基于有限元分析的小口徑離軸拋物面反射鏡支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

邢明慧，李健軍，翟文超，湯 琪，鄭小兵

(1.中國(guó)科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所 通用光學(xué)定標(biāo)與表征技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230031；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230031)

引言

當(dāng)前我國(guó)國(guó)產(chǎn)衛(wèi)星定標(biāo)精度和穩(wěn)定度難以滿(mǎn)足定量應(yīng)用和氣候變化研究，研制基于非共線(xiàn)參量下轉(zhuǎn)換自校準(zhǔn)光譜輻射計(jì)可以滿(mǎn)足長(zhǎng)期氣候觀測(cè)等超高精度的定標(biāo)需求[1]。離軸拋物面反射鏡組件是輻射計(jì)最重要的組件之一，其組件所處環(huán)境較為苛刻。為了在復(fù)雜的環(huán)境條件下保證反射鏡的成像質(zhì)量，需要對(duì)其支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，確保在裝配、檢驗(yàn)及各種地面試驗(yàn)中，光學(xué)元件能夠保持一定的面形精度和位置精度[2]。

對(duì)面形精度影響最大的是反射鏡自身支撐方式的選擇，支撐方式直接影響到反射鏡組件整體的動(dòng)態(tài)剛度和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。反射鏡支撐結(jié)構(gòu)的作用首先是對(duì)反射鏡自身進(jìn)行穩(wěn)定可靠的定位，然后是減小反射鏡自身重力產(chǎn)生的面形變化，進(jìn)而減小在嚴(yán)苛的力熱耦合作用下反射鏡面形的變化[3]。

本文針對(duì)小口徑Φ60 mm離軸拋物面反射鏡，設(shè)計(jì)了帶有撓性環(huán)節(jié)和裝調(diào)環(huán)節(jié)的反射鏡支撐組件。要求在重力和10℃溫度變化的耦合作用下，面形精度PV值小于λ/10，RMS值小于λ/50(λ=632.8 nm)，反射鏡組件整體一階固有頻率不低于1 000 Hz。通過(guò)ANSYS有限元分析的方法，分析得到反射鏡在各個(gè)工況的變形和應(yīng)力。結(jié)果表明，其具有良好的靜態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)剛度，在重力、溫度載荷以及熱力耦合作用下可以保證良好的面形精度。此外，該結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加工和裝配都易實(shí)現(xiàn)。

1 反射鏡輕量化設(shè)計(jì)

1.1 反射鏡材料的選擇

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，反射鏡鏡坯材料的選擇非常重要。鏡坯材料的選擇原則是光學(xué)元件受力及受熱后結(jié)構(gòu)及鏡面變形盡可能的小，因此需要重點(diǎn)考察密度和線(xiàn)膨脹系數(shù)。此外還需要考慮材料的生產(chǎn)成本、加工工藝性和生產(chǎn)周期[4]。

空間載荷常用材料及參數(shù)見(jiàn)表1。一般來(lái)說(shuō)，尺寸小于Φ200 mm的小口徑反射鏡選用SiC和微晶玻璃。綜合考慮，微晶玻璃熱膨脹系數(shù)極小、密度小、加工技術(shù)成熟，同時(shí)機(jī)械強(qiáng)度也比較高，因此，本文選用微晶玻璃作為反射鏡的材料。撓性支撐材料選用銦鋼(4J32)，其熱膨脹系數(shù)與反射鏡材料微晶玻璃的膨脹系數(shù)基本相同，避免在溫度發(fā)生變化時(shí)，由于材料熱膨脹系數(shù)不一樣導(dǎo)致連接處產(chǎn)生不連續(xù)變形，造成嚴(yán)重的局部變形。反射鏡背板材料選用性能穩(wěn)定、密度較低的鑄造鈦合金(ZTC4)[5-7]。

表1 空間載荷常用材料屬性Table 1 Common material properties of space loads

1.2 反射鏡輕量化設(shè)計(jì)

