云南永勝地震記錄速度反應譜特性研究

孫 凱，肖梅玲，張菊輝，劉守順，羅 賢

（1. 云南大學 建筑與規(guī)劃學院，昆明 650504；2. 上海理工大學 環(huán)境與建筑學院，上海 200093）

1959 年，Housner[1]給出了第一條設計反應譜，關(guān)于反應譜理論的研究逐漸發(fā)展，目前世界上很多國家用反應譜理論來進行結(jié)構(gòu)設計。我國抗震設計規(guī)范[2]中用反應譜理論來確定地震作用，但不同地區(qū)收集到的地震記錄有很大區(qū)別，這說明不同地區(qū)的工程地質(zhì)環(huán)境有很大差異[3-4]。因此，如果按照目前抗震規(guī)范提出的反應譜進行設計會對工程結(jié)構(gòu)物的抗震設計造成影響。Mohraz[5]研究發(fā)現(xiàn)場地對反應譜的形狀有較明顯的影響，且反應譜的中長周期段在軟弱場地上會出現(xiàn)顯著的放大效應。有學者提出[6-7]目前設計譜中出現(xiàn)的這些問題要通過研究不同地震動反應譜的統(tǒng)一性才能有望取得較好的結(jié)果。肖梅玲等[8]通過對瀾滄—耿馬地震記錄分析發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)反應譜的拐點周期與抗震規(guī)范使用的拐點周期有很大的差別。周云等[9]提出了考慮地震動三要素和結(jié)構(gòu)阻尼的三段式簡化能量譜，但所涉及的參數(shù)確定較復雜，不便于工程應用。趙培培等[10-11]通過提出的差分進化算法對川滇甘陜地區(qū)的強震記錄進行設計反應譜特性研究，但該算法對于標定的參數(shù)取值存在局限性。陳清軍等[12]采用美國場地的地震記錄對線彈性單自由度系統(tǒng)進行分析得到了三段式的簡化能量譜。但這些研究所用的地震記錄沒有針對云南的場地，且反應譜形式及參數(shù)確定較復雜，不便使用。

本文根據(jù)永勝地震動記錄，利用三參數(shù)Weibull分布對反應譜的拐點進行統(tǒng)計分析，根據(jù)得到的拐點期望值進行設計反應譜的研究，提出了四段式的設計反應譜公式，即第一段為直線上升段，第二段為極大平穩(wěn)段，第三段為指數(shù)衰減段，第四段為極小平穩(wěn)段，最后與實際地震動反應譜進行誤差分析以驗證模型。

2001 年10 月27 日 云 南 永 勝 縣（100°34′E，26°14′N）發(fā)生震級為Ms 6.0，震源深度為15 km 的地震。本文收集100 條該次地震的余震記錄，主要余震深度范圍為5～9 km，地震記錄收集地區(qū)上部覆蓋層平均厚度大于40 m。

1 實際速度反應譜分析

1.1 速度反應譜

通過求解線彈性單自由度體系運動方程可得到其相對速度反應[4]：

式中： t為持時； τ為延時； ω為體系自振角頻率；ωd為 有阻尼的體系自振角頻率； ξ為體系阻尼，取0.05； x¨g是 地面加速度；x˙(t)是結(jié)構(gòu)的相對速度。

速度反應譜為

PGV 為地面運動的加速度峰值，因此計算V/PGV 可得設計反應譜，本文選取的反應譜曲線周期為6 s。

1.2 V/PGV 的特征點選取

本文把收集到的地震動記錄分為兩類，分類標準是綜合V/PGV 譜值范圍及V/PGV 峰值對應周期范圍兩個指標，分類情況如表1 所示。

表 1 地震動反應譜分類情況Tab.1 Classification of seismic response spectrums

本文取第I 類、第II 類地震動記錄的反應譜各50 條，分別對統(tǒng)計到的第I、第II 類反應譜進行拐點選取[2]，第一、第二、第三及第四拐點選取如圖1 所示，此處從兩類反應譜中隨機各挑選一條反應譜進行拐點選取示意。

第一拐點為直線上升段與極大平穩(wěn)段交接處，第二拐點為極大平穩(wěn)段與指數(shù)衰減段的交接處，第三拐點為指數(shù)衰減段與極小平穩(wěn)段交接處，第四拐點為極小平穩(wěn)段至6 s 周期處。對兩類反應譜曲線上的4 個拐點群分別進行統(tǒng)計得到特征拐點分布圖。

