雙水內冷調相機轉子線圈強勵溫升數值模擬

咸哲龍，張小虎，胡 磊，王 磊，王庭山，袁益超

（1. 上海電氣電站設備有限公司 發(fā)電機廠技術部，上海 200240；2. 上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093）

調相機是一種無功補償裝置，是運行于電動機狀態(tài)、向電力系統提供或吸無功功率的同步電機，不帶機械負載，也不帶原動機。雙水內冷調相機是以具有二十余年運行經驗、技術成熟可靠的雙水內冷發(fā)電機為參考機型，并根據瞬態(tài)和動態(tài)性能等一系列特殊要求全面采用當代水冷、空冷先進技術設計的產品。該調相機冷卻方式為：定子、轉子線圈水內冷；定子鐵心空冷。

雙水內冷調相機設計對極端工況運行安全提出了較高的要求：轉子強勵能力須達到2.5 倍15 s的水平，而常規(guī)發(fā)電機 的最高標準也只有2 倍10 s，調相機的強勵要求顯然更為嚴苛。

轉子強勵過程中，轉子在很短的時間內（一般為1 s 以內），勵磁電壓和電流達到強勵倍數要求，轉子線圈的發(fā)熱突然增加，因而調相機轉子冷卻能力就顯得至關重要。

然而，對調相機轉子線圈的強勵能力進行分析具有一定難度。一方面，旋轉參考系的非穩(wěn)態(tài)對流傳熱問題尚無精確的理論分析模型，傳統的一維線性等效溫升疊加分析法在精確設計中其計算誤差尚無定量的分析結果可參考[1-3]；另一方面，轉子線圈強勵能力的試驗成本較高。針對以上問題，數值計算方法不失為一種較好的解決辦法。

本文采用計算流體動力學軟件Fluent 對雙水內冷調相機的轉子線圈在強勵工況下的運行特性進行三維數值模擬，按照實際尺寸建立轉子線圈的三維物理模型，通過一系列方程的耦合求解，獲得轉子線圈強勵工況下銅溫及水溫的瞬態(tài)溫度分布。此外，還采用傳統一維近似計算方法對轉子線圈的強勵溫升進行理論分析，并與數值模擬計算方法進行對比。

1 轉子線圈冷卻水路

雙水內冷調相機轉子線圈水路示意圖如圖1所示。具體水路為：冷卻水由勵端進水支座進入中心孔，經兩根徑向鏕管進入進水箱，然后通過絕緣引水管進入不銹鋼拐腳流入轉子線圈，冷卻轉子線圈后，再經出水拐腳進入絕緣出水管，流入出水箱，經過外部轉子水系統，完成整個轉子線圈的水路循環(huán)。轉子槽內有兩根線圈，每根線圈為一個水路，冷卻水流入轉子線圈后，在槽內底匝線圈進水，頂匝線圈出水。

圖 1 轉子線圈冷卻水路示意圖Fig.1 Schematic of cooling water path in rotor winding

2 一維近似計算方法

2.1 穩(wěn)態(tài)溫升計算

在計算轉子線圈強勵工況時的瞬態(tài)溫升，必須首先對該線圈強勵開始前的穩(wěn)態(tài)溫升進行計算，以便為瞬態(tài)溫升計算提供合理的初始狀態(tài)。采用文獻[4]中的計算方法，對雙水內冷調相機轉子進行穩(wěn)態(tài)流量和溫升計算，結果見表1。

表 1 調相機轉子線圈溫升計算結果Tab.1 Calculation results of temperature rise in condenser's rotor winding

由表1 可知，額定工況轉子線圈的最高出水溫度為68.3 ℃，遠低于90 ℃的要求。

2.2 瞬態(tài)溫升

取轉子線圈的其中一根線圈為研究對象，建立計算模型如圖2 所示。

進水口溫度為ti，沿線圈長度x 點（0≤ x ≤l）處的溫度為tx，則該處與進水口的溫差為θx=tx-ti，工程上一般近似認為銅溫沿線圈長度方向為線性分布，因此從進口處開始至x 處的平均溫差即為。

計算有兩個假設：一是水和銅的換熱系數無限大，水和銅之間的換熱溫差忽略不計；二是線圈從絕緣由內對外的散熱和軸向導熱忽略不計。

圖 2 轉子線圈單根水路強勵計算分析模型Fig. 2 Analysis model of forced excitation for single water path in rotor winding

轉子強勵工況下瞬態(tài)溫升計算時，線圈單位時間內產生的損耗由3 部分帶走：引起該段線圈內水的溫升（靜態(tài)）損耗，引起該段線圈內銅的溫升損耗，單位時間流過該段線圈的水所帶走的損耗。

忽略線圈從絕緣由內對外的散熱和軸向導熱，得損耗方程[1-3]

