中心受壓桿件的承載力計算方法

王潞紅

(長治職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 長治 046011)

1 中心受壓桿件穩(wěn)定性分析

在煤礦機(jī)械中，中心受壓桿件(如圖1所示)的破壞形式分為兩種。一種是由于抗壓強(qiáng)度不足而破壞，另一種是由于穩(wěn)定性不足而破壞，二者有著本質(zhì)的區(qū)別。對于長細(xì)比小的中心受壓桿件來說一般由抗壓強(qiáng)度不足而失效；而對于長細(xì)比大的中心受壓桿件，往往不是因?yàn)閴簯?yīng)力達(dá)到壓縮強(qiáng)度，而是因?yàn)檩S線失去了穩(wěn)定的直線平衡狀態(tài)而引起破壞。

圖1 液壓支架

圖2(a)所示為受軸向壓力F作用的中心受壓桿件，當(dāng)它受到一個橫向干擾力Fh作用時，軸線會發(fā)生不同程度的彎曲。判斷中心受壓桿件是否穩(wěn)定的關(guān)鍵在于，當(dāng)干擾力Fh消除后，軸線是否能恢復(fù)到原來的直線平衡狀態(tài)，若能恢復(fù)到原來的直線平衡狀態(tài)，則說明這時中心受壓桿件軸線的直線平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的(如圖2(b)所示)；否則，說明這時中心受壓桿件軸線的直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的[1](如圖2(c)所示)。中心受壓桿件一旦失去穩(wěn)定性將會給煤礦機(jī)械帶來巨大的危害。因此，必須高度重視長細(xì)比大的中心受壓桿件的穩(wěn)定性。把長細(xì)比大的中心受壓桿件由穩(wěn)定平衡向非穩(wěn)定平衡過渡的臨界狀態(tài)時所受的軸向壓力F稱為中心受壓桿件的臨界力Flj，當(dāng)中心受壓桿件所受的軸向壓力F小于臨界力Flj時，它是穩(wěn)定的；當(dāng)中心受壓桿件所受軸向力F超過臨界力Flj時，它就會失去穩(wěn)定性。因此，臨界力Flj的計算是中心受壓桿件承載力計算的關(guān)鍵。

圖2 中心受壓桿件的穩(wěn)定平衡與失穩(wěn)

2 中心受壓桿件承載力計算

實(shí)踐表明，對于一個材料、截面形狀和尺寸、長度和約束情況均已知的中心受壓桿件而言，其臨界力Flj是一個確定值，只要計算出中心受壓桿件的臨界應(yīng)力σlj，乘以其橫截面積A便可得出中心受壓桿件的臨界力Flj。知道了臨界力Flj，便可根據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)行中心受壓桿件的承載力計算。

2.1 計算中心受壓桿件的柔度

中心受壓桿件的柔度λ也稱為長細(xì)比，是反映壓桿細(xì)長度的一個綜合參數(shù)，也是壓桿穩(wěn)定計算中的一個重要參數(shù)，它集中反映了壓桿兩端的支撐情況、桿長、截面形狀及尺寸等因素對臨界應(yīng)力Flj的影響[2]。其計算公式為：

式中：l為中心受壓桿件的長度,mm；μ為長度系數(shù)(不同支承情況下的長度系數(shù)見表1)；i為中心受壓桿件截面的慣性半徑,mm；I為中心受壓桿件的橫截面對中性軸的最小慣性矩,mm4；A為中心受壓桿件的橫截面面積，mm2。

表1 不同支承情況下的長度系數(shù)

2.2 計算臨界應(yīng)力σlj和臨界力Flj

臨界應(yīng)力σlj的計算公式依據(jù)圖3[3]確定。

圖3 臨界應(yīng)力

由圖3可知：

1) 當(dāng)λ<λs時，中心受壓桿件為小柔度桿，也就是短粗桿，其臨界應(yīng)力就是材料的屈服極限，即：

σlj=σs

Flj=σsA

2) 當(dāng)λs≤λ<λp時，中心受壓桿件為中柔度桿，也就是中長桿，其臨界應(yīng)力多采用建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的經(jīng)驗(yàn)公式來計算，即：

