基于雙鳥群優(yōu)化的高光譜圖像非線性解混

翁旭輝，雷武虎，任曉東

(國防科技大學(xué) 電子對抗學(xué)院 脈沖功率激光技術(shù)國家重點實驗室, 安徽 合肥 230037)

引言

高光譜遙感技術(shù)是人類對地探測的重要手段，在地質(zhì)勘探，大氣成分測量和軍事反偽裝等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用[1]。近年來，高光譜解混成為遙感領(lǐng)域一個研究熱點，旨在提高高光譜遙感的空間分辨率。解混技術(shù)通過提取單像元內(nèi)的光譜信息來獲取物質(zhì)純譜及其豐度分布，以達(dá)到亞像元分辨的目的。

線性光譜混合模型由于其簡單易求解等特點，被廣泛應(yīng)用于解混算法中。然而，真實地物分布復(fù)雜，有些物質(zhì)分布緊密，有些則具有一定的層次分布，導(dǎo)致高光譜相機(jī)接收到的物質(zhì)反射光并非只經(jīng)過一次散射，而是多次散射，這就促使學(xué)者對非線性混合模型展開研究。基于緊密型物質(zhì)分布的Hapke模型、基于物質(zhì)與物質(zhì)之間的二次散射系數(shù)的Fan模型(fan model, FM)、廣義雙線性模型(generalized bilinear model, GBM)和多項式后非線性混合模型(polynomial post-nonlinear mixing model, PPNMM)都是較為典型的非線性混合模型。FM模型較為嚴(yán)格，考慮端元與端元之間的二次散射，其產(chǎn)生的虛擬端元也較多；GBM模型中假設(shè)端元不存在時，其產(chǎn)生的基于二次散射的虛擬端元也不存在，可有效減少虛擬端元數(shù)量；PPNMM模型包含物質(zhì)自身與自身的散射,對于地物分布的特征描述更為準(zhǔn)確具體[2]。

非線性模型具有非凸性，難以在數(shù)學(xué)推導(dǎo)的優(yōu)化方向上進(jìn)行求解。楊斌等基于雙線性模型幾何特性，將非線性混合項表示為一個融合了共同非線性效應(yīng)的額外端點的線性貢獻(xiàn)，將問題轉(zhuǎn)化為線性解混問題[3]；在PPNMM模型下，學(xué)者提出先利用一定的先驗分布(Baysian或Dirichlet)[4,5]估計模型中豐度、非線性參數(shù)以及噪聲分布，再利用梯度下降(gradient, GD)來優(yōu)化求解，該算法取得了較好的解混效果，但運算較為復(fù)雜，且先驗分布類型對算法精度影響較大，使得GD算法在非線性場景中的應(yīng)用具有一定局限性。幾何特性群智能算法是通過模擬自然界中某些生物的行為而提出的一種優(yōu)化算法，對于處理上述非凸性問題具有很大的優(yōu)勢。其典型的算法如粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)[6-8]，人工蜂群優(yōu)化算法(artificial bee colony optimization algorithm, ABC)[9-10]，回溯搜索算法(backtracking search algorithm, BSA)[11]，微分搜索算法(differential search, DS)[12]，樽海鞘群體算法(salp swarm algorithm, SSA)[13]等。

鳥群算法(bird swarm algorithm, BSA)通過模仿鳥類的覓食行為、警惕行為以及飛行行為而提出的一種群智能算法[14]。相比于PSO和DE[15]，該算法具有高精度，高效率和魯棒性等優(yōu)點。為克服非線性光譜混合模型中非凸性以及單個的智能群難以同時對多個參數(shù)進(jìn)行迭代等問題，本文提出一種基于雙鳥群優(yōu)化(double bird swarm optimization algorithm, DBSOA)的高光譜圖像非線性解混算法，進(jìn)一步提高解混算法的精度，并設(shè)計模擬實驗和光譜數(shù)據(jù)實驗來檢驗算法的性能。

1 非線性混合模型

考慮端元之間存在非線性混合效應(yīng)，端元反射光譜并非經(jīng)過一次反射就進(jìn)入傳感器，而是與周邊端元相互作用，產(chǎn)生非線性混合效應(yīng)。假設(shè)y∈RL×1為具有L個波段的觀測像元光譜，M∈RL×p為包含p中物質(zhì)的光譜庫，每種物質(zhì)具有L個波段。a∈Rp×1表示每種物質(zhì)在觀測像元中所占的比例。則有：

y=gb(Ma)+n=Ma+b(Ma)⊙(Ma)+n

(1)

式中：gb表示非線性變換；⊙為Hadamard乘積，具體運算規(guī)則為

(2)

根據(jù)實際的物理意義，觀測像元光譜由多種純端元光譜組合而成，端元豐度不可能為負(fù)，且各組成端元豐度之和應(yīng)為1，即a需滿足和為1(abundance sum-to-one constraint, ASC)及非負(fù)性約束(abundance non-negativity constraint, ANC)，即1Ta=1和a≥0。