反射鏡輕量化設(shè)計(jì)，是指在不影響反射鏡工作口徑并保證鏡面軸向剛度要求的前提下，通過(guò)合理改進(jìn)鏡體結(jié)構(gòu)以減輕鏡體質(zhì)量的設(shè)計(jì)過(guò)程[8]。

本文運(yùn)用ANSYS Workbench軟件中的Topology模塊，對(duì)反射鏡進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)是一種較新的、發(fā)展較快的研究方法，在力學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)和制造業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。具體方法是在一定的載荷和約束條件下，以結(jié)構(gòu)剛度等物理特性為目標(biāo)函數(shù)，在結(jié)構(gòu)一定區(qū)域內(nèi)獲取結(jié)構(gòu)最優(yōu)材料分布。變密度法是處理連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化最常用的方法之一，即采用有限單元法對(duì)連續(xù)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，將每個(gè)單元的密度設(shè)為變量。優(yōu)化過(guò)程中通過(guò)控制單元密度的取值來(lái)改變結(jié)構(gòu)中單元的彈性模量，以達(dá)到調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)總剛度的目的[9-10]。反射鏡原型如圖1所示。

圖1 反射鏡原型Fig.1 Prototype of reflector

本文以反射鏡在軸向重力作用下剛度最大為目標(biāo)函數(shù)，反射鏡背面為設(shè)計(jì)區(qū)域，材料去除比0.4為約束條件對(duì)反射鏡進(jìn)行優(yōu)化。圖2是拓?fù)鋬?yōu)化后反射鏡的密度云圖。圖中，Remove(0.0～0.4)表示完全去除，Keep(0.6～1.0)表示完全保留，Marginal表示去除與保留的邊界。

圖2 拓?fù)鋬?yōu)化后的反射鏡密度云圖Fig.2 Density cloud diagram of reflector after topological optimization

按照拓?fù)鋬?yōu)化后材料的分布特點(diǎn)，去除復(fù)雜線(xiàn)條，捕捉主要特征，建立優(yōu)化后反射鏡設(shè)計(jì)模型，如圖3所示。

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化后的反射鏡Fig.3 Reflector after topological optimization

1.3 優(yōu)化前后靜態(tài)剛度對(duì)比

利用有限元軟件ANSYS分別對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化前后的反射鏡施加X(jué)、Y、Z向重力，并導(dǎo)出各工況下的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和變形量，計(jì)算和分析反射鏡面形誤差變化。

有限元分析計(jì)算出的反射鏡變形量包括了剛體位移和表面畸變。剛體位移包括平移、離軸和傾斜，可以通過(guò)調(diào)整光學(xué)系統(tǒng)各元件之間的相對(duì)位置關(guān)系來(lái)消除，而表面畸變則不能去除，因此在光機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，表面畸變，即面形誤差是評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)性能的一個(gè)重要指標(biāo)。本文通過(guò)齊次坐標(biāo)變換的方法將反射鏡變形中的剛體位移去除，得到鏡面畸變值。

反射鏡Z軸方向的面形誤差PVZ和RMSZ計(jì)算公式如下[11]：

PVZ=max(ΔZ)-min(ΔZ)

(1)

(2)

式中:ΔZ是各個(gè)節(jié)點(diǎn)去除剛體位移后的鏡面畸變值;N為反射鏡有限元分析導(dǎo)出的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。同理可求出反射鏡X和Y方向的表面畸變。在實(shí)際利用干涉儀檢驗(yàn)鏡面誤差時(shí)，檢測(cè)的是鏡面法線(xiàn)誤差。因此，為便于比較，本文各工況下所求的面形誤差PV值和RMS值均指反射鏡法線(xiàn)誤差。

