單元整合視域下的數(shù)學(xué)核心問(wèn)題設(shè)計(jì)探研

劉 薇

（江蘇省徐州市民主路小學(xué)，江蘇 徐州 221005）

現(xiàn)行教材的“螺旋式”安排體系，在學(xué)生反復(fù)接觸重要數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，人為地割裂了知識(shí)間的結(jié)構(gòu)體系，增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。單元整合視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)打破了常規(guī)的“知識(shí)點(diǎn)”教學(xué)，課堂學(xué)習(xí)的方式不是一個(gè)例題接著一個(gè)例題的階段性學(xué)習(xí)，而是核心問(wèn)題引領(lǐng)下的進(jìn)階型學(xué)習(xí)。首先由師生共同提出整體性的學(xué)習(xí)任務(wù)，選擇與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)的真實(shí)問(wèn)題，然后學(xué)生嘗試著將整體任務(wù)分解為子任務(wù)，最后通過(guò)思考或小組探討，在掌握所需知識(shí)技能的基礎(chǔ)上，使問(wèn)題得到解決，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在這個(gè)過(guò)程中，核心問(wèn)題的提出與落實(shí)，成為學(xué)習(xí)目標(biāo)能否達(dá)成的重要保障。下面筆者就以蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“圓”教學(xué)單元為例，談?wù)劷虒W(xué)中圍繞核心問(wèn)題的實(shí)踐與思考。

一、核心問(wèn)題的內(nèi)涵

圓的教學(xué)屬于概念教學(xué)的領(lǐng)域，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程大致分為概念的引入、概念的理解和概念的運(yùn)用三個(gè)階段。學(xué)生獲得概念的三種基本形式是概念的形成、概念的同化和概念的順應(yīng)。概念學(xué)習(xí)的階段不同，學(xué)生獲得概念的形式不同，設(shè)計(jì)核心問(wèn)題的路徑也會(huì)隨之發(fā)生變化。遵循學(xué)生獲得概念的規(guī)律，順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的特點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，成為核心問(wèn)題設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

“學(xué)的真諦在于‘悟’，教的秘訣在于‘度’”，就是要求教師針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維多樣性和個(gè)體差異性，設(shè)計(jì)問(wèn)題和教學(xué)活動(dòng)，以提高其對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟能力。單元整合教學(xué)通過(guò)教材分析、學(xué)情分析、課堂生成監(jiān)控、教學(xué)反饋等方式，嘗試從學(xué)生的視角建構(gòu)主題教學(xué)實(shí)施的模式。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)嘗試，筆者參與的課題組凝練出了“兒童視角下的主題確立”“任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的目錄梳理”“思維發(fā)展下的實(shí)驗(yàn)探究”“社會(huì)生活中的問(wèn)題解決”這四種基本單元課型。

如何設(shè)計(jì)適宜青少年學(xué)習(xí)的核心問(wèn)題，成為擺在課題組成員面前亟待解決的問(wèn)題。通過(guò)查閱相關(guān)的資料，課題組逐漸明晰：核心問(wèn)題應(yīng)該是教學(xué)過(guò)程中較為基本的、具有“再生”和“遷移”作用，最具有思維價(jià)值、最利于學(xué)生思考研究及最能揭示事物本質(zhì)和規(guī)律的問(wèn)題。它既要符合問(wèn)題的特征，同時(shí)還要滿足教學(xué)的需要。

二、以“圓”的教學(xué)為例說(shuō)明數(shù)學(xué)核心問(wèn)題設(shè)計(jì)策略

1.知識(shí)形成的“關(guān)鍵點(diǎn)”

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程大致分為概念的引入、概念的理解和概念的運(yùn)用三個(gè)階段。其中，概念的引入是學(xué)生獲得概念的前奏，并極大地影響著概念的理解和運(yùn)用。概念學(xué)習(xí)是從具體到抽象的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者必須具備基本的邏輯思維能力。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的心理特點(diǎn)，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。

例如，主題確立課“話圓”是第一課時(shí)，張燦老師充分了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，鼓勵(lì)他們通過(guò)上網(wǎng)查找資料、閱讀報(bào)刊書籍等方式進(jìn)行前置學(xué)習(xí)，針對(duì)圓在生活中的應(yīng)用展開調(diào)查研究。課上，學(xué)生結(jié)合自己的調(diào)查結(jié)果，通過(guò)小組交流、全班共議進(jìn)行思維的碰撞，最終提出并確立單元學(xué)習(xí)主題。由此，本節(jié)課的核心問(wèn)題應(yīng)該指向本節(jié)課的“關(guān)鍵點(diǎn)”——生活中的圓。張老師設(shè)計(jì)了核心問(wèn)題：“圓在生活中有哪些應(yīng)用？”課前學(xué)生圍繞這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)展開了調(diào)查研究，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)車輪是圓的，大多數(shù)窨井蓋設(shè)計(jì)成圓形，很多建筑物、園林景觀的設(shè)計(jì)運(yùn)用了圓，籃球場(chǎng)、體育場(chǎng)上也有圓的設(shè)計(jì)存在。課堂上，同伴間分享了自己的小研究、小發(fā)現(xiàn)，并提出了需要進(jìn)一步深入研究的問(wèn)題。聚焦學(xué)生的興趣點(diǎn)，課堂最終確定了“跑道中的奧秘”這一單元研究主題。整節(jié)課圍繞核心問(wèn)題進(jìn)行探索，學(xué)生經(jīng)歷了調(diào)查了解——交流分享——確立主題的研究過(guò)程。單元整合理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)以問(wèn)題來(lái)推動(dòng)學(xué)生自主合作、探究學(xué)習(xí)，提高了學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。

