、改造及綜合?;貧w課本,不是要強(qiáng)記題型、死背結(jié)論,而是要抓綱悟本,對著課本目錄回憶和梳理知識,把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上,選擇一些針對性極強(qiáng)的題目進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練、復(fù)習(xí)才有實效。

    三、深化知識,重視知識間的網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)

    高考對知識點的要求是:“系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系,對所列的知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識”,這要求對課本知識不但要整體把握,還要能深入淺出。實現(xiàn)這點必須對知識點不斷總結(jié)、歸納、分類,以達(dá)到知識間的縱橫聯(lián)系。由此,才能在不斷創(chuàng)新變化的考題背景中捕捉到出題者的真正意圖,考查什么,究竟如何把握試題關(guān)鍵,盡快找到切入點確定解題思路,優(yōu)化解題過程。

    例3.已知a,b,c,d都是實數(shù),且a2+b2=1,c2+d2=1,求證ac+bd1。

    此例可用多種方法來解,體現(xiàn)了綜合與分析互為前提、互相滲透、互相轉(zhuǎn)化的辯證統(tǒng)一關(guān)系;知識間的相互聯(lián)系、相互結(jié)合、綜合運(yùn)用;一題多解強(qiáng)化知識結(jié)構(gòu),鍛煉發(fā)散性思維;運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ê喕忸}思路及過程。

    四、總結(jié)提煉,拓展延伸

    歷年高考數(shù)學(xué)中都突出對數(shù)學(xué)知識主干的考查,重點以知識構(gòu)建試題的主體,在代數(shù)部分著重考查函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等內(nèi)容,立體幾何以各種立體圖形為載體,主要考查兩條異面直線所成的角、點到平面的距離和二面角的求法,解析幾何還是以求軌跡為前提、圍繞直線和圓錐曲線的位置關(guān)系這一重點來設(shè)計試題,而且就試卷整體來說,重點考查向量與三角、向量與立體幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列與導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計等。既然有跡可尋,這就要求對各類知識點進(jìn)行歸納總結(jié),梳理好知識脈絡(luò),進(jìn)行知識點與解題方法的總結(jié)、提煉以提高效率。

    為了適應(yīng)高考考試對知識及能力的要求,還須對課本知識進(jìn)行拓展延伸,以充分發(fā)揮教材的應(yīng)有功能。如在人教版高中數(shù)學(xué)必修教材中的等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)中,可以總結(jié)及拓展數(shù)列求和的常用方法:

    1.公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。

    2.分組求和法:將根據(jù)數(shù)列特點將數(shù)列分解或變式成某兩類或更多同類別的數(shù)列,再分別求,再累加。

    3.裂項相消法:適用于canan+1其中an是各項不為0的等差數(shù)列,c為常數(shù);部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。

    4.錯位相減法:適用于anbn其中an是等差數(shù)列,bn是各項不為0的等比數(shù)列。

    5.倒序相加法:(1)類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法;(2)適用于a0+a1c1n+a2c2n+…+ancnn其中a0,a1…an成等差數(shù)列的求和。

    6.構(gòu)造法:根據(jù)題型特點,通過變式改造,將原數(shù)列變成滿足等差或等比數(shù)列定義式的形式,直接求和或變式轉(zhuǎn)換求和。

    ……

    從歷年的高考試題中可以看出,無論是以往的廣東卷還是全國卷,在求數(shù)列前n項和中大多采用以上所列方法。

    責(zé)任編輯 徐國堅

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