圖4為拓?fù)鋬?yōu)化前后的反射鏡受光軸方向(Z向)重力變形圖。表2是優(yōu)化前后反射鏡在重力作用下鏡面面形誤差對(duì)比。計(jì)算結(jié)果表明，拓?fù)鋬?yōu)化后反射鏡在質(zhì)量減少了35.22%的同時(shí)，各向重力作用下的面形誤差PV值和RMS值也均減少，即反射鏡剛度增大。

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化前后反射鏡在光軸方向重力作用下的變形圖Fig.4 Deformation diagram of reflector under action of optical axial gravity before and after topological optimization

表2 光軸方向重力作用下鏡面面形誤差對(duì)比Table 2 Comparison of reflector surface shape errors under action of optical axial gravity

2 反射鏡撓性支撐方案

本文反射鏡直徑Φ60 mm，尺寸很小，且背部為圓形。為了使支撐點(diǎn)布置簡(jiǎn)單化和減小光學(xué)系統(tǒng)整體尺寸，采用背部單點(diǎn)支撐。雖然單點(diǎn)支撐相對(duì)多點(diǎn)支撐剛度不足，易受重力影響，但是可以減輕由于反射鏡環(huán)境溫度變化而產(chǎn)生的邊緣效應(yīng)，同時(shí)避免了多點(diǎn)支撐熱變形相互干渉，產(chǎn)生不均勻熱應(yīng)力。

在反射鏡的支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，根據(jù)支撐結(jié)構(gòu)的剛度，可分為撓性支撐和剛性支撐兩種。后者在前者的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，設(shè)置特殊的撓性環(huán)節(jié)，可以抵抗溫度載荷和起到減震措施。雖然撓性環(huán)節(jié)會(huì)削弱結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性，降低組件一階固有頻率，但是可以阻隔熱變形能量的傳遞，同時(shí)降低重力工況對(duì)反射鏡組件的影響，從而提高反射鏡面形精度。因此撓性支撐結(jié)構(gòu)大量應(yīng)用于空間載荷的設(shè)計(jì)中[12-13]。

設(shè)計(jì)撓性結(jié)構(gòu)需要注意以下3點(diǎn)：1) 提高反射鏡以及支撐件的一階固有頻率，避免共振；2) 保證反射鏡和支撐件在重力、溫度以及熱力耦合條件下，依然滿(mǎn)足給定的面形精度指標(biāo)；3) 保證在發(fā)射過(guò)程中，不會(huì)因超重導(dǎo)致反射鏡組件應(yīng)力過(guò)大。

設(shè)計(jì)的反射鏡支撐組件由鏡座、支架、背板和壓圈組成，如圖5所示。反射鏡和鏡座通過(guò)結(jié)構(gòu)粘合劑連接。鏡座另外一端通過(guò)4個(gè)均勻分布螺釘固定在支架上，減小了受力不均勻?qū)Ψ瓷溏R面形的影響。

圖5 反射鏡支撐組件Fig.5 Reflector support component

在鏡座和支架4個(gè)螺釘連接處背面徑口側(cè)壁開(kāi)一定寬度的通槽，如圖6所示。槽的長(zhǎng)度和位置都可以改變撓性環(huán)節(jié)的撓性大小，即通槽1。徑口側(cè)壁開(kāi)槽既保證了重力釋放影響下良好的面形精度，又使得反射鏡組件具有良好的動(dòng)態(tài)剛度[14]。在鏡座兩個(gè)不同直徑的圓柱面過(guò)渡處,90°均勻開(kāi)槽，同時(shí)在槽背部對(duì)應(yīng)地開(kāi)垂直通槽，即通槽2。通槽1和2不僅可以減小溫度載荷對(duì)反射鏡造成的影響，還可以減小反射鏡剛體位移和繞各軸的轉(zhuǎn)角。