圖 1 拐點選取示意圖Fig.1 Selection of inflection points

1.3 V/PGV 拐點統(tǒng)計

根據(jù)文獻[13]建議的三參數(shù)Weibull 分布，其函數(shù)表達式為

式中： μ為位置參數(shù)； η為尺度參數(shù)； β為形狀參數(shù)； θ表示任意特征拐點的橫坐標（周期T）或縱坐標（速度V）。

式（3）中3 個參數(shù)用概率權(quán)重矩估計法可得

式中，M1,0,0，M1,0,1及M1,0,3為每個拐點群的概率權(quán)重矩，這3 個概率權(quán)重矩可由以下公式求得：

由K-S 檢驗可以查出顯著水平α 上的臨界值 Dαn，其中Dn是統(tǒng)計參數(shù)的檢驗統(tǒng)計量，若Dn＜Dαn，則所擬合的Weibull 分布函數(shù)可接受。

2 V/PGV 譜拐點特征

2.1 第I 類反應譜拐點

把50 條第I 類反應譜的第一、第二、第三及第四拐點分別取出，可以得到4 個特征拐點群的分布圖，如圖2 所示。

圖 2 第I 類反應譜特征拐點群的分布Fig.2 Distribution of characteristic inflection point groups in the first kind of response spectrums

根據(jù)圖2 可以得到第I 類反應譜各拐點的分布情況如表2 所示，可以看出第一、第二及第四拐點的周期值較集中，分別集中于0.5，1.5，6 s，而三者V/PGV 譜值較分散。第三拐點的周期值較分散而其V/PGV 譜值集中于1.0。

可知當結(jié)構(gòu)周期小于T1時，在地震作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的放大反應隨結(jié)構(gòu)周期的增加而增大；地震作用對自振周期處于（T1，T2）的結(jié)構(gòu)影響穩(wěn)定，該區(qū)間段的結(jié)構(gòu)放大效應相同；地震對自振周期處于（T2，T3）結(jié)構(gòu)影響較大；由（T3，6 s）段的分布情況可知，自振周期處于該區(qū)間的長周期結(jié)構(gòu)在地震動的作用下放大反應較弱。

用三參數(shù)Weibull 分布來分析所選取拐點的橫坐標、縱坐標是否可接受，并求其期望。由表3可得反應譜拐點符合三參數(shù)Weibull 分布，則第I 類設計反應譜的4 個拐點坐標分別為[0.477 s,1.81]，[1.495 s, 2.02]，[3.388 s, 0.99]，[6 s, 0.91]。

表 2 第I 類實際反應譜拐點分布情況Tab.2 Distribution of inflection points of the first kind of actual response spectrums

表 3 第I 類設計反應譜拐點坐標分析Tab.3 Inflection point coordinate analysis of the first kind of design response spectrums

2.2 第II 類V/PGV 反應譜拐點

把50 條第II 類反應譜的各個拐點群分別取出，得到4 個特征拐點群分布圖，如圖3 所示。

根據(jù)圖3 可得第II 類反應譜各拐點的分布情況如表4 所示，也可以看出第一、第二及第四拐點的周期值較集中，分別集中于0.4，1.1，6 s，而三者V/PGV 譜值較分散。第三拐點的周期值較分散，而其V/PGV 譜值集中于0.6。

同樣可得第II 類反應譜的特征趨勢與第I 類反應譜的趨勢相同，下面用三參數(shù)Weibull 分布來分析所選取拐點的橫坐標、縱坐標是否可接受，并求其期望。由表5 可得第II 類設計反應譜的4 個拐點坐標為[0.407 s,1.49]，[1.073 s, 1.48]，[2.406 s, 0.68]，[6 s, 0.62]。

圖 3 第II 類反應譜各個拐點的分布Fig. 3 Distribution of inflection points of the second kind of response spectrums

表 4 第II 類實際反應譜拐點分布情況Tab.4 Distribution of inflection points of the second kind of actual response spectrums

表 5 第II 類設計反應譜拐點坐標分析Tab.5 Inflection point coordinate analysis of the second kind of design response spectrums