式中： Cw為水的定壓比熱容； Gw為單位長度水的質量；CCu為銅的定壓比熱容；GCu為單位長度銅的質量； ρw為水的密度； Q為該水支路的體積流量； p 為線圈單位長度的發(fā)熱功率p=I2R=I2ρCul/A（I 為強勵勵磁電流， ρCu為銅的電阻率，A 為銅線截面積；l 為線圈長度）； τ為時間。

由上述推導過程可知： τ =0 時 ， θx=θ0。由于線圈溫度最熱點即是線圈最末端l 處，故直接取x=l處的溫度進行分析。

求解方程（1）可得

式中，M 為熱時間常數，其表達式為

定義線圈出口新的穩(wěn)態(tài)溫升θm=pl/ρwQCw，則式（2）可進一步化簡為

3 數值模擬方法

3.1 控制方程

為了描述轉子線圈強勵過程的瞬態(tài)溫度場，忽略整個過程水溫變化對水物性的影響，對冷卻水建立連續(xù)性方程、動量守恒方程、湍流方程、能量守恒方程，對銅導線建立熱傳導方程。

冷卻水的連續(xù)性方程為

式中， v為 水流動的速度矢量。冷卻水的動量守恒方程為

式中： fτ為切應力；P 為壓力。

由于冷卻水在線圈內流動的雷諾數超過105，屬于紊流，借助于標準k-ε兩方程模型進行求解[5-8]。

冷卻水熱焓的能量守恒方程為

式中，H 表示焓。

銅導線的熱傳導方程為

式中：ρ 為銅的密度；λ 為銅的熱導率；S 為線圈勵磁電流所引發(fā)的單位體積上的損耗，S=p/（lA）。

3.2 物理模型

為了簡化計算，將線圈簡化為中空的長直導線，如圖3 所示。模型的長度及橫截面尺寸均按照線圈的真實尺寸設定，以獲得更為真實的模擬結果。

圖 3 轉子線圈三維物理模型Fig.3 Three-dimensional physical model of rotor winding

3.3 網格劃分

針對圖3 所示的三維物理模型，進行網格劃分，網格形狀為六面體結構化網格。長度方向按照等距方法劃分，橫截面上在銅導線部分采取較疏的網格，而在中空部分通水的區(qū)域采取較密的網格，并且在內壁面處對網格進一步加密以保證冷卻水流動邊界層的計算精度，如圖4 所示。經過網格無關性分析，最終確定的網格數目為1 400 000，其中長度方向10 000 個網格，橫截面上140 個網格。

圖 4 轉子線圈橫截面網格劃分示意圖Fig.4 Grid division for the cross section of rotor winding

3.4 邊界條件和材料物性

初始時刻，線圈內銅溫及水溫都設定為43 ℃。對于線圈入口，水溫設定為43 ℃，流速按照實際工況計算得到。出口處設定為壓力出口邊界，線圈內壁面處冷卻水與銅之間存在對流傳熱，而線圈外壁面設定為絕熱壁面。勵磁電流引發(fā)的損耗以內熱源的形式均勻地施加到銅導線上。在數值計算中，水與銅導線的熱物性（包括熱導率、密度、電阻率等）隨溫度的變化也在控制方程內予以考慮。

3.5 計算步驟

對流項采用二階迎風格式，擴散項采用中心差分格式，對上述控制方程進行離散化，得到離散化方程組。在離散化方程組的迭代計算過程中，當所有參數殘差低于1.0×10-6時，認為求解收斂。壁面處理方法采用標準壁面函數，y+=56.7，流動處于對數律層，滿足標準壁面函數要求。

此外，由于計算對象為瞬態(tài)問題，時間步長的選取對計算結果的精度影響較大。本文依次采取4 種時間步長0.005，0.01，0.02，0.05 s 計算線圈強勵過程。結果表明，時間步長為0.01 s 與0.005 s 的計算結果偏差小于0.1%；而時間步長為0.02，0.05 s 時，其計算結果與0.005 s 時偏差分別達到23%和57%。因此，本文選取0.01 s 為最終計算時間步長，每個時間步長內迭代30 次，以保證計算精度。

4 計算結果與分析

4.1 調相機線圈強勵瞬態(tài)溫升的數值模擬結果

采用三維數值模擬方法對該調相機的最長一根轉子線圈強勵性能進行理論計算，以獲取該線圈的瞬態(tài)溫升分布。將產品額定工況（勵磁電流1 835 A）作為強勵工況（勵磁電流4 587.5 A）的初始條件，進行計算。因此，在計算中，首先需要計算轉子線圈額定工況下的銅溫及水溫分布，之后再施加強勵電流，強勵電流維持一定時間后再將其恢復到額定電流。

圖5 為給出了該調相機轉子線圈從空轉狀態(tài)開始，經歷了額定工況、強勵工況、冷卻3 個階段后，其出口處銅溫及水溫的變化情況。

圖 5 調相機轉子線圈2.5 倍強勵及冷卻過程Fig.5 2.5times excitation and cooling process of the condenser's rotor winding

