二次曲面共形整流罩像差影響因素分析

張運(yùn)強(qiáng)，常 軍，潘國(guó)慶

(1.北京理工大學(xué) 光電學(xué)院，北京 100081；2.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471000；3.航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471000)

引言

紅外成像制導(dǎo)武器具有分辨率高、作用距離遠(yuǎn)以及抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。紅外整流罩位于導(dǎo)彈的最前端，起到保護(hù)內(nèi)部元件免受外部環(huán)境侵蝕及整流的作用。光學(xué)成像系統(tǒng)位于整流罩后端并圍繞著回轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)[1-2]。紅外整流罩傳統(tǒng)上采用半球形，且穩(wěn)定平臺(tái)的回轉(zhuǎn)中心與球心重合。采用球形整流罩的優(yōu)點(diǎn)是穩(wěn)定平臺(tái)跟蹤過程中整流罩引入的像差不隨視場(chǎng)變化，但是球形整流罩的空氣阻力系數(shù)大，不利于導(dǎo)彈飛行速度的提高。因此，為了減小空氣阻力系數(shù)、提高武器的作戰(zhàn)性能，提出了共形光學(xué)技術(shù)的概念[3-4]。共形光學(xué)技術(shù)的發(fā)展始于1996年美國(guó)國(guó)防部高級(jí)研究計(jì)劃局DARPA實(shí)施的“共形光學(xué)計(jì)劃”。該計(jì)劃匯集了雷聲公司、波音公司、辛克萊光學(xué)、羅切斯特大學(xué)以及亞利桑那大學(xué)等世界一流的科研機(jī)構(gòu)[1,5]，并研制出世界上第一臺(tái)共形光學(xué)系統(tǒng)樣機(jī)。共形光學(xué)技術(shù)的提出及相關(guān)研究成果為高速導(dǎo)彈整流罩的設(shè)計(jì)指出了新的發(fā)展方向，并持續(xù)成為研究熱點(diǎn)之一。

共形整流罩的外表面在優(yōu)化時(shí)首先考慮空氣動(dòng)力學(xué)性能，其次才考慮光學(xué)成像性能，具有更尖的外形[6]。與傳統(tǒng)的球形整流罩相比，共形整流罩的對(duì)稱性由點(diǎn)對(duì)稱性退化為面對(duì)稱性，不同跟蹤場(chǎng)下整流罩參與成像的部分不同。由于共形整流罩失去點(diǎn)對(duì)稱性，不同跟蹤場(chǎng)下成像時(shí)會(huì)引入大量的非對(duì)稱像差，且該非對(duì)稱像差會(huì)隨著跟蹤場(chǎng)的變化而變化。因此，共形光學(xué)技術(shù)的核心在于校正共形整流罩引入的非對(duì)稱像差，需要解決的技術(shù)難點(diǎn)包括設(shè)計(jì)、加工、裝配以及檢測(cè)技術(shù)[7-8]。目前，已提出的像差校正方案包括固定校正器、弧形校正器、可變形反射鏡校正器、軸向平移位相板校正器、軸向移動(dòng)柱面鏡以及反向旋轉(zhuǎn)位相板等。各方案在一定目標(biāo)視場(chǎng)內(nèi)均有較好的校正效果。為了擴(kuò)大目標(biāo)視場(chǎng)，一般采用兩種或兩種以上結(jié)合的校正方案[6,9]。本文將對(duì)共形整流罩的像差特性進(jìn)行分析，研究各項(xiàng)因素對(duì)像差的影響規(guī)律，為共形整流罩的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 共形導(dǎo)引頭的結(jié)構(gòu)及主要參數(shù)