2 鳥群優(yōu)化算法

BSA的模擬過程遵循5個原則：

1) 每只鳥都可以在警惕行為和覓食行為之間隨機(jī)切換。

2) 覓食時，每只鳥都能及時記錄和更新其以前的最佳經(jīng)驗以及鳥群以前對食物區(qū)的最佳記憶，同時個體之間保持信息共享。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(3)

3) 當(dāng)保持警惕時，每只鳥都會試圖向鳥群的中心移動，但這種行為可能會受同類競爭的影響，假設(shè)食物儲量較高的鳥類更可能靠近中心。

(4)

式中：k(k≠1)表示取[0,F]之間的隨機(jī)數(shù)；meanj表示第j維的群平均位置。A1和A2表示影響系數(shù)。

4) 鳥類會定期飛到另一個地點。當(dāng)飛向另一個地點的過程中，鳥可能經(jīng)常在生產(chǎn)和搜索之間切換。食物儲備最多的鳥是生產(chǎn)者，而儲備最低的將是一個搜索者。其他鳥類將隨機(jī)成為生產(chǎn)者，即有：

(5)

(6)

其中FL(FL∈[0,2])表示搜索者跟著生產(chǎn)者。

5) 生產(chǎn)者積極尋找食物，搜索者隨機(jī)跟隨生產(chǎn)者尋找食物。

3 雙鳥群優(yōu)化算法

3.1 優(yōu)化問題

在PPNMM模型下，對高光譜圖像進(jìn)行逐點解混，需要求解高光譜圖像中每個像素點的混合端元豐度以及非線性參數(shù)，其目標(biāo)函數(shù)可以寫為

(7)

(8)

其中a滿足ANC和ASC約束。

3.2 算法流程

在PPNMM模型下，通過交替迭代兩個鳥群的目標(biāo)函數(shù)來提高非線性混合模型下高光譜圖像的解混精度。利用第一個鳥群優(yōu)化迭代更新端元豐度，利用第二個鳥群優(yōu)化迭代更新非線性模型中的參數(shù)，DBSOA算法具體流程如圖1所示。

圖1 DBSOA算法流程圖Fig.1 Flow chart of DBSOA algorithm

算法首先初始化非線性參數(shù)b，將方程(7)作為目標(biāo)函數(shù)，將b作為鳥群1的輸入來更新得到豐度分布a，繼而將a作為鳥群2的輸入更新得到非線性參數(shù)b；最后通過判斷更新得到目標(biāo)函數(shù)最小的a和b值，即得到全局最優(yōu)解。

參數(shù)設(shè)定是：由文獻(xiàn)[14]可知，一般將BSA中的參數(shù)C和S設(shè)為1.5，影響因子設(shè)為1，鳥群位置更新頻率設(shè)為3，種群數(shù)量選擇為解維數(shù)的5至6倍。a和b的交替更新迭代以及全局最優(yōu)的判斷更新使得整個迭代過程形成一個閉環(huán)，每次更新只選取使得目標(biāo)函數(shù)最小的a和b，保證每一次迭代收斂，最終可通過權(quán)衡算法的迭代精度以及迭代次數(shù)來設(shè)定BSA中的迭代次數(shù)。

4 實驗

本節(jié)分別在仿真數(shù)據(jù)和真實高光譜數(shù)據(jù)上進(jìn)行解混實驗，對比FCLS[16]、SUnSAL[17]、Beyes[18-19]、GD、DBSOA等算法解混性能。性能評價指標(biāo)包括豐度總均方根誤差(abundance overall root mean square error, aRMSE)、平均光譜角距離(average spectral angle mapper, aSAM)和重建總均方根誤差(reconstruction overall root mean square error,rRMSE)，即：

(9)

(10)

(11)

4.1 仿真實驗

模擬數(shù)據(jù)集(data cube, DC)獲得：從ENVI軟件的光譜庫中隨機(jī)選擇3種物質(zhì)的光譜，如綠草，橄欖綠油漆，鍍鋅鋼金屬，其光譜曲線有826個波段。將它們以一定比例豐度混合，豐度系數(shù)滿足ANC和ASC約束。為簡化運算，設(shè)高光譜圖像是20×20，共有400個像素點，利用公式(1)產(chǎn)生模擬高光譜數(shù)據(jù)集。

對于算法DBSOA，其中參數(shù)設(shè)置為：C和S為1.5，影響因子設(shè)為1，頻率為3，迭代豐度時，種群數(shù)量設(shè)置為20，迭代非線性參數(shù)時，種群數(shù)量設(shè)置為6，交替迭代次數(shù)為40，停止條件為誤差小于1e-2。