σlj=a-bλ

Flj=(a-bλ)A

3) 當(dāng)λ≥λp時，中心受壓桿件為大柔度桿，也就是細(xì)長桿，用歐拉公式計算其臨界應(yīng)力，即：

2.3 中心受壓桿件的穩(wěn)定條件

為了保證中心受壓桿件在實(shí)際工作中的直線平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，并且具有一定的安全度，就必須使中心受壓桿件在軸向所受的實(shí)際工作載荷F不超過其臨界力Flj與規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)[nw]的比值，即:

式中：[F]為許可載荷，kN。

顯然，安全系數(shù)要求越大的構(gòu)件，其許可載荷值就越低于其臨界力的值，中心受壓桿件所能承受的軸向?qū)嶋H工作載荷F越小。這就是中心受壓桿件的穩(wěn)定性條件，它是保證中心受壓桿件安全可靠工作的條件。

3 計算實(shí)例

如圖4所示的中心受壓桿件，其所用材料為Q235鋼，材料的屈服極限σs=235 MPa，臨界應(yīng)力等于材料的比例極限時由歐拉公式得出的臨界柔度值λp=100，彈性模量E=200 GPa，橫截面面積A=4 400 mm2，截面對y軸的慣性矩Iy=1.2×106mm4，截面對z軸的慣性矩Iz=7.97×106mm4，在xy平面內(nèi)，長度系數(shù)μz=1；在xz平面內(nèi)，長度系數(shù)μy=0.5，試計算臨界應(yīng)力σlj和臨界力Flj，若[nw]=4，確定穩(wěn)定條件。

圖4 中心受壓桿件

3.1 計算中心受壓桿件的柔度

中心受壓桿件在xz平面內(nèi)以y軸為中性軸彎曲時的柔度為：

中心受壓桿件在xy平面內(nèi)以z軸為中性軸彎曲時的柔度為：

3.2 計算中心受壓桿件的臨界力

由上面的計算結(jié)果可知：λy>λz，說明該中心受壓桿件易產(chǎn)生xz平面內(nèi)以y軸為中性軸的彎曲，所以按最大柔度即xz平面內(nèi)以y軸為中性軸的彎曲進(jìn)行穩(wěn)定性計算。

又因λy>λp=100

所以用歐拉公式計算該中心受壓桿件的臨界應(yīng)力σlj和臨界力Flj，即:

3.3 中心受壓桿件的穩(wěn)定條件

許可載荷[F]計算：

若該中心受壓桿件實(shí)際承受的軸向壓力小于193.4 kN時，穩(wěn)定性就能滿足安全工作的要求。

4 結(jié) 語

1) 因無論是細(xì)長桿還是中長桿其臨界力都隨柔度的增大而降低，所以中心受壓桿件的穩(wěn)定性破壞一定發(fā)生在最大柔度所在的彎曲平面。因此，一定要根據(jù)中心受壓桿件在各個彎曲平面內(nèi)彎曲的長度系數(shù)和橫截面的軸慣性矩計算出中心受壓桿件在各個彎曲平面內(nèi)彎曲時的柔度，從而得出最大柔度，然后按最大柔度選擇臨界力的計算方法計算其臨界力。

2) 一定要明確臨界應(yīng)力總圖的意義，它是計算臨界應(yīng)力和臨界力的依據(jù)。當(dāng)中心受壓桿件的柔度屬于細(xì)長桿范疇時按歐拉公式計算其臨界應(yīng)力和臨界力；當(dāng)中心受壓桿件的柔度屬于中長桿范疇時按經(jīng)驗(yàn)公式計算其臨界應(yīng)力和臨界力；當(dāng)中心受壓桿件的柔度屬于短粗桿范疇時按壓縮強(qiáng)度計算其臨界應(yīng)力和臨界力。

3) 由于中心受壓桿件失穩(wěn)往往會給生產(chǎn)生活帶來巨大的危害，所以必須選擇適當(dāng)?shù)姆€(wěn)定安全系數(shù)以保證中心受壓桿件穩(wěn)定安全工作。一般情況下，金屬結(jié)構(gòu)中的鋼制中心受壓桿件[nw]=1.8～3.0；礦山設(shè)備中的鋼制中心受壓桿件[nw]=4.0～8.0；金屬結(jié)構(gòu)中的鑄鐵中心受壓桿件[nw]=4.5～5.5；木結(jié)構(gòu)中的木制中心受壓桿件[nw]=2.5～3.5[1]。