共形光學(xué)系統(tǒng)包括共形整流罩、校正器及成像系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，L為整流罩外表面頂點(diǎn)到底部的距離，D為整流罩的底部直徑，D0為成像系統(tǒng)的入瞳直徑，O′為成像系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)中心，z0為整流罩頂點(diǎn)到回轉(zhuǎn)中心的距離。共形整流罩的長(zhǎng)徑比是影響導(dǎo)引頭空氣動(dòng)力學(xué)性能的重要參數(shù)，定義為外表面頂點(diǎn)到底部的距離和底部口徑的比值(L/D)。隨著整流罩長(zhǎng)徑比的增大，導(dǎo)引頭的空氣阻力會(huì)顯著減小。此外，瞬時(shí)視場(chǎng)和目標(biāo)視場(chǎng)是導(dǎo)引頭的另外兩項(xiàng)重要參數(shù)。瞬時(shí)視場(chǎng)(FOV)描述了導(dǎo)引頭在某一時(shí)刻可觀測(cè)的范圍，其大小主要由成像系統(tǒng)的焦距和探測(cè)器光敏面的大小決定，如圖1所示。某一時(shí)刻，成像系統(tǒng)光軸與對(duì)稱軸的夾角稱為視角(LA)。最大的視角定義為跟蹤場(chǎng)(FOR)。跟蹤場(chǎng)表示成像系統(tǒng)圍繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心的最大掃描范圍，其大小決定了搜索目標(biāo)的范圍?？趶奖榷x為成像系統(tǒng)入瞳直徑與整流罩底部直徑的比值(D0/D)，其大小反映了共形光學(xué)系統(tǒng)的能量利用效率[10-11]。當(dāng)彈體外部直徑確定時(shí)， 增大口徑比可顯著提高光學(xué)系統(tǒng)的進(jìn)光量。

圖1 共形光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of conformal optical system

目前，主要研究的共形整流罩外表面為二次曲面，并且以橢球形居多。在設(shè)計(jì)內(nèi)表面時(shí)，一般采用和外表面相同的表面類型，且具有相同的厚度和邊緣斜率[7,12]，如圖2所示。其中，t為整流罩在頂點(diǎn)和底部的厚度，α為底部切線與z軸的夾角[13]。

圖2 具有等厚內(nèi)表面的二次曲面共形整流罩Fig.2 Quadric conformal dome with equal thickness inner surface

二次曲面外表面可表示為[13]

φ1(z)=[2R1z-(k1+1)z2]1/2

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：R1是二次曲面的基圓半徑；k1是二次曲面系數(shù)；Se是外表面的邊緣斜率。對(duì)于給定的長(zhǎng)度L和底部直徑D，當(dāng)邊緣斜率取值為[0,D/4L)，D/4L和(D/4L,D/2L)時(shí)，二次曲面分別對(duì)應(yīng)橢圓、拋物面和雙曲面[14]，如圖3所示。

圖3 不同邊緣斜率的二次曲面(D=120 mm, L=120 mm)Fig.3 Schematic diagram of quadric with different edge slopes(D=120 mm, L=120 mm)

同理，對(duì)于頂點(diǎn)和底部邊緣厚度為t、邊緣斜率為Se的二次曲面內(nèi)表面可以表示如下：

φ2(z)=[2R2(z-t)-(k2+1)(z-t)2]1/2

(5)

(6)

(7)

2 像差影響因素分析

相比球形整流罩，共形整流罩在大幅減小空氣阻力的同時(shí)引入了大量隨跟蹤場(chǎng)變化而變化的動(dòng)態(tài)像差，校正像差是共形光學(xué)系統(tǒng)的核心任務(wù)。由于共形光學(xué)系統(tǒng)在非零目標(biāo)視場(chǎng)失去旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，對(duì)動(dòng)態(tài)像差的研究不能采用傳統(tǒng)的賽德爾像差理論，通常將系統(tǒng)光瞳處的波面分解為Zernike多項(xiàng)式來研究。Zernike多項(xiàng)式是相互正交、線性無關(guān)的，可以唯一地描述圓形孔徑波前形變。Zernike多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都有明確的物理意義，對(duì)應(yīng)特定的像差，是研究波像差的理想工具[15-16]。前9項(xiàng)Zernike多項(xiàng)式及對(duì)應(yīng)的像差如表1所示。

表1 Zernike多項(xiàng)式及對(duì)應(yīng)的像差Table 1 Zernike polynomial and their corresponding aberrations