以單一像元的解混過程為例，在迭代豐度a時，模擬鳥群1 000個不同的狀態(tài)時刻，隨機(jī)選取前中后3個時刻的鳥群位置狀態(tài)(如1,600,1 000)，其鳥群位置如圖2(a)～2(c)中實心點所示，其顏色對應(yīng)食物儲量。由于目標(biāo)函數(shù)是誤差值，誤差越小的實心點對應(yīng)的顏色越深，表示食物儲量越高，“+”表示鳥群的平均位置，“*”表示鳥群的最佳位置。從圖1可以看出，總體上鳥群作無序運動，隨著食物儲量的變化，每只鳥不斷在生產(chǎn)和搜索狀態(tài)進(jìn)行切換，但受食物和危險威脅等影響，每只鳥都向最佳位置靠攏，即越來越接近最優(yōu)解。實驗發(fā)現(xiàn)，經(jīng)1 000個狀態(tài)時刻變化，影響系數(shù)A1最終穩(wěn)定在[0,0.37]，A2最終穩(wěn)定在[0,2.7]。

圖2 不同時刻鳥群位置Fig.2 Bird flock position at different moments

圖3(a)為40次迭代中鳥的最佳位置(豐度a)的變化，圓圈表示每次迭代的鳥的最佳位置，箭頭為鳥可能飛行方向；圖3(b)為40次迭代中b值的變化；圖3(c)表示每次迭代后誤差值，可以發(fā)現(xiàn)，隨著迭代次數(shù)的增加，誤差逐漸變小。

圖3 迭代過程中a,b以及誤差的變化Fig.3 Variation of a,b and error in each iteration

利用不同的算法分別對DC進(jìn)行解混，其解混結(jié)果如圖4所示。圖4顯示僅為端元1的豐度分布圖，從圖4可以看出，各個算法均能較好地對DC進(jìn)行解混，為更直觀地表示算法性能對比，不同算法解混結(jié)果的評價指標(biāo)值如表1所示。

圖4 不同算法對DC解混的結(jié)果對比Fig.4 Comparison of DC unmixing results obtained by different algorithms

表1 不同解混算法對DC解混性能對比Table 1 Comparison of DC unmixing performance with different algorithms

表1為不同算法解混結(jié)果的性能對比，各指標(biāo)最優(yōu)值加粗表示。通過表1可以看出，F(xiàn)CLS與SUnSAL性能相當(dāng)，Bayes算法由于概率估計的存在，難以達(dá)到很高的精度，GD與DBSOA算法性能相當(dāng)，明顯好于前面3種算法。GD的重構(gòu)誤差比DBSOA大，雖然DBSOA在aRMSE指標(biāo)上不及GD，但由于DBSOA的迭代收斂的特性，其豐度估計精度可隨迭代次數(shù)的增加進(jìn)一步提高。

4.2 真實光譜數(shù)據(jù)實驗

本節(jié)選用Moffett數(shù)據(jù)集(http://www.ehu.es/ccwintco/index.php?title=Hyperspectral_Remote_Sensing_Scenes)進(jìn)行解混實驗。該數(shù)據(jù)為1997年采集自美國加州的Moffett Filed的高光譜圖。Moffett數(shù)據(jù)集具有189個波段，光譜范圍為400 nm～2 500 nm，光譜分辨率為10 nm。實驗選取其中50×50的子圖來檢驗解混算法的性能，其灰度圖如圖5所示，主要分布有Vegetation, Water和Soil 3種物質(zhì)。

圖5 Moffett地區(qū)灰度圖Fig.5 Grey scale map of Moffett region

利用VCA[12]對該數(shù)據(jù)集進(jìn)行端元提取，構(gòu)建光譜庫，光譜曲線如圖6所示。

圖6 端元光譜庫中光譜曲線Fig.6 Spectral curves in end-member spectral library

利用不同的算法分別對Moffett進(jìn)行解混，解混結(jié)果如圖7所示。

圖7表示利用不同算法對Moffett地區(qū)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行解混的結(jié)果來重構(gòu)像元的重構(gòu)誤差圖。從圖7可以看出，GD算法的重構(gòu)效果最差，DBSOA算法在水與土壤的交界處重構(gòu)效果一般。

圖7 不同算法對Moffett解混后像元重構(gòu)誤差圖Fig.7 Pixel reconstruction error map of Moffett unmixing obtained by different algorithms

表2 不同解混算法對Moffett數(shù)據(jù)解混性能對比Table 2 Comparison of Moffett data unmixing performance with different algorithms

由于Moffett地區(qū)端元的真實分布未知，實驗僅對比aSAM和rRMSE兩項指標(biāo)。通過觀察表2可以看出，總體來說，DBSOA解混結(jié)果的aSAM和rRMSE兩項指標(biāo)均保持較低值，對比同類算法可看出，該算法對真實光譜數(shù)據(jù)解混精度較好，重構(gòu)性能最好。

5 結(jié)論

文章通過模擬鳥群的覓食、警惕以及飛行等行為的群智能算法來求解非線性問題。在非線性混合模型下，通過2個鳥群的優(yōu)化來交替迭代的高光譜圖像像元中端元的豐度以及模型中的非線性參數(shù)，最終得到收斂的最優(yōu)解。模擬實驗結(jié)果表明，雙鳥群優(yōu)化算法具有較高的解混精度和重建效果，真實光譜數(shù)據(jù)實驗證明本文提出的算法在真實高光譜圖像解混中取得了較好的效果，具有廣泛的應(yīng)用前景。