3 設計反應譜研究

3.1 設計反應譜擬合分析

根據(jù)第I、第II 類反應譜的拐點，把反應譜分為4 段（見圖4）。T1為直線上升段拐點，T2是平穩(wěn)段拐點，T3是曲線衰減段拐點。運用最小二乘法對第一、第二、第四區(qū)間段進行線性擬合，對第三區(qū)間段進行指數(shù)衰減擬合，得到本文建議的設計反應譜。

圖 4 設計反應譜與實測地震動反應譜Fig.4 Design and measured ground motion response spectrum

圖4 可以看出，通過設計反應譜能較直觀地得到不同周期結(jié)構(gòu)對應的放大效應。圖4（a）中的極大平穩(wěn)段是一條斜率不為0 的線段，即第二個特征拐點周期對應的反應較第一特征拐點周期對應的V/PGV 值較大，說明在地震記錄樣本獲取地區(qū)，結(jié)構(gòu)自振頻率與場地卓越周期相近時結(jié)構(gòu)反應最大。圖4（b）中極大平穩(wěn)段的直線段通過分析還是一條水平段。本文建議的設計譜研究方法，不同于以往反應譜研究方法的是反應譜中最大的平臺段不一定為水平直線段，可以根據(jù)各地區(qū)實際地震動記錄來確定最大平臺段的斜率。

本文提出的速度設計反應譜為

式中：V/PGV 為任意周期下由設計反應譜得到的放大系數(shù)值；是直線上升段拐點值；是極大平穩(wěn)段拐點值；是曲線衰減段拐點值；是極小平穩(wěn)段結(jié)束點（即周期為6 s 處的點）的反應譜值；α 是衰減段的衰減指數(shù)。

設計反應譜表達式中的相關(guān)參數(shù)取值見表6。

3.2 設計反應譜的誤差分析

本文對兩類設計反應譜與實際地震動反應譜進行誤差分析，采用擬合優(yōu)度（R2）及均方根誤差（RMSE）來比較。

表 6 設計反應譜相關(guān)參數(shù)Tab.6 Parameters of design response spectrums

從圖5 可得：在第一區(qū)間段 [0，T1）之間，兩類場地的設計反應譜擬合優(yōu)度呈上升趨勢，均方根誤差呈下降趨勢，波動較小；在第二區(qū)間段[T1，T2）及在第三區(qū)間段[T2，T3）之間，擬合優(yōu)度呈上升趨勢，均方根誤差呈下降趨勢，波動較大；在第四區(qū)間段[T3，6 s）之間，擬合優(yōu)度基本呈平穩(wěn)趨勢，兩者均方根誤差基本也呈平穩(wěn)趨勢。

圖 5 第I，II 類設計反應譜誤差分析Fig.5 Error analysis of the first and second kind of design response spectrums

第I 類設計反應譜在1.5 s，即在特征周期T2處，擬合優(yōu)度為0.78，均方根誤差為0.25；第II 類設計反應譜在1.0 s，即在特征周期T2處，擬合優(yōu)度為0.75，均方根誤差為0.28。由上可知，第I 類、第II 類設計反應譜在1.5，1.0 s 處的擬合優(yōu)度均較小而均方根誤差較大，說明兩類反應譜在對應周期段上的反應譜隨機性較強。

通過本文提供的研究方法對云南永勝地區(qū)的地震動記錄進行分析，得到了適用于該地區(qū)且較為可靠的設計反應譜。

4 結(jié) 論

地震動存在隨機性，本文建議的設計反應譜模型通過統(tǒng)計的方法，找到反應譜特征拐點來研究速度設計反應譜。通過對反應譜拐點分布的研究得到該類地震動的特點，并運用最小二乘法對設計反應譜分段進行擬合得到建議的設計反應譜。本文研究得到以下結(jié)論：

a. 實際地震動反應譜曲線中的幾個特征拐點符合三參數(shù)Weibull 分布；

b. 該地區(qū)地震動對長周期結(jié)構(gòu)的影響較小，且當結(jié)構(gòu)周期大于一定值以后地震動對結(jié)構(gòu)的影響變化不大；

c. 本文提出的設計反應譜曲線分為4 段，分別是直線上升段、極大平穩(wěn)段、曲線衰減段和極小平穩(wěn)段，且極大平穩(wěn)段與極小平穩(wěn)段不再受限于必須是水平段，根據(jù)各地區(qū)實際地震記錄利用本文方法可以得到更合理的設計反應譜。