相關(guān)研究表明，共形整流罩引入的像差以離焦像差、像散、彗差和球差為主，分別對(duì)應(yīng)Zernike多項(xiàng)式中的Z4(離焦)、Z5(像散)、Z8(彗差)和Z9(球差)。一般情況下，整流罩的底部直徑由彈體大小決定，其他可供光學(xué)設(shè)計(jì)人員自由設(shè)計(jì)的參量包括長(zhǎng)徑比、外表面面型、成像系統(tǒng)的口徑以及回轉(zhuǎn)中心的位置。因此，本文針對(duì)二次曲面共形整流罩，通過在CODEV中建立掃描成像模型，研究長(zhǎng)徑比、邊緣斜率、口徑比以及回轉(zhuǎn)中心位置對(duì)Zernike多項(xiàng)式中的Z4、Z5、Z8和Z9的影響規(guī)律，為共形光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供幫助。建立的模型中整流罩的材料為ZnS、底部直徑均為120 mm，厚度均為3 mm，工作波段為4.5 μm。

2.1 長(zhǎng)徑比的影響

長(zhǎng)徑比定義了外表面頂點(diǎn)到底部的距離和底部口徑的比值。隨著長(zhǎng)徑比的增大，整流罩具有更尖的外形和更小的空氣阻力。通過將不同長(zhǎng)徑比的二次曲面共形整流罩引入的波前畸變分解為Zernike多項(xiàng)式，得到的Zernike系數(shù)中的Z4、Z5、Z8和Z9項(xiàng)分別如圖4～圖7所示。圖4～圖7中整流罩邊緣斜率Se=0，成像系統(tǒng)的口徑為40 mm、旋轉(zhuǎn)中心與頂點(diǎn)的距離z0=80 mm。

圖4 不同長(zhǎng)徑比橢球型整流罩的Z4系數(shù)Fig.4 Zernike coefficient of Z4 for ellipsoid conformal domes with different aspect ratios

圖5 不同長(zhǎng)徑比橢球型整流罩的Z5系數(shù)Fig.5 Zernike coefficient of Z5 for ellipsoid conformal domes with different aspect ratios

圖6 不同長(zhǎng)徑比橢球型整流罩的Z8系數(shù)Fig.6 Zernike coefficient of Z8 for ellipsoid conformal domes with different aspect ratios

圖7 不同長(zhǎng)徑比橢球型整流罩的Z9系數(shù)Fig.7 Zernike coefficient of Z9 for ellipsoid conformal domes with different aspect ratios

圖4～圖7表明，隨著長(zhǎng)徑比的增加，橢球型共形整流罩引入的離焦像差(Z4)、像散(Z5)、彗差(Z8)和球差(Z9)的變化范圍均明顯增大。其中，離焦像差、彗差和球差在長(zhǎng)徑比為0.8、1.0和1.2時(shí)變化相對(duì)較小，但長(zhǎng)徑比為1.5，視角較小時(shí)急劇增加。因此，在橢球型整流罩選型時(shí)，為了有效控制引入的動(dòng)態(tài)像差，整流罩的長(zhǎng)徑比在滿足平臺(tái)空氣動(dòng)力學(xué)性能時(shí)應(yīng)盡量小。

2.2 邊緣斜率的影響

對(duì)于二次曲面共形整流罩，即使定義了底部直徑和長(zhǎng)徑比，仍然不能精確描述外表面面型。由前文分析可知，當(dāng)整流罩的長(zhǎng)度和底部直徑固定時(shí)，邊緣斜率決定了二次曲面的表面類型。隨著邊緣斜率的增加，二次曲面外表面由橢球型變?yōu)閽佄锩嫘?，并最終變?yōu)殡p曲面型。研究表明，橢球型整流罩雖然具有引入像差小的優(yōu)點(diǎn)，但空氣阻力相對(duì)較大，不利于共形光學(xué)系統(tǒng)的進(jìn)一步發(fā)展。因此，研究二次曲面共形整流罩引入的動(dòng)態(tài)像差隨邊緣斜率的變化規(guī)律對(duì)共形光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要意義。圖8～圖11為不同邊緣斜率時(shí)共形整流罩引入的主要像差隨目標(biāo)視場(chǎng)的變化曲線。其中，整流罩的長(zhǎng)徑比為1，成像系統(tǒng)的入瞳直徑為40 mm、回轉(zhuǎn)中心位置與整流罩頂點(diǎn)距離為80 mm。