2.解決問(wèn)題的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師不但要使學(xué)生掌握單獨(dú)的概念，而且還要使學(xué)生掌握概念體系，建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)“知識(shí)點(diǎn)”的教學(xué)，通常在單元學(xué)習(xí)結(jié)束之后，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的概念加以整理、歸類，理清概念之間的關(guān)系。相比較而言，在單元整合視域下，學(xué)習(xí)目錄的梳理走在單元教學(xué)的前面，建立概念網(wǎng)絡(luò)體系是基于學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，體現(xiàn)了學(xué)生的視角，順應(yīng)了學(xué)習(xí)知識(shí)的規(guī)律。

“理圓”是圓主題單元的第二課時(shí)，也是尋找生活中的圓、確定研究主題后的目錄梳理課。“研究‘跑道中的奧秘’需要哪些新知識(shí)？”杭怡君老師圍繞著這一核心問(wèn)題，與學(xué)生一起梳理學(xué)習(xí)目錄，把教材內(nèi)容進(jìn)行重組。運(yùn)用“化曲為直、轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想和方法打通解決“確定起跑線”問(wèn)題的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”。借助以往的平面圖形學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，基于對(duì)跑道的認(rèn)識(shí)，學(xué)生能夠敏銳捕捉課堂要研究的主要內(nèi)容，如圓的特征、圓的周長(zhǎng)、圓的面積等，形成以“如何確定起跑線”為中心的條理清晰的知識(shí)體系，確立“圓”這一單元的學(xué)習(xí)目錄。在梳理目錄的過(guò)程中，學(xué)生逐漸體悟到圓和以前學(xué)習(xí)的平面圖形的聯(lián)系與區(qū)別。借助學(xué)生已有的平面圖形計(jì)算的方法解決圓的問(wèn)題，可以建立知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生在活動(dòng)中感悟轉(zhuǎn)化思想。

3.知識(shí)之間的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”

概念理解是概念教學(xué)的重要階段，概念理解的程度直接影響到概念的遷移。數(shù)學(xué)概念具有高度的概括性，教師必須抓住概念中的關(guān)鍵詞句進(jìn)行解剖分析，使學(xué)生深刻理解概念的本質(zhì)屬性。

“探圓”是一節(jié)思維發(fā)展的實(shí)驗(yàn)探究課。在“圓的面積”學(xué)習(xí)前的學(xué)情調(diào)研中，我們發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)多的學(xué)生已經(jīng)知道了圓的面積計(jì)算公式，但是為什么可以這樣計(jì)算，學(xué)生卻知之甚少?；趯W(xué)生的實(shí)際情況，教師把本節(jié)課的核心問(wèn)題確定為“圓面積的大小和什么有關(guān)，有怎樣的關(guān)系”，讓學(xué)生用數(shù)方格的方法驗(yàn)證猜想，明確圓的面積是它半徑平方的三倍多一些。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形、梯形等已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形，發(fā)現(xiàn)圓和轉(zhuǎn)化后圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。在一系列的猜想、驗(yàn)證、操作、探究等活動(dòng)中，學(xué)生的高階思維能力不斷提升。

4.問(wèn)題變式的“發(fā)散點(diǎn)”

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目的主要是使學(xué)生深刻地理解概念，牢固地掌握概念，靈活地運(yùn)用概念。因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)概念之后，就要在實(shí)踐中運(yùn)用概念。在實(shí)踐中運(yùn)用概念的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是概念具體化的過(guò)程，而概念的具體化有助于學(xué)生對(duì)概念的深刻理解和牢固掌握。

“確定起跑線”是圓主題單元教學(xué)的最后一課時(shí)，生活情境中的問(wèn)題解決課?！按_定起跑線”解決的是現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)問(wèn)題，這類問(wèn)題往往比較復(fù)雜，表達(dá)比較模糊。要確定起跑線的位置，學(xué)生必須熟練掌握?qǐng)A的基本概念和周長(zhǎng)的相關(guān)知識(shí)。要把生活問(wèn)題通過(guò)抽象、加工，提煉成數(shù)學(xué)問(wèn)題并形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與生活的融通。圍繞“為什么起點(diǎn)不同”和“相鄰起跑線的距離是多少”兩個(gè)核心問(wèn)題，學(xué)生自主探究確定起跑線的問(wèn)題。最終，建立確定起跑線的模型，并遷移運(yùn)用到新的問(wèn)題情境之中。確定起跑線的探究過(guò)程就是學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)圓這一單元深度理解的過(guò)程，從而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。

總之，提煉核心問(wèn)題是教師進(jìn)行探究性教學(xué)設(shè)計(jì)的原點(diǎn)。設(shè)計(jì)核心問(wèn)題的關(guān)鍵是要把握好“度”，要做到“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”。提煉核心問(wèn)題之后，教師要將其清晰地分解為若干子問(wèn)題，以這些挑戰(zhàn)性的問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生開展探究活動(dòng)，讓學(xué)生思考，教師則適時(shí)引導(dǎo)，將學(xué)生的思維不斷引向深入。由此，學(xué)生經(jīng)歷對(duì)知識(shí)的探索、體驗(yàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，該過(guò)程促進(jìn)了知識(shí)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接，能讓學(xué)生獲得對(duì)知識(shí)的真正意義上的理解，從而提高數(shù)學(xué)思維能力。