圖6 反射鏡鏡座Fig.6 Reflector base

由于零件加工和裝配過(guò)程中均存在誤差，所以在反射鏡支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要定義裝配調(diào)整環(huán)節(jié)，這個(gè)調(diào)整環(huán)節(jié)將用于裝配時(shí)零件加工誤差的補(bǔ)償。因此在支架末端加工外螺紋，背板和壓圈加工內(nèi)螺紋。支架與背板螺紋連接，使用壓圈將支架軸向固定。背板上有3個(gè)通孔，用于背板固定。裝調(diào)方式簡(jiǎn)單易行，不需要將反射鏡組件從輻射計(jì)中取下，直接通過(guò)調(diào)整支架和壓圈即可對(duì)反射鏡進(jìn)行軸向微調(diào)。背板除3個(gè)通孔外，還有3個(gè)頂絲螺紋孔用于調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡主鏡的俯仰。整個(gè)反射鏡支撐裝配組件如圖7所示。

圖7 反射鏡組件裝配圖Fig.7 Assembly diagram of reflector component

3 反射鏡組件仿真分析

3.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析可以確定固有頻率和振型，判斷在動(dòng)力學(xué)環(huán)境中是否會(huì)發(fā)生共振[15]。反射鏡組件的一階振型如圖8所示。從變形云圖可以看出，一階振型主要是沿X軸擺動(dòng)，通槽1是最薄弱的環(huán)節(jié)。模態(tài)分析結(jié)果最大頻率，即第六階固有頻率是7 460.9 Hz。反射鏡組件前三階固有頻率見(jiàn)表3所示。其中一階固有頻率為3 168.5 Hz，滿(mǎn)足一階固有頻率大于1 000 Hz的設(shè)計(jì)要求，

圖8 反射鏡組件一階振型Fig.8 First-order mode of reflector component

表3 模態(tài)分析結(jié)果Table 3 Results of modal analysis

3.2 熱力耦合分析

自重載荷和均勻溫升耦合工況分析主要考察反射鏡在重力環(huán)境和熱環(huán)境下的面形精度，用來(lái)模擬空間在軌狀態(tài)下反射鏡組件的工作情況[16]。首先考察反射鏡組件在重力作用下的面形情況，本文中光軸方向?yàn)閆向。對(duì)組件分別施加X(jué)、Y、Z向重力，完全約束背板3個(gè)螺紋孔自由度。圖9是光軸方向(Z向)重力作用下反射鏡組件變形圖。通槽1是最薄弱的環(huán)節(jié)，槽的寬度和厚度過(guò)大會(huì)增大面形誤差。

圖9 反射鏡組件在光軸方向重力作用下變形圖Fig.9 Deformation diagram of reflector component under action of opticalaxis gravity

在空間工況中，溫度載荷是影響成像質(zhì)量最重要的因素，所以必須對(duì)反射鏡組件進(jìn)行熱力耦合分析。利用有限元方法分別分析反射鏡組件在10℃均勻溫升和熱力耦合作用下的面形誤差。Z向重力和溫度耦合作用下反射鏡組件變形圖如圖10所示。表4是面形誤差分析結(jié)果。

從分析結(jié)果可以看出，在各向重力、10℃溫升和熱力耦合工況下，面形精度滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，同時(shí)PV值和RMS值差別不大，均在3～7倍之間，說(shuō)明反射鏡變形較均勻。

圖10 反射鏡組件在光軸方向重力和10℃溫升耦合作用下變形圖Fig.10 Deformation diagram of reflector component under coupled action of optical axis gravity and 10℃ temperature rise

表4 各工況下的面形分析結(jié)果Table 4 Results of surface shape analysis under various working conditions

3.3 加速度載荷分析

對(duì)反射鏡組件施加10 g的加速度，模擬發(fā)射過(guò)程中失重狀態(tài)。組件在Z向加速度工況下應(yīng)力分布如11圖所示，表5是組件和通槽1在X、Y、Z向加速度作用下的最大應(yīng)力值。分析結(jié)果表明，組件連接處、螺紋固定安裝處和通槽處應(yīng)力相對(duì)較大，最大應(yīng)力是2.190 8 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于銦鋼的屈服極限，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