圖8 不同邊緣斜率二次曲面整流罩的Z4系數(shù)Fig.8 Zernike coeficient of Z4 for quadric conformal domes with different edge slopes

圖9 不同邊緣斜率二次曲面整流罩的Z5系數(shù)Fig.9 Zernike coefficient of Z5 for quadric conformal domes with different edge slopes

圖10 不同邊緣斜率二次曲面整流罩的Z8系數(shù)Fig.10 Zernike coefficient of Z8 for quadric conformal domes with different edge slopes

圖11 不同邊緣斜率二次曲面整流罩的Z9系數(shù)Fig.11 Zernike coefficient of Z9 for quadric conformal domes with different edge slopes

由圖8～圖11可以看出，離焦像差在小視角時(shí)隨邊緣斜率的增加變化明顯，隨著視角的增大，邊緣斜率的影響減??；像散和彗差在目標(biāo)視場(chǎng)內(nèi)均對(duì)邊緣斜率敏感；球差在小視角時(shí)受邊緣斜率影響較大。綜合說來，共形整流罩引入的主要像差的變化范圍隨著邊緣斜率的增加而增大，即拋物面形整流罩引入的像差大于橢球型整流罩，雙曲面型整流罩引入的像差大于拋物面形整流罩。因此，在滿足主平臺(tái)空氣動(dòng)力學(xué)性能時(shí)，為了兼顧引入的像差大小，應(yīng)選取邊緣斜率較小的二次曲面共形整流罩。

2.3 口徑比的影響

口徑比描述了成像系統(tǒng)的入瞳直徑與整流罩底部直徑之間的關(guān)系。當(dāng)整流罩底部直徑一定時(shí)，增加口徑比可顯著增加成像系統(tǒng)的進(jìn)光量，提高系統(tǒng)的探測(cè)距離。從已公開的文獻(xiàn)可知，口徑比一般為1/4～1/2。

圖12～圖15為不同口徑比時(shí)共形整流罩引入的主要像差隨目標(biāo)視場(chǎng)的變化曲線。其中，整流罩的長(zhǎng)徑比為1、邊緣斜率Se=0，回轉(zhuǎn)中心位置與整流罩頂點(diǎn)距離為80 mm。從圖12～圖15中可以看出，不同口徑比時(shí)各像差的變化曲線在非零視角下不相交。其中，離焦像差隨著口徑比的增大出現(xiàn)平移，變化范圍稍有增加；對(duì)比長(zhǎng)徑比和邊緣斜率對(duì)像散、彗差和球差的影響，可以看出隨著口徑比的增大，像散、彗差和球差的變化范圍顯著增加。因此，為了減小共形光學(xué)系統(tǒng)中后續(xù)校正器的設(shè)計(jì)難度，選擇合理的口徑比是至關(guān)重要的。

圖12 不同口徑比橢球型整流罩的Z4系數(shù)Fig.12 Zernike coefficient of Z4 for ellipsoid conformal domes with different aperture ratios

圖13 不同口徑比橢球型整流罩的Z5系數(shù)Fig.13 Zernike coefficient of Z5 for ellipsoid conformal domes with different aperture ratios

圖14 不同口徑比橢球型整流罩的Z8系數(shù)Fig.14 Zernike coefficient of Z8 for ellipsoid conformal domes with different aperture ratios

圖15 不同口徑比橢球型整流罩的Z9系數(shù)Fig.15 Zernike coefficient of Z9 for ellipsoid conformal domes with different aperture ratios

2.4 回轉(zhuǎn)中心位置的影響

成像系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)中心位于整流罩的對(duì)稱軸上，其位置可以用到整流罩頂點(diǎn)的距離描述。在傳統(tǒng)的半球形整流罩中，成像系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)中心位置只能位于內(nèi)外表面的球心處。在共形光學(xué)系統(tǒng)中，回轉(zhuǎn)中心位置可根據(jù)光學(xué)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的需要優(yōu)化選取。成像系統(tǒng)回轉(zhuǎn)中心處于不同位置時(shí)共形整流罩引入的主要像差隨目標(biāo)視場(chǎng)的變化曲線如圖16～圖19所示。圖16～圖19中，整流罩的長(zhǎng)徑比為1、邊緣斜率Se=0，成像系統(tǒng)的入瞳直徑為40 mm。