由圖5 可見，在零時刻，線圈內銅溫及水溫均為43 ℃，此時開始施加額定電流1 835 A 直至到達穩(wěn)態(tài)，額定工況穩(wěn)態(tài)時出口銅溫及水溫分別為70.1，69.5 ℃，與表1 中所示傳統計算方法的最高出水溫度68.3 ℃的偏差在2 ℃以內，可見兩種方法在計算額定工況穩(wěn)態(tài)溫度時精度相當。水溫與銅溫溫差較小，表明銅導線與冷卻水之間換熱很好，因此兩者溫差在近似工程計算中可忽略不計。在額定工況穩(wěn)態(tài)下的118 s 時，開始施加2.5 倍強勵電流（4 588 A），維持15 s，此時出口銅溫及水溫分別為91.2，90.1 ℃，滿足強勵能力的要求。在強勵進行15 s 后，即133 s 時，恢復勵磁電流至額定值1 835 A，線圈開始冷卻，直到出口銅溫和水溫恢復至額定工況下的穩(wěn)態(tài)值。圖中顯示，強勵結束之后出口溫度并沒有立即開始下降，而是存在一個平臺期，在200 s 左右才開始迅速下降，溫度從強勵結束時恢復到強勵前額定工況時的穩(wěn)態(tài)溫度需要約160 s，所需整定時間較短。

圖6 為該調相機轉子線圈2.5 倍強勵及冷卻過程中不同時刻銅溫及水溫的分布云圖（針對圖5所示工況）?？梢姡趶妱铋_始時的118 s，線圈內溫度沿流動方向不斷升高，出口處銅溫及水溫最高；強勵結束后，300 s 時線圈內溫度分布與強勵開始前（118 s）的額定工況穩(wěn)態(tài)溫度分布相同。

圖 6 調相機不同時刻轉子線圈內銅溫及水溫分布Fig.6 Temperature distribution of copper and water at different time in condenser's rotor winding

圖7 為該調相機轉子線圈在不同倍數下強勵、冷卻過程中出口銅溫的變化情況。值得說明的是，該圖中初始時刻線圈已經處于額定工況的穩(wěn)態(tài)，因此銅溫起始點為額定工況穩(wěn)態(tài)溫度70.1 ℃。

圖 7 調相機轉子線圈不同倍數下強勵、冷卻過程出口銅溫變化Fig.7 Copper temperature at the outlet of condenser's rotor winding at different excitation times and during cooling process

由圖7 可知，在冷卻階段，雖然線圈發(fā)熱突然恢復至強勵前的水平，但內部冷卻水溫仍然較高，必須等待后續(xù)冷卻水持續(xù)補充并且達到新的平衡以后，線圈出口溫度才能恢復至強勵前的水平。從定性判斷，采用傳統理論計算方法得到的溫度隨時間的變化關系依然是不準確的；而數值計算則可以很好地模擬溫度隨時間的變化。2.5 倍15 s、2.0 倍20 s、1.5 倍30 s 時，出口銅溫分別為91.2，85.9，79.7 ℃，均滿足相關標準要求。強勵結束后至160 s 時，線圈溫度已經恢復至強勵前的溫度。

4.2 兩種計算方法的對比

采用傳統理論算法和CFD 算法分別對同一根轉子線圈在初始狀態(tài)為空載時2.5 倍強勵20 s 時的沿程水溫進行計算，結果如圖8 所示。由圖中數據可知，傳統計算方法得到的線圈出口溫度比數值計算溫度偏高較多。這是因為：強勵過程中線圈沿長度方向的溫度分布為非線性；而傳統的理論分析法假定線圈內的沿程水溫分布為線性增加，這是造成該方法偏保守的根本原因。

數值模擬方法可以有效地模擬線圈內實際的沿程溫度分布，從而避免這一偏差?？梢姡S數值模擬方法相較一維傳統理論計算方法具有更好的計算精度。

圖 8 兩種方法獲得的2.5 倍強勵20 s 時沿流動方向的水溫分布Fig. 8 Water temperature distribution along the flow direction of 2.5 times strongly excited 20 s by two methods

5 結 論

采用計算流體力學軟件Fluent 對某雙水內冷調相機的轉子線圈在強勵工況下的運行特性進行了三維數值模擬研究，獲得了轉子線圈強勵工況下銅溫及水溫的瞬態(tài)溫度分布，為產品設計和強勵過程的溫升風險控制提出了一種較為精確的分析和計算手段。同時通過三維數值模擬與傳統一維近似計算結果的對比，指出了傳統一維近似計算方法假設線圈內沿程水溫分布線性增加而使計算偏保守，導致計算精度較差。研究成果對轉子線圈瞬態(tài)溫升的理論計算與雙水內冷調相機轉子線圈溫升裕度的設計具有重要的指導意義。