圖11 光軸方向10 g加速度作用下的應(yīng)力圖Fig.11 Stress diagram under action of 10 g acceleration in optical axis direction

表5 X、Y、Z向10 g加速度應(yīng)力值Table 5 Stress values of 10 g acceleration in X, Y and Z directions

3.4 諧響應(yīng)分析

在地面運(yùn)輸和發(fā)射飛行過(guò)程中，反射鏡組件均處在振動(dòng)環(huán)境下。為了考察組件動(dòng)態(tài)特性，需要對(duì)其做諧響應(yīng)分析。本文采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法進(jìn)行諧響應(yīng)分析，除基礎(chǔ)約束外，對(duì)各點(diǎn)施加一個(gè)與激勵(lì)加速度速度相反的加速度，加速度大小為10 g，激勵(lì)頻率變化范圍為0～4 900 Hz(range maximum中輸入的最大值應(yīng)該比模態(tài)計(jì)算出來(lái)的最大值小1.5倍，計(jì)算出來(lái)的最大自振頻率，即第六階固有頻率是7 460.9 Hz，所以輸入的諧響應(yīng)最大頻段應(yīng)為7 460.9/1.5=4 973.9,這里輸入4 900即可)[17]，結(jié)構(gòu)阻尼設(shè)置為0.03。

取結(jié)構(gòu)中最弱的環(huán)節(jié)為分析對(duì)象。根據(jù)重力和加速度載荷的分析結(jié)果，選擇通槽1為分析對(duì)象。通槽1處Z向10 g加速度激勵(lì)響應(yīng)曲線(xiàn)如圖12所示。在3 103.3 Hz處加速度響應(yīng)為1.934 8×105，放大倍數(shù)為1.97。通槽1處Z向10 g加速度應(yīng)力響應(yīng)曲線(xiàn)如圖13所示。在3 103.3 Hz處的應(yīng)力響應(yīng)為1.258 0 MPa，在穩(wěn)定10 g加速度載荷作用下，通槽1處最大應(yīng)力為0.956 9 MPa，放大倍數(shù)為1.31，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于銦鋼(4J32)的屈服極限。反射鏡組件在X和Y方向的諧響應(yīng)分析結(jié)果也均滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，因此反射鏡組件能夠承受發(fā)射過(guò)程中正弦振動(dòng)環(huán)境。

圖12 光軸方向加速度激勵(lì)響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.12 Response curve of optical axis acceleration excitation

圖13 光軸方向加速度應(yīng)力響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.13 Response curve of acceleration stress along optical axis direction

4 結(jié)論

本文根據(jù)復(fù)雜環(huán)境作用下的反射鏡面形誤差要求，對(duì)小口徑Φ60 mm離軸拋物面反射鏡的可裝調(diào)撓性支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的設(shè)計(jì)和分析。利用Pro/E完成了組件三維建模，利用ANSYS Workbench的Topology模塊完成反射鏡的拓?fù)鋬?yōu)化，將質(zhì)量減輕了35.22%，面形精度均有所增加。利用ANSYS完成了組件的仿真分析，包括模態(tài)、靜態(tài)剛度、熱載荷、熱力耦合、加速度載荷和諧響應(yīng)分析。結(jié)果顯示，一階固有頻率為3 168.5 Hz，滿(mǎn)足大于1 000 Hz的設(shè)計(jì)要求，重力溫度耦合作用下，反射鏡面形誤差均滿(mǎn)足PV值小于λ/10， RMS值小于λ/50(λ=632.8 nm)的設(shè)計(jì)要求，10 g加速度作用下的應(yīng)力小于材料的屈服極限，簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下各方向放大倍數(shù)也滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，說(shuō)明組件抗震能力較強(qiáng)。本文小口徑離軸拋物面反射鏡的支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以為同類(lèi)空間反射鏡的設(shè)計(jì)提供參考。