圖16 不同回轉(zhuǎn)中心位置時(shí)橢球型整流罩的Z4系數(shù)Fig.16 Zernike coefficient of Z4 for ellipsoid conformal domes with different position of rotation centers

圖17 不同回轉(zhuǎn)中心位置時(shí)橢球型整流罩的Z5系數(shù)Fig.17 Zernike coefficient of Z5 for ellipsoid conformal domes with different position of rotation centers

圖18 不同回轉(zhuǎn)中心位置時(shí)橢球型整流罩的Z8系數(shù)Fig.18 Zernike coefficient of Z8 for ellipsoid conformal domes with different position of rotation centers

圖19 不同回轉(zhuǎn)中心位置時(shí)橢球型整流罩的Z9系數(shù)Fig.19 Zernike coefficient of Z9 for ellipsoid conformal domes with different position of rotation centers

與長(zhǎng)徑比、邊緣斜率以及口徑比對(duì)二次曲面整流罩引入主要像差的影響不同，回轉(zhuǎn)中心位置對(duì)二次曲面整流罩引入的主要像差影響較小。離焦像差、彗差和球差在視場(chǎng)角較小時(shí)差別很小，在大視場(chǎng)角時(shí)的影響也小于長(zhǎng)徑比、邊緣斜率和口徑比。像散在最大和最小視場(chǎng)角時(shí)的變化曲線幾乎重合。因此，在設(shè)計(jì)二次曲面共形整流罩時(shí)，可主要根據(jù)結(jié)構(gòu)需要設(shè)計(jì)回轉(zhuǎn)中心位置。

3 結(jié)論

本文以二次曲面共形整流罩為研究對(duì)象，描述了其內(nèi)外表面的設(shè)計(jì)方法及面型表達(dá)式。在CODEV中建立共形整流罩模型后，基于Zernike波面分解法數(shù)值仿真了不同長(zhǎng)徑比、邊緣斜率、口徑比和回轉(zhuǎn)中心位置的共形整流罩引入的離焦像差、像散、彗差和球差。研究結(jié)果表明，口徑比對(duì)二次曲面共形整流罩引入的像差影響最大。隨著口徑比的增加，各像差曲線不相交，變化范圍增大。其次，長(zhǎng)徑比和邊緣斜率對(duì)二次曲面整流罩引入的像差有較大的影響，尤其當(dāng)長(zhǎng)徑比大于1.2，邊緣斜率大于D/4L時(shí)，像差變化范圍迅速增大。相比而言，成像系統(tǒng)回轉(zhuǎn)中心位置對(duì)整流罩引入的像差影響最小。因此，在設(shè)計(jì)二次曲面共形光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，為了降低整流罩引入的像差，盡量減小口徑比、長(zhǎng)徑比和邊緣斜率，而回轉(zhuǎn)中心的位置可根據(jù)結(jié)構(gòu)需要進(jìn)行設(shè)計(jì)。

針對(duì)實(shí)際的應(yīng)用，根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)的仿真結(jié)果，小長(zhǎng)徑比橢球形共形整流罩起到的氣動(dòng)減阻效果有限，對(duì)導(dǎo)彈有效射程提高的作用不明顯，而大長(zhǎng)徑比雙曲面型共形整流罩在氣動(dòng)減阻、氣動(dòng)熱分布區(qū)域調(diào)節(jié)上的性能更為優(yōu)異[17]，是共形整流罩的較優(yōu)選擇。但設(shè)計(jì)大長(zhǎng)徑比雙曲面型共形光學(xué)系統(tǒng)面臨的設(shè)計(jì)難度更高，目前常用的固定校正板方法不易達(dá)到良好的設(shè)計(jì)效果，本文的分析結(jié)論可為設(shè)計(jì)大長(zhǎng)徑比二次曲面型共形光學(xué)系統(tǒng)為像差特性分析及優(yōu)化提